第二部分第九章第一讲限时跟踪检测

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高中生物第2章第2节课时跟踪训练新人教版必修2

高中生物第2章第2节课时跟踪训练新人教版必修2(满分：50分时间：25分钟)一、选择题(每小题4分，共24分)1.右图表示某生物正在进行分裂的细胞，等位基因A和a位于染色体的位置(不考虑互换和突变)可能是( )A．A位于①上，a位于⑤上B．A位于⑤上，a位于⑦上C．A和a分别位于⑤和⑧上D．A和a分别位于②和⑥上解析：等位基因位于一对同源染色体的相同位置上。

答案：C2．孟德尔发现基因遗传行为与染色体行为是平行的。

根据这一事实作出的如下推测，没有说服力的一项是( )A．基因在染色体上B．每条染色体上载有许多基因C．同源染色体分离导致等位基因分离D．非同源染色体之间的自由组合使相应的非等位基因重组解析：基因遗传行为与染色体行为是平行的，推断基因在染色体上，基因随染色体的变化而变化。

但不能说明每条染色体上载有许多基因。

答案：B3．某动物细胞中位于常染色体上的基因A、B、C分别对a、b、c为显性。

用两个纯合个体杂交得F1，F1测交结果为aabbcc∶AaBbCc∶aaBbcc∶Aabb Cc＝1∶1∶1∶1。

则F1体细胞中三对基因在染色体上的位置是( )解析：测交就是让F1与隐性纯合子杂交，目的是确定F1的基因型。

根据题干可知，测交后代有四种基因型，说明F1产生了四种配子，即abc、ABC、aBc、AbC，由此可推出，A、a和C、c位于同一对同源染色体上。

答案：B4．基因型为Mm的动物，在其精子形成过程中，基因MM、mm、Mm分开分别发生在( )①精原细胞形成初级精母细胞时②初级精母细胞形成次级精母细胞时③次级精母细胞形成精细胞时④精细胞形成精子时A．①②③ B．③③②C．②②③ D．②③④解析：MM、mm的产生是通过DNA复制形成的，因此位于姐妹染色单体上，它们的分离将发生在减数第二次分裂，伴随着丝点分裂、姐妹染色单体的分开而分离。

Mm基因是一对等位基因，位于一对同源染色体上，它们的分离将发生在减数第一次分裂，伴随着同源染色体的分开而分离。

第二章第二节课时跟踪训练

[课时跟踪训练](满分50分时刻25分钟)一、选择题(每小题4分，共28分)1．无性生殖和有性生殖的本质区别是()A．可否形成生殖细胞B．可否进行减数割裂C．可否由母体直接产生新个体D．有无两性生殖细胞的结合解析：无性生殖是不通过两性生殖细胞的结合，由母体直接产生新个体的生殖方式。

不通过生殖细胞结合不等于无性生殖就不产生生殖细胞，如孢子生殖中的孢子确实是一种生殖细胞，与有性生殖相较，所不同的是这种孢子没有“性”的分化而且可直接发育成一个新个体。

因此无性生殖与有性生殖的本质区别是有无两性生殖细胞的结合。

答案：D2．下列关于生物个体发育的叙述中正确的是()A．高等动物的个体发育包括胚胎发育和胚后发育B．被子植物个体发育包括胚的发育和胚乳的发育C．个体发育是精子与卵的结合，并发育成具繁衍能力的个体的进程D．高等植物个体发育的起点是种子解析：个体发育的起点是受精卵。

被子植物个体发育起点也是受精卵，最终发育成具有生殖能力的个体。

答案：A3．下图为蜜蜂的生殖和发育进程示用意，有关此图的叙述中，不．正确的是()A．②和④关于维持生物前后代体细胞中染色体数量的恒定十分重要B．进程⑥为胚后发育，受环境条件(如营养物质)的阻碍C．蜜蜂的生殖方式属有性生殖D．在②和⑤进程中会发生非同源染色体的自由组合解析：由图可知，②和④别离代表减数割裂和受精作用，二者结合起来对维持生物前后代体细胞中染色体数量的恒定有十分重要的意义；⑥是幼体发育成成体的进程，为胚后发育，易受环境条件的阻碍；蜜蜂的生殖方式涉及有性生殖细胞的产生或结合，故应属有性生殖；非同源染色体的自由组合发生在②减数割裂进程中，有丝割裂⑤中不涉及该进程。

答案：D4．一颗饱满的花生中有两粒种子，则此花生的形成需要子房、胚珠和精子的数量别离是()A．二、二、4 B．一、一、2C．一、二、2 D．一、二、4解析：子房发育功效实，一个果实需要一个子房；胚珠发育成种子，二个胚珠发育成二粒种子；花生为被子植物，要进行双受精作用，形成一粒种子需要2个精子。

