第七章++++锐角三角函数单元测验

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第七章锐角三角函数检测卷(含答案)

第七章锐角三角函数检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 ( )A ．sinA 的值越大，梯子越陡B ．cosA 的值越大，梯子越陡C ．t a nA 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关2．如果a 是等腰直角三角形的一个锐角，那么t a n a 的值是 ( )A ．BC ．1 D3．若∠A 是锐角，且cos (A ＋15°)＝sin (A＋15°)，则∠A 的度数是 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．不能确定4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cos B 的值为 ( )A ．3B ．2C ．D ．5．一艘船向东航行，上午8时到达B 处，看到一座灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔A 在它的正南方向，则这艘船航行的速度为 ( )A ．18海里／时B ．C ．36海里／时D ．6．（2011．潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，则三条垂线段长的和为 ( )A B ． C ． D ． 8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( ) 12AB ．4 CD ．9．（2011．兰州）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC'B'，则t a n B'的值为 ( ) A ． B ．13C ．14 D10．(2011．武汉)如图，铁路MN 和公路PQ 在点0处交汇，∠QON ＝30°．公路PQ 上A处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米／时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为( )A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：6cos 30°t a n 30°＋2sin 2 45°＝_______．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，若t a n A ＝，则sinA ＝13．如图，O 为坐标原点，∠AOB ＝30°，∠ABO ＝90°，且点A 的坐标为(4，0)，则点B 的坐标为_______．14．在△ABC 中，AB AC ＝2，∠C ＝ 30°，则∠BAC ＝________．15．在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为_______米．16．已知等腰三角形的周长为20，一内角的余弦值为23，那么该等腰三角形的腰长等于_______．17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知AD ＝t a n ∠BCE ，那么CE ＝_______． 18． (2011．乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A 与地面的距离为1m ，则该车12大灯照亮地面的宽度BC 是_______m （不考虑其他因素，t a n 8°＝17，t a n 10°＝528）．三、解答题（第19题8分；第20、21题每题10分；第22、23题每题12分；第24题14分，共66分）19．在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，根据下面的条件解这个三角形：(1)a ＝4，b ＝ (2)a ＝A ＝45°．20．如图，我国海军在亚丁湾一海域执行护航任务的某军舰由东向西行驶，在航行到B 处时，发现灯塔A 在军舰的正北方向500米处；当该军舰从B 处向正西方向行驶至达C 处时，发现灯塔A 在军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（结果保留根号）21．“五一”假期间，某数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示，斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°，已知A 点海拔121米，C 点海拔721米．求：(1)B 点的海拔；(2)斜坡AB 的坡度．22．如图，E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求t a n ∠EBC 的值．23．（2011．南昌）如图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A－B－C－D－E－F，C－D是弧CD，其余是线段），O是AF 的中点，桶口直径AF＝34 cm，AB＝FE＝5 cm，∠ABC＝∠FED＝149°，请通过计算判断这个水桶提手是否合格17. 72，tan 73.6°≈3.40，sin 75.4°≈0.97）．24．如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记作点M)位于滨海市(记作点A)的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市(记作点B)正西方向风中心正以72千米／时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；(2)若受到此次台风侵袭，则该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？参考答案一、1．A 2．C3．A4．B 5．B6．D7．A8．A9．B 10．B二、11．4 1213．（314．15°或105°15．16．6 17．18．1.4三、19．(1) ∠A＝30°、∠B＝60°、c＝8 (2) ∠B＝45°、b＝c＝20．该军舰行驶的路程为21．(1)521（米）(2) 斜坡AB的坡度为1：2.422．(1)略23．水桶提手合格24．(1)滨海市不会受到台风的侵袭．临海市会受到台风浸袭(2)临海市受到台风侵袭时间为56小时。

度第二学期苏科版九年级数学下册_第七章_锐角三角函数_单元检测试卷_

度第二学期苏科版九年级数学下册_第七章_锐角三角函数_单元检测试卷_第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，在RR△RRR中，RR=90∘，R=2RR，则sin R的值是（）A.12B.√22C.√32D.√332.如图，已知RR、RR分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点R处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼RR的玻璃幕墙看到大楼RR的顶部点R的像，那么大楼RR的高度为（）A.10√3米B.20√3米C.30√3米D.60米3.若锐角R满足sin R>12，且cos R>12，则R的范围是（）A.0∘<R<30∘B.30∘<R<60∘C.60∘<R<90∘D.45∘<<90∘4.为了测量两岸平行的河宽RR，测得RRRR=30∘，RRRR=60∘，RR=60R，则河宽RR为（）A.30RB.30√3RC.(30√3+30)RD.(30√3−30)R5.在△RRR中，RR=90∘，cos R=35，那么cot R等于（）A.35B.45C.34D.436.如图，△RRR的顶点均在正方形网格的格点上，则tan R的值为（）A.√102B.32C.1D.23第1页/共7页7.已知RR△RRR中，RR为直角，设R=sin R+cos R，R=sin R+cos R，则R，R的大小关系为（）A.R>RB.R=C.R<RD.以上情况都有可能8.计算5sin30∘+2cos245∘−tan260∘的值是（）A.√2B.12C.−12D.19.如图，为了测量一河岸相对两电线杆R，R间的距离，在距R点15米的R处(RR⊥RR)测得RRRR=50∘，则R，R间的距离应为（）A.15sin50∘米 B.15tan50∘米C.15tan40∘米D.15cos40∘米10.如图，斜坡RR与水平面RR成30∘的角，某人从点R沿斜坡到点R 时所走距离为10米，则他上升的垂直高度RR为（）米．A.5√3B.10√3C.5D.4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，登山队员在山脚R点测得山顶R点的仰角为RRRR=45∘，当沿倾斜角为30∘的斜坡前进100R到达R点以后，又在R点测得山顶R点的仰角为60∘，山的高度RR=________．（精确到1米）12.如图，渔船在R处看到灯塔在北偏东600方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达R处，在R处看到灯塔R在正北方向上，这时渔船与灯塔R的距离是________．13.如图，在RR△RRR中，RRRR=90∘，R是RR的中点，边R点作RR的垂线交RR于点R，RR=8，cos R=45，则RR=________．14.如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，R是RR的中点，中柱RR=1米，RR=27∘，则跨度RR的长为________（精确到0.01米）．15.水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度R（R指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面RRRR时的RRRR，其中RR为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则R的余弦值为________．16.一棵树因雪灾于R处折断，测得树梢触地点R到树根R处的距离为4米，RRRR约45∘，树干RR垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米．（答案保留根号）17.汽车在沿坡比为1:√3的斜坡上前进150米，则汽车上升的高度为________米．18.在倾斜角为30∘的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为________米．19.如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为10，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为1′，且已知月、地两球之间的距离为380 000RR，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：tan0.5′=0.000 145 4）20.长春瓦萨国际滑雪节制作了很多雪雕，一名滑雪运动员的眼部距地面1.8米，他站在一座雪雕前观测这座雪雕顶部的仰角为30∘，此时他的眼部到雪雕顶部的距离为4米，如图，那么雪雕的高度为第3页/共7页________米．（参考数据：sin30∘=0.50，cos30∘=0.87，tan30∘=0.58）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：cos245∘tan30∘⋅cos60∘+tan60∘．22.如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到R 处时，发现在它的北偏东48∘方向有一港口R，货轮继续向北航行40分钟后到达R处，发现港口R在它的北偏东76∘方向上，若货轮急需到港口R补充供给，请求出R处与港口R的距离R的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76∘≈2021，tan76∘≈4，tan48∘≈109，sin48∘≈45）23.如图，某天然气公司的主输气管道从R市向北偏东60∘方向直线延伸，测绘员在R处测得要安装天然气的R小区在R市北偏东30∘方向，测绘员沿主输气管道步行8000米到达R处，测得小区R位于R的北偏西60∘方向，请你在主输气管道上用尺规作图的方法（不写作法，保留作图痕迹）找出支管道连接点R，使到该小区铺设的管道最短，并求出RR的长．24.百米飞人博尔特以9.69R的成绩打破世界记录并轻松夺冠．R、R两镜头同时拍下了博尔特冲刺时的画面（如图），从R镜头观测到博尔特的仰角为60∘，从镜头R观测到博尔特的仰角为30∘，若冲刺时的身高大约为1.94R，请计算R、R两镜头当时所在位置的距离（结果保留两位小数）？25.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45∘．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30∘，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）26.如图，地面上两个村庄R、R处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿RR方向水平飞行，航线RR与R、R在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄R的正上方R处时，测得RRRR=60∘；该飞行器从R处飞行40分钟至R处时，测得RRRR= 75∘．求村庄R、R间的距离（√3取1.73，结果精确到0.1千米）答案1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.C11.13712.4√3海里第5页/共7页13.15414.3.9315.12R16.(4√2+4)17.7518.2√319.不可能20.621.解：原式=(√2 2 )2√3 3×12+√3=12√36+√3=√3+√3=2√3．22.解：RR=30×4060=20海里，在RR△RRR中，RRRR=tan76∘，则RR=RR⋅tan76∘，在RR△RRR中，RRRR=tan48∘，即RR⋅tan76∘20+RR=tan48∘，于是4RR20+RR =109，解得RR=10013，RR=10013×4=40013，在RR△RRR中，RRRR=sin76∘，40013 R =2021，则RR≈32海里．23.支管道连接点R到R市6000米处．24.R、R两镜头当时所在位置的距离为2.24米．25.离原坡角10米的建筑物需要拆除．26.解：过R作RR⊥RR于R，∵RRR=60∘，RRRR=75∘，∵RRRR=45∘，∵RR=6×4060=4，∵RR=2．RR=2√3，∵RR=RR=2√3，∵RR=2+2√3，∵RR=90，RRR=30∘，∵RR=12RR=1+√3．第7页/共7页。

苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在中，，，，则A. B. C. D.2.如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（）A.米B.米C.米D.米3.是锐角，且，则（）A. B.C. D.4.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（）A.海里B.海里C.海里D.海里5.在中，，，那么等于（）A. B. C. D.6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接，则的值为（）A. B.C. D.7.水库大坝横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角是，斜坡的坡比，则坝底的长是．A. B.C. D.8.在中，，若，则的值是（）A. B. C. D.9.如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，，垂足分别为，，且，，，则的值是（）A. B. C. D.10.在离地面高度米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为，则两根拉线与地面的交点间的距离为（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，从点处观测点的仰角为，则从点处观测点的俯角为________．1 / 412.某厂家心开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯离地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度是________．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．13.如图，若某人在距离大厦底端处米远的地测得塔顶的仰角是，则塔高________米．（，精确到米）14.如图，在东西方向的马路处，测得草坪中的雕塑在北偏东方向上，在与相距米的马路处，测得在北偏东方向上，则到马路的距离________米（用根号表示）．15.如图是某水库大坝的横断面，若坡面的坡度，则斜坡的坡角________度．16.从处测得处仰角，那么从处测得处的俯角________．17.中，，，则________．18.如图，在一张圆桌（圆心为点）的正上方点处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度有关，且当时，桌子边沿处点的光的亮度最大，设，则此时灯距离桌面的高度________（结果精确到）（参考数据：；；）19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以的成绩打破世界记录并轻松夺冠．、两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头观测到刘翔的仰角为，从镜头观测到刘翔的仰角为，若冲刺时的身高大约为，请计算、两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，，）20.如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的出，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：．22.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点，再在河这边沿河边取两点、，在点处测得在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）23.如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．2 / 4若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（）若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？24.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖的仰角为，沿山坡走到处测得塔尖的仰角为，已知为米，山坡坡度，、、三点在同一直线上．求此人所在位置点的铅直高度．（结果保留根号形式）25.游艇在湖面上以千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求灯塔到航线的最短距离（答案可以含根号）．26.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．求的度数；求这棵大树折点到坡面的距离．（结果精确到个位，参考数据：，，）答案1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D9.D10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：．．3 / 422.解：过作于点，设，由题意得：，，∴，，∵米，∴，解得：，即河宽为米．23.解：当时，在中，∵，，∴，在中，∵，∴，∵，因此建筑物要拆除；若不拆除建筑物，则最长可以是，在中，∵，，∴，因此倾斜角最小能改到．24.此人所在位置点的铅直高度为米．25.灯塔到航线的最短距离为千米．26.折点距离坡面约为米．4 / 4。

