初中数学中考模拟数学押题特训卷 二次函数分级演练考试卷及答案.docx

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 选择题
填空题
简答题
xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分
一、xx 题
（每空xx 分，共xx 分）
试题1:
若二次函数y ＝ax 2
的图象经过点P (－2,4)，则该图象必经过点( ) A ．(2,4) B ．(－2，－4) C ．(－4,2) D ．(4，－2) 试题2:
抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y ＝(x －1)2
－4，则b ，c 的值为( )
A ．b ＝2，c ＝－6
B ．b ＝2，c ＝0
C ．b ＝－6，c ＝8
D ．b ＝－6，c ＝2 试题3:
如图3411，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )
A ．abc ＜0
B ．2a ＋b ＜0
C ．a －b ＋c ＜0
D ．4ac －b 2
＜0
试题4:
二次函数y ＝ax 2
＋bx 的图象如图3412，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是( )
评卷人
得分
A B C D
试题5:
若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)
试题6:
二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x…－3 －2 －1 0 1 …
y…－3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的顶点坐标为( )
A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)
试题7:
若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________．
试题8:
请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________．
试题9:
已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
试题10:
已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
试题11:
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3413，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－；
④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是____________(写出你认为正确的所有结论序号)．
试题12:
已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；
(2)如图3414，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
图3414
试题13:
如图3415，已知抛物线y＝(x－2)(x＋a)(a＞0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．
试题14:
已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1.
(1)求证：n＋4m＝0；
(2)求m，n的值；
(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
试题15:
如图3416，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A 点坐标为(0，－5)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图3416
试题1答案:
A
试题2答案:
B 解析：利用反推法解答，函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y＝x2＋bx＋c，又∵1－2＝－1，－4＋3＝－1，∴平移前的函数顶点坐标为(－1，－1)，函数解析式为y＝(x＋1)2－1，即y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.
试题3答案:
D
试题4答案:
C
试题5答案:
C
试题6答案:
B
试题7答案:
k＝0或k＝－1
试题8答案:
y＝x2＋1(答案不唯一)
试题9答案:
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)，
∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，
即y＝－x2＋2x＋3.
(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．
试题10答案:
B
试题11答案:
①③④
试题12答案:
解：(1)将点O(0,0)代入，解得m＝±1，
二次函数关系式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.
(2)当m＝2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴D(2，－1)．当x＝0时，y＝3，∴C(0,3)．
(3)存在．接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求．由C(0,3)，D(2，－1)求得直线CD为y＝－2x＋3.
当y＝0时，x＝，∴P.
试题13答案:
解：(1)将M(－2，－2)代入抛物线解析式，得
－2＝(－2－2)(－2＋a)，
解得a＝4.
(2)①由(1)，得y＝(x－2)(x＋4)，
当y＝0时，得0＝(x－2)(x＋4)，
解得x1＝2，x2＝－4.
∵点B在点C的左侧，∴B(－4,0)，C(2,0)．
当x＝0时，得y＝－2，即E(0，－2)．
∴S△BCE＝×6×2＝6.
②由抛物线解析式y＝(x－2)(x＋4)，得对称轴为直线x＝－1，
根据C与B关于抛物线对称轴x＝－1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求．设直线BE的解析式为y＝kx＋b，
将B(－4,0)与E(0，－2)代入，得
解得∴直线BE的解析式为y＝－x－2.
将x＝－1代入，得y＝－2＝－，
则点H.
试题14答案:
(1)证明：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，
∴抛物线的对称轴为x＝2，即－＝2，
化简，得n＋4m＝0.
(2)解：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜0＜x2，
∴OA＝－x1，OB＝x2，x1＋x2＝－，x1·x2＝.
令x＝0，得y＝p，∴C(0，p)．∴OC＝|p|.
由三角函数定义，得tan∠CAO＝＝－，tan∠CBO＝＝.
∵tan∠CAO－tan∠CBO＝1，即－－＝1.
化简，得＝.
将x1＋x2＝－，x1·x2＝代入，得化简，得⇒n＝＝±1.
由(1)知n＋4m＝0，
∴当n＝1时，m＝－；当n＝－1时，m＝.
∴m，n的值为：m＝，n＝－1(此时抛物线开口向上)或m＝－，n＝1(此时抛物线开口向下)．(3)解：由(2)知，当p＞0时，n＝1，m＝－，
∴抛物线解析式为：y＝－x2＋x＋p.
联立抛物线y＝－x2＋x＋p与直线y＝x＋3解析式得到－x2＋x＋p＝x＋3，
化简，得x2－4(p－3)＝0.
∵二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点，
∴一元二次方程根的判别式等于0，
即Δ＝02＋16(p－3)＝0，解得p＝3.
∴y＝－x2＋x＋3＝－(x－2)2＋4.
当x＝2时，二次函数有最大值，最大值为4.
试题15答案:
解：(1)设此抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋4，
此抛物线过点A(0，－5)，
∴－5＝a(0－3)2＋4，∴a＝－1.
∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋4，
即y＝－x2＋6x－5.
(2)抛物线的对称轴与⊙C相离．
证明：令y＝0，即－x2＋6x－5＝0，得x＝1或x＝5，
∴B(1,0)，C(5,0)．
设切点为E，连接CE，
由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.
∴＝，即＝，
解得CE＝.
∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r＝d＝.
又点C到抛物线对称轴的距离为5－3＝2，而2>.
则此时抛物线的对称轴与⊙C相离．
(3)假设存在满足条件的点P(x p，y p)，
∵A(0，－5)，C(5,0)，
∴AC2＝50，
AP2＝(x p－0)2＋(y p＋5)2＝x＋y＋10y p＋25，CP2＝(x p－5)2＋(y p－0)2＝x＋y－10x p＋25.
①当∠A＝90°时，在Rt△CAP中，
由勾股定理，得AC2＋AP2＝CP2，
∴50＋x＋y＋10y p＋25＝x＋y－10x p＋25，
整理，得x p＋y p＋5＝0.
∵点P(x p，y p)在抛物线y＝－x2＋6x－5上，
∴y p＝－x＋6x p－5.
∴x p＋(－x＋6x p－5)＋5＝0，
解得x p＝7或x p＝0，∴y p＝－12或y p＝－5.
∴点P为(7，－12)或(0，－5)(舍去)．
②当∠C＝90°时，在Rt△ACP中，
由勾股定理，得AC2＋CP2＝AP2，
∴50＋x＋y－10x p＋25＝x＋y＋10y p＋25，
整理，得x p＋y p－5＝0.
∵点P(x p，y p)在抛物线y＝－x2＋6x－5上，
∴y p＝－x＋6x p－5，
∴x p＋(－x＋6x p－5)－5＝0，
解得x p＝2或x p＝5，∴y p＝3或y p＝0.
∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去)
综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，－12)或(2,3)．。