2020年高中数学课时跟踪检测含解析(全一册)新人教A版

2020年高中数学课时跟踪检测含解析新人教A版课时跟踪检测一变化率问题导数的概念课时跟踪检测二导数的几何意义课时跟踪检测三几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课时跟踪检测四复合函数求导及应用课时跟踪检测五函数的单调性与导数课时跟踪检测六函数的极值与导数课时跟踪检测七函数的最大小值与导数课时跟踪检测八生活中的优化问题举例课时跟踪检测九定积分的概念课时跟踪检测十微积分基本定理课时跟踪检测十一定积分的简单应用课时跟踪检测十二合情推理课时跟踪检测十三演绎推理课时跟踪检测十四综合法和分析法课时跟踪检测十五反证法课时跟踪检测十六数学归纳法课时跟踪检测十七数系的扩充和复数的概念课时跟踪检测十八复数的几何意义课时跟踪检测十九复数代数形式的加减运算及其几何意义课时跟踪检测二十复数代数形式的乘除运算课时跟踪检测（一）变化率问题、导数的概念一、题组对点训练对点练一函数的平均变化率1．如果函数y ＝ax ＋b 在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a ＝( ) A ．－3 B ．2 C ．3 D ．－2解析：选C 根据平均变化率的定义,可知Δy Δx ＝(2a ＋b )－(a ＋b )2－1＝a ＝3.2．若函数f (x )＝－x 2＋10的图象上一点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，314及邻近一点⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋Δx ，314＋Δy ,则Δy Δx ＝( )A ．3B ．－3C ．－3－(Δx )2D ．－Δx －3解析：选D ∵Δy ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋Δx －f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－3Δx －(Δx )2,∴Δy Δx ＝－3Δx －(Δx )2Δx ＝－3－Δx . 3．求函数y ＝f (x )＝1x在区间[1,1＋Δx ]内的平均变化率．解：∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝11＋Δx－1＝1－1＋Δx 1＋Δx ＝1－(1＋Δx )(1＋1＋Δx )1＋Δx＝－Δx(1＋1＋Δx )1＋Δx, ∴Δy Δx ＝－1(1＋1＋Δx )1＋Δx. 对点练二求瞬时速度4．某物体的运动路程s (单位：m)与时间t (单位：s)的关系可用函数s (t )＝t 3－2表示,则此物体在t ＝1 s 时的瞬时速度(单位：m/s)为( )A ．1B ．3C ．－1D ．0 答案：B5．求第4题中的物体在t 0时的瞬时速度．解：物体在t 0时的平均速度为v ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt＝(t 0＋Δt )3－2－(t 30－2)Δt ＝3t 20Δt ＋3t 0(Δt )2＋(Δt )3Δt＝3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2.因为lim Δt →0 [3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2]＝3t 20,故此物体在t ＝t 0时的瞬时速度为3t 20 m/s. 6．若第4题中的物体在t 0时刻的瞬时速度为27 m/s,求t 0的值．解：由v ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt ＝(t 0＋Δt )3－2－(t 30－2)Δt＝3t 20Δt ＋3t 0(Δt )2＋(Δt )3Δt ＝3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2,因为lim Δt →0 [3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2]＝3t 20. 所以由3t 20＝27,解得t 0＝±3, 因为t 0>0,故t 0＝3,所以物体在3 s 时的瞬时速度为27 m/s. 对点练三利用定义求函数在某一点处的导数 7．设函数f (x )可导,则lim Δx →0 f (1＋3Δx )－f (1)3Δx等于( )A ．f ′(1)B ．3f ′(1)C ．13f ′(1) D ．f ′(3)解析：选A lim Δx →0f (1＋3Δx )－f (1)3Δx＝f ′(1)．8．设函数f (x )＝ax ＋3,若f ′(1)＝3,则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 解析：选C ∵f ′(1)＝lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)Δx＝lim Δx →0a (1＋Δx )＋3－(a ＋3)Δx＝a ,∴a ＝3.9．求函数f (x )＝x 在x ＝1处的导数f ′(1)．解：由导数的定义知,函数在x ＝1处的导数f ′(1)＝lim Δx →0f (1＋Δx )－f (1)Δx,而f (1＋Δx )－f (1)Δx ＝1＋Δx －1Δx ＝11＋Δx ＋1,又lim Δx →0 11＋Δx ＋1＝12,所以f ′(1)＝12.二、综合过关训练1．若f (x )在x ＝x 0处存在导数,则lim h →0 f (x 0＋h )－f (x 0)h( )A ．与x 0,h 都有关B ．仅与x 0有关,而与h 无关C ．仅与h 有关,而与x 0无关D ．以上答案都不对解析：选B 由导数的定义知,函数在x ＝x 0处的导数只与x 0有关．2．函数y ＝x 2在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率为k 1,在x 0－Δx 到x 0之间的平均变化率为k 2,则k 1与k 2的大小关系为( )A ．k 1>k 2B ．k 2<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定解析：选D k 1＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝(x 0＋Δx )2－x 20Δx＝2x 0＋Δx ；k 2＝f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx ＝x 20－(x 0－Δx )2Δx＝2x 0－Δx .因为Δx 可正也可负,所以k 1与k 2的大小关系不确定． 3．A ,B 两机关开展节能活动,活动开始后两机关的用电量W 1(t ),W 2(t )与时间t (天)的关系如图所示,则一定有( )A ．两机关节能效果一样好B ．A 机关比B 机关节能效果好C ．A 机关的用电量在[0,t 0]上的平均变化率比B 机关的用电量在[0,t 0]上的平均变化率大D ．A 机关与B 机关自节能以来用电量总是一样大解析：选B 由题图可知,A 机关所对应的图象比较陡峭,B 机关所对应的图象比较平缓,且用电量在[0,t 0]上的平均变化率都小于0,故一定有A 机关比B 机关节能效果好．4．一个物体的运动方程为s ＝1－t ＋t 2,其中s 的单位是：m,t 的单位是：s,那么物体在3 s 末的瞬时速度是( )A ．7 m/sB ．6 m/sC ．5 m/sD ．8 m/s解析：选C ∵Δs Δt ＝1－(3＋Δt )＋(3＋Δt )2－(1－3＋32)Δt＝5＋Δt ,∴lim Δt →0 Δs Δt ＝lim Δt →0 (5＋Δt )＝5 (m/s)． 5．如图是函数y ＝f (x )的图象,则(1)函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； (2)函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________．解析：(1)函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为f (1)－f (－1)1－(－1)＝2－12＝12.(2)由函数f (x )的图象知,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32，－1≤x ≤1，x ＋1，1<x ≤3.所以,函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为f (2)－f (0)2－0＝3－322＝34.答案：(1)12 (2)346．函数y ＝－1x在点x ＝4处的导数是________．解析：∵Δy ＝－14＋Δx＋14＝12－14＋Δx ＝4＋Δx －224＋Δx ＝Δx24＋Δx (4＋Δx ＋2). ∴Δy Δx ＝124＋Δx (4＋Δx ＋2). ∴lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0124＋Δx (4＋Δx ＋2) ＝12×4×(4＋2)＝116.∴y ′|x ＝4＝116.答案：1167．一做直线运动的物体,其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2(位移：m ；时间：s)． (1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t ＝2时的瞬时速度； (3)求t ＝0到t ＝2时平均速度．解：(1)初速度v 0＝lim Δt →0 s (Δt )－s (0)Δt ＝lim Δt →0 3Δt －(Δt 2)Δt＝lim Δt →0 (3－Δt )＝3(m/s)．即物体的初速度为3 m/s. (2)v ＝lim Δt →0s (2＋Δt )－s (2)Δt＝lim Δt →0 3(2＋Δt )－(2＋Δt )2－(3×2－4)Δt＝lim Δt →0 －(Δt )2－Δt Δt ＝lim Δt →0 (－Δt －1)＝－1(m/s)．即此物体在t ＝2时的瞬时速度为1 m/s,方向与初速度相反． (3)v ＝s (2)－s (0)2－0＝6－4－02＝1(m/s)．即t ＝0到t ＝2时的平均速度为1 m/s.8．若函数f (x )＝－x 2＋x 在[2,2＋Δx ](Δx >0)上的平均变化率不大于－1,求Δx 的范围．解：因为函数f (x )在[2,2＋Δx ]上的平均变化率为： Δy Δx ＝f (2＋Δx )－f (2)Δx＝－(2＋Δx )2＋(2＋Δx )－(－4＋2)Δx＝－4Δx ＋Δx －(Δx )2Δx ＝－3－Δx ,所以由－3－Δx ≤－1, 得Δx ≥－2. 又因为Δx >0,即Δx 的取值范围是(0,＋∞)．课时跟踪检测（二）导数的几何意义一、题组对点训练对点练一求曲线的切线方程1．曲线y ＝x 3＋11在点(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．15解析：选C ∵切线的斜率k ＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 (1＋Δx )3＋11－12Δx ＝lim Δx →0 1＋3·Δx ＋3·(Δx )2＋(Δx )3－1Δx ＝lim Δx →0[3＋3(Δx )＋(Δx )2]＝3, ∴切线的方程为y －12＝3(x －1)．令x ＝0得y ＝12－3＝9.2．求曲线y ＝1x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2的切线方程．解：因为y ′＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 1x ＋Δx －1x Δx ＝lim Δx →0 －1x 2＋x ·Δx ＝－1x 2, 所以曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2的切线斜率为k ＝y ′|x ＝12＝－4.故所求切线方程为y －2＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12,即4x ＋y －4＝0.对点练二求切点坐标3．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0,b )处的切线方程是x －y ＋1＝0,则( ) A ．a ＝1,b ＝1 B ．a ＝－1,b ＝1 C ．a ＝1,b ＝－1D ．a ＝－1,b ＝－1解析：选A ∵点(0,b )在直线x －y ＋1＝0上,∴b ＝1. 又y ′＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2＋a (x ＋Δx )＋1－x 2－ax －1Δx ＝2x ＋a , ∴过点(0,b )的切线的斜率为y ′|x ＝0＝a ＝1.4．已知曲线y ＝2x 2＋4x 在点P 处的切线斜率为16,则点P 坐标为________．解析：设P (x 0,2x 20＋4x 0),则f ′(x 0)＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0 2(Δx )2＋4x 0Δx ＋4ΔxΔx＝4x 0＋4, 又∵f ′(x 0)＝16,∴4x 0＋4＝16,∴x 0＝3,∴P (3,30)．答案：(3,30)5．曲线y ＝f (x )＝x 2的切线分别满足下列条件,求出切点的坐标． (1)平行于直线y ＝4x －5； (2)垂直于直线2x －6y ＋5＝0； (3)切线的倾斜角为135°.解：f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝lim Δx →0(x ＋Δx )2－x2Δx＝2x , 设P (x 0,y 0)是满足条件的点．(1)∵切线与直线y ＝4x －5平行,∴2x 0＝4,∴x 0＝2,y 0＝4,即P (2,4),显然P (2,4)不在直线y ＝4x －5上,∴符合题意．(2)∵切线与直线2x －6y ＋5＝0垂直,∴2x 0·13＝－1,∴x 0＝－32,y 0＝94,即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，94.(3)∵切线的倾斜角为135°,∴其斜率为－1,即2x 0＝－1,∴x 0＝－12,y 0＝14,即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14. 对点练三导数几何意义的应用 6．下面说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在,则曲线y ＝f (x )点(x 0,f (x 0))处没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处有切线,则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在,则曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处没有切线,则f ′(x 0)有可能存在解析：选C 根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x 0,y 0)处有导数,则切线一定存在,但反之不一定成立,故A,B,D 错误．7．设曲线y ＝f (x )在某点处的导数值为0,则过曲线上该点的切线( ) A ．垂直于x 轴B ．垂直于y 轴C ．既不垂直于x 轴也不垂直于y 轴D ．方向不能确定解析：选B 由导数的几何意义知曲线f (x )在此点处的切线的斜率为0,故切线与y 轴垂直．8．如图所示,单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍,则函数y ＝f (x )的图象是( )解析：选D 不妨设A 固定,B 从A 点出发绕圆周旋转一周,刚开始时x 很小,即弧AB 长度很小,这时给x 一个改变量Δx ,那么弦AB 与弧AB 所围成的弓形面积的改变量非常小,即弓形面积的变化较慢；当弦AB 接近于圆的直径时,同样给x 一个改变量Δx ,那么弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的改变量将较大,即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始,随着B点的继续旋转,弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢．由上可知函数y ＝f (x )图象的上升趋势应该是首先比较平缓,然后变得比较陡峭,最后又变得比较平缓,对比各选项知D 正确．9．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示, 则函数y ＝f ′(x )的图象可能是________(填序号)．解析：由y ＝f (x )的图象及导数的几何意义可知,当x <0时f ′(x )>0,当x ＝0时,f ′(x )＝0,当x >0时,f ′(x )<0,故②符合．答案：②二、综合过关训练1．函数f (x )的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A ．0<f ′(a )<f ′(a ＋1)<f (a ＋1)－f (a ) B ．0<f ′(a ＋1)<f (a ＋1)－f (a )<f ′(a ) C ．0<f ′(a ＋1)<f ′(a )<f (a ＋1)－f (a ) D ．0<f (a ＋1)－f (a )<f ′(a )<f ′(a ＋1)解析：选B f ′(a ),f ′(a ＋1)分别为曲线f (x )在x ＝a ,x ＝a ＋1处的切线的斜率,由题图可知f ′(a )>f ′(a ＋1)>0,而f (a ＋1)－f (a )＝f (a ＋1)－f (a )(a ＋1)－a表示(a ,f (a ))与(a ＋1,f (a＋1))两点连线的斜率,且在f ′(a )与f ′(a ＋1)之间．∴0<f ′(a ＋1)<f (a ＋1)－f (a )<f ′(a )．2．曲线y ＝1x －1在点P (2,1)处的切线的倾斜角为( ) A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．3π4解析：选D Δy ＝12＋Δx －1－12－1＝11＋Δx －1＝－Δx 1＋Δx ,lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 －11＋Δx ＝－1,斜率为－1,倾斜角为3π4.3．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2解析：选 A 由Δy ＝(1＋Δx )3－2(1＋Δx )＋1－(1－2＋1)＝(Δx )3＋3(Δx )2＋Δx 得lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 (Δx )2＋3Δx ＋1＝1,所以在点(1,0)处的切线的斜率k ＝1,切线过点(1,0),根据直线的点斜式可得切线方程为y ＝x －1.4．设P 0为曲线f (x )＝x 3＋x －2上的点,且曲线在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1,则P 0点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(－1,－4)D ．(2,8)或(－1,－4)解析：选C f ′(x )＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3＋(x ＋Δx )－2－(x 3＋x －2)Δx＝lim Δx →0 (3x 2＋1)Δx ＋3x (Δx )2＋(Δx )3Δx ＝3x 2＋1.由于曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1,所以f (x )在P 0处的导数值等于4.设P 0(x 0,y 0),则有f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4,解得x 0＝±1,P 0的坐标为(1,0)或(－1,－4)．5．已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示,则y ＝f (x )在A 、B 两点处的导数f ′(a )与f ′(b )的大小关系为：f ′(a )________f ′(b )(填“<”或“>”)．解析：f ′(a )与f ′(b )分别表示函数图象在点A 、B 处的切线斜率,故f ′(a )>f ′(b )．答案：>6．过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线方程为____________．解析：曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝lim Δx →03(1＋Δx )2－4(1＋Δx )＋2－3＋4－2Δx＝lim Δx →0 (3Δx ＋2)＝2.所以过点 P (－1,2)的直线的斜率为2.由点斜式得y－2＝2(x＋1),即2x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.答案：2x－y＋4＝07．甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②,试问：(1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑,问快到终点时,谁跑得较快？