九年级数学下第七章《锐角三角函数》单元检测试卷(含答案)

九下第七章《锐角三角函数》单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A. AB =a ·sinθ；B. AB =a ·cosθ；C. AB =a ·tanθ；D. AB =a ·cotθ. 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，AC =8，则sinA 的值是（）A. 45B. 35C. 34D. 433.cos30°的值为( )A.12B.√22C.√32D.√33 4.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（）A. 34B. 43C. 35D. 455.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，则下列结论正确的是( ) A. sinA=12 B. tanA=12 C. cosA=√55 D. sinB=2√556.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（）A. 35B. 45C. 34D. 437.在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=12 ，则tanB 等于（）A. √3B. √32C. √33D. 2√3 8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A. 513B. 512C. 1213D. 1259.在△ABC 中，若|sinA ﹣√32|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是（）m.A. 230B. 240C. 250D. 260二、填空题（共10题；共30分）11.计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=________．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列式子：①a=c•sinB ，②a=c•cosB ，③a=c•tanB ，④a= ctanB ，必定成立的是________．13.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________ m．15.计算：cot44°•cot45°•cot46°=________16.已知√3＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________217.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA=________．19.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= 3，则BC的长是________．420.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰√3，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．三、解答题（共8题；共60分）21.计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=2，AD=4．3（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．24.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：√3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）25.如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据√2≈1.41，√3≈1.73．26.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)27.如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，√2≈1.41，√3≈1.73）28.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．因为：tanθ=ABAC =ABa,所以AB=a·tanθ.故选C.2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∴sinA=BCAB =610=35．故答案为：B．3.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：cos30°= √32．故答案为：C．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。

苏科版九年级下《第七章锐角三角函数》单元检测试题(有答案)

D. 2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：班级：姓名：考号：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知锐角α满足 tan(α — 20o ) 쳌 1，则锐角α的值为（）A.50oB.25oC.45oD.65o2.直升飞机在离地面 2000 米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30o ，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（）A.2000 米B.2000 3米C.4000 米D.4000 3米3.已知α Σ 45o ，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（）A.tanα € sinα € cosαB.cosα € tanα € sinαC.cosα € sinα € tanαD.sinα € cosα € tanα4.在 Rt 6 A 䁫中，²䁫 쳌 90o ，䁫 쳌⸰，A 䁫 쳌⸰，且 3⸰ 쳌 4⸰，则²A 的度数为（）A.53.48oB.53.13oC.53.13晦D.53.48晦5.如图，小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸点之间的距离，沿着与 A 垂直的方向走了 m 米，到达点䁫，测得²A 䁫 쳌 α，那么 A 等于（）A.m · sinα米B.m · tanα米C.m · cosα米 m 米 tanα 6.数学活动课上，小敏、小颖分别画了6 A 䁫和6 D 䁫，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S 6A 䁫，小颖画的三角形面积记作S 6D 䁫，那么你认为（）A.S 6A 䁫 Σ S 6D 䁫B.S 6A 䁫 € S 6D 䁫C.S 6A 䁫 쳌S 6D 䁫D.不能确定7.如图，在6 A 䁫中，²A 䁫 쳌 90o ，²A 쳌 15o ，A 쳌 8，则 A 䁫· 䁫的值为（）A.14B.16 3C.4 15D.16 8.一根竹竿长 ⸰ 米，先像 A 靠墙放置，与水平夹角为45o ，为了减少占地空间，现将竹竿像 A 晦晦放置，与水平夹角为60o ，则竹竿让出多少水平空间（）⸰5C. D.A.( 2 —1 )⸰B. 2 ⸰2 2 2C.1 ⸰D.( 3 — 2 )⸰2 2 29.在R t6 A 䁫中，²䁫쳌90o，把²A 的邻边与对边的比叫做²A 的余切，记作cot A 쳌⸰．则下列关系式中不成立的是（）A.tanA · cotA 쳌 1B.sinA 쳌 tanA · cosAC.cosA 쳌 cotA · sinAD.tan2A + cot2A 쳌 110.如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13 米，高度h 为5 米，自动扶梯与地面所成的夹角为8，则tan8的值等于（）A. 512B.12 5 1213 13二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.(1)如图，从点䁫测得树的顶端的仰角为33o，䁫쳌 20 米，则树高A 쳌米（结果精确到0.1米）．(2)计算：sin30o·cos30o—tan30o쳌（结果保留根号）．12.如图，在四边形A 䁫D 中，²A 쳌 30o，²䁫쳌 90o，²AD 쳌 105o，sin² D䁫쳌3，2AD 쳌 4．则D䁫的长쳌．13.如图，在Rt 6 A 䁫中，䁫D 是斜边A 上的中线，已知䁫D 쳌 2，A䁫쳌 3，则tan 的值是．14.如图，小明要测量河内小岛到河边公路L 的距离，在A 点测得² AD 쳌 30o，在䁫点测得² 䁫D 쳌 60o，又测得A䁫쳌 50 米，则小岛到公路L 的距离为米．15.新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要 80 元，买这种草皮至少需元．16.如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕䁫D ，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为30o ，然后他正对屏幕方向前进了 6m 到达处，又测得该屏幕上端䁫处的仰角为45o ，延长 A 与楼房垂直相交于点，测得 쳌 21m ，则该屏幕上端与下端之间的距离䁫D 为 m ．17.一棵树因雪灾于 A 处折断，测得树梢触地点到树根䁫处的距离为 4 米，²A 䁫约45o ，树干 A 䁫垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米．（答案保留根号） 18.如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 ⸰ 米，此时梯子的倾斜角为75o ．若梯子底端距离地面的垂直距离 N 为 ⸰ 米，梯子的倾斜角为45o ．则这间房子的宽 A 是米．19.如图是拦水坝的横断面，斜坡 A 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1，2，则斜坡 A 的长为．20.如图所示，为了测量ft 的高度 A 䁫，在水平面处测得ft 顶 A 的仰角为30o ，自沿着䁫方向向前走 1000m ，到达 D 处，又测得ft 顶 A 的仰角为45o ，则ft 高为．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）5 21.(1)计算：4sin60o + tan45o — 12(2)如图，在 Rt 6 A 䁫中，²A 䁫 쳌 90o ，A 쳌 10，cos 쳌 4，䁫D T A 于点 D ，求䁫D 的长．22.如图，要测量 A 点到河岸䁫的距离，在点测得 A 点在点的北偏东30o 方向上，在䁫点测得 A 点在䁫点的北偏西45o 方向上，又测得䁫 쳌 150m ．求 A 点到河岸䁫的距离．（结果保留整数）（参考数据： 2 = 1.41， 3 = 1.73）23.近年来，亚丁湾索马里海域海盗猖獗，严重威胁过往船只的安全，经联合国授权，中国派舰队前往护航．某日，在处的“武汉”号驱逐舰发现正北方向 5 海里的 A 处有一艘海盗船沿直线靠近一艘货船䁫，测得䁫在 A 的南偏西40o 的方向上(A 䁫 Σ A )，为在最短时间内堵截住海盗船，驱逐舰应沿什么方向航行？最少须行驶多少海里（精确到 0.1 海里）？24.如图，拦水坝的横断面为梯形 A 䁫D ，坝高 23 米．坝面宽䁫 쳌 6 米．根据条件求：(1)斜坡 A 的坡角α；(2)坝底宽 A D 和斜坡 A 的长（精确列 0.1 米）．25.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时䁫 쳌 10⸰m ，箱底端点与墙角 G 的距离为 65⸰m ，²D 䁫G 쳌 60o ．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时䁫 쳌 10⸰m ，箱底端点与墙角 G 的距离为 65⸰m ，²D 䁫G 쳌 60o ．(1)箱盖绕点 A 转过的角度为，点到墙面的距离为 ⸰m ；(2)求箱子的宽䁫（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据： 2 쳌 1.41， 3 쳌 1.73）26.如图，在直角梯形 A 䁫D 中，AD // 䁫，A T 䁫，䁫 쳌 5，䁫D 쳌 6，²D 䁫 쳌 60o ，等边6 PMN （N 为固定点）的边长为 x ，边 MN 在直线䁫上，N 䁫 쳌 8．将直角梯形 A 䁫D 绕点䁫按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D 1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．(1)将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边6 PMN 的边长为 x ≤ 5 + 3 3，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；(2)将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是19 3，求等边 26 PMN 的边长 x 的范围．(3)将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边6 P M N 的边长 x ．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.A9.D10.A11.1.3，—3．12 12. 22 3 5 ∴ ∴ 13.3 7 714.25 15.3000016.(21 — 9 3)17.(4 + 4)18.( ⸰ + ⸰ )tan75o19.6 5m20.500( tan45o+ 1)m21.解：(1)4sin60o + t an45o —쳌 4 × 3+ 1 — 2 2 쳌 2 + 1 — 2 쳌 1；(2)∵在 Rt 6 A 䁫中，²A 䁫 쳌 90o ，A 쳌 10，cos 쳌 4，䁫 쳌A · cos 쳌 10 × 4쳌 8， 5∴A 䁫 쳌 ∵䁫D T A ，쳌 6，∴S 6A 䁫 쳌 1 A 䁫· 䁫 쳌 1 A · 䁫D ，2 2䁫D 쳌 A 䁫· 䁫쳌 4.8．A 22.解：过点 A 作 AD T 䁫于点 D ，设 AD 쳌 xm ．在 Rt 6 A D 中，∵²AD 쳌 90o ，² AD 쳌 30o ，∴ D 쳌 AD · tan30o 쳌 3x ．3 在 R t 6 A 䁫D 中，∵²AD 䁫 쳌 90o ，²䁫AD 쳌 45o ， ∴䁫D 쳌 AD 쳌x ．∵ D + 䁫D 쳌 䁫，∴ 3x + x 쳌 150，3 ∴x 쳌 75(3 — 3) = 95．即 A 点到河岸䁫的距离约为 95m ．33 12 3 3 A 2 — 䁫2223.解：过作 D T A 䁫，∵²A 쳌 40o ，∴² 쳌 50o ，∴驱逐舰应沿北偏西50o 方向航行．∵A 쳌 5 海里，∴ D 쳌 A sin A 쳌 5sin40o = 3.2（海里）．∴最少须行驶 3.2 海里．24.解：(1)作 T AD 于点，䁫䁫 T AD 于点䁫，∵tanα 쳌 tan²A 쳌 쳌 1， A 3∴²α = 18.45；(2)∵坝高为 23 米，∴ 쳌 䁫䁫 쳌 23，∵i 쳌 1，3，i 晦 쳌 1，2.5，∴ ，A 쳌 1，3，䁫䁫，䁫D 쳌 1，2.5，∴A 쳌 3 쳌 69 米，䁫D 쳌 2.5䁫䁫 쳌 57.5， ∴AD 쳌 A 䁫+ 䁫+ 䁫D 쳌 69 + 6 + 57.5 쳌 132.5 米， A 쳌 A 2 + 2 쳌692 + 232 = 72.7 米．25.150o 526.解：(1)过点 D 作 D 䁫 T 䁫，垂足为䁫，∵䁫D 쳌 6，²D 䁫 쳌 60o ，∴²䁫D 䁫 쳌 30o ，∴䁫䁫 쳌 1D 䁫 쳌 3，D 䁫 쳌 3 3， ∴ 䁫 쳌 䁫— 䁫䁫 쳌 2，又∵梯形 A 䁫D 为直角梯形，∴²A 쳌 ² 쳌 90o 而²D 䁫 쳌 90o ，∴四边形 A 䁫D 为矩形，쳌 21 3， 10 3 4 3 쳌 14 3， 2G 䁫3 쳌 3 ∴AD 쳌 䁫 쳌 2，∴A 2D 1 + D 1䁫 쳌 2 + 6 쳌 8，又∵N 䁫 쳌 8，∴点 N 与A 2重合，∵䁫4N 쳌 3䁫4 + 3N 쳌 5 + 3 3，又∵MN Σ 5 + 3 3，∴直角梯形与等边三角形的重叠部分即为整个直角梯形，∴S 重叠部分 쳌 1 (2 + 5)3 2 쳌 21 3． 2(2)过点䁫3作 G // MP 交 MN 于点 G ，交 NP 于占，则6 GN 为等边三角形，过点 K 作 KH T 2N ，垂足为H ，在 Rt 6 NKH 中²KNH 쳌 30o ，²ND 3K 쳌 120o ， ∴²KNH 쳌 ²NKD 3，∴ND 3 쳌 D 3K 쳌 2，∴D 3H 쳌 1，KH 쳌 3，∴S 6D3KH 쳌 1 × 1 × 쳌 3， 2而S 梯形 2 ∴S 梯形 — S 6ND3K 쳌 — 3쳌 2 2 쳌重叠部分面积， 2 在 Rt 6 G 䁫3 3中，²G 䁫3 3 쳌 30o ，䁫3 3 쳌 5，∴ 䁫 cos30o 쳌 10 3，3 䁫3K 쳌 䁫3D 3 — D 3K 쳌 6 — 2 쳌 4，䁫3 쳌 䁫3Ktan30o 쳌 4 × 3 쳌4 3，∴G 쳌 G 䁫3 + 䁫3 쳌3 3 3 + 3 3 ∴等边6 PMN 的边长 x 的范围为：x ≤ 14 3，(3)如图：G // K // PM ， 33 3 21 319 325 3 33 3 2 3 x+2 3쳌 3x 2， 21 3 21 3 3 8Rt 6 3䁫3H 中， 3䁫3 쳌 5，²䁫3 쳌 30o ， ∴Rt 6 3䁫3H 的面积为：25 3， ∴Rt 6 3䁫3H 的面积+6 D 3N的面积쳌 8 +쳌 € 21 3（梯形面积的一半），8 4 等边三角形的一边 RK 应落在 G 与 3K 之间，如图所示，等边6 GN 的边长为 2 3，面积为 3 3，∵G // RK ，∴6 GN ~6 RNK ，∴S 6G N ，S 6R N K 쳌(N ，N K )2，设 K 쳌x ，则S 6G N ，S 6R N K 쳌( )2，而四边形 RN H 的面积为梯形的面积的一半，即21 3， 4 在6 H K 中，K 쳌x ，²K H 쳌 30o ， ∴S 6K H ∴S 6NRK 쳌84 + 4 + 3x 2， 8 ( 2 3 )2 쳌 3 3 ∴ x+2 3 21 3+ 3x 2，4 8 ∴x 쳌 —8±2 66， 2∴x 쳌— 4 + 66（负值舍去），RN 쳌 N + K 쳌 2 + ( — 4 + 66)쳌 — 2 3， 3 3 3 66即此时等边三角形的边长为：66 — 2 3．。

