长郡初二数学上期中试卷
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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）
A. 该方程有两个不同的实数根
B. 该方程有两个相同的实数根
C. 该方程没有实数根
D. 无法确定
2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）
A. A（2，-3）
B. A（-2，3）
C. A（2，-3）
D. A（-2，-3）
3. 已知a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，那么a^4 + b^4的最小值是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=30°，则∠ADB 的度数是（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，那么S10的值为（）
A. 100
B. 105
C. 110
D. 115
6. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-3)的值为（）
A. -5
B. -1
C. 1
D. 5
7. 在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，那么∠C的度数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
8. 已知正方形的边长为a，那么它的对角线长是（）
A. a
B. a√2
C. 2a
D. 2a√2
9. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=6，那么a^2 + b^2的值为（）
A. 11
B. 21
C. 25
D. 31
10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离是（）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，那么它的两个实数根分别是______。
12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点是______。
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=3，那么S5的值为______。
14. 已知函数f(x) = 3x - 2，那么f(4)的值为______。
15. 在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是______。
三、解答题（每题15分，共45分）
16. （1）求一元二次方程x^2 - 6x + 8 = 0的解。
（2）已知一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0，求它的两个实数根的和与积。
17. （1）在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是B，求点B的坐标。
（2）已知点P（-1，2）关于y轴的对称点是Q，求点Q的坐标。
18. （1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，求S10。
（2）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，q=2，求S5。
四、综合题（每题20分，共40分）
19. （1）已知三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=30°，求
∠ADB的度数。
（2）已知正方形ABCD的边长为a，求对角线AC的长度。
20. （1）已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-3)的值。
（2）已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求g(2)的值。