解：(1)图①中乙的切线斜率比甲的切线斜率大,故乙跑得快；(2)图②中在快到终点时乙的瞬时速度大,故快到终点时,乙跑得快．8．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t.其示意图如图所示．根据图象,结合导数的几何意义解释烟花升空后的运动状况．解：如图,结合导数的几何意义,我们可以看出：在t＝1.5 s附近曲线比较平坦,也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0,达到最高点并爆裂；在0～1.5 s之间,曲线在任何点的切线斜率大于0且切线的倾斜程度越来越小,也就是说烟花在达到最高点前,以越来越小的速度升空；在1.5 s后,曲线在任何点的切线斜率小于0且切线的倾斜程度越来越大,即烟花达到最高点后,以越来越大的速度下降,直到落地．课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、题组对点训练对点练一利用导数公式求函数的导数 1．给出下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3′＝cos π3；③若y ＝1x 2,则y ′＝－1x ；④⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ′＝12x x.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B 因为(cos x )′＝－sin x ,所以①错误．sin π3＝32,而⎝ ⎛⎭⎪⎫32′＝0,所以②错误.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2′＝0－(x 2)′x 4＝－2x x 4＝－2x 3,所以③错误.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ′＝－0－(x 12)′x ＝12x －12x ＝12x －32＝12x x,所以④正确． 2．已知f (x )＝x α(α∈Q *),若f ′(1)＝14,则α等于( )A ．13B ．12C ．18D ．14 解析：选D ∵f (x )＝x α,∴f ′(x )＝αx α－1.∴f ′(1)＝α＝14.对点练二利用导数的运算法则求导数 3．函数y ＝sin x ·cos x 的导数是( ) A ．y ′＝cos 2x ＋sin 2x B ．y ′＝cos 2x －sin 2x C ．y ′＝2cos x ·sin xD ．y ′＝cos x ·sin x解析：选B y ′＝(sin x ·cos x )′＝cos x ·cos x ＋sin x ·(－sin x )＝cos 2x －sin 2x . 4．函数y ＝x 2x ＋3的导数为________．解析：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋3′＝(x 2)′(x ＋3)－x 2(x ＋3)′(x ＋3)2＝2x (x ＋3)－x 2(x ＋3)2＝x 2＋6x (x ＋3)2.答案：x 2＋6x (x ＋3)25．已知函数f (x )＝ax ln x ,x ∈(0,＋∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3,则a 的值为________．解析：f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )．由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ,又f ′(1)＝3, 所以a ＝3.答案：36．求下列函数的导数．(1)y ＝sin x －2x 2；(2)y ＝cos x ·ln x ；(3)y ＝exsin x.解：(1)y ′＝(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－(2x 2)′＝cos x －4x .(2)y ′＝(cos x ·ln x )′＝(cos x )′·ln x ＋cos x ·(ln x )′＝－sin x ·ln x ＋cos xx.(3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e x sin x ′＝(e x )′·sin x －e x ·(sin x )′sin 2x ＝e x ·sin x －e x ·cos x sin 2x ＝e x(sin x －cos x )sin 2x. 对点练三利用导数公式研究曲线的切线问题7．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y ＝3(x 2＋x )e x在点(0,0)处的切线方程为________．解析：∵y ′＝3(2x ＋1)e x ＋3(x 2＋x )e x ＝e x (3x 2＋9x ＋3), ∴切线斜率k ＝e 0×3＝3,∴切线方程为y ＝3x . 答案：y ＝3x8．若曲线f (x )＝x ·sin x ＋1在x ＝π2处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直,则实数a ＝________.解析：因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x ,所以f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝sin π2＋π2cos π2＝1.又直线ax ＋2y ＋1＝0的斜率为－a2,所以根据题意得1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－1,解得a ＝2.答案：29．已知a ∈R,设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为________．解析：因为f ′(x )＝a －1x,所以f ′(1)＝a －1,又f (1)＝a ,所以切线l 的方程为y －a＝(a －1)(x －1),令x ＝0,得y ＝1.答案：110．在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋13上,且在第一象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,求点P 的坐标．解：设点P 的坐标为(x 0,y 0),因为y ′＝3x 2－10,所以3x 20－10＝2,解得x 0＝±2.又点P 在第一象限内,所以x 0＝2,又点P 在曲线C 上,所以y 0＝23－10×2＋13＝1,所以点P 的坐标为(2,1)．二、综合过关训练1．f 0(x )＝sin x ,f 1(x )＝f ′0(x ),f 2(x )＝f ′1(x ),…,f n ＋1(x )＝f ′n (x ),n ∈N,则f 2 019(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x解析：选D 因为f 1(x )＝(sin x )′＝cos x ,f 2(x )＝(cos x )′＝－sin x ,f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ,f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ,f 5(x )＝(sin x )′＝cos x ,所以循环周期为4,因此f 2 019(x )＝f 3(x )＝－cos x .2．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1D ．12解析：选A 因为y ′＝x 2－3x ,所以根据导数的几何意义可知,x 2－3x ＝12,解得x ＝3(x ＝－2不合题意,舍去)．3．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为( )A ．－12B ．12C ．－22D ．22解析：选B y ′＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2＝11＋sin 2x ,把x ＝π4代入得导数值为12,即为所求切线的斜率．4．已知直线y ＝3x ＋1与曲线y ＝ax 3＋3相切,则a 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．－1D ．－2解析：选A 设切点为(x 0,y 0),则y 0＝3x 0＋1,且y 0＝ax 30＋3,所以3x 0＋1＝ax 30＋3…①.对y ＝ax 3＋3求导得y ′＝3ax 2,则3ax 20＝3,ax 20＝1…②,由①②可得x 0＝1,所以a ＝1.5．设a 为实数,函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数为f ′(x ),且f ′(x )是偶函数,则曲线y ＝f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为____________．解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋a －3, ∵f ′(x )是偶函数,∴a ＝0, ∴f (x )＝x 3－3x ,f ′(x )＝3x 2－3, ∴f (2)＝8－6＝2,f ′(2)＝9,∴曲线y ＝f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y －2＝9(x －2), 即9x －y －16＝0. 答案：9x －y －16＝06．设f (x )＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n ),则f ′(0)＝________. 解析：令g (x )＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n ),则f (x )＝xg (x ), 求导得f ′(x )＝x ′g (x )＋xg ′(x )＝g (x )＋xg ′(x ), 所以f ′(0)＝g (0)＋0×g ′(0)＝g (0)＝1×2×3×…×n . 答案：1×2×3×…×n7．已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切,则a ＝________.解析：法一：∵y ＝x ＋ln x , ∴y ′＝1＋1x,y ′|x ＝1＝2.∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为y －1＝2(x －1),即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切,∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1，消去y ,得ax 2＋ax ＋2＝0.由Δ＝a 2－8a ＝0,解得a ＝8. 法二：同法一得切线方程为y ＝2x －1.设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0,ax 20＋(a ＋2)x 0＋1)． ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2), ∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2)．由⎩⎪⎨⎪⎧2ax 0＋(a ＋2)＝2，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1＝2x 0－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－12，a ＝8.答案：88．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ,f ′(2)＝－b ,其中常数a ,b ∈R.求曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程．解：因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1,所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 令x ＝1,得f ′(1)＝3＋2a ＋b , 又f ′(1)＝2a,3＋2a ＋b ＝2a , 解得b ＝－3,令x ＝2得f ′(2)＝12＋4a ＋b , 又f ′(2)＝－b , 所以12＋4a ＋b ＝－b , 解得a ＝－32.则f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1,从而f (1)＝－52.又f ′(1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－3, 所以曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－3(x －1), 即6x ＋2y －1＝0.9．已知两条直线y ＝sin x ,y ＝cos x ,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．解：不存在．由于y ＝sin x ,y ＝cos x ,设两条曲线的一个公共点为P (x 0,y 0),所以两条曲线在P (x 0,y 0)处的斜率分别为k 1＝y ′|x ＝x 0＝cos x 0,k 2＝y ′|x ＝x 0＝－sinx 0.若使两条切线互相垂直,必须使cos x 0·(－sin x 0)＝－1,即sin x 0·cos x 0＝1,也就是sin 2x 0＝2,这是不可能的,所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直．课时跟踪检测（四）复合函数求导及应用一、题组对点训练对点练一简单复合函数求导问题 1．y ＝cos 3x 的导数是( ) A ．y ′＝－3cos 2x sin x B ．y ′＝－3cos 2x C ．y ′＝－3sin 2xD ．y ′＝－3cos x sin 2x解析：选A 令t ＝cos x ,则y ＝t 3,y ′＝y t ′·t x ′＝3t 2·(－sin x )＝－3cos 2x sin x . 2．求下列函数的导数． (1)y ＝ln(e x ＋x 2)； (2)y ＝102x ＋3；(3)y ＝sin 4x ＋cos 4x .解：(1)令u ＝e x ＋x 2,则y ＝ln u .∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝1u ·(e x ＋x 2)′＝1e x ＋x 2·(e x＋2x )＝e x＋2x e x ＋x2.(2)令u ＝2x ＋3,则y ＝10u,∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝10u·ln 10·(2x ＋3)′＝2×102x ＋3ln10.(3)y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2x ·cos 2x ＝1－12sin 22x ＝1－14(1－cos 4x )＝34＋14cos 4x . 所以y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋14cos 4x ′＝－sin 4x . 对点练二复合函数与导数运算法则的综合应用 3．函数y ＝x 2cos 2x 的导数为( ) A ．y ′＝2x cos 2x －x 2sin 2x B ．y ′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x C ．y ′＝x 2cos 2x －2x sin 2xD ．y ′＝2x cos 2x ＋2x 2sin 2x解析：选B y ′＝(x 2)′cos 2x ＋x 2(cos 2x )′＝2x cos 2x ＋x 2(－sin 2x )·(2x )′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x .4．函数y ＝x ln(2x ＋5)的导数为( ) A ．ln(2x ＋5)－x2x ＋5B ．ln(2x ＋5)＋2x2x ＋5C ．2x ln(2x ＋5)D ．x2x ＋5解析：选 B y ′＝[x ln(2x ＋5)]′＝x ′ln(2x ＋5)＋x [ln(2x ＋5)]′＝ln(2x ＋5)＋x ·12x ＋5·(2x ＋5)′＝ln(2x ＋5)＋2x 2x ＋5. 5．函数y ＝sin 2x cos 3x 的导数是________．解析：∵y ＝sin 2x cos 3x ,∴y ′＝(sin 2x )′cos 3x ＋sin 2x (cos 3x )′＝2cos 2x cos 3x －3sin 2x sin 3x . 答案：2cos 2x cos 3x －3sin 2x sin 3x6．已知f (x )＝e πxsin πx ,求f ′(x )及f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12.解：∵f (x )＝e πxsin πx ,∴f ′(x )＝πe πxsin πx ＋πe πxcos πx ＝πe πx(sin πx ＋cos πx )． f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝πe π2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2＋cos π2＝πe 2π. 对点练三复合函数导数的综合问题7．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ,则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选D 令y ＝ax －ln(x ＋1),则f ′(x )＝a －1x ＋1.所以f (0)＝0,且f ′(0)＝2.联立解得a ＝3.8．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A. 5 B ．2 5 C ．3 5D ．0解析：选A 设曲线y ＝ln(2x －1)在点(x 0,y 0)处的切线与直线2x －y ＋3＝0平行． ∵y ′＝22x －1,∴y ′|x ＝x 0＝22x 0－1＝2,解得x 0＝1,∴y 0＝ln(2－1)＝0,即切点坐标为(1,0)．∴切点(1,0)到直线2x －y ＋3＝0的距离为d ＝|2－0＋3|4＋1＝5,即曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是 5.9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位：太贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系：M (t )＝M 02－t30,其中M 0为t ＝0时铯137的含量．已知t ＝30时,铯137含量的变化率是－10ln 2(太贝克/年),则M (60)＝( )A ．5太贝克B ．75ln 2太贝克C ．150ln 2 太贝克D ．150太贝克解析：选D M ′(t )＝－130ln 2×M 02-t30,由M ′(30)＝－130ln 2×M 02-3030＝－10 ln 2,解得M 0＝600, 所以M (t )＝600×2-t 30,所以t ＝60时,铯137的含量为M (60)＝600×2-6030＝600×14＝150(太贝克)．二、综合过关训练1．函数y ＝(2 019－8x )3的导数y ′＝( ) A ．3(2 019－8x )2B ．－24xC ．－24(2 019－8x )2D ．24(2 019－8x 2)解析：选C y ′＝3(2 019－8x )2×(2 019－8x )′＝3(2 019－8x )2×(－8)＝－24(2 019－8x )2.2．函数y ＝12(e x ＋e －x)的导数是( )A ．12(e x －e －x) B ．12(e x ＋e －x) C ．e x－e －xD ．e x＋e －x解析：选A y ′＝12(e x ＋e －x )′＝12(e x －e －x)．3．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切,则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．－2解析：选B 设切点坐标是(x 0,x 0＋1),依题意有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＋a＝1，x 0＋1＝ln (x 0＋a )，由此得x 0＋1＝0,x 0＝－1,a ＝2.4．函数y ＝ln ex1＋ex 在x ＝0处的导数为________．解析：y ＝ln e x1＋e x ＝ln e x －ln(1＋e x )＝x －ln(1＋e x),则y ′＝1－e x1＋e x .当x ＝0时,y ′＝1－11＋1＝12. 答案：125．设曲线y ＝e ax在点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直,则a ＝________. 解析：令y ＝f (x ),则曲线y ＝e ax在点(0,1)处的切线的斜率为f ′(0),又切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直,所以f ′(0)＝2.因为f (x )＝e ax ,所以f ′(x )＝(e ax )′＝e ax ·(ax )′＝a e ax,所以f ′(0)＝a e 0＝a ,故a ＝2.