(完整版)锐角三角函数单元测试

26．如图，已知∠ B 的一边在1，0），则 sin B 的值是（ x 轴上，另一边经过点 A （2 ，4），顶点的坐标为 B （－A. 52B. 55C.3D. 4557．在等腰 △ABC 中， AB ＝AC ＝ 10cm ，BC ＝ 12cm ， A. 35B. 4C. 3D. 5544锐角三角函数》单元测试 1班级：姓名：座号：、单选题1．cos30 °的值为（2．在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,则 sin A 的值等于( A. 1 B. 2 C. 3D. 12 2 23．在 Rt △ABC 中，如果各边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正切值（）1A. 扩大为原来的 2 倍B. 缩小为原来的 12C. 扩大为原来的 4 倍D. 不变4．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示的坐标为（A. 1B. 3C. 3D. 14 4 4 2A.12B. 22C. 32D. 33, ∠ AOC=4°5 ,OC= 2 , 则点 BA. ( 2,1)B. (1, 2 )C. ( 2 +1,1)D. (1, 2 +1) 5．计算 sin30cos60°的结果是)12．在△ ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，则 cosA 的值为 _ 13．某坡面的坡度是 3 ：1，则坡角α是 ____ 度．14．在正方形网格中，△ ABC 的位置如图所示，则 tan ∠B 的值为15．如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向北偏东 45°方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向南偏东 45°方向航行，离开港口 2 小时后，两船相距8．如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为α，AC ＝7，则树高 BC 为（用含 α 的代数式表示）（）A. 7sin αB. 7cos αC. 7tan αD.7tan9．在△ ABC 中， 90o ， B 2A ，A. 23B. 12C. 3D.10．如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90° ，已知sinA= 4 ，则 cosB 的值为（） 7A ． 4B ．4C ．5D ． 533、填空题11．在△ABC 中，∠ C ＝90°，AB ＝13， BC ＝ 5，则 tanB ＝海里．则 cosA 等于（14题）15 题）16．如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA三、解答题17 计算：（1）3tan30 ＋°cos245°－2sin60 ；°（2）tan260°－2sin45 ＋°cos60°.18 计算：（﹣2011）0+（22 ）﹣1+| 2 ﹣2| ﹣2cos60°19 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（1）﹣1﹣（π﹣3 ）0620 如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=1.若BC= 2 ,求△ABC三个内角的度数;21．如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角 C 有13m的距离（点B，F，C 在同一条直线上）（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE 之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长．（结果精确到1m，参考数据：sin22 °≈0.375 ，cos22°≈0.9375 ，tan22 ° ≈0.4）22．（本题满分6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B 的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38．5°．已知旗杆DE的高度为12 米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22 °≈0．37，cos22°≈0．93，tan22°≈0．40，sin38 ．5°≈0．62，cos38．5°≈0．78，tan38．5°≈0．80）23．某海域有A、B、C 三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B 两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于 A 船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ ABC的度数；（2）A船以每小时30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01 小时）．（参考数据：≈1.414 ，≈1.732 ）24．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．25．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠ BCD=15°0 ，在D处测得电线杆顶端 A 的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）2，参考答案 1．C【解析】解： cos30°= 3 ．故选 C ．22．B解析】试题解析： Q C 90o , AC BC ， ∴ VABC 为等腰直角三角形，∵ OABC 是菱形 , AOC 45o ,OCOA AB 2, BAD 45o ，AD BD 2sin45o 1，∴点 B 的坐标为： 2 1,1 . 故选： C.sinAsin45o 22故选 B.3．D解析】试题解析：根据已知定义 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a,b,c.且 C 为直角，tanA a ， b2a 2a ，b' 2b ，则 tanA 2a 2b ∴锐角 A 的正切值没有变化 .∴若 a' a b ，故选 D.4．C解析】试题解析：过点 B 作 BD x 轴于点 E ，2，5．A1 1 1 【解析】 sin30 cos60 .2 2 4 故本题应选 A.6．D【解析】如图：过点 A 作垂线 AC ⊥x 轴于点 C. 则 AC=4， BC=3，故由勾股定理得 AB=5.【解析】过点 A 作 BC 边上的高，垂足为 D.则 AD ⊥BC ，又∵AB=AC ，1∴AD 平分∠ BAC ，BD=DC= BC=6cm.在 Rt?÷ADB 中，AB=10cm ，BD=6cm ，AD= AB2 BD2= 10? 6? =8cm.8．CBC 【解析】在 Rt?÷ABC 中， tan α=BC ，则BC=AC ·tan α=7tan α，故选 C.AC9．AA 30.o解析】试题解析： Q B A 90o , B 2 A.故选 B. sinB= AC =4 .故选 D.453cosA= 3.2 故选 A. 10．B ．【解析】试题分析：由 Rt △ABC 中，∠C=90°，得∠B+∠A=90°．cosB=sinA=4，故选 B ．考点：互余两角三角函数的关系．1211．5 AC【解析】试题分析：由∠ C ＝90°，则 tanB= AC ，其中 BC 已知，再在 Rt △ABC BC中利用勾股定理求得 AC 即可.解：∵在 Rt △ABC 中， BC=5，AB=13， ∴ AC= AB 2 BC 2 =12，AC 12∴BC =5.故答案为12．5．3 12．5【解析】 ∵ AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90° （勾股定理逆定理） ∴ cosA=AC = 6 =3.AB 10 513．60【解析】设坡角是 α，则 tan α=3 ：1，则 α =60°．故答案为： 60．14．1【解析】如图所示：AD tan ∠B 1BC故答案是： 1.15．40 海里．【解析】试题分析：如图所示：∠ 1=∠2=45°，AB=12×2=24海里，AC=16×2=32海里，因∠ BAC=∠ 1+∠ 2=90°，即△ABC 是直角三角形，由勾股定理可得解析】试题分析：先证明△BDC∽△ CDA，利用相似三角形的性质得到CD2=BD?AD，求出CD=6，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA CD 2．AD 3 考点：解直角三角形17．(1) 1；(2) 7222【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可.解：(1)原式＝3× 33＋( 22)2－2×23＝3＋21－3＝12162 3(2)原式＝( 3)2－2× 22 ＋12＝3－ 2＋21＝72－ 2.18．2 【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二次根式计算即可．试题解析：原式 =1+ 2 +2﹣ 2 ﹣1=219．6【解析】试题分析 : 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案试题解析 : | ﹣ 2| ﹣ 2cos60°+(16 )﹣ ﹣(π﹣ 3 ) =2﹣2× 1+6﹣ 1 2=6．20．45° .【解析】试题分析： QBC 2, AB AC 1. AB 2 AC 2 BC 2. 直接用勾股定理可以判定 VABC 是直角三角形，即可求出 B, C 的度数 . 试题解析： Q AB AC 1, BC 2,AB 2 AC 2 BC 2. VABC 是直角三角形 , BAC 90 . B C 45 .21．（1）12m （2）27m 【解析】AM 试题分析：（1）首先构造直角三角形△ AEM ，利用 tan22 °= ME ，即可求出教学楼 AB 的高度；（2）利用 Rt △AME 中， cos22°= ME ，求出 AE 即可．AE 试题解析：（1）过点 E 作 EM ⊥ AB ，垂足为 M ．设 AB 为 xm ，在 Rt △ABF 中，∠ AFB=45°，∴ BF=AB=xm ，∴BC=BF+FC （=x+13）m ，在 Rt △ AEM 中，AM=A ﹣B BM=A ﹣B CE=（x ﹣2） m ，AM又 tan ∠AEM=ME ，∠ AEM=2°2 ，x2∴ x 13 =0.4 ，解得x ≈12，故学校教学楼的高度约为12m；（2）由（1），得ME=BC=BF+1≈312+13=25（m）．⋯（6分）ME在Rt△ AEM中，cos∠ AEM=AE，ME 25o∴ AE=cos 22 ≈0.9375 ≈27（m），故AE 的长约为27m．考点：解直角三角形的应用22．24 米【解析】试题分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，决实际问题．试题解析：解法一：如图，过点 E 作EF⊥BC，那么CF=DE=1，2 EF=DCC, x 12 x设BC=x，那么tan 22o tan 38.5ox 12 x即0.4 0.8解得x=24所以楼房CB的高度为24 米．从而解ED ED 12 解法二：在Rt△ ADE中，tanA=AD ，即AD=tan A 0.4BC BC在Rt△ACB中，AC=tan A 0.4BC BC在Rt△ DCB中，DC=tan BDC 0.8BC 12 BC所以0.8 0.4 0.4 解得BC=24所以楼房CB的高度为24 米．考点：解直角三角形的应用23．（1）30°；（2）约0.57 小时.【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠ DBA的度数，则∠ ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ ABH和直角△ ACH 中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间．试题解析：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ ABC=10°8 ﹣78° =30°；（2）作AH⊥BC，垂足为H，∴∠ C=180°﹣72°﹣ 1 AH33°﹣30 ° =45° ，∵∠ ABC=30° ，∴ AH=2 AB=12，∵ sinC= AC，∴AH 12 12 2 2 1.414AC=sin C = sin 45 =12 2．则 A 到出事地点的时间是：30≈ 5 ≈0.57小时．约0.57 小时能到达出事地点．考点：解直角三角形的应用- 方向角问题．24．40 2【解析】试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=1 OA=2海2 里，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB= 2AD=2 2海里，结合航行时间来求航行速度. 试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．在Rt△ AOD 中，∵∠ADO=9°0，∠AOD=3°0，OA=40，∴ AD= OA=20．在Rt△ABD 中，∵∠ADB=9°0，∠B=∠CAB﹣∠AOB=7°5﹣30°=45°∴∠ BAD＝180°﹣∠ ADB﹣∠ B =45°=∠B，∴BD=AD=20，∴．∴该船航行的速度为海里/ 小时，答：该船航行的速度为海里/ 小时．考点： 1、等腰直角三角形， 2、勾股定理25．（2 3 +4）米．【解析】试题分析：延长 AD 交 BC 的延长线于 E ，作DF ⊥BE 于 F ，根据直角三角形的性质和勾股定理求出 DF 、CF 的长，根据正切的定义求出 EF ，得到 BE 的长，根据正切的定义解答即可．试题解析：延长 AD 交 BC 的延长线于 E ，作 DF ⊥ BE 于 F ，∵∠ BCD=15°0 ，∴∠ DCF=30°，又 CD=4，∴ DF=2，CF= CD DF =2 3，由题意得∠ E=30°，DF∴ EF=tan E =2 3，∴ BE=BC+CF+EF=6+43 ，+4）米．考点：解直角三角形的应用26．（1）参见解析；（ 2）不变， 45°．【解析】试题分析：（1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证明∠ EAB=∠ ABC ，由题知∠ ABC=60o ，∠FAC=30o ，所以∠ EAB=∠ABC=1800-∠BAC-∠ FAC=180°-90 ° -30 °=60o ，所以 EF ∥GH ．（2）过点 A 作 AM 平行 EF 和 ∴AB=BE ×tanE=（6+4 3） 3× 3 =（2 3 +4）米，电线杆的高度为（ 2GH，本题利用平行线间的同旁内角互补，∠ A=90o，求得∠FCA+∠ABH=27o0，在利用已知条件中的两个角平分线，得到∠ FCD+∠CBH=13o5，再利用两直线平行，内错角相等，可知∠ CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB =135o，所以可以求得∠ BCD的度数．试题解析：（1）先要确定题中的内错角相等，即证明∠ EAB=∠ABC，∵∠ EAB=1800- ∠BAC-∠FAC，∠BAC = 90°，∠FAC =30°∴∠ EAB=600，又∵∠ ABC =600，∴∠ EAB=∠ ABC ，∴ EF∥GH；（2）经过点A作AM∥GH，又EF∥GH，∴AM∥EF ∥ GH，∴∠ FCA+∠CAM=1800，∠MAB+∠ABH=1800，∠CBH=∠ECB ，又∵∠ CAM∠+ MAB=∠BAC = 90°，∴∠ FCA+∠ABH=2700，又∵ BC平分∠ ABH，CD平分∠ FCA，∴∠ FCD+∠ CBH=1305 ，又∠ CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB =1350，∴∠ BCD=1800- （∠ FCD+∠ ECB）=180°-135°=450．考点：1．平角定义；2．平行线性质与平行公理推论的应用．。

