新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_126

课题：16.2二次根式的乘除（第1课时）
一、教学目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会实行简单的二次根式的乘法运算.
2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
二、教学重点和难点
1.重点：二次根式的乘法法则.
2.难点：二次根式的化简.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.
（二）尝试指导，讲授新课
师：=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.
师：⨯⨯2
于3（边讲边板书：=2×3）⨯6（边讲边板书：=6）.
师：
讲边板书：6（边讲边板书：=6）.
师：⨯等于66⨯
⨯.
师：我们再来看一个例子.
师：⨯⨯等于什么？大家算一算.（生计算）
师：你算出的结果是什么？
生：20.（多让几名同学回答）
师：⨯45（边讲边板书：=4×5），
20（边讲边板书：=20）.
师：.（生计算）
师：你算出的结果是什么？
生：20.（多让几名同学回答）
师：（边讲边板书：）等于20（边讲边板书：=20）.
师：（指准等式）5
⨯等于20，也等于20，所以
⨯⨯.
师：⨯⨯
能发现什么规律？（让生思考一会儿）
师：⨯⨯等于什么？
生：……（多让几名同学回答）
师：⨯⨯.
师：⨯⨯等于什么？
.）
师：
师：
法法则）.
师：a是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b≥0)）.
师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.
（师出示例1）
例1 计算：
⨯；⨯
（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）
（三）试探练习，回授调节
1.计算：
⨯⨯
=
（四）尝试指导，讲授新课
师：=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？
化简.怎么化简？
师：我们能够把），而
（边讲边板书：.
师：
再叫学生）
生：……（让一两名学生发表看法）
师：（指准式子），
，所以化结果是.
师：
化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等
.
师：
个等式反过来得到的.
师：下面我们来化简几个二次根式.
（师出示例2）
例2 化简：
；
（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）
（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）
（五）试探练习，回授调节
2.化简：
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？
用法则后，如果得到的二次根式还能够化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.
（作业：P
8
练习1.2.）
课题：16.2二次根式的乘除（第2课时）
一、教学目标
1.会实行二次根式的乘法运算.
2.培养学生的运算水平.
二、教学重点和难点
1.重点：二次根式的乘法运算.
2.难点：准确地实行乘法运算.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.
(a≥0，b≥0)
2.计算：
⨯
⨯
3.化简：
(1)
(2)
(3)
（二）创设情境，导入新课
（师出示下面的板书）
≥0,b≥0)
(a≥0,b≥0)
师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.
（指准板书）
这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得
到
，利用用这个等式能够化简二次根式.
师：（指准板书）会使用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是使用乘法法则，一件事是化简二次根式.
师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例计算：
⨯
(2)⨯；
⨯
（(1)(2)小题第一步使用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步使用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）
⨯
⨯
=⨯
=
师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？
生：……（让一两名好生归纳）
师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：使用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——使用法则——再化简.
（四）试探练习，回授调节
4.计算：
(1)
(2)
(3)⨯
⨯⨯
5.cm和，则这个矩形的面积为
cm2.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）
（作业：P
习题1.4.5.）
12
课题：16.2二次根式的乘除（第3课时）
一、教学目标
1.知道二次根式的除法法则，会使用法则实行简单的二次根式的除法运算.
2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
二、教学重点和难点
1.重点：二次根式的除法法则.
2.难点：二次根式的化简.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.计算：
（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）
（三）尝试指导，讲授新课
师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）
生：……（让一两名学生回答）
≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.
师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.
师：=等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）
生：……（让几名学生发表看法）
.
师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a≥0,b＞0)）.
师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.
师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.
（师出示例1）
例1 计算：
÷
（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示） （四）试探练习，回授调节 2.计算：
(1)
(2)
(3)
÷
÷
（五）尝试指导，讲授新课
师：÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？
化简.怎么化简？
（边讲边板书：.
师：？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）
师：
.
，所以化简结果是
2（板书：=2
）.
师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，
）.
师：）这个等式是怎么来的？（指来得到的.
师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2） 例2 化简：
（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）
（六）试探练习，回授调节
3.化简：
= =
= =
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，
根式的除法法则，把这个等式反过来，
化简二次根式.
习题2.3.）
（作业：P
12
课题：16.2二次根式的乘除（第4课时）
一、教学目标
1.会利用第二种方法（分母有理化）实行二次根式的除法运算.
2.培养运算水平，渗透转化思想.
二、教学重点和难点
1.重点：利用第二种方法实行二次根式的除法运算.
2.难点：两种方法的选择.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
(1) (a≥0,b≥0)；
= (a≥0,b＞0).
(2)
2.计算：
（二）创设情境，导入新课
≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这
师：
个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则仅仅做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.
师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课 师：
=
（稍停）
，分母成了2
（边讲边板书：
，结果是b （边讲边板书：
=b ）. 师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过度子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍） 师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题） 例 计算：
；
；
.
（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示） 师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？
生：……（让一两名好生归纳） 师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：
母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法. 师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目. （四）试探练习，回授调节 3.计算：
（五）尝试指导，讲授新课 师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目. 师：
（指准式子）被开方数24除以3，商
是一个整数，用第一种方法比较简单.
师：
÷
÷
（指准式子）被开方数32除以
1
18
，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.
师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二
种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单. 师：总来说之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.
（上面的说法不是绝对的，譬如÷
一种方法比较简单.之所以这样说，仅仅为了教学上的方便）
（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）
÷
（六）归纳小结，布置作业
师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.
师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都能够做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.
（作业：P
习题6）
12
课外补充作业
4.选择合适的方法计算：
÷
课题：16.2二次根式的乘除（第5课时）
一、教学目标
1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.
2.培养运算水平，发展数感.
二、教学重点和难点
1.重点：最简二次根式.
2.难点：最简二次根式的概念.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.计算：
=
÷
（二）尝试指导，讲授新课
师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.
师：（板书：÷÷他怎么做？利用法则，等于
讲边板书：.
师：（板书：
）第(2)
=（边
讲边板书：
）
.
师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）
师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）
问题出在他没有把结果化简.
简.
（稍停）
），
等于
讲边板书：
=）.
师：
（指准
它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.
=
讲边板书：
=，
等于
，
（边讲边板书：
=
2
）.
师：
.
师：
不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）
师：
被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.
（师出示下面的板书）
(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.
师：
（指准
3
2
中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：
（师出示下面的板书）
(2)被开方数不含分母.
师：（指准板书）被开方数不含分母.
师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
师：
6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6
.
师：下面我们来看一道例题.
（师出示例题）
例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：
（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
不是最简二次根式.
=
2
=
=
a
=
5
（三）试探练习，回授调节
2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：
3.把下列各式化成最简二次根式：
(1)
x
（四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.
师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的协助.有什么协助？（稍停）它能够协助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.
（作业：P
11
练习2.P
12
习题7.）。