答案：26．f (x )＝ax 2－1且f ′(1)＝2,则a 的值为________．解析：∵f (x )＝(ax 2－1)12,∴f ′(x )＝12(ax 2－1)－12·(ax 2－1)′＝ax ax 2－1 .又f ′(1)＝2,∴aa －1＝2,∴a ＝2. 答案：27．求函数y ＝a sin x3＋b cos 22x (a ,b 是实常数)的导数．解：∵⎝⎛⎭⎪⎫a sin x 3′＝a cos x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3′＝a 3cos x3,又(cos 22x )′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12cos 4x ′＝12(－sin 4x )×4＝－2sin 4x , ∴y ＝a sin x3＋b cos 22x 的导数为y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a sin x 3′＋b (cos 22x )′＝a 3cos x 3－2b sin 4x .8．曲线y ＝e 2xcos 3x 在(0,1)处的切线与l 的距离为5,求l 的方程．解：由题意知y ′＝(e 2x)′cos 3x ＋e 2x(cos 3x )′ ＝2e 2x cos 3x ＋3(－sin 3x )·e 2x＝2e 2x cos 3x －3e 2xsin 3x ,所以曲线在(0,1)处的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝0＝2. 所以该切线方程为y －1＝2x ,即y ＝2x ＋1. 设l 的方程为y ＝2x ＋m ,则d ＝|m －1|5＝ 5.解得m ＝－4或m ＝6.当m ＝－4时,l 的方程为y ＝2x －4;当m＝6时,l的方程为y＝2x＋6.综上,可知l的方程为y＝2x－4或y＝2x＋6.课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数一、题组对点训练对点练一函数与导函数图象间的关系1．f′(x)是函数f(x)的导函数,y＝f′(x)的图象如图所示,则y＝f(x)的图象最有可能是下列选项中的( )解析：选C 题目所给出的是导函数的图象,导函数的图象在x轴的上方,表示导函数大于零,原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在x轴的下方,表示导函数小于零,原函数的图象呈下降趋势．由x∈(－∞,0)时导函数图象在x轴的上方,表示在此区间上,原函数的图象呈上升趋势,可排除B、D两选项．由x∈(0,2)时导函数图象在x轴的下方,表示在此区间上,原函数的图象呈下降趋势,可排除A选项．故选C.2．若函数y＝f′(x)在区间(x1,x2)内是单调递减函数,则函数y＝f(x)在区间(x1,x2)内的图象可以是( )解析：选B 选项A中,f′(x)>0且为常数函数；选项C中,f′(x)>0且f′(x)在(x1,x2)内单调递增；选项D中,f′(x)>0且f′(x)在(x1,x2)内先增后减．故选B.3．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象,则在[－2,5]上函数f(x)的递增区间为________．解析：因为在(－1,2)和(4,5]上f′(x)>0,所以f(x)在[－2,5]上的单调递增区间为(－1,2)和(4,5]．答案：(－1,2)和(4,5]对点练二判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间4．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞,2)B．(0,3)C．(1,4) D．(2,＋∞)解析：选D f′(x)＝(x－3)′e x＋(x－3)(e x)′＝e x(x－2)．由f′(x)>0得x>2,∴f(x)的单调递增区间是(2,＋∞)．5．函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解析：选C 由题意得,函数的定义域为(0,＋∞),f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x＝(2x ＋1)(2x －1)x ,令f ′(x )＝(2x ＋1)(2x －1)x >0,解得x >12,故函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.故选C. 6．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 的图象经过点(0,1),且在x ＝1处的切线方程是y ＝x . (1)求y ＝f (x )的解析式； (2)求y ＝f (x )的单调递增区间．解：(1)∵f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 的图象经过点(0,1),∴c ＝1,f ′(x )＝3ax 2＋2bx ,f ′(1)＝3a ＋2b ＝1,切点为(1,1),则f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 的图象经过点(1,1),得a ＋b ＋c ＝1,解得a ＝1,b ＝－1,即f (x )＝x 3－x 2＋1.(2)由f ′(x )＝3x 2－2x >0得x <0或x >23,所以单调递增区间为(－∞,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞.对点练三与参数有关的函数单调性问题7．若函数f (x )＝x －a x 在[1,4]上单调递减,则实数a 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．5解析：选C 函数f (x )＝x －a x 在[1,4]上单调递减,只需f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立即可,令f ′(x )＝1－12ax －12≤0,解得a ≥2x ,则a ≥4.∴a min ＝4.8．若函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调递减区间为(－1,2),则b ＝________,c ＝________.解析：f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ,由题意知－1<x <2是不等式f ′(x )<0的解,即－1,2是方程3x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根,把－1,2分别代入方程,解得b ＝－32,c ＝－6.答案：－32－69．已知函数f (x )＝(x －2)e x＋a (x －1)2.讨论f (x )的单调性．解：f ′(x )＝(x －1)e x＋2a (x －1)＝(x －1)·(e x＋2a )．(1)设a ≥0,则当x ∈(－∞,1)时,f ′(x )<0；当x ∈(1,＋∞)时,f ′(x )>0.所以f (x )在(－∞,1)上单调递减,在(1,＋∞)上单调递增．(2)设a <0,由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a )．①若a ＝－e 2,则f ′(x )＝(x －1)(e x－e),所以f (x )在(－∞,＋∞)上单调递增；②若－e2<a <0,则ln(－2a )<1,故当x ∈(－∞,ln(－2a ))∪(1,＋∞)时,f ′(x )>0；当x∈(ln(－2a ),1)时,f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞,ln(－2a ))∪(1,＋∞)上单调递增,在(ln(－2a ),1)上单调递减；③若a <－e2,则ln(－2a )>1,故当x ∈(－∞,1)∪(ln(－2a ),＋∞)时,f ′(x )>0；当x ∈(1,ln(－2a ))时,f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞,1)∪(ln(－2a ),＋∞)上单调递增,在(1,ln(－2a ))上单调递减．二、综合过关训练1．若函数e xf (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增,则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中具有M 性质的是( )A ．f (x )＝2－xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝3－xD ．f (x )＝cos x解析：选A 对于选项A,f (x )＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ,则e x f (x )＝e x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x ,∵e 2＞1,∴e x f (x )在R 上单调递增,∴f (x )＝2－x具有M 性质．对于选项B,f (x )＝x 2,e xf (x )＝e x x 2,[e xf (x )]′＝e x(x 2＋2x ),令e x (x 2＋2x )＞0,得x ＞0或x ＜－2；令e x (x 2＋2x )＜0,得－2＜x ＜0,∴函数e xf (x )在(－∞,－2)和(0,＋∞)上单调递增,在(－2,0)上单调递减,∴f (x )＝x 2不具有M 性质．对于选项C,f (x )＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ,则e x f (x )＝e x·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x ,∵e3＜1, ∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x在R 上单调递减,∴f (x )＝3－x不具有M 性质．对于选项D,f (x )＝cos x ,e xf (x )＝e xcos x ,则[e x f (x )]′＝e x (cos x －sin x )≥0在R 上不恒成立,故e x f (x )＝e xcos x 在R 上不是单调递增的,∴f (x )＝cos x 不具有M 性质．故选A.2．若函数f (x )＝x －eln x,0<a <ef (b ) C ．f (a )>f (e)D ．f (e)>f (b )解析：选C f ′(x )＝1－e x ＝x －ex,x >0,令f ′(x )＝0,得x ＝e,f (x )在(0,e)上为减函数,在(e,＋∞)上为增函数,所以f (a )>f (e),f (b )>f (e),f (a )与f (b )的大小不确定．3．设f ′(x )是函数f (x )的导函数,将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是( )解析：选D 对于选项A,若曲线C 1为y ＝f (x )的图象,曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象,则函数y ＝f (x )在(－∞,0)内是减函数,从而在(－∞,0)内有f ′(x )<0；y ＝f (x )在(0,＋∞)内是增函数,从而在(0,＋∞)内有f ′(x )>0.因此,选项A 可能正确．同理,选项B 、C 也可能正确．对于选项D,若曲线C 1为y ＝f ′(x )的图象,则y ＝f (x )在(－∞,＋∞)内应为增函数,与C 2不相符；若曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象,则y ＝f (x )在(－∞,＋∞)内应为减函数,与C 1不相符．因此,选项D 不可能正确．4．设f (x ),g (x )是定义在R 上的恒大于0的可导函数,且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0,则当a <x f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a )解析：选C 因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2,又因为f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0,所以f (x )g (x )在R 上为减函数．又因为a <x f (x )g (x )>f (b )g (b ),又因为f (x )>0,g (x )>0,所以f (x )g (b )>f (b )g (x )．5．(2019·北京高考)设函数f (x )＝e x ＋a e －x(a 为常数)．若f (x )为奇函数,则a ＝________；若f (x )是R 上的增函数,则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )＝e x ＋a e －x(a 为常数)的定义域为R, ∴f (0)＝e 0＋a e －0＝1＋a ＝0,∴a ＝－1.∵f (x )＝e x ＋a e －x ,∴f ′(x )＝e x －a e －x ＝e x－ae x .∵f (x )是R 上的增函数,∴f ′(x )≥0在R 上恒成立, 即e x≥ae x 在R 上恒成立,∴a ≤e 2x在R 上恒成立．又e 2x>0,∴a ≤0,即a 的取值范围是(－∞,0]．答案：－1 (－∞,0]6．如果函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域内的一个子区间(k －1,k ＋1)上不是单调函数,则实数k 的取值范围是________．解析：函数f (x )的定义域为(0,＋∞),f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x.由f ′(x )>0,得函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞；由f ′(x )<0,得函数f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.由于函数在区间(k －1,k ＋1)上不是单调函数,所以⎩⎪⎨⎪⎧k －1<12<k ＋1，k －1≥0.解得：1≤k <32.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 7．已知函数f (x )＝x ln x .(1)求曲线f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)讨论函数f (x )在区间(0,t ](t >0)上的单调性．解：(1)f (x )的定义域为(0,＋∞),f ′(x )＝ln x ＋1. 曲线f (x )在x ＝1处的切线的斜率为k ＝f ′(1)＝1.把x ＝1代入f (x )＝x ln x 中得f (1)＝0,即切点坐标为(1,0)．所以曲线f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x －1.(2)令f ′(x )＝1＋ln x ＝0,得x ＝1e.①当0<t <1e时,在区间(0,t ]上,f ′(x )<0,函数f (x )为减函数．②当t >1e 时,在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上,f ′(x )<0,f (x )为减函数；在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，t 上,f ′(x )>0,f (x )为增函数．8．已知函数f (x )＝ln x ,g (x )＝12ax 2＋2x ,a ≠0.若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1,4]上单调递减,求a 的取值范围．解：h (x )＝ln x －12ax 2－2x ,x ∈(0,＋∞),所以h ′(x )＝1x －ax －2.因为h (x )在[1,4]上单调递减,所以x ∈[1,4]时,h ′(x )＝1x－ax －2≤0恒成立,即a ≥1x 2－2x恒成立,令G (x )＝1x 2－2x,则a ≥G (x )max .而G (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－12－1.因为x ∈[1,4],所以1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1,所以G (x )max ＝－716(此时x ＝4),所以a ≥－716.当a ＝－716时,h ′(x )＝1x ＋716x －2＝16＋7x 2－32x 16x ＝(7x －4)(x －4)16x .因为x ∈[1,4],所以h ′(x )＝(7x －4)(x －4)16x ≤0,即h (x )在[1,4]上为减函数．故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－716，＋∞.课时跟踪检测（六）函数的极值与导数一、题组对点训练对点练一求函数的极值1．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( ) A ．极大值5,极小值－27 B ．极大值5,极小值－11 C ．极大值5,无极小值D ．极小值－27,无极大值解析：选C 由y ′＝3x 2－6x －9＝0, 得x ＝－1或x ＝3.当x <－1或x >3时,y ′>0；当－1<x <3时,y ′<0.∴当x ＝－1时,函数有极大值5； 3∉(－2,2),故无极小值．2．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点,则f (x )的极大值、极小值分别为( )A ．427,0 B ．0,427C ．－427,0D ．0,－427解析：选A f ′(x )＝3x 2－2px －q , 由f ′(1)＝0,f (1)＝0,得⎩⎪⎨⎪⎧3－2p －q ＝0，1－p －q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，q ＝－1，∴f (x )＝x 3－2x 2＋x .由f ′(x )＝3x 2－4x ＋1＝0得x ＝13或x ＝1,易得当x ＝13时f (x )取极大值427,当x ＝1时f (x )取极小值0.3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ,其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的序号是________． ①当x ＝32时,函数取得极小值；②f (x )有两个极值点； ③当x ＝2时,函数取得极小值； ④当x ＝1时,函数取得极大值．解析：由题图知,当x ∈(－∞,1)时,f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时,f ′(x )<0；当x ∈(2,＋∞)时,f ′(x )>0,所以f (x )有两个极值点,分别为1和2,且当x ＝2时函数取得极小值,当x ＝1时函数取得极大值．只有①不正确．答案：①对点练二已知函数的极值求参数4．函数f (x )＝ax 3＋bx 在x ＝1处有极值－2,则a ,b 的值分别为( )A ．1,－3B ．1,3C ．－1,3D ．－1,－3解析：选A f ′(x )＝3ax 2＋b , 由题意知f ′(1)＝0,f (1)＝－2,∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝0，a ＋b ＝－2，∴a ＝1,b ＝－3.5．若函数f (x )＝x 2－2bx ＋3a 在区间(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) A ．b <1 B ．b >1 C ．00,符合题意．所以实数b 的取值范围是00.即a 2－a －2>0,解之得a >2或a <－1.答案：(－∞,－1)∪(2,＋∞) 对点练三函数极值的综合问题7．设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x ,a ∈R. (1)令g (x )＝f ′(x ),求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值,求实数a 的取值范围．解：(1)由f ′(x )＝ln x －2ax ＋2a , 可得g (x )＝ln x －2ax ＋2a ,x ∈(0,＋∞)．则g ′(x )＝1x －2a ＝1－2ax x.当a ≤0时,x ∈(0,＋∞)时,g ′(x )>0,函数g (x )单调递增；当a >0时,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 时,g ′(x )>0,函数g (x )单调递增,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞时,函数g (x )单调递减．所以当a ≤0时,g (x )的单调增区间为(0,＋∞)；当a >0时,g (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ,单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞. (2)由(1)知,f ′(1)＝0.。