锐角三角函数单元检测

锐角三角函数单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算2sin45°的结果等于（）A ．2B ．1C ．22D ．212．在正方形网格中，A B C △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（）A ．12 B．2 C．2D．33.在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝（）A ．1010 B ．32 C ．43 D ．101034．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（）A ．53 B.54 C. 43 D.555．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（）A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000m 6．在90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变7．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（） A ．B ．10米C ．15米D ．8.如图，O ⊙是A B C △的外接圆，A D 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2A C =，第2题图第7题图第8题图则sin B 的值是（）A ．23 B ．32 C ．34 D ．439.如图，在R t ABC △中，C D 是斜边A B 上的中线，已知2C D =，3A C =，则sin B 的值是（）A ．23 B ．32 C ．34 D ．4310．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 等于（）A. m ·sin α米B. m ·tan α米C.m ·cos α米D.αtan m 米二、填空题（每小题3分，共30分）11、= 30sin _____ = 60cos _____ =45tan ______12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13.在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是_____cm ．14、已知在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=6，32tan =A ，则BC=_____15、△ABC 中，∠C=90°，AB =6，31cos =B ，则BC = _______16．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．17．△ABC 三边长比为5∶12∶13，则较大锐角的余弦值为______. 18.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则sin α=_______．19、如图，测量河宽AB （河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为__________m （结果保留根号）. 20、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，•地毯的长度至少需________米（结果保留根号）第9题图A B C m α第10题图三、解答题21、（12分）计算（1）2sin30°＋3cos60°－4tan45°；（2）sin 2600+tan 2600；(3)045tan 260tan 160sin --22．（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知m BC AC 8==，︒=∠30A ,ABCD ⊥于点D ．(1) 求ACB ∠的大小； (2) 求AB 的长度．23．（10分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．24．（10分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB ．小刚在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼第18题图第19题第20题第22题图北北第23题图前进40m 到达E ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．25．（10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：5337sin 0≈，4337tan 0≈，10748sin 0≈，101148tan 0≈）26．（10分）由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尘暴侵袭。

苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案)

苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.2.在中，∠°, ∠°，AB=5，则BC的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.°3.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.5.若，则锐角等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A. B. 1 C. D.7.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. B. C. D.9.已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为( )A. B. C. D.10.如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为( )A. (16,0)B. (12,0)C. (8,0)D. (32,0)二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（°，°）13.如图，若点A的坐标为，，则sin∠1=________．14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________．16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为________ 米．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=2；④sinB=，其中正确的是________18.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 ，则AB=________．19.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________20.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：°°．22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．23.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为.当起重臂长度为，张角∠为时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，）.24.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）25.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）26.如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC 攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236）27.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）28.（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】6013.【答案】14.【答案】10 +115.【答案】216.【答案】2017.【答案】②③18.【答案】419.【答案】20.【答案】（）n﹣1三、解答题21.【答案】解：°°，= ，= ．22.【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.设AD= xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝＝xm，°∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴，解得，，答：则河的宽度为m23.【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，又∵AH⊥BD，∴四边形AFEH是矩形，∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.答：操作平台离地面的高度为7.6m．24.【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，∴AE= ，BE= ，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x≈5.8，∴DE=5.8m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．答：GH的长为7.8m．25.【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm）AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度为37cm26.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三点共线，∴四边形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：．∵AC=20米，∴AG=8 米，CG=4 米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CD•tan76°≈4.01x（米）．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴4.01x+4 =8 +x，∴x=2.99，∴ED=4.01×2.99=12（米）．答：大树ED的高约为12米．27.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，°∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．28.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= ′′≈ ≈12.8，°∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．。

锐角三角函数单元测试卷

锐角三角函数单元测试卷考试时间：100分钟总分为：120分某某一、单项选择题〔每题3分，共8题,共24分〕1. 在中，，AB=15，sinA=，如此BC等于〔〕A．45B．5C．D．2. 某人沿坡度i ＝1：的坡面向上走50米，如此此人离地面的高度为( )A．25米B．50米C．25米D．50米3. 小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降〔〕A．1米B．米C．2米D．米4. 在正方形网格中，的位置如下列图，如此的值为〔〕A．B．C．D． 5. Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，如此AC等于( )A．6B．C．10D．126. 计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( )A．B．C．-D．17. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，如此sin∠ABC等于〔〕A．B．C．D．8. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是A．米B．米C．米D．米二、填空题〔每题3分，共6题,共18分〕9. ．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，如此tanA=．10. 在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC= .11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，如此sinA="______," tanA=" _______," cosA=_______12. 上午九时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，如此B处船与小岛M的距离是海?13. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，如此tanA等于．14. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=8cm，，如此菱形ABCD的面积是__________．三、计算题〔每题6分，共4题,共24分〕15. 计算：．16. 计算：．17. 计算：18. 计算：四、解答题19. 〔7分〕如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：〔1〕BC的长；〔2〕sin∠ADC的值．20.〔7分〕如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是〔6，y〕，且OP与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．21.〔8分〕：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AC= 6．求BC的长.(结果保存根号)22.〔9分〕如图，在中，AD是BC边上的高，。

苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案.docx

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分：120分考试吋间：120分钟学校： ______ 班级： ________ 姓名： _______ 考号： ________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •在Rt 中，乙4 = 乙，AC = 6, BC = 8,贝iJcosB =（）AU C.| D.| 4 5 4 52•如图，为了测量学校操场上旗杆BC 的高度，在距旗杆24米的M 处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30。

，则旗杆的高度为（）3・口是锐角，且cosa =贝ij （） 4 A. 0° V a V 30° B .30° V a V 45° C.45° < a < 60° D.60° V a V 90°4•如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50。

方向，距离灯塔P 为10海里的点4处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离的长是（）北 .人A /• • • ♦…工 ......P\ BA.10 海里B.10sin50° 海里C.10cos50° 海里D.10tan50° 海里5•在△4BC 中，乙C = 90°, cos?l = f,那么cot4等于（）B.12箱米C.16苗米D.24苗米A.8V3 米D.-6•将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接力C,贝iJtanzD/lC 的值为（）A 逑3 C 些13 7. 水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD = 6m,坝高DE = 24m,斜坡血的坡角是45°,斜坡CD 的坡比i = l:2,则坝底BC 的长是（）m ・A.30 + 8A /3B.30 + 24並C.42D.788•在中，ZC = 90°,若COS B=£,则tam4的值是（）5 5 4 39.如图所示，CD 是平面镜，光线从力点出发经CD 上的E 点反射后到达E 点，若入射角为a, AC 丄 CD, BD 丄 CD,垂足分别为C, D,且AC = 3, BD = 6, CD = 11,贝lj tana 的值是（）3 11 119 B 3+希 • 3 D.込 310・在离地面高度8米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内, 拉线与地面的夹角为60。

