普陀区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

普陀区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则
+
+…
+
=（
）
A ．
B ．
C ．
D
．
2． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅
B ．{1，4}
C ．M
D ．{2，7}
3． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ）
A ．y=x ﹣4
B ．y=2x ﹣3
C ．y=﹣x ﹣6
D ．y=3x ﹣24． 下列函数中，为奇函数的是（
）
A ．y=x+1
B ．y=x 2
C ．y=2x
D ．y=x|x|
5． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===P :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（
）
()S f t
=
6． 已知等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，则首项a 1和公差d 的值分别为（ ）
A ．1，3
B ．﹣3，4
C ．1，4
D ．1，2
7． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（
）
A ．2016
B ．2
C ．
D ．﹣1
8． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
）
A ．y=|x|（x ∈R ）
B ．y=（x ≠0）
C ．y=x （x ∈R ）
D ．y=﹣x 3（x ∈R ）9． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3
B ．
C ．2
D ．6
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）
A ．2
B ．4
C ．
D ．
11．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）
A ．40（8）
B ．45（8）
C ．50（8）
D ．55（8）
12．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）
A ．akm
B ．
akm
C ．2akm
D ．
akm
二、填空题
13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 14．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成
角的正切值为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1
e e x x
f x =-e 的底数，则不等式的解集为________．
()()
2240f x f x -+-<16．在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值的概率为 ．　
17．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．
18．设x ，y 满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．
三、解答题
19．某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．
20．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为（x，y）
（1）求当x，y∈Z时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率；
（2）求当x，y∈R时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率．
21．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．
22．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，
（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；
（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．
23．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；
{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．
(){}
1n
n n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．
24．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式（2）当d ＞1时，记c n =
，求数列{c n }的前n 项和T n ．
普陀区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案D D A
D
C
C
B
D
C
C
题号1112答案
D
D
二、填空题
13．：2x ﹣y ﹣1=0
解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，
∴弦MN 所在直线的斜率为2，
则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=014．
15．()32-，
16． ．
17．　两条射线和一个圆　．
18．　7　．
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23．24．。