第二章第四节课时跟踪检测

(时间30分钟满分100分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2010·广东高考)卫星遥感监测显示，1999～2008年青藏高原上的色林错湖面扩大了约20%，主要原因是()A．冰雪融水增加B．冻土面积扩大C．青藏高原抬升D．湖面蒸发增加解析：色林错湖为内陆湖泊，湖水补给主要靠冰雪融水。

由于全球气候变暖，青藏高原上的冰雪融水增加，造成湖水增多，湖面扩大。

答案：A近年来，随着全球气候变暖，我国部分地区的自然环境出现了一系列反常现象。

回答2～3题。

2．下列现象中，与全球气候变暖有关的是()①天山博格达峰雪线下降②东海出现南海的鱼种③华北地区树枝提前抽芽④灾害性天气出现频繁A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④3．自然界中某种因素的变化会引起其他一系列因素的变化。

例如青藏高原积雪面积减小，会引起该地域自然环境的连锁变化，这种变化包括()①地表温度年变化增大②风化加速导致岩崩现象加剧③羊八井地热温度升高④山地针叶林带海拔高度降低A．①④B．②③C．③④D．①②解析：第2题，全球气候变暖，气温升高，蒸发旺盛，天山博格达峰雪线上升，①错；东海水温以及华北的气温都会上升，②③正确；随着全球气候变暖，极端天气出现的频率将出增加，④正确。

第3题，本题考查地理环境整体性的规律，青藏高原积雪面积减小，减弱了地表对太阳辐射的反射，地表温度的年变化将增大，部分岩石裸露，风化作用加剧；由于地表温度年变化增大；山地针叶林带海拔将会升高；地热温度是由地球内部的能量决定的，与外力因素无关。

答案：2.A 3.D4．低碳经济，是指在可持续发展理念指导下，尽可能地减少煤炭、石油等高碳能源消耗，减少温室气体排放，达到经济社会发展与生态环境保护双赢的一种经济发展形态。

下列叙述，不利于发展低碳经济的是()A．参与“地球熄灯1小时”活动B．提倡有节制地使用私家车C．科技创新，降低能耗，提高能源利用率D．在空调房里使用电动跑步机进行健身活动解析：由题干低碳经济的理念，在空调房里健身，耗费的能源多，不利于发展低碳经济。

课时跟踪检测(九)Wildlifeprotection

课时跟踪检测(九)Wildlife protectionⅠ.多项选择1．I was trying to make friends with him, but he didn't ________ my efforts.A．appreciate B．evaluateC．defend D．reject2．Those who suffer from headache will find they get ________ from this medicine.A．relief B．safetyC．defense D．shelter3．(2013·黄冈一中模拟)On the Eve of the Spring Festival, we Chinese people like to play with fireworks and the noise doesn't ________ until after midnight.A．die from B．die offC．die out D．die down4．The headmaster has retired but no one knows who will ________ him in the post.A．follow B．succeedC．remove D．achieve5．—V olunteering is becoming ________ popular in China.—Yeah, people are now aware that helping others is helping themselves.A．naturally B．successfullyC．splendidly D．increasingly6．(2013·湖北岳口高中月考)We complained to the travel agency about the horrible service during our trip, but no one has ________ by now.A．responded B．deservedC．recovered D．survived7．(2013·武穴中学模拟)The fact showed that the voyages of travelers before the 17th century were not ________ the sea even though they didn't have modern navigational aids.A．at the expense of B．at the risk ofC．in the way of D．at the mercy of8．I am heavily ________ at the moment, but I hope to be out of it when I get paid.A．in debt B．in troubleC．in vain D．in danger9．(2011·福建高考)I'd prefer to ________my judgement until I find all the evidence.A．show B．expressC．pass D．reserve10．(2013·襄阳五中诊断)You have only written one best-selling novel.If you do not continueworking hard, will you plan to ________ it for the rest of your life?A．live in B．live onC．live out D．live withⅡ.完成句子1．He felt terribly sorry for he had lost the painting ________________________ 300,000 yuan.(pay)他感到非常惋惜，因为他丢失了他花了三十万元买的那幅画。

第二章第一节第二课时课时跟踪训练

第二章第一节第二课时课时跟踪训练D．按顺时针方向旋转辐合解析：在近地面，受三种力的作用，北半球低压中心的空气按逆时针方向旋转辐合，高压中心按顺时针方向旋转辐散。

答案：C右图表示某一高度上的气压分布，A、B 为等压线，P A>P B，读图完成第3～4题。

3．若此地在南半球，则C点的风向可能为()A．西南风、南风B．东南风、南风C．西北风、北风D．东北风、北风4．若此地位于高空，则C点的风向可能为()A．西风、南风B．北风、南风C．东风、北风D．东风、西风解析：第3题，南半球风向相对于水平气压梯度力左偏，高空风向受水平气压梯度力和地转偏向力作用，风向为南风；近地面受水平气压梯度力、地转偏向力和摩擦力作用，风向为西南风。

第4题，高空风向与等压线平行，北半球为北风，南半球为南风。

答案：3.A 4.B下图示意某区域某月近地面等压线，图中N 地气压高于P地。

读图完成5～6题。

5．N地风向为()A．东北风B．东南风C．西北风D．西南风6．M、N、P、Q四地中，风力最强的是()A．M地B．N地C．P地D．Q地解析：第5题，由题意可知，P地气压低于N地，则N地的气压梯度力垂直于N地的等压线，由北指向南；根据纬度确定该地位于北半球，在地转偏向力的影响下，风向右偏，因而N地风向为东北风。

第6题，四地中，Q地等压线最密集。

答案：5.A 6.D在水平方向上，空气从气压高的地方向气压低的地方运动。

完成7～8题。

7. 右面是“形成北半球近地面风的各种力的示意图”，关于图中各箭头说法正确的是()①a从高压指向低压，垂直等压线，是水平气压梯度力②b是摩擦力，摩擦力越大，风向与等压线夹角越小③c是使风向发生变化的水平气压梯度力④c是使风向向右偏转的地转偏向力A．①②B．①③C．①④D．③④8. 右图中，能正确表示南半球风向的箭头是()解析：第7题，从图中可知a为气压梯度力，垂直于等压线，从高压指向低压。

c为地转偏向力且向右偏。

第九章第1节课时跟踪练

第1节重要的烃化石燃料的综合利用课时跟踪练一、选择题1．(2021·上海卷)轴烯是一类独特的星形环烃。

三元轴烯()与苯()A．均为芳香烃B．互为同素异形体C．互为同系物D．互为同分异构体解析：轴烯与苯分子式都是C6H6，二者分子式一样，构造式不同，互为同分异构体，故D项正确。

答案：D2．以下有关生活中常见有机物的说法正确的选项是()A．甲烷和氯气光照条件下发生取代反响，产物是气体与液体的混合物B．液化石油气和天然气的主要成分都是甲烷C．苯和乙烯都能使溴水层变为无色，二者都是发生加成反响D．煤干馏可得煤油，甲烷、乙烯和苯都能从石油中分馏得到解析：甲烷与Cl2发生取代反响，生成气体CH3Cl、HCl和液体CH2Cl2、CHCl3、CCl4；液化石油气主要是C1～C4的烃类，而天然气的主要成分是甲烷；苯使溴水层变无色是因苯萃取了溴的缘故而非加成反响；煤干馏可得煤焦油，而不是煤油，乙烯不能从石油中分馏得到。

答案：A3．(2021·全国卷Ⅰ)以下关于有机化合物的说法正确的选项是()[来源:Z§xx§]A．2－甲基丁烷也称为异丁烷[来源:1]B．由乙烯生成乙醇属于加成反响C．C4H9Cl有3种同分异构体D．油脂和蛋白质都属于高分子化合物解析：A项，2甲基丁烷的构造简式为(CH3)2CHCH2CH3，也称为异戊烷；B项，乙烯(CH2===CH2)分子中含有碳碳双键，在一定条件下，能与水发生加成反响生成乙醇(CH3CH2OH)；C项，C4H9Cl 由－C4H9和－Cl构成，而－C4H9有4种不同的构造，分别为－CH2CH2CH2CH3、－CH2CH(CH3)2、－CH(CH3)CH2CH3、－C(CH3)3，故C4H9Cl有4种同分异构体；D项，蛋白质是有机高分子化合物，油脂不是高分子化合物。

答案：B4．以下化学用语表达不正确的选项是()[来源:1ZXXK]①丙烷的球棍模型②丙烯的构造简式为CH3CHCH2③的化学式为C8H12④与C8H8一定表示同一种物质A．①②B．①③C．③④D．②④解析：②未表达官能团；④C8H8的构造有多种，如是其中的一种。

第二章第二节第一课时课时跟踪训练

第二章第二节第一课时课时跟踪训练[课时跟踪训练]一、选择题(每小题5分，共60分)下图为“大气运动示意图”，M线代表地球表面，据图回答1～2题。

1. 若图表示热力环流，则()A．丙处气压比甲处高B．甲处气温比乙处高C．丙处气压比丁处低D．甲处气温比丙处低2．若图表示大气三圈环流中的低纬环流，则()A．③气流比较湿润B．乙处天气以晴朗为主C．甲是副热带高气压带D．④气流由低纬流向高纬解析：第1题，若此图为热力环流，甲处气C．甲表示9月份、秋季D．乙表示1月份、冬季解析：第3题，从甲图可知为北半球，30°～40°N受西风带影响，风向为西南风。

第4题，从甲图可知甲表示北半球冬季为1月份；乙图30°～40°N受副热带高压控制，为北半球夏季为7月份。

答案：3.D 4.B下图为某“环流示意图”，据此完成5～6题。

5．若该图表示热力环流，则有关气温和气压，叙述正确的是()A．②地气温低于①B．②地是高气压C．④地是高气压D．④处的气压值有可能大于②6．有关①②③三地的说法正确的是()A．若①②③位于同一纬度，则②地气温最低B．若①②③表示三个不同纬度带，则①的纬度一定最低C．若图中表示三圈环流，则可表示为低纬度环流D．若表示城郊热力环流，则②的气压要高于①解析：第5题，根据气流运动情况，①③处为高气压，②处为低气压，④处与同海拔高度其他地区相比较为高压区，但气压值低于②处。

第6题，若①②③位于同一纬度，②处气温最高；若①②③表示不同纬度带，①有可能纬度最低，此时①为副热带高气压带，②为副极地低气压带，③为极地高气压带，但也有可能纬度高，此时①③为副热带高气压带，②为赤道低气压带。

答案：5.C 6.C右图是“以极点为中心的半球示意图”，箭头表示地球自转方向。

读图完成第7～8题。

7．图例所示的气压带名称是()A．赤道低气压带B．副热带高气压带C．副极地低气压带D．极地高气压带8．下图中能正确表示P风带风向的是()解析：第7题，依据图示气压带分布的纬度位置可知，该气压带为副热带高气压带。