苏科版九年级数学下第七章锐角三角函数单元检测题含答案解析初三数学

第七章锐角三角函数检测题（本检测题满分：100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1． cos 60°的值等于（）133A B C D 32．．．．2．在Rt △ABC 中，∠C =，BC =4，sin A =，则AC =（） A.3 B.4 C.5 D.6 3．若∠A 是锐角，且sin A =，则（）A.<∠A <B.<∠A <C.<∠A <D.<∠A <4．(·杭州中考)在直角三角形ABC 中，已知90C ∠=︒，40A ∠=︒，3BC =，则AC =( )A.3sin 40︒B.3sin 50︒C.3tan 40︒D.3tan 50︒ 5.在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =1:1:2，则::=（）A.1:1:2B. 1:1:C. 1:1:D. 1:1: 6.在Rt △ABC 中，∠C =，则下列式子成立的是（）A.sin A =sin BB.sin A =cos BC.tan A =tan BD.cos A =tan B7．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A. B.25 m C.45 m D.310m第8题图8．(·武汉中考)如图，P A ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（） A.13125B.512 C.1353D.13329．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的第7题图目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（） A.350 m B.100 mC.150 mD.3100 m二、填空题（每小题3分，共24分）11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B =_____． 12．在△ABC 中，若BC =2，AB =7，AC =3，则cos A =________． 13．如图所示，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP =2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15°=624-，cos 15°=624+) 14．如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．15．如图所示，机器人从A 点，沿着西南方向，行走了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________(结果保留根号)． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则_ ． 17．在直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =13，AB =12，那么tan B =___________．18．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为__m （结果精确到0.01 m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin ≈0.682 0，sin 40°≈0.642 8， cos 43°≈0.731 4，cos 40°≈0.766 0，tan 43° ≈0.932 5，tan 40°≈0.839 1）第13题图北甲北乙第14题图 xOAyB第15题图A40°52 m CDB43°第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）计算：︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45cot 60cos 30sin .20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan . （1）求证：AC ＝BD ; （2）若121312sin ==BC C ，，求AD 的长.21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)第20题图22．（7分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20 m ，求树的高度AB .（参考数据：sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ，tan 370.75≈ ）23.（7分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30°角，长为20 km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10 km ；CD 段长为30 km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.第23题图24. （7分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离.（结果保留根号）°°第24题图25.（7分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB 垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且．⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）参考答案一、选择题1．A 解析：应熟记特殊角的三角函数值：2.A 解析：在R t △ABC 中，∠C =90°．∵ BC =4，sin A ＝，∴ AB =BC ÷sin A =5，AC==3. 3.A 解析：∵ sin 30°=，，∴ 0°＜∠A ＜30°．故选A ．4.D 解析：在Rt △ABC 中，∵90C ∠=︒，40A ∠=︒，∴ 50∠B =︒，∴ tan tan 50ACB BC=︒=，∴ tan 503tan 50AC BC =︒=︒. 5.B 解析：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为、、2，则 =180°，解得=45°.∴ 2=90°.∴ ∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为45°、45°、90°．∴ △ABC 是等腰直角三角形，∴ =1:1:.6.B 解析：A.sin A =，sin B =，sin A ≠sin B ，故错误； B. sin A =，cos B =，sin A ＝cos B ，故正确； C.tan A ＝，tan B ＝，tan A ≠tan B ，故错误； D.，tan B ＝，则≠tan B ，故错误．7. B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.B 解析：如图，因为∠APB 所在的三角形不是直角三角形，所以考虑添加辅助线构造直角三角形.因此，连接OA ，连接BO 并延长交PA 的延长线于点F ，由切线长定理得P A =PB ，CA =CE ，DE =DB ，所以△PCD 的周长=PC +CD +PD =PC +CE +ED+PD = PC +CA +（DB +PD ）=P A +PB =2P A =3r .在△BFP 与△AFO 中，因为∠F =∠F ，∠PBF =∠OAF =90°，所以△BFP ∽△AFO ，所以3322rFB PB AF OA r ===，所以AF =23FB .在Rt △BPF 中，由勾股定理，得PF 2=PB 2+FB 2，第8题答图即32⎛⎝r +223FB ⎫⎪⎭=232r ⎛⎫ ⎪⎝⎭+FB 2，解得FB =185r ，所以 18125tan 352rFB APB PB r ∠===.9.B 解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，则目高以上旗杆的高度h 1=12×tan 30°=4（米），旗杆的高度h =h 1+1.6=1.6+4≈８.５（米）．故选B ．10. D 解析：如图，作AE ⊥BC 于点E ．∵ ∠EAB =30°，AB =100，∴ BE =50，AE =50．∵ BC =200，∴ CE =150．在Rt △ACE 中，根据勾股定理得：AC =100．即此时王英同学离A 地的距离是100m ．二、填空题11. 解析：sin B ＝＝．12. 解析：在△ABC 中，∵ AC =３，BC =，AB =，∴＝，即，∴ △ABC 是直角三角形，且∠B =90°．∴ cos A ==．13．62- 解析：连接PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD =15°，利用sin 15°=62-，先求出PD ，乘2即得PP ＇. 14．48 解析：根据两直线平行，内错角相等判断. 15．(0，4433+) 解析：过点B 作BC ⊥AO 于点C ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长. 16．55 解析：利用网格,从C 点向AB 所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以55. 17．125 解析：先根据勾股定理求得AC =5，再根据tan AC B AB=求出结果. 18．4.86 解析：利用正切函数分别求出BD ,BC 的长，再利用CD =BD －BC 求解.第10题答图三、解答题 19.解：－1.20.解：（1）在中，有BDADB =tan ，中，有AC AD DAC =∠cos ..cos tan BD AC ACADBD AD DAC B ==∴∠=，故，（2）由1312sin ==AC AD C ，可设x BD AC x AD 1312===，，由勾股定理求得x DC 5=，,1218,12==+∴=x DC BD BC 即32=x ，.83212=⨯=∴AD21.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡. 22. 解：因为tan 37°＝ABBC≈0.75，BC =20 m ，所以AB ≈0.75×20＝15（m ）. 23. 解：如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则HF ⊥2l .由题意知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，又AE ⊥AB ， ∴ 四边形ABCE 为矩形，∴ AE =BC ，AB =EC ． ∴ DE =DC +CE =DC +AB =30+20=50(km)．又AB 与1l 成30°角，∴ ∠EDF =30°，∠EAH =60°．在Rt △DEF 中，EF =DE sin 30°=50×12=25(km)，在Rt △AEH 中，EH =AE，所以HF =EF +HE=25+，即两高速公路间的距离为（25+km.24.解：过作于点，则. 因为∠，3003 m ，所以300(3－1)即气球的升空点与着火点的距离为300(3－1)第23题答图25. 解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E.根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵ cos A=，OA=10，∴AD=6，∴OD==8．在Rt△A′OE中，∵ sin A′=，OA′=10.∴OE=5．∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．⑵在Rt△A′OE中，A′E==5．∴B′C=A′C－A′B′=A′E＋CE－AB=A′E＋CE－（AD＋BD）=5＋2－（6＋2）=5－6．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（5－6）米．。

2021年苏科版九年级下册第七章锐角三角函数（中档题）单元测试（一）

2021年苏科版九年级下册第七章锐角三角函数（中档题）单元测试（一）2021九下第七章《锐角三角函数》（中档题）单元测试（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在Rt △ABC 中，∠C =90，cosA =1213，BC =10，则AB 的长为( ) A. 12 B. 13 C. 24 D. 262. 在直角坐标平面内有一点P(3,4)，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是( )A. tanα=43；B. cotα=45；C. sinα=35；D. cosα=54． 3. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )．A. 12B. 34C. √32 D. 454. 如图，∠AOB =45°，点M ，N 在边OA 上，OM =3，ON =7，点P 是直线OB 上的点，要使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则cos∠OCE为()A. 35B. 3√1313C. 23D. 2√13136.在如图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是()A. 23B. 32C. 35D. 537.如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线x=?5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF 的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是()A. 817B. 717C. 4√213D. 7√2268.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D 外，那么r可以取()A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是()A. △AEF∽△CABB. CF=2AFC. DF=DCD. tan∠CAD=3410.如图，△ABC内接于⊙O，半径为6，CD⊥AB于点D，sin∠ACD=2，则BC的长为()3A. 2√5B. 4√5C. 3√2D. 5√3二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，已知正方形ABCD的边长为1.如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，联结AD′，那么cot∠BAD′=．12.如图，在6x6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是______．13.如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为2√3，则⊙O面积为____．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8，则cosB的值是．15.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，若AC=2√3，tan∠BCD=√2，2则AB=______．16.如图，河岸EF//MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米，则河的宽度为________米．17.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0,2√3)，OC与⊙D交于点C，∠OCA=30°，则圆中阴影部分的面积为________．18.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD=√3，∠ADC=60°，则劣弧CD?的长为____．三、解答题（本大题共7小题，共96分）19.如图，在矩形方格纸ABCD中，点E，F均为格点(注：组成方格纸的小正方形顶点称为格点)．(1)直接写出sin∠EAF的值；(2)按下列要求画出图形：①在方格纸中找一格点P，使AP平分∠EAF，画出线段AP；②在CD边上找一格点Q，使FQ⊥AP，画出线段FQ．20.小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′=7.5°，使光影落在C点正上方的D 点，测得CD=10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB.(√3≈1.73，结果精确到0.1)．21.如图，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，连接DE、CD交⊙O于G，连接EG并延长交BC于H．(1)求证：DE//BC；(2)连接AG，若EH⊥BC，求sin∠DAG的值．22.如图，以⊙O的弦AB为斜边作Rt△AB C，C点在圆内，边BC经过圆心O，过A点作⊙O的切线AD．(1)求证：∠DAC=2∠B；(2)若sinB=3，AC=6，求⊙O的半径．523.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O?A?B?C 表示支架，支架的一部分O?A?B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO=7cm，∠BAO=160°，BC//OM，CD=8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示)，此时C′D′⊥OM，AD′//OM，AD′=16cm，求点B 到水平桌面OM的距离，(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm)24.如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为D，连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为C．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如果AB=6，sin∠CBD=1，求PD的长．325.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF．(1)求∠CDE的度数;(2)求证：DF是⊙O的切线;(3)若AC=2√5DE，求tan∠ABD的值．答案和解析1.D解：Rt△ABC中，∠C=90，∵cosA=ACAB =1213，∴可以假设AC=12k，AB=13k，∴BC=5k=10，∴k=2，∴AB=26，2.A3.C解：如图，作直径OE，连接CE，则OE=10，根据圆周角定理得：∠E=∠B，∵OE为直径，∴∠OCE=90°，∵C(0,5)，∴OC=5，根据勾股定理CE=√OE2?OC2=√102?52=5√3，，4.C解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=32√2<4，NN′=ON×sin45°=72√2>4，MH=M′N′=4×sin45°=2√2<4，所以只有两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB 于P1、P2，此时△NP1M 和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，5.B解：如图，过点E作EH⊥DO交DO的延长线于H，设OA=r．∵OD⊥AB，∴AC=BC=4，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，∴r2=42+(r?2)2，解得r=5，∴OA=OE=5，OC=3，∵∠H=∠ACO，∠EOH=∠AOC，AO=EO，∴△EOH≌△AOC(AAS)，∴EH =AC =4，OH =OC =3，CH =6，∴EC =√EH 2+CH 2=2√13，∴cos∠OCE =CH EC =62√13=3√1313， 6. A解：如图取格点K ，连接BK ，则CD//BK ．过点K 作KH ⊥AB 于H ．∵S △ABK =12?AK ?4=12AB ?KH ，AB =√42+72=√65，∴HK =20√65=4√6513，∵BH =√BK 2?HK 2=√20?(4√6513)2=6√6513，∵CD//BK ，∴∠AOC =∠ABK ，∴tan∠AOC =tan∠ABK =HK BH =4√65136√6513=23， 7. D解：如图，设直线x =?5交x 轴于K.由题意KD =12CF =5，∴点D 的运动轨迹是以K 为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD 与⊙K 相切时，△ABE 的面积最小，∵AD 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥KD ，∵AK =13，DK =5，∴AD =12，∵tan∠EAO =OE OA =DK AD ，∴OE 8=512，∴OE =103，∴AE =√OE 2+OA 2=263，作EH ⊥AB 于H ．∵S △ABE =12?AB ?EH =S △AOB ?S △AOE ，∴EH =7√23，∴sin∠BAD =EH AE=7√23263=7√226．8. B解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接CD 交AF 于点G ，∵AB =AC ，BC =4，∴BF =CF =2，∵tanB =2，∴AFBF =2，即AF =4，∴AB =√22+42=2√5，∵D 为AB 的中点，∴BD =√5，G 是△ABC 的重心，∴GF =13AF =43，∴CG =√(43)2+22=2√133，∴CD =32CG =√13，∵点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，∴√5<√13，<="" p="">9.D解：如图，作DK//BE交BC于K，交AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD//BC，∴∠EAF=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE=∠ABC=90°，∴△AEF∽△CAB，故A正确，∵BE//DK，∵DE//BK，∴四边形BEDK是平行四边形，∴DE=BK，∵AE=DE，AD=BC，∴BK=KC，∵KH//BF，∴CH=FH，∵AE=DE，EF//DH，∴AF=FH，∴CF=2AF，故B正确，∵FH=CH，DH⊥CF，∴DF=DC，故C正确，10.B解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．∵CF⊥BE，CD⊥AB又∵∠A=∠E，∴∠ECF=∠ACD．∵BE是直径，CF⊥BE，∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，∴sin∠EBC=sin∠ACD=2 3，∴CEBE =23，∵BE=12，∴CE=8，∴BC=√BE2?CE2=4√5．11.√22∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BD=√AB2+AD2=√12+12=√2，∵BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，∴D′B=BD=√2，∴cot∠BAD′=ABD′B =√2=√22．12.45解：如图，过点B作BD⊥AC于D．∵AB=√32+42=5，在Rt△ABD中，cos∠BAC=ADAB =45，解：连接OC，作OH⊥AC于H，则CH=HA=12AC=√3，∵△ABC是正三角形，∴∠OCH=30°，∴OC=CHcos30=2，∴⊙O的面积为：4π．14.35解：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，由勾股定理得CD=6，∴cosD=CDAD =610=35，∴cosB=cosD=35，解：∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°；∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90，∴∠A=∠BCD．在Rt△ABC中，tanA=BCAC，∴BC=AC?tanA=√6，∴AB=√AC2+BC2=3√2．16.(30+10√3)解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK?AB=x?30，∴HD=x?30+10=x?20，在RT△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，∴tan30°=HDHB，∴√33=x?20x，解得：x=30+10√3．故答案为(30+10√3)米.17.解：连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=2√3，=2，AB=AO÷sin30°=4，即圆的半∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2√3×√33径为2，．π18.43解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，∠A=90°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在Rt△CAD中，CD=2AD=2√3，在Rt△FCD中，CF=CDcos30°=2√3√32=4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧CD?的长19.解：(1)sin∠EAF=45，(2)如图所示：20.解：作AE⊥M′N′，设AB=x米，∵∠PAE=∠DAE，∴∠N′AD=∠M′AP=7.5°+30°= 37.5°，∴∠DAB=37.5°+7.5°=45°，∴在Rt△ABD中，DB=AB=x，又∵在Rt△ABC中，BC=AB?tan∠CAB=x?√33=√33x，∴x?√33x=10，解得，x=5(3+√3)≈23.7(米)，答：平面镜放置点与墙面的距离AB是23.7米．21.(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB，AC切⊙O于D，E，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵2∠ADE+∠DAE=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC．(2)解：∵EH⊥BC，DE//BC，∴EH⊥DE，∴DG是⊙O的直径，∵CF，CE是⊙O的切线，CF=CE，∠DCF=∠DCE，∵∠EDC=∠DCF，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=EC=CF，同法可证：BD=BF=CE=DE，∵DE//BC，DE=12BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AD=BD=BF=CF，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ECG=∠CEG=∠EDC=30°，∴GE=GC，设GE=GC=m，则DG=2m，CD=3m，AD=√3m，∴AG=√AD2+DG2=√(√3m)2+(2m)2=√7m，∴sin∠DAG=DGAG =√72．。

