人教版八年级第二学期3月份段考数学试卷含解析

人教版八年级第二学期3月份段考数学试卷含解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A
5 B ＝2
y C
a
=
D
=2．下列运算中，正确的是(
) A
=3
B ．
=-1 C
D ．
3
3．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0 B ．m = 1
C ．m = 2
D ．m = 3
4．
化简 ）
A
B
C
D
5．已知m
、n
m ，n ）为（ ） A ．（2，5）
B ．（8，20）
C ．（2，5），（8，20）
D ．以上都不是
6．设,n k 为正整数，
1A =
2A =
3A =
4A =
…k A =….，已知
1002005A =，则n =( ).
A ．1806
B ．2005
C ．3612
D ．4011
7．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5
个数是（
）
1
23
A ．
B
C ．
D
8．
有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．已知0xy <，化简二次根式2
y
x x -的正确结果为（ ） A ．y B ．y -
C ．y -
D ．y --
10．若式子2
2
(1)
m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2
B ．m ＞﹣2且m ≠1
C ．m ≥﹣2
D ．m ≥﹣2且m ≠1
11．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18
B ．
13
C 24
D 0.3
12．设0a >，0b >35a a b b
a b =23ab
a b ab
++的值是
（ ） A ．2
B ．
14
C ．
12
D ．
3158
二、填空题
13．比较实数的大小:(1)5?-______3 ；（251
-_______12 14．使函数21
122y x x x
=-+有意义的自变量x 的取值范围为_____________
15．已知
112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 16．已知a ，b 是正整数，且满足1515
2()a b
是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．
17．2216422x x --=22164x x --=________． 18．()
2
117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____．
19．把3
1
a -
根号外的因式移入根号内，得________ 201262_____．
三、解答题
21．（1111242-=112393
-=
113
416-=；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．
【答案】（12=55==；（2=
3）证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】
解：（1）由例子可得，
④=25，6
，
（2）如果n 为正整数，用含n （3）证明：∵n 是正整数，
n
．
n
．
故答案为5=25 n
；(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
22．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)
；
(2)
+；
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理
化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式；
（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，
-=
=，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
23．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析：
原式22
x x =
=--
=
= 要使原式有意义,则x ＞2.
所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2
24．（1）计算：
（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14
a =
．
【答案】（1）2）82-a ，【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】
（1）
=
=；
（2）(()8a a a a +--
2228a a a =--+
82a =-,
当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
25．计算
（1+（2+-
（3÷ （4）(
【答案】（1）23）
4
；（4）7． 【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）根据二次根式的乘除法则运算； （4）利用平方差公式计算；
【详解】
（1+
22
=+
=；
（2
=
=
；
（3÷
=
=
；
（4）(
(2
2
=-
=7 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．
26．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =
.
【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】
(()
69x x x x +--+
=22369x x x --++ =6x+6
把1x =
代入原式=61）
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
=，
1)1
=，
1
=，
1
=⋯⋯
1
（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．
（2
（3
【答案】（1）1
=；（2）9；（3
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；
故答案为1
=；
（2）原式111019
==-=；
-==，
（3
<
∴
>．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
28．计算（1
-
（2）(()21
；（2）24+
【答案】（1）
2
【分析】
（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；
（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答
案． 【详解】
解：（1
=2
+
=(2
-+
=2
（2）(()
2
1-
=22(181)---
=452181--+
=24+． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
29．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，
cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】 【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm 2）． 考点：二次根式的应用
30．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数， ∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】
解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；
B 、原式＝，所以B 选项错误；
C
=，所以C 选项正确；
D D 选项错误． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】
A314
=+=，此项错误
B、2
==，此项错误
C2428
===⨯=，此项错误
D、3
=，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
310
m-≥，
解得
1
3 m≥，
所以，m能取的最小整数值是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．C
解析：C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可知﹣1
x
＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x
.
故选C ．
5．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A 1，A 2，A 3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.
【详解】
∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2，
∴A 11n =+
∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2，
∴A 23n =+
∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2，
∴A 35n =+
⋯⋯
依此类推，A k =n+(2k-1)
∴A 100=n+(2×100-1)=2005
解得，n=1806.
故选A.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A 1，A 2，A 3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】由图形可知，第n (n =案．
【详解】由图形可知，第n (n =
∴第8=，
则第9行从左至右第5=
， 故选B ．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限.
故选A
9．B
解析：B
【分析】
先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．
【详解】
解：0xy <，
0x ∴>，0y <或0x <，0y >， 又2y x x -
有意义， 0y ∴<，
0x ∴>，0y <，
当0x >，0y <时， 故选B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x、y的取值．
10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：
20
10
m
m
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
∴m≥﹣2且m≠1，
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.
11．B
解析：B
【详解】
A不是同类二次根式，故此选项错误；
B
3
C=不是同类二次根式，故此选项错误；
D=
10
不是同类二次根式，故此选项错误；
故选B．
12．C
解析：C
【分析】
=变形后可分解为：
）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．
【详解】
由题意得：a＝＋15b，
∴＋）＝0，
＝，a＝25b，
1
2
．
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a 和b 的关系是关键．
二、填空题
13．【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为： ，．
解析：< <
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)<
(2)
113424-=
∵3=
∴304
<
< 12 故答案为：< ，<． 【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
14．【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
【详解】
根据题意，
解得：
①当时，
解得：
即：
①当时，
解得：
即：
故自变量x 的取值范围为
【点睛】 解析：11,022
x x -≤≤≠ 【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
【详解】
根据题意，220x x +≠
解得：0,2x x ≠≠-
12||0x -≥
①当0x >时，120x -≥ 解得：12
x ≤ 即：102
x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-
即：102
x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -
≤≤≠ 【点睛】
本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 15．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab ，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 16．7
【解析】
解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即=4；
②当a=60，b=60时，即=2；
③当a=15，b=60时，即=3；
④当a=60
解析：7
【解析】
解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即2=4；
②当a=60，b=60时，即2=2；
③当a=15，b=60时，即2=3；
④当a=60，b=15时，即2=3；
⑤当a =240，b =240时，即2=1；
⑥当a =135，b =540时，即2=1；
⑦当a =540，b =135时，即2
=1； 故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．
所有满足条件的有序数对（a ，b ）共有 7对．故答案为：7．
点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a 、b 可能的取值．
17．3
【解析】
设，则 可化为：，
∴，
两边同时平方得：，即：，
∴，解得：，
∴.
故答案为：.
点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形
解析：
【解析】
设24x a -===
=
两边同时平方得：128a a +=++4=，
∴3216a =，解得：12
a =，
===
故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.
18．【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣
解析：22
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
一定有意义，
∴x≥11，
|7﹣x＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．19．【分析】
根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质
解析：
a
【分析】
a<，再根据二次根式的性质进行计算即可．
根据被开方数大于等于零，可得出0
【详解】
解：∵3
10a -
≥， ∴0a <，
∴a ===．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键． 20．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
=
=进行计算即可． 【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
三、解答题
21．无
22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。