2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(二)综合法与分析法北师大版选修2_2

课时跟踪检测（二）综合法与分析法一、基本能力达标1．要证明a ＋a ＋7＜a ＋3＋a ＋4(a ≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( )A ．综合法B ．类比法C ．分析法D ．归纳法解析：选C 直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理．2．命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos2θ”的证明：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ ”，其过程应用了( )A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法综合使用D ．间接证法解析：选B 结合分析法及综合法的定义可知B 正确．3．用分析法证明命题“已知a －b ＝1.求证：a 2－b 2＋2a －4b －3＝0.”最后要具备的等式为( )A ．a ＝bB ．a ＋b ＝1C ．a ＋b ＝－3D ．a －b ＝1解析：选D 要证a 2－b 2＋2a －4b －3＝0，即证a 2＋2a ＋1＝b 2＋4b ＋4，即(a ＋1)2＝(b ＋2)2，即证|a ＋1|＝|b ＋2|，即证a ＋1＝b ＋2或a ＋1＝－b －2，故a －b ＝1或a ＋b ＝－3，而a －b ＝1为已知条件，也是使等式成立的充分条件．4．已知a ，b 为正实数，函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，A ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b ，则A ，B ，C 的大小关系为( )A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A解析：选A 因为函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为减函数，所以要比较A ，B ，C 的大小，只需比较a ＋b 2，ab ，2ab a ＋b 的大小，因为a ＋b 2≥ab ，两边同乘ab 得：ab ·a ＋b 2≥ab ，即ab ≥2ab a ＋b ，故a ＋b2≥ab ≥2aba ＋b，∴A ≤B ≤C .5.如图所示，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件________时，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：要证A 1C ⊥B 1D 1，只需证B 1D 1垂直于A 1C 所在的平面A 1CC 1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B 1D 1⊥CC 1，故只需证B 1D 1⊥A 1C 1即可．答案：对角线互相垂直(本题答案不唯一)6．如果a a ＋b b ＞a b ＋b a ，则正数a ，b 应满足的条件是________．解析：∵a a ＋b b －(a b ＋b a )＝a (a －b )＋b (b －a )＝(a －b )(a －b ) ＝(a －b )2(a ＋b )．∴只要a ≠b ，就有a a ＋b b ＞a b ＋b a . 答案：a ≠b 7．阅读下列材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，① sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，②由①＋②得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sin αcos β，③ 令α＋β＝A ，α－β＝B ，有α＝A ＋B2，β＝A －B2，代入③得sin A ＋sin B ＝2sinA ＋B2cosA －B2.类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos A －cos B ＝－2sinA ＋B2sinA －B2.证明：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，① cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，② ①－②得cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sin αsin β.③ 令α＋β＝A ，α－β＝B ，有α＝A ＋B2，β＝A －B2，代入③得cos A －cos B ＝－2sinA ＋B2sinA －B2.8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．证明：由A ，B ，C 成等差数列，有2B ＝A ＋C .① 因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π，②由①②得，B ＝π3，③由a ，b ，c 成等比数列，有b 2＝ac .④ 由余弦定理及③，可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac .再由④得，a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0，因此a ＝c . 从而有A ＝C .⑤由②③⑤，得A ＝B ＝C ＝π3.所以△ABC 为等边三角形．二、综合能力提升1．在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足什么条件( )A ．a 2b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 2解析：选C 由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc<0，得b 2＋c 2<a 2.2．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >b c，则a >b C ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b解析：选C 当c ＝0时，显然A 不正确；当c <0时，B 不正确；当a <0，b <0，例如当a ＝－2，b ＝－1时，1a >1b ，所以D 不正确；因为a 3>b 3且ab <0，则有a >0，b <0，所以1a >1b，故选C.3．(2019·全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－125－12≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm解析：选B 法一：设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ，则由腿长为105 cm ，可得m －105105>5－12≈0.618，解得m >169.890. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm ，可得26n >5－12≈0.618，解得n <42.071.由已知可得26＋n m －(n ＋26)＝5－12≈0.618，解得m <178.218.综上可知，此人身高m 满足169.890<m <178.218，所以其身高可能为175 cm.故选B. 法二：设肚脐至足底的长度为x cm ，则x >105，所以身高大于105＋105×0.618＝169.89.又头顶至咽喉的长度小于26 cm ，所以头顶到肚脐的长度小于26＋260.618≈68，故身高小于68＋680.618≈178，结合选项可知选B.4．已知a ，b ，μ∈(0，＋∞)且1a ＋9b＝1，求使得a ＋b ≥μ恒成立的μ的取值范围是________．解析：由题意得a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ＝10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9a b＋b a ≥10＋29＝16，当且仅当9a b ＝b a 且1a ＋9b＝1，即a ＝4，b ＝12时，等号成立．所以a ＋b 的最小值为16，所以要使a ＋b ≥μ恒成立，只需μ≤16. 又因为μ∈(0，＋∞)，所以0<μ≤16. 答案：(0,16]5．已知数列{a n }的首项a 1＝5，S n ＋1＝2S n ＋n ＋5(n ∈N *)． (1)证明数列{a n ＋1}是等比数列．(2)求a n .解：(1)证明：由条件得S n ＝2S n －1＋(n －1)＋5(n ≥2)①又S n ＋1＝2S n ＋n ＋5，② ②－①得a n ＋1＝2a n ＋1(n ≥2)，所以a n ＋1＋1a n ＋1＝(2a n ＋1)＋1a n ＋1＝2(a n ＋1)a n ＋1＝2. 又n ＝1时，S 2＝2S 1＋1＋5，且a 1＝5，所以a 2＝11，所以a 2＋1a 1＋1＝11＋15＋1＝2，所以数列{a n ＋1}是以2为公比的等比数列． (2)因为a 1＋1＝6，所以a n ＋1＝6×2n －1＝3×2n，所以a n ＝3×2n－1.6．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若函数f (x ＋1)与f (x )的图象关于y 轴对称，求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12为偶函数．证明：法一：要证f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12为偶函数，只需证明其对称轴为x ＝0，即证－b 2a －12＝0，只需证a ＝－b .∵函数f (x ＋1)的对称轴x ＝－b 2a －1与函数f (x )的对称轴x ＝－b2a关于y 轴对称，∴－b 2a －1＝－－b 2a ，∴a ＝－b .∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12为偶函数．法二：记F (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，欲证F (x )为偶函数，只需证F (－x )＝F (x )，即证f ⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12. ∵函数f (x ＋1)与f (x )的图象关于y 轴对称，而函数f (x )与f (－x )的图象也是关于y 轴对称的，∴f (－x )＝f (x ＋1)， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋12＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12 ＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12为偶函数．。

2024新教材高中生物课时跟踪检测九激素调节的过程新人教版选择性必修1

课时跟踪检测（九）激素调整的过程一、选择题1．分泌胰高血糖素和胰岛素的细胞分别是( )A．胰岛B细胞和胰岛A细胞B．胰岛A细胞和胰岛B细胞C．胰岛A细胞和胰岛A细胞D．胰岛B细胞和胰岛B细胞解析：选B 胰岛素是由胰岛B细胞分泌的激素，胰高血糖素是由胰岛A细胞分泌的激素。

2．糖代谢及血糖平衡调整的过程如图所示，下列相关叙述正确的是( )A．在肌肉、肝脏细胞中，②过程均可发生B．胰岛B细胞分泌的激素促进②③过程C．胰岛A细胞分泌的激素抑制②③过程D．胰岛素促进④⑤⑥⑦过程解析：选D ②过程表示肝糖原分解，发生在肝脏细胞中，肌糖原不能分解补充血糖，A 错误；胰岛A细胞分泌的胰高血糖素促进②③过程使血糖水平上升，B错误；胰岛B细胞分泌的胰岛素抑制②③过程，C错误；胰岛素可通过促进④⑤⑥⑦过程，从而达到降低血糖的目的，D正确。

3．激素调整是人和动物生命活动的主要方式之一。

下列有关叙述错误的是( )A．食用加碘盐，可预防单纯性甲状腺肿B．垂体不仅受下丘脑分泌的TRH的调整，也受甲状腺激素的调整C．甲状腺激素与生长激素有协同作用，与肾上腺素也有协同作用D．人体内大部分激素都是蛋白质，都能干脆参加细胞代谢解析：选 D 碘是合成甲状腺激素的主要元素，食用加碘盐可预防单纯性甲状腺肿，A 正确。

下丘脑分泌促甲状腺激素释放激素(TRH)，作用于垂体；垂体分泌促甲状腺激素(TSH)，作用于甲状腺。

当血液中的甲状腺激素含量下降时，又反过来促进下丘脑和垂体分泌相关激素；则垂体不仅受下丘脑分泌的TRH的调整，也受甲状腺激素的调整，B正确。

甲状腺激素与生长激素都有促进机体生长发育的作用，两者为协同作用；甲状腺激素和肾上腺素都有促进机体代谢的作用，两者为协同作用，C正确。

有些激素属于氨基酸类衍生物以及固醇类物质，不是蛋白质；激素是信息分子，不参加细胞代谢，而是起调整作用，D错误。

4．胰岛素和胰高血糖素在调整血糖代谢中的相互关系如图所示，下列叙述错误的是( )A．激素①是由胰岛A细胞分泌的B．激素②能促进肌肉细胞中糖原的分解C．激素②能促进葡萄糖运进细胞D．腺泡细胞分泌的消化酶一般不进入内环境发挥作用解析：选B 据图分析可知，激素①是胰高血糖素，由胰岛A细胞分泌，A正确；激素②为胰岛素，能促进葡萄糖进入肝细胞、肌肉细胞合成糖原，B错误；激素②为胰岛素，能促进葡萄糖运进细胞，降低血糖，C正确；据图可知，腺泡细胞的分泌物中含消化酶，进入消化道，消化道不属于内环境，D正确。

第九章课时跟踪检测(三十)

物理
答案：BD
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课时跟踪检测(三十)
结束
15．解析：闭合开关的瞬间，线圈中电流增大，产生的磁场增强，则通过铝环的磁通量增大，根据楞次定律可知，铝环跳起以阻碍磁通量的增大，电流稳定后，铝环中磁通量恒定不变，铝环中不再产生感应电流，在重力作用下，铝环回落，A、C 错误；B 正确。闭合开关的瞬间，铝环向上跳起的目的是阻碍磁通量的增大，与磁场的方向、线圈中电流的方向无关，D 正确。答案：BD
结束
14．解析：当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，在导线框 cdef 内产生感应电动势和感应电流，在 t1 时刻，感应电流为零，金属圆环 L 内的磁通量为零，选项 A 错误；在 t2 时刻，感应电流最大，金属圆环 L 内的磁通量最大，选项 B 正确；由楞次定律，在 t1～t2 时间内，导线框 cdef 内产生逆时针方向感应电流，感应电流逐渐增大，金属圆环 L 内磁通量增大，根据楞次定律，金属圆环 L 内有顺时针方向的感应电流，选项 C 错误；在 t1～t2 时间内，金属圆环 L 有收缩的趋势，选项 D 正确。
物理
答案：A
质量铸就品牌品质赢得未来
课时跟踪检测(三十)
结束
4．解析：根据右手定则，圆环中感应电流产生的磁场竖直向下与原磁场方向相反，根据楞次定律，说明圆环磁通量在增大。磁场增强则磁通量增大，A 正确。使圆环绕水平轴 ab 或 cd 转动 30° ，圆环在中性面上的投影面积减小，磁通量减小，只会产生与图示方向反向的感应电流，B、C 错误。保持圆环水平并使其绕过圆心的竖直轴转动，圆环仍与磁场垂直，磁通量不变，不会产生感应电流，D 错误。答案：A 5．解析：N 极磁单极子的磁感线分布类似于正点电荷的电场线分布，由楞次定律知，回路中形成方向沿 adcba 流向的感应电流，由于回路为超导材料做成的，电阻为零，故感应电流不会消失，C 项正确。