度第二学期苏科版九年级数学下册_第七章_锐角三角函数_单元评估测试卷

度第二学期苏科版九年级数学下册_第七章_锐角三角函数_单元评估测试卷第七章锐角三角函数单元评估测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在△AAA中，AA=90∘，AA、AA、AA所对边长分别为A、A、A，则A3cos A+A3cos A等于（）A.AAAB.(A+A)A2C.A3D.AA22.计算4sin60∘−3tan30∘的结果是（）A.1B.0C.√3D.−√33.在AA△AAA中，AA=90∘，如果cos A=45，那么tan A的值是（）A.35B.53C.34D.434.如图，从位于六和塔的观测点A测得两建筑物底部A，A的俯角分别为45∘和60∘．若此观测点离地面的高度AA为30米，A，A两点在AA的两侧，且点A，A，A在同一水平直线上，则A，A之间的距离为（）米．A.30+10√3B.40√3C.45D.30+15√35.当AA+AA=90∘时，下列结论错误的是（）A.cos A=sin A B.sin A=cos AC.sin A=cos(90∘−A)D.sin(90∘−A)=sin A6.如图，在AA△AAA中，AA=90∘，AA=AA=8√6，点A为AA的中点，点A在底边AA上，且AA⊥AA，则△AAA的面积是（）A.16B.18C.6√6D.7√67.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60∘方向上，另一灯塔在南偏西75∘方向上，则该船的速度应该是（）A.10海里/小时B.10√3海里/小时C.5海里/小时D.5√3海里/小时8.如图，在一次台风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，A为折断处最高点，树顶A落在距树根A点6米处，测得AAAA=60∘，则树原来的高度（）A.12+6√3米B.12√3+6√3米C.12+3√3米D.12√3+6米9.甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60A、50A、40A，线与地平面所成的角分别为30∘、45∘、60∘，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定10.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，测第1页/共4页得斜坡的坡度为1:2.4，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）A.6.2米B.6.4米C.6.5米D.7.2米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在△AAA中，AA=90∘，AA=8，cos=34，则AA的长是________．12.在AA△AAA中，AA=90度．若sin=√22，则sin A=________．13.如图，登山队员在山脚A点测得山顶A点的仰角为AAAA=45∘，当沿倾斜角为30∘的斜坡前进100A到达A点以后，又在A点测得山顶A点的仰角为60∘，山的高度A=________．（精确到1米）14.如图，要测量河内小岛A到河边公路A的距离，在A点测得AAAA= 30∘，在A点测得AAAA=60∘，又测得AA=40米，则小岛A到公路A的距离为________米．15.在AA△AAA中，AA=90∘，AA:AA=3:4，则cos A=________．16.计算：sin248∘+sin242∘−tan44∘⋅tan45∘⋅tan46∘=________．17.在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A、A两处之间的距离，先从A处出发与AA垂直的方向向前走了10米到A处，在A处测得AAAA= 60∘，（如图所示），那么A，A之间的距离约为________米（参考数据：√3=1.732…，√2=1.414，计算结果到米）．18.如图，为了测量河宽AA（假设河的两岸平行），测得AAAA=30∘，AAAA=60∘，AA=60A，则河宽AA为________A（结果保留根号）．19.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30∘的斜坡铺设管道，若量得水管AA的长度为80米，那么点A离水平面的高度AA的长为________米．20.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AA，在阳光的照射下，塔影AA留在坡面上，已知铁塔底座宽AA=12A，塔影长AA=27A，小明和小华的身高都是1.6A，小明站在点A处，影子也在斜坡面上，小华站在沿AA方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为3A和1.5A，那么塔高AA=________A．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：2sin30∘2sin60∘−tan45∘−32cos60∘．22.如图，热气球上的自动探测仪显示：从热气球的吊篮A观测一栋高楼的顶部A的俯角为30∘，观测这栋高楼的底部的俯角为60∘，热气球的吊篮A 此时的高度为180米，求这栋高楼的高度．23.如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在A处游弋，立即通知在A处的另一艘军舰一起向其包抄，此时A在A的南偏西30∘方向，我两艘军舰分别测得A在A的南偏东75∘方向和A在A的北偏东75∘方向，已知A、A之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A、A与A的距离．（结果保留根号）24.如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形AAAA，其中AA // AA，AAAA=72∘，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10A，坝底宽度水平增加4A，使AAA=45∘，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72∘≈1213，cos72∘≈513，tan72∘≈125）25.“国际保护鲸鱼组织”准备派遣三艘护卫船在南极进行阻止“日本捕鲸船”的“护鲸行动”．在雷达显示图上，标明了三艘护卫船的坐标为A(0, 0)、A(40, 0)、A(40, 30)，三艘护卫船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为A的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．(1)某时刻海面上出现一艘日本捕鲸船A，在护卫船A测得点A位于东南方向上，同时在护卫船A测得A位于北偏东60∘方向上，求护卫船A到捕鲸船的距离（精确到0.1）；(2)若在三艘护卫船组成的△AAA区域内没有探测盲点，求雷达的最小有效探测半径A．26.冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29∘．（参考数据：sin29∘≈0.48；cos29∘≈0.87；tan29∘≈0.55）(1)中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2)若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）答案1.A2.C3.C4.A5.D6.A7.A8.A9.B10.C11.612.√2213.137第3页/共4页14.20√3 15.4516.0 17.17 18.30√3 19.40 20.20.8 21.解：原式=2×122×√32−1−32×12=√3+12−34 =√32−14．22.这栋大楼的高为120米．23.我两艘军舰所在地A 、A 与A 的距离分别为30√2海里、(15√2+15√6)海里．24.拦河大坝的高度为24A ．25.解：(1)如图，作出点A 的位置，由题意得，AA =30，AA =45∘，AA =60∘，过点A 作AA ⊥AA 于点A ，设AA =A ，则AA =30−A ，易知AA =AA =A ，在AA △AA 中，tan 60∘=AAAA ，则A =45−15√3．故易求AA =30√3−30≈22.0．(2)如图：若在三艘护卫船组成的△AAA 区域内恰好没有探测盲点，三个圆相交于一点，这个点到三顶点的距离相等，则A =12AA =12×√302+402=25．26.解：(1)沿着光线作射线A 交AA 于点A ，过点A 作AA ⊥AA 于点A ，由题意，在AA △AAA 中，AA =AA =15，AAAA =29∘， ∴AA =AA ⋅tan 29∘=15×0.55=8.25米， ∴A =AA =20−8.25=11.75米， ∴11.75>6， ∴居民住房会受影响；(2)沿着光线作射线A 交直线AA 于点A ．由题意，在AA △AAA 中，AA =20，AAAA =29∘， ∴AA =AA tan 29∘=200.55≈36.4≈37米，∴至少要相距37米．。

苏教版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测题及答案

《锐角三角函数》单元检测题（检测时间：45分钟满分：100分）家长签字姓名_________ 得分__________ 一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（）A ．12B ．2C ．2D ．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于（） A ．8cm B ．24186..555cmC cmD cm 4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 2A 为（） A ．35B ．45C D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（）A ．60B ．30C ．240D ．120 6．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA的值为（）A ．11.222B C ; D7．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A．14 B．13C．12D．2(1) (2) (3)8．（2015•广东广州,第15题3分）如图2，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=（）A．32 B．23C．2 D．129．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）A．（30+20）m和36tan30°m B．（36sin30°+20）m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°m D．（36sin80°+20）m和36cos30°m10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米 B．28米 C．（7+3）米 D．（14+23）米(4) (5)(6)二、填空题（每题3分，共24分）11．在△ABC中，若│3│+3）=0，则∠C=_______度．，3C=_______．12．△ABC中，若CosA=2213．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为3，则a=_____，∠A=_______．15．如图5所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=1，103AB的长为________．16．Rt △ABC 中，若sinA=45，AB=10，则BC=_______．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin2A =cos2B C +；③sin sin A B=tanB ，其中正确的结论是______．（填序号）18. （2015•山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图6，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m ．三、解答题（共46分）19．计算下面各式：（每小题6分，共12分）（1）23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒（2）002020222cos 60tan 45cos 45tan 30tan 60+++20．（12分）在锐角△ABC 中，AB=15，BC=14，S △ABC =84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值．21．（10分）若一次函数y=x+b图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的周长为2+2（O为坐标原点），求b的值．22.（2015·湖南省衡阳市改编，12分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB（单位：米）．参考答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D11．90•° 12．75•° •13．34或1314．63 60° 15．3+3 16．8或40317．② 18．∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．19.（1）453（2）3420．（1）125（2）566521．b=±122.构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

苏科版九年级下《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案)

苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB 的值是（）A. 35B. 45C. 34D. 532.在 RtΔABC 中， ∠C =90 °, ∠B =40 °，AB=5，则BC 的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D. 5cos 40° 3.在△ABC 中，若|sinA-12|+（cosB-12）2=0，则∠C 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（）A. 34B. 43C. 35D. 455.若sinα=0.5，则锐角α等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，延长RT △ABC 斜边AB 到点D ，使BD=AB ，连接CD ，若tan ∠BCD=13 ，则tanA=（）A. 32B. 1C. 13D. 237.已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，AC=5，则cosA 的值是（）A. 512B. 125C. 513D. 12138.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC=2，BC=1，则sin ∠ACD=（）A. √53B. 2√55C. √52D. 23 9.已知等腰△ABC 的周长为36cm ，底边BC 上的高12cm ，则cosB 的值为 ( )A. 12B. √32C. 1213D. 513 10.如图，直线y =√3x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1B ，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 的垂线交直线于点B 2 ，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3 ， …，按此做法进行下去，点A 5的坐标为( )A. (16,0)B. (12,0)C. (8,0)D. (32,0)二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA= 12 ，那么cosA=________．12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为________米．（ sin 56°≈0.8 ， tan 56°≈1.5 ）13.如图，若点A 的坐标为 (1，√3) ，则sin ∠1=________．14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为________ m （结果保留根号）．15.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若tan ∠BAC= 13 ，AC=6，则BD 的长是________．16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为________ 米．17.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=√32；②cosB=2√55；③tanA=2；④sinB=12 ，其中正确的是________18.在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE ，BC=2 √3 ，则AB=________．19.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值为________20.在平面直角坐标系xOy 中，点A 1 ， A 2 ， A 3 ， …和B 1 ， B 2 ， B 3 ， …分别在直线y=kx+b 和x 轴上．△OA 1B 1 ， △B 1A 2B 2 ， △B 2A 3B 3 ， …都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（ 72,32 ），那么点A n 的纵坐标是________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算： |−1|−12√8−(5−π)°+4cos45° ．22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．23.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD 的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118∘时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan28∘≈0.53）.24.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，√3≈1.732，结果精确到0.1m）25.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√2≈1.414）26.如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC 攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，√5=2.236）27.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：√3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）28.（2022•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】√3212.【答案】6013.【答案】√3214.【答案】10 √3+115.【答案】216.【答案】20√217.【答案】②③18.【答案】419.【答案】1320.【答案】（32）n﹣1三、解答题21.【答案】解：|−1|−12√8−(5−π)°+4cos45°，= 1−12×2√2−1+4×√22，= √2．22.【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.设AD= xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝AD＝√3xm，tan30°∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴x+√3x=40，解得，x=20√3−20，答：则河的宽度为(20√3−20)m23.【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，又∵AH⊥BD，∴四边形AFEH是矩形，∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.答：操作平台C离地面的高度为7.6m．24.【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，∴AE= ，BE= ，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x≈5.8，∴DE=5.8m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．答：GH的长为7.8m．25.【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm）AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度为37cm26.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三点共线，∴四边形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：√5．∵AC=20米，∴AG=8 √5米，CG=4 √5米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CD•tan76°≈4.01x（米）．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴4.01x+4 √5=8 √5+x，∴x=2.99，∴ED=4.01×2.99=12（米）．答：大树ED的高约为12米．27.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF= BDcos60°=8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴AEAF = BDBF，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．28.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12× √32=6 √3米，CE=CD•cos60°=12× 12=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 √3米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= D′E′tan39°≈ 6√30.81≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．。

天津市2020〖浙教版〗九年级数学下册第七章锐角三角函数单元测试卷1

天津市2020年〖浙教版〗九年级数学下册第七章锐角三角函数单元测试卷创作人：百里其中创作日期：202X.04.01审核人：北堂国第创作单位：博恒中英学校一、单选题（共10题；共29分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【考点】三角形内角和定理，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：由题意得：∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°．故答案为：B．【分析】由特殊角的锐角三角函数值可得∠A=45°，∠B=45°，再由三角形内角和定理可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°。

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（）A. B. C. D.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB= = ，故答案为：A．【分析】根据勾股定理算出AB，再根据正弦函数的定义即可直接得出答案。

3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A. 680B. 690C. 686D. 693【答案】B【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：∵索道BC的坡度i=1：1.5，∴CF：BF=1：1.5，设CF=x，则BF=1.5x，∵∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，∴tan∠CAD= ，∵tan31°≈0.6，∴，解得，x=480，∴CD=CF+DF=480+210=690，故选B．【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以解答本题．4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵tanα•tan50°=1 ∴α+50°=90°∴α=40°．故选C．【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数．5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】C【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】在Rt△ABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度．【解答】由在Rt△ABC中，cos∠ACB=，设BC=4x，AC=5x，则AB=3x，则sin∠ACB=；又∵AB=6m，∴AC=10m．故选C．6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A. B. C. D. ﹣2【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，∴BC= AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2 ，在Rt△BMC中，CM= =2 ，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2 ）2﹣（2 ﹣x）2，解得：x= ，∴EC=2 ﹣ = ，由勾股定理得：ME= = = ，∴sin∠MCN= = = ，故选B．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得sin∠MCN的值即可．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值得是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，cosB=，∴sin2B=1﹣（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故选A．【分析】根据sin2B+cos2B=1和cosB=即可求出答案．8.如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣6C. ﹣9D. ﹣12【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y= 的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴ = = ，∵tan∠CAB= =2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE= ，CF•OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=﹣6，故选：B．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF 的值，进而得到k的值．9.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m ，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m ，≈1.73）．A. 3.5mB. 3.6mC. 4.3mD. 5.1m.【答案】D【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】设CD=x ，在Rt△ACD中，CD=x ，∠CAD=30°，则tan30°=CD：AD=x：AD故AD= x ，在Rt△CED中，CD=x ，∠CED=60°，则tan60°=CD：ED=x：ED故ED= x ，由题意得，AD-ED= x- x=4，解得：x=2 ，则这棵树的高度=2 +1.6≈5.1m ．故选D.【分析】设CD=x ，在Rt△ACD中求出AD ，在Rt△CED中求出ED ，再由AE=4m ，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A. （﹣4，﹣2﹣）B. （﹣4，﹣2+ ）C. （﹣2，﹣2+ ） D. （﹣2，﹣2﹣）【答案】D【考点】锐角三角函数的定义，作图﹣旋转【解析】【解答】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=2 ，∴AD= = = ，∴BD= = =3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2）．故答案为：D．【分析】因本题要求点A′的坐标，所以要求出A1D1和OD1的长度，那我们求出AD和OD的长度即可。

九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测题试题

第七章 ?锐角三角函数?单元检测题〔检测时间是：120分钟满分是：120分〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，那么角A 的三角函数值〔〕 A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 2．假如∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于〔〕A ．12 B C D ．1 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于〔〕 A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BC=6cm ，那么tan 2A为〔〕A ．35 B ．45 C D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为〔〕 A ．60 B ．30 C ．240 D ．1206．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且c-4ac+4a=0，那么sinA+cosA 的值是〔〕A B C D 7．如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，假设BD ：AD=1：4，那么tan ∠BCD 的值是〔〕 A ．14 B ．13 C ．12D ．2(1) (2) (3)8．如图2所示，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm，那么tan∠OPA等于〔〕A．32B．23C．2 D．129．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，•吊杆与程度线的倾角可以从30°转到80°，那么这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远程度间隔分别是〔〕A．〔30+20〕m和36tan30°m B．〔36sin30°+20〕m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°m D．〔36sin80°+20〕m和36cos30°m10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，那么电线杆的高度为〔〕A．9米 B．28米 C．〔7+3〕米 D．〔14+23〕米(4) (5) (6)二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕11．在△ABC中，假设│sinA-1│+32〕=0，那么∠C=_______度．12．△ABC 中，假设sinA=22，cotB=33，那么∠C=_______． 13．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，那么其底角的余弦值为________． 14．Rt △ABC 中，∠C=90°，b=6，假设∠A 的平分线长为43，那么a=_____，∠A=_______． 15．如图5所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，那么AB 的长为________． 16．Rt △ABC 中，假设sinA=45，AB=10，那么BC=_______． 17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在以下表达中：①sinA+sinB ≥1 ②sin 2A =cos 2B C +；③sin sin AB=tanB ，其中正确的结论是______．〔填序号〕 18．在高200米的山顶上测得正向两船的俯角分别为15°和75°，•那么两船间的间隔是______〔准确到1米，cos15°=2+3〕19．如图6所示，人们从O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过假设干时间是快艇到达哨所东南方向B 处，那么A 、B 间的间隔是________．20．如图，测量队为测量某地区山顶P 的海拔高度，选M 点作为观测点，从M•点测量山顶P 的仰角〔视线在程度线上方，与程度线所夹的角〕为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，••量得这两点的图上间隔为6•厘米，••那么山顶P•的海拔高为________m ．〔准确到1m 〕三、解答题〔一共60分〕21．计算下面各式：〔每一小题3分，一共6分〕〔1〕23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒〔2〕2222cos 60tan 45cos 45tan 30cot 30︒+︒+︒︒+︒22．〔5分〕在锐角△ABC中，AB=14，BC=14，S△ABC=84，求：〔1〕tanC的值；〔2〕sinA的值．23．〔5分〕一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，假设△OAB的周长为2+2〔•0为坐标原点〕，求b的值．24．〔6分〕某片绿地的形状如下图，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，•AB=•200m，CD=100m，求AD、BC的长〔准确到1m，3≈1.732〕25．〔7分〕城规划期间，欲撤除一电线杆AB，距电线杆AB程度间隔 14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E 之间是宽为2m的人行道．试问：在撤除电线杆AB时，为确保行人平安，•是否需要将此人行道封上？请说明理由〔在地面上，以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．〕〔3≈1.732，2≈1.414〕26．〔8分〕如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为，为了进步水坝的拦水才能，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD•的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5，〔有关数据在图上已注明〕．•求加高后的坝底HD的长为多少？27．〔7分〕如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，•测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．〔小明的身高忽略不计，结果准确到〕28．〔7分〕如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，间隔港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，•以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．〔1〕出发后几小时两船与港口P的间隔相等？〔2〕出发后几小时乙船在甲船的正向？〔结果准确到0.1小时〕〔参考数据：•2≈1.41，3≈1.73〕29．如图，△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°．AE=DE，AC、BD的交点为O．〔1〕求证：△AEC≌△DEB；〔2〕假设∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影局部的面积．参考答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．60 12．75•° •13．34或者1314． 60° 15． 16．80或者40317．②④ 18．693 19．〔〕m • •20．1500 21．〔1〕45〔2〕3422．〔1〕125 〔2〕566523．b=±124．AD ≈227m ，BC ≈146m25．•AB=，BE=12m ，AB<BE ，∴不必封上人行道 26．27．∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，∴∠EBF=∠EBC=30°，∴BE=EF=20．在Rt △BCE 中，BC=BE ·sin60°=2017.3〔m 〕 28．解：〔1〕设出发后xh 两船与港口P 的间隔相等，根据题意，•得81-9x=18x ，解这个方程，得x=3， ∴出发后3h 两船与港口P 的间隔相等．〔2〕设出发后xh 乙船在甲船的正向，此时甲、乙两船的位置分别在点C ，D 处，连接CD ，过点P 作PE•⊥CD ，垂足为E ，那么点E 在点P 的正南方向．在Rt △CEP 中，∠CPE=45°，∴PE=PC ·cos45°，• 在Rt △PED 中，∠EPD=60° ∴PE=PD ·cos60°，∴PC ·cos45°=PD ·cos60°， ∴〔81-9x 〕·cos45°=18x ·cos60°，解这个方程，得x ≈3.7，∴出发后约3.7h 乙船在甲船的正向．29．〔1〕证明略〔2〕解：连结EO 并延长EO 交BC 于点F ，连结AD ．由〔1〕，知AC=BD ．•∵∠ABC=∠DCB=90°，∴∠ABC+∠DCB=180°，AB ∥DC ，==CD ，∴四边形ABCD•为平行四边形且矩形．∴OA=OB=OC=OD ，又∵BE=CE ，∴OE 所在直线垂直平分线段BC ， ∴BF=FC ，∠EFB=90°，∴OF=12AB=12×2=1， ∵△BEC 是等边三角形，∴∠EBC=60°，在Rt △AEB 中，•∠AEB=90°，∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=AB ·cos30°=2 在Rt•△BFE 中，∠BFE=90°，∠EBF=60°，∴BF=BE ·cos60°×12EF=BE ·sin60°=32， ∴OE=EF-OF=32-1=12， ∵AE=ED ，OE=OE ，AO=DO ，∴△AOE ≌△DOE ， ∴S △AOE =S △DOE ，∴S 阴影=2S △AOE =2×12·EO ·BF=2×12×12〔cm 2〕．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