第九章课时跟踪检测(三十二)

物理
质量铸就品牌品质赢得未来
课时跟踪检测(三十二)
结束
错。由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定， E 可得 I＝＝1.5 A，由焦耳定律可得 Q＝I2Rt＝18 J， D 对。 r＋ R 答案：D
物理
质量铸就品牌品质赢得未来
课时跟踪检测(三十二)
结束
9．解析：(1)4 s 时导体棒的速度是 v＝2 t＝4 m/s 感应电动势 E＝BLv E 感应电流 I＝ R＋ r 此时导体棒受到的安培力 F 安＝BIL＝0.4 N
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课时跟踪检测(三十二)
结束
课时跟踪检测(三十二)
1．解析：当导线 MN 匀速向右运动时，导线 MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为 U＝E＝BLv，所带电荷量 Q＝CU＝CBLv，故 A、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错。答案：C
物理
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结束Байду номын сангаас
1 2 3．解析：(1)ΔΦ＝BΔS＝BLx＝BL·at 2 ΔΦ －由法拉第电磁感应定律得 E ＝ Δt 联立解得，－ E ＝10 V。 (2)5 s 末的瞬时速度为 v＝at 5 s 末的感应电动势为 E＝BLv E 由欧姆定律得 I＝R 联立解得，I＝10 A
物理
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结束
(3)由安培力公式得 F 安＝BIL 由牛顿第二定律，得 F－(F 安＋mg sin 30° )＝ma 联立解得，F＝34 N 答案：(1)10 V (2)10 A (3)34 N

高中数学课时跟踪检测九综合法和分析法新人教A版选修2.doc

课时跟踪检测（九）综合法和分析法层级一学业水平达标1．若a ＞b ＞1，x ＝a ＋1a ，y ＝b ＋1b，则x 与y 的大小关系是( )A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ≥yD ．x ≤y解析：选A 因为函数y ＝x ＋1x在[1，＋∞)上是增函数，又因为a ＞b ＞1，∴x ＞y .2．已知a ，b ，x ，y 均为正实数，且1a ＞1b ，x ＞y ，则x x ＋a 与yy ＋b 的大小关系为( )A.x x ＋a ＞y y ＋b B.x x ＋a ≥y y ＋b C.xx ＋a ＜yy ＋bD.xx ＋a ≤yy ＋b解析：选A ∵a ，b 均为正数， ∴由1a ＞1b得0＜a ＜b ，又∵x ＞y ＞0， ∴xb ＞ay . ∴xy ＋xb ＞xy ＋ay . 即x (y ＋b )＞y (x ＋a )．两边同除正数(y ＋b )(x ＋a )，得xx ＋a ＞yy ＋b，故选A.3．在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足什么条件( )A ．a 2＜b 2＋c 2B ．a 2＝b 2＋c 2C ．a 2＞b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 2解析：选C 由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＜0，得b 2＋c 2＜a 2.4．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析：选C 利用函数单调性．设f (x )＝ln x x ，则f ′(x )＝1－ln xx2，∴0＜x ＜e 时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；x ＞e 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．又a ＝ln 44，∴b ＞a ＞c .5．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2>0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．恒为负值B ．恒等于零C ．恒为正值D ．无法确定正负解析：选A 由f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，可知f (x )是R 上的单调递减函数，由x 1＋x 2>0，可知x 1>－x 2，f (x 1)<f (－x 2)＝－f (x 2)，则f (x 1)＋f (x 2)<0.6．命题“函数f (x )＝x －x ln x 在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f (x )＝x －x ln x 取导得f ′(x )＝－ln x ，当x ∈(0,1)时，f ′(x )＝－ln x ＞0，故函数f (x )在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．解析：该证明过程符合综合法的特点．答案：综合法7．如果a a ＋b b ＞a b ＋b a ，则正数a ，b 应满足的条件是________．解析：∵a a ＋b b －(a b ＋b a )＝a (a －b )＋b (b －a )＝(a －b )(a －b ) ＝(a －b )2(a ＋b )．∴只要a ≠b ，就有a a ＋b b ＞a b ＋b a . 答案：a ≠b8．若不等式(－1)na ＜2＋－n ＋1n对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：当n 为偶数时，a ＜2－1n ，而2－1n ≥2－12＝32，所以a ＜32，当n 为奇数时，a ＞－2－1n ，而－2－1n ＜－2，所以a ≥－2.综上可得，－2≤a ＜32. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，329．已知a ＞0，1b －1a＞1.(1)求证：0＜b ＜1； (2)求证：1＋a ＞11－b.证明：(1)由a ＞0，1b －1a ＞1可得1b ＞1a＋1＞1，所以0＜b ＜1.(2)因为a ＞0,0＜b ＜1，要证1＋a ＞11－b ，只需证1＋a ·1－b ＞1，即证1＋a －b －ab ＞1，即证a －b －ab ＞0，即a －bab＞1，又1b －1a＞1，这是已知条件，所以原不等式得证．10．已知数列{a n }的首项a 1＝5，S n ＋1＝2S n ＋n ＋5，(n ∈N *)． (1)证明数列{a n ＋1}是等比数列． (2)求a n .解：(1)证明：由条件得S n ＝2S n －1＋(n －1)＋5(n ≥2)① 又S n ＋1＝2S n ＋n ＋5，② ②－①得a n ＋1＝2a n ＋1(n ≥2)，所以a n ＋1＋1a n ＋1＝a n ＋＋1a n ＋1＝a n ＋a n ＋1＝2.又n ＝1时，S 2＝2S 1＋1＋5，且a 1＝5，所以a 2＝11，所以a 2＋1a 1＋1＝11＋15＋1＝2，所以数列{a n ＋1}是以2为公比的等比数列． (2)因为a 1＋1＝6，所以a n ＋1＝6×2n －1＝3×2n，所以a n ＝3×2n－1.层级二应试能力达标1．使不等式1a ＜1b成立的条件是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＞b 且ab ＜0D ．a ＞b 且ab ＞0解析：选D 要使1a ＜1b ，须使1a －1b ＜0，即b －aab＜0.若a ＞b ，则b －a ＜0，ab ＞0；若a ＜b ，则b －a ＞0，ab ＜0.2．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是( ) A ．sin(α＋β)＞sin α＋sin β B ．sin(α＋β)＞cos α＋cos β C ．cos(α＋β)＞sin α＋sin β D ．cos(α＋β)＜cos α＋cos β解析：选D 因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π，所以cos α＞cos(α＋β)．又cos β＞0，所以cos α＋cos β＞cos(α＋β)．3．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4＜m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选 B ∵x ＞0，y ＞0，1x ＋4y ＝1，∴x ＋y 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝2＋y 4x ＋4xy ≥2＋2y 4x ·4x y ＝4，等号在y ＝4x ，即x ＝2，y ＝8时成立，∴x ＋y4的最小值为4，要使不等式m 2－3m ＞x ＋y4有解，应有m 2－3m ＞4，∴m ＜－1或m ＞4，故选B.4．下列不等式不成立的是( ) A ．a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca B.a ＋b ＞a ＋b (a ＞0，b ＞0) C.a －a －1＜a －2－a －3(a ≥3) D.2＋10＞2 6解析：选D 对A ，∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，a 2＋c 2≥2ac ，∴a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ；对B ，∵(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ，(a ＋b )2＝a ＋b ，∴a ＋b ＞a ＋b ；对C ，要证 a －a －1＜a －2－a －3(a ≥3)成立，只需证明a ＋a －3＜a －2＋a －1，两边平方得2a －3＋2a a －＜2a －3＋2a －a －，即a a －＜a －a －，两边平方得a 2－3a ＜a 2－3a ＋2，即0＜2.因为0＜2显然成立，所以原不等式成立；对于D ，(2＋10)2－(26)2＝12＋45－24＝4(5－3)＜0，∴2＋10＜26，故D 错误．5．已知函数f (x )＝2x，a ，b 为正实数，A ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b ，则A ，B ，C 的大小关系是________．解析：∵a ＋b2≥ab (a ，b 为正实数)，2ab a ＋b ≤ab ，且f (x )＝2x是增函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b ≤f (ab )≤f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即C ≤B ≤A .答案：C ≤B ≤A6．如图所示，四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD ⊥A 1C (写上一个条件即可)．解析：要证BD ⊥A 1C ，只需证BD ⊥平面AA 1C . 因为AA 1⊥BD ，只要再添加条件AC ⊥BD ，即可证明BD ⊥平面AA 1C ，从而有BD ⊥A 1C . 答案：AC ⊥BD (答案不唯一)7．在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C . 证明：在锐角三角形ABC 中，∵A ＋B ＞π2，∴A ＞π2－B .∴0＜π2－B ＜A ＜π2，又∵在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内正弦函数y ＝sin x 是单调递增函数，∴sin A ＞sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝cos B ，即sin A ＞cos B ．① 同理sin B ＞cos C ，② sin C ＞cos A ．③ 由①＋②＋③，得：sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C .8．设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d .证明： (1)若ab ＞cd ，则a ＋b ＞c ＋d ；(2)a ＋b ＞c ＋d 是|a －b |＜|c －d |的充要条件．证明：(1)因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ，(c ＋d )2＝c ＋d ＋2cd ，由题知a ＋b ＝c ＋d ，ab ＞cd ，得(a ＋b )2＞(c ＋d )2，因此a ＋b ＞c ＋d .(2)①若|a －b |＜|c －d |，则(a －b )2＜(c －d )2，即(a ＋b )2－4ab ＜(c ＋d )2－4cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab ＞cd ，所以由(1)得a ＋b ＞c ＋d .②若a ＋b ＞c ＋d ，则()a ＋b 2＞()c ＋d 2，即a ＋b ＋2ab ＞c ＋d ＋2cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab ＞cd ，于是(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＜(c ＋d )2－4cd ＝(c －d )2，因此|a －b |＜|c －d |.综上，a ＋b ＞c ＋d 是|a －b |＜|c －d |的充要条件．。

2019-2020学年北师大版高中数学选修1-2课时跟踪检测(九)综合法与分析法 Word版含解析

姓名，年级：时间：课时跟踪检测（九）综合法与分析法1．下列表述:①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的说法有( )A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选C 由分析法、综合法的定义知①②③⑤正确.2．平面内有四边形ABCD和点O,错误!＋错误!＝错误!＋错误!，则四边形ABCD为（) A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：选D ∵错误!＋错误!＝错误!＋错误!，∴错误!－错误!＝错误!－错误!。

∴错误!＝错误!。

∴四边形ABCD为平行四边形．3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则（）A．a≤错误!B．ab≥错误!C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3解析：选C ∵a＋b＝2≥2错误!，∴ab≤1.∵a2＋b2＝4－2ab,∴a2＋b2≥2。

4．用分析法证明命题“已知a－b＝1.求证:a2－b2＋2a－4b－3＝0."最后要具备的等式为( ）A．a＝b B．a＋b＝1C．a＋b＝－3 D．a－b＝1解析：选D 要证a2－b2＋2a－4b－3＝0，即证a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2）2，即证|a＋1｜＝｜b＋2｜，即证a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2，故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1为已知条件,也是使等式成立的充分条件．5．将下面用分析法证明错误!≥ab的步骤补充完整：要证错误!≥ab,只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________,即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．答案:a2＋b2－2ab≥0（a－b）2≥0（a－b）2≥06．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋｜b｜2＋|c｜2的值是________．解析：∵a＋b＋c＝0，a·b＝0，∴c＝－（a＋b）．∴|c|2＝（a＋b）2＝1＋b2。

2019新课程高考总练习：第二部分第十章第一讲限时跟踪检测

2019新课程高考总练习：第二部分第十章第一讲限时跟踪检测注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题(每题5分，共60分)(2017·杭州模拟)投资130亿元的浙江舟山跨海大桥于2017年12月25日试通车，舟山进入“半岛时代”，这座富裕的岛屿的生产力也将得到第二次大解放。