(完整word版)2019-2020年九年级下册第七章《锐角三角函数》单元达标检测

2019-2020年九年级下册第七章《锐角三角函数》单元达标检测一、选择题 1. cos30°的值等于A 、1、迟C 」D 、 32 2 22.在 Rt △ ABC 中,/ C=90o,AB=10, AC=8,则si nA 的值是（▲ )4 m3 34 A .BC .D .5• 5433.若 3tan (a+10° ）=1,则锐角 a 的读数为（)A .20° B . 30°C . 40°D. 50°4.如果△ ABC 中，sinA=cosB=二，则下列最确切的结论是（）2A. △ ABC 是直角三角形B. △ ABC 是等腰三角形C. △ ABC 是等腰直角三角形D. △ ABC 是锐角三角形15.已知si nA 1，则锐角A 的度数是7 •在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD 如图，已知小明距假山的水平距离 BD 为12m 他的眼镜距地面的高度为 1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线 0A 和假山的最高点 C, 此时，铅垂线 OE 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为【】A . (4 .3+1.6 ) mB . (12 ■ 3+1.6 ) mC . (4 .3+1.6 ) mD .4.3m&四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）.如果小正方形面积为49,大正方形面积为 169,6. A . 75 B . 60 C如图，△ ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 .45 D . 30 cos / ABC 等于( )A. 5B.5 C.2 5 D.3 5 5510（第9题）10•如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（）A. —— a E. ----------------- a C. x 2 1a D . 2-、2a 4 2二、填空题11.直角三角形 ABC 中，若tanA= sinA= ____A .3 B4 C . £D.55513139.如图，在直径为 4的OO中，弦 AC=2 J3，则劣弧 AC 所对的圆周角/ ABC 的余弦值是( ）(A )(B )（C ）晅1(D )丄232 2直角三角形中较小的锐角为，那么sin 的值（)，则12.计算:1 2(cos45 -)|tan60 sin 30 = .13.如图，在Rt △ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2AC=3贝U sinB 的值是 . 14 .如图，小明从|A 地沿北偏东30方向走100 J 3m 到B 地，再从|B 地向正南方向走200 m 到C 地，此时小明离 A 地 _______ m .15•如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，？这时测得大树在地面上的影子约为 10米，则大树的高约为 ___________ 米.(？保留根号)16. AE 、CF 是锐角△ ABC 的两条高，如果 AE :CF 3: 2，贝U sin A:sin C= _______________ 17•如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架•已知其中每个菱形的边长为13 cm5cos ABC，那么凉衣架两顶点 A 、E 之间的距离为cm .13线上.在点B 和C 分别测得风筝 A 的仰角/ ABD 为45°, / ACD 为60° ,又测得BG=20m.求风筝A 离地面的高度.Jt」r a n _ ■崔T r南地面18•如图，点A 在反比例函数第15题)4 (x 0)的图像上,x9 (x 0)的图像上，且x/ AOB 90。

【教育资料】度第二学期苏科版九年级数学下册_第七章_锐角三角函数_单元检测试卷学习精品

2019-2019学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，在中，，，，则的长为（）A. B. C. D.2.的值等于（）A. B. C. D.3.在中，，，那么等于（）A. B. C. D.4.如图，在中，，，，那么的长是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，，，则的面积等于（）A. B. C. D.6.在中，，如果，那么的值等于（）A. B. C. D.7.已知一斜坡的坡比为，斜坡长为米，则斜坡上最高点离地面的高度为（）A.米B.米C.米D.米8.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，航行半小时后到达处，此时观测到灯塔在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟9.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等．小明将拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（）A. B.C. D.10.如图，是电线杆的一根拉线，测得的长为米，，则拉线的长为（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.向________的视线与________的夹角叫做仰角；向________的视线与________的夹角叫做俯角．12.如图，在热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和．如果这时气球的垂直高度为米．且点、、在同一直线上，则建筑物、间的距离为________．米．13.在中，如果，，那么________．14.某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，则此时轮船与小岛的距离________海里．15.若（为锐角），则的取值范围是________．16.如图，菱形周长为．，则________．17.为了筹备元旦庆祝晚会，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为米，那么请你帮忙算一算需要________米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，参考数据：，） 18.如图，从楼顶处观测地面处的俯角为，则从处观测处的仰角为________．19.如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为________米．20.眼下正值惊蛰时节，春雷始鸣，我市进入雷电多发期，如图是某校在教学楼顶安装的避雷针，根据图中所给的数据，避雷针的长约为________ （结果精确到）．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：．22.如图，、之间是一座山，一条高速公路要通过、两点，在地测得公路走向是北偏东．如果、两地同时开工，则：只有地按什么方向施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？若公路长千米，另一公路长千米，且的走向是北偏西，试求地到公路的距离．23.实际运用今年我国南方地区遭受严重旱情，为了帮助农民解决饮水问题，某部队在高米处的山顶处发现水源，现沿着与的线路铺设管道，在处测得、两处的仰角分别为和，在处测得处的俯角分别为．求该部队从处铺到处管道的总长度．（精确到米，，．）24.如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，从岛看、两岛的视角是多少度？25.如图，在某建筑物上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测的仰角为，再往条幅方向前行米到达点处，看到条幅顶端，测的仰角为，求宣传条幅的长．（小明的身高不计，结果精确到米）26.如图，为了测量出楼房的高度，从距离楼底处米的点（点与楼底在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为的斜坡前进米到达点，在点处测得楼顶的仰角为，求楼房的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）．答案1.A2.A3.C4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.D11.上水平线下水平线12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式．22.解：如图，∵ ，∴ ，即在点按南偏西方向开凿，才能使公路在山腹中准确接通；∵ ，∴ ，∴ 地到公路的距离是千米．23.解：由题意得：，，，，设，则，，，由题意得：，即，解得：，∴，∴，在、可解出，，∴可得．24.解：由题可知，，，∴ ．25.宣传条幅的长是米．26.解：如图作于，于．在中，，，∴ ，，∵ ，∴四边形是矩形，∴ ，，在中，，∴，∴．。

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第七章锐角三角函数单元测验一．选择题（共9小题）1．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°2．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tanB 的值为（）A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°5．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．1016．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250米B．600﹣250米C．350+350米D．500米7．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．B．C．D．8．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm29．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，二．填空题（共9小题）10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan ∠BCD的值是．11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD 的周长是．12．在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=b，那么sinA=．14．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH 的值为．15．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．16．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=．18．为解决都市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）三．解答题（共10小题）19．计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°20．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．21．．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）24．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．25．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）26．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．27．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）28．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．第七章锐角三角函数单元测验参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【解答】解：由题意得，cosA=，tanB=1，则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D．2．（2015•淄博）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°【解答】解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选B．3．（2015•绵阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ACM中，sin∠CAM==，设CM=3x，则AM=5x，根据勾股定理得：AC==4x，又M为BC的中点，∴BC=2CM=6x，在Rt△ABC中，tanB===．故选B4．（2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；故选：C．5．（2015•衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．101【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=（50+1）米．故选C．6．（2014•深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250米B．600﹣250米C．350+350米D．500米【解答】解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．7．（2015•平阴县二模）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA==，故选：A．8．（2016•衢州一模）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴==AB，∴S=×AB×CD=，△ABC∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选D．9．（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．二．填空题（共9小题）10．（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A===．故答案为．11．（2015•抚顺县四模）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是40．【解答】解：已知如图DE⊥AB，垂足是E，所以△AED为直角三角形，则得：sinA=，即：=，∴AD=10，∴菱形ABCD的周长为：10×4=40．故答案为：40．12．（2014•本溪）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是75°．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．13．（2015•广东模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=b，那么sinA=．【解答】解：∵3a=b，∴=；令a=，则b=3；c==2．∴sinA==．14．（2016•海曙区一模）如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为．【解答】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上，∴a==5，∵PH⊥x轴于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=，故答案为：．15．（2014•宜宾）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．【解答】解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为：②③④．16．（2011•莆田）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．17．（2016•虹口区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tanA==，AB=3，∴BE=4，∴EC=BE﹣BC=4﹣2=2，∵△ABE和△CDE中，∠B=∠EDC=90°，∠E=∠E，∴∠DCE=∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE=tanA==，∴设DE=4x，则DC=3x，在直角△CDE中，EC2=DE2+DC2，∴4=16x2+9x2，解得：x=，则CD=．故答案是：．18．（2016•黔南州）为解决都市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出19个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）【解答】解：如图，∵CE=2，DE=5，且∠BCE=∠CBE=∠ABD=∠ADB=45°，∴BE=CE=2，BD=DE﹣BE=3，∴BC=2÷sin45°=2，AB=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）×=，设至多可划x个车位，依题意可列不等式2x+≤56，将=1.4代入不等式，化简整理得，28x≤539，解得x≤19，因为是正整数，所以x=19，所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位．故答案为：19．三．解答题（共10小题）19．（2015•茂名校级一模）计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°【解答】解：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°==﹣．故答案为﹣．20．（2015•乐陵市模拟）计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．【解答】解：原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+=．21．（2016•济南校级模拟）．【解答】解：原式=1×﹣4××+×=﹣+=．22．（2016•呼伦贝尔）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．23．（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）【解答】解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．24．（2012•南岗区校级模拟）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．【解答】解：根据图形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，根据折叠的性质，∠EFC=∠EDC=90°，即∠AFE+∠BFC=90°，而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC=90°，易得∠AFE=∠BCF，在Rt△BFC，根据折叠的性质，有CF=CD，在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得：BF=6，则tan∠BCF=；故有tan∠AFE=tan∠BCF=；答：tan∠AFE=．25．（2016•包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE==8，∴BC=BE﹣CE=6﹣8；（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE====，解得，DE=，∴AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的长是．26．（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=30，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．27．（2016•贵阳模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=100（米）．设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100﹣x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100﹣x，解得x=（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．28．（2015•湘西州）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．【解答】解：（1）作AH⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，∵由题意得：∠HOA=45°，OA=60km，∴AH=HO=60÷=60km，∵60＞50，∴A市不会受到此台风的影响；（2）作BG⊥OC于G，∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，∴BG=OB=40km，∵40＜50，∴会受到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，∴EG==30km，∴EF=2EG=60km，∵风速为40km/h，∴60÷40=1.5小时，∴影响时间约为1.5小时．。