读图，回答1～3题。

1、以下哪些不是舟山大桥设计主要考虑的因素()A、台风B、海水腐蚀C、冬季积雪D、地震解析：浙江舟山大桥地处我国东部沿海，台风活动频繁；海水腐蚀性强；该处在环太平洋地震带上。

这些都是大桥设计应考虑的因素。

舟山大桥所处区域冬季降雪很少，不是主要考虑的因素。

答案：C2、宁波—舟山港近年来发展迅猛，主要得益于()A、交通运输网不断完善，经济腹地不断扩大B、港口的自然条件优越，是深水良港和避风良港C、上海港的辐射带动作用D、随着旅游业的发展，运输量增长迅猛解析：交通运输发展的主要影响因素是经济因素。

宁波—舟山港的陆域条件不断改善，运输网络不断完善，经济腹地不断扩展。

答案：A3、宁波市外环道路网的构建，对交通的影响是()A、外环道路网与多条过境道路交会，容易产生交通拥堵现象B、公路、铁路交会，方便旅客转乘C、有效减少市区交通流量，缓解市中心交通压力D、缩短了城市对角线方向的运输距离解析：城市环形道路网的建设，主要目的是减少市中心交通流量，缓解市中心交通压力。

答案：C读图，回答4～5题。

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(时间：30分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共60分)(2010·全国卷Ⅰ)北京的王女士登录总部位于上海的M公司(服装公司)网站，订购了两件衬衣，两天后在家收到货。

下图示意M公司的企业组织、经营网络。

据此完成1～3题。

1．王女士此次购买的衬衣，由M公司员工完成的环节是()A．设计B．提供面料C．加工D．送货上门解析：本题考查工业生产活动，意在考查学生调动和运用知识能力与读取信息的能力。

从图中可以看出M公司总部完成的主要有设计、采购、市场销售、库存管理等环节。

提供面料和加工分别是由面料厂和制衣厂完成的任务，送货上门是由仓储中心和配送仓库完成的任务，由M公司员工完成的主要是设计环节。

答案：A2．M公司的产品销售依靠()A．大型服装超市B．服装专卖店C．代理销售商D．信息交流平台解析：本题考查工业联系，意在考查学生对图像信息的提取与解读能力。

从图中可以看出，M公司与面料厂、制衣厂、仓储中心和配送仓库的联系都是通过实时信息流来完成的。

销售也是通过仓储中心和配送仓库与消费者进行联系，消费者订购衣服也是通过网络来完成的，没有通过传统的大型服装超市、服装专卖店和代理销售商来完成，由此可以看出M公司的产品销售依靠网络。

答案：D3．在M公司的组织、经营网络中，区位选择最灵活的是()A．配送仓库B．面料厂C．制衣厂D．仓储中心解析：本题考查工业区位，意在考查学生的图像判读能力和调动与运用知识的能力。

在M公司的组织、经营网络中，面料厂和制衣厂要考虑原料和劳动力等因素，仓储中心要求交通便利，配送仓库的选择相对灵活一些。

答案：A(2010·海南高考)高档圣诞树由鲜活的树装饰而成。

低档圣诞树是由仿真材料制成的，价格低、销量大。

改革开放后，我国深圳成为世界低档圣诞树的重要生产基地。

21世纪初，由于生产成本提高，深圳圣诞树产业受到很大冲击，有的企业将圣诞树生产转移到江西赣州，但是出口效益没有明显提高。

据此完成4～6题。

4．从世界范围看，影响高档圣诞树生产的主导因素是()A．市场距离B．热量条件C．劳动力价格D．种植技术5．低档圣诞树生产由发达国家至我国深圳再向赣州转移的主要原因是()A．我国圣诞树销量快速增长并由沿海向内地扩展B．世界圣诞树市场由欧美向东亚地区转移C．发达国家原材料枯竭而我国原材料丰富D．企业追求较低的劳动力成本6．企业将圣诞树生产由深圳转移到赣州后，提高了出口圣诞树的()A．运输成本B．用地成本C．原材料成本D．劳动力成本解析：本题组以圣诞树为背景考查了工业的主导因素及产业转移的原因、影响。

第4题，高档圣诞树由鲜活的树装饰而成，应靠近市场，即接近消费人群的市场距离。

第5题，低档圣诞树最终转移到我国内陆赣州，是企业追求较低的劳动力成本，获取更高利润的结果。

第6题，低档圣诞树最终的消费地是欧美等西方国家，其产品主要用于出口，企业将圣诞树生产由沿海转移到内地以后，虽降低了劳动力生产成本，但扩大了产品的运距，从而提高了运输成本。

答案：4.A 5.D 6.A(2011·汕尾调研)读某工业部门在某城市及其附近地区土地、运输和劳动力等成本曲线图，其中土地成本和运费都只与距城市中心的远近、交通通达度有关，完成7～9题。

7．表示土地、运费、劳动力成本的曲线依次是()A．a、b、c B．b、a、cC．c、b、a D．c、a、b解析：土地成本和劳动力成本一般随着距市中心距离的增大而减小，但土地成本还受到交通通达度的影响，故其波动情况远大于劳动力成本，因此图中的c表示土地成本、b表示劳动力成本；a值随距市中心距离的增加而增大，显然表示运费。

答案：D8．综合考虑土地、运输、劳动力等成本，该工业部门应布局在()A．①地B．②地C．③地D．④地解析：由上题解析和图可知，①地的运费过高，③地的土地成本过高，④地的土地成本和劳动力成本都较高，②地的综合成本最低，适合该工业的布局。

答案：B9．从主导因素看，该工业部门最可能是()A．服装厂B．糕点厂C．乳制品厂D．炼铝厂解析：从上题分析可知，该企业最适宜布局在②地，在三项成本中劳动力成本所占比重最大，因此它应该属于劳动力导向型企业，最有可能是服装厂。

答案：A(2010·全国卷Ⅱ)巴西的柑橘产量位居世界前列。

巴西柑橘果酱生产几乎全部集中在东南部沿海的S州。

该州面积不大，拥有大型港口。

20世纪80年代中期，随着运输果酱的专用轮船的使用，巴西柑橘果酱在国际市场的统治地位得以巩固。

完成10～12题。

10．一般而言，影响柑橘果酱生产厂区位选择的主导因素是()A．原料地B．消费市场C．劳动力价格D．交通运输解析：本题考查工业区位因素，意在考查学生调动与运用知识的能力。

柑橘果酱的生产需要大量柑橘，而且成品与原料相比，质量和体积都比较小，生产过程中的废渣等废弃物多，这类农产品的加工应该尽量靠近原料地，以减少原料的运输。

答案：A11．巴西柑橘果酱生产集中在S州的主要原因是()A．接近原料产地B．接近消费市场C．利用廉价劳动D．方便产品运输解析：本题考查工业区位因素，意在考查考生调动和运用知识分析问题的能力。

从题中可知，S州拥有大型港口，而且有运输果酱的专用轮船，产品面向国际市场，故果酱生产厂集中在S州是因为当地的交通便利。

答案：D12．据材料推测，20世纪80年代初期，巴西柑橘果酱在国际竞争中面临的问题出现在() A．原料生产环节B．加工环节C．运输环节D．销售环节解析：本题考查工业区位因素。

从材料中“20世纪80年代中期，随着运输果酱的专用轮船的使用”可以看出，在20世纪80年代初期，巴西柑橘果酱生产的限制性因素应该是运输环节。

答案：C二、综合题(共40分)13．(2009·宁夏高考)阅读图文资料，完成下列要求。

(15分)我国是世界最大的钢铁生产国，钢铁企业众多。

近年来，钢铁出口量增长较快；所需铁矿石从澳大利亚、巴西、印度等国大量进口；钢铁企业布局呈现由接近煤炭、铁矿石产地向沿海转移的趋势。

下图示意甲、乙、丙三地的位置。

20世纪70年代末，我国引进国外先进技术、设备，在甲地建设大型钢铁企业(M公司)，所需铁矿石依赖进口，但限于港口条件，大型货轮无法直接停靠，进口的铁矿石部分需在乙地港口转运。

近期，M公司并购了乙地的钢铁厂，并计划在丙地建立大型钢铁厂。

(1)简述我国在沿海港口建设大型钢铁基地的有利条件。

(6分)(2)M公司并购乙地的钢铁厂后，炼铁和炼钢在甲地和乙地该如何分工？为什么？(5分)(3)说明在丙地建大型钢铁厂相对于甲地具备的有利区位条件。

(4分)解析：本题主要考查钢铁工业的区位因素及其发展变化、港口建设的自然条件和社会经济条件等，意在考查学生获取信息和分析问题的能力。

第(1)题，在沿海港口建设大型钢铁基地可利用海洋运输运量大、运费低的优势，进口原料和燃料，扩大市场。

第(2)题，甲地为宝钢所在地，拥有完善的设备和较强的科技实力，因此可以将炼钢生产布局在甲地，炼铁对技术的要求相对较低，但原料运输量大，乙地位于沿海地区，所以可在此布局炼铁厂。

第(3)题，丙地和甲地都位于港口，但甲地为河口，水流较慢，泥沙易淤积，而丙地具有深水良港。

同时，从铁矿石进口来看，丙地更接近铁矿石出口国印度、澳大利亚等，因此运费较低。

答案：(1)便于利用进口铁矿石，降低铁矿石运输成本；便于钢材出口，降低出口钢材的价格；(临近市场)沿海地区经济发达，钢铁消耗量大。

(2)乙地钢铁厂炼铁，甲地钢铁厂炼钢。

原因：可以充分发挥甲地钢铁厂的技术、设备优势和乙地港口优势，减少铁矿石的转运成本。

(3)丙地具有深水良港(深水停泊条件，可停泊大型货轮)；靠近原料地(铁矿石)；运输路线短，运价低；建设成本低(地价低)等优势。

14．IC产业(集成电路产业)是电子信息产业的基础。

我国IC产业的发展经历了集成电路生产探索(1978～1986年)、集成电路重点项目建设(1990～1999年)和产业快速成长(2000年以来)三个阶段。

结合我国IC产业产值(亿元)结构变化图，完成下列各题。

(25分)(1)从工业类型看，IC产业的产品设计、制造属于________导向型工业。

早期我国IC 产业发展的优势条件有____________________、__________________。

(6分)(2)2000年以来，我国IC产业快速增长，试分析其原因。

(7分)(3)试简述我国IC产业产值结构变化的特点。

(6分)(4)从我国IC产业产值结构变化图中，你能看出我国工业发展正在发生怎样的变化？(6分)解析：第(1)题，由材料中的“IC产业(集成电路产业)是电子信息产业的基础”可以判断IC产业的产品设计制造属于技术导向型工业。

我国IC产业的集成电路生产探索阶段为1978～1986年，即改革开放初期，结合我国的国情，可知当时该产业发展的优势条件之一为改革开放政策，且由图可知，早期我国IC产业主要从事IC封装，为劳动密集型工业。

第(2)题，从图中可以看出，2000年以来，我国IC制造和设计所占的比重越来越大，可结合当前我国社会的现状从市场、政策、科技教育水平以及投资环境等角度分析原因。

外部因素则可以结合发达国家对发展中国家进行产业转移来分析。

第(3)题，从图中比重和产值两个方面描述IC产业产值结构变化的特点即可。

第(4)题，图中中国制造和中国设计的比重和产值都在上升，体现了我国工业的快速发展和工业结构的升级。

答案：(1)技术劳动力丰富改革开放政策(2)国内市场需求的增长；国家优惠政策的激励；投资环境的改善；产业的集聚效应；全球半导体产业向中国的转移；国家教育科技事业的发展，“海归”回国创业等。

(3)2001～2007年，我国IC产业中各部门的产值都有大幅度增长；但产品封装的产值比重在下降，而产品设计、制造的产值比重在上升；产品封装的产值比重处于主导地位。

(4)我国工业化进程加快；工业产品结构正在升级换代；我国工业正在由传统的“中国制造”向研发方向转变。