华师版07重点高中提早招生选拔数学试卷及答案

a
丙
︒72　乙
甲
︒
5050︒c
a
B （第4题图）
D
C
B
F
E
A E
D
C
B
A
华师版07重点高中提早招生选拔数学试卷及答案
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个 符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列计算正确的是 （ ）
A 、22a ·632a a =
B 、6
3
29)3(a a = C 、3
26a a a =÷ D 、（6
3
2)--=a
a
2．抛物线2)8(2
+--=a y 的极点坐标是 （ ）
A 、（2，8）
B 、（8，2）
C 、（—8，2）
D 、（—8，—2） 3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A 、270π2
cm B 、360π2
cm C 、450π2
cm D 、540π2
cm 4．如图，已知AB ∥CD ，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其 中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张， 妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将 画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机
抽取一张，抽到京京的概率是 （ ） A 、
101 B 、103 C 、41 D 、5
1
6．若是一个定值电阻R 两头所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培， 那么通过这一电阻的电流I 随它的两头电压U 转变的图像是 （ ）
7．如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个极点作位 置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等， 如此的格点三角形最多能够画出 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个
8.如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
（第9题图）O
C B
A
(第11题图） H
G
F
E
D C
B
A （第14题图）
O
C
B
A
A 、甲乙
B 、甲丙
C 、乙丙
D 、乙 9．如图，∠ACB ＝60○
，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在
CB 上向右转动，则当转动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的
水平距离为 （ ） A 、2π B 、4π C 、32 D 、4 10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶
嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正 方形面积为4，若用X 、Y 表示直角三角形的两直角边
（X ＞Y ），请观看图案，指出以下关系式中不正确的是 （ ） A 、X 2
＋Y 2
＝49 B 、X －Y ＝2 C 、2XY ＋4＝49 D 、X ＋Y ＝13 11．如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 别离为各边上
的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为Y ，AE
为X ，则Y 关于X 的函数图象大致是 （ ）
12．先作半径为
2
2
的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆， 再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的
内接正方形的边长为 （ ） A 、（6)22 B 、（7)2
2 C 、（6
)2 D 、7)2(
二、填空题（第小题4分，共24分）
13．咱们明白，1纳米=10—
9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 米。

14．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20○
,
则∠BAO 的度数为 ○。

15. 如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 。

（第17题图）
B(0,-3)
(4,0)
A
o
x
y
X
16．如图，用一样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，
请观看图形并解答下列问题。

n=1 n=2 n=3 在第n 个图中，共有 白块瓷砖。

（用含n 的代数式表示）
17．直角坐标系中直线AB 交x 轴，y 轴于点A （4，0）
与 B （0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位 于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动， 则通过 秒后动圆与直线AB 相切。

18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐
标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次 增加1的规律，在抛物线a ax y (2
=＞0)上向
右跳动，取得点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为 。

三．解答题（第19题第小题5分，第20题8分，
第2一、2二、23题各为10分，第24题12分） 19.（1）计算203
)3(2007)2
1(-++- （2）化简
16
24
432
---x x
20.本商店积存了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价钱提高到原先的倍，再作三次降价处置；第一次降价30%标出了“赔本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处置销售情形如右表。

问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？
降价次数
一 二 三
销售件数
10
40 一抢而光
L
O 2
O 1H
G
F E
D
C
B
A
h ）
（2）该商品按新销售方案销售，相较原价全数售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明
21.如图，在5×5的正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，
请在所给网格中按下列要求画出图形。

（1）从点A 动身的一条线段AB ，使它的另一个端点 落在格点（即小正方形的极点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，
使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数； （3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它
们都是中心对称图形且不全等，其极点都在格点 上，各边长都是无理数。

22.如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长别离为222和，对角线BD 、FH 都在直线L 上，O 1、O 2别离是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距。

当中心O 2在直线L 上平移时，正方形EFGH 也随平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变。

（1）计算：O 1D= ，O 2F= 。

（2）当中心O 2在直线L 上平移到两个正方 形只有一个公共点时，中心距O 1O 2= 。

（3）随着中心O 2在直线L 上的平移，两个正方形的公共
点的个数还有哪些转变？并求出相对应的中心距的值或取 （第22题图） 值范围（没必要写出计算进程）。

23．据某气象中心观看和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V （km/h ）与时刻t （h ）的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T （t,O ）作横轴的垂线L ，梯形OABC 在直线L 左侧部份的面积即为t （h ）内沙尘暴所通过的路程S （km ）. (1)当t=4时，求S 的值；
（2）将S 随t （3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地 650km ，试判定这场沙尘暴是不是会侵袭到N
城，若是会，在沙尘暴发生后多长时刻它将
侵袭到N城？若是可不能，请说明理由。

24.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，通过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必需在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探讨：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。

（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判定它们之间的大小关系？并证明你取得的结论。

（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。

②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。

参考答案
一．选择题
DBACC DBCCD BA 二、填空题
13.3.5×10-5
○
15.（） (n ＋1) 17.3
1737或 三、解答题
19.（1）原式=8＋1＋9（3分） （2）原式=
)4)(4(24
)4)(4()4(3+--+-+x x x x x （2分）
=18 （5分） =)4)(4(12
3+--x x x （3分）
=4
3
+x （5分）
20.设原价为1
（1）赔本价=1×（1－30%）= （1分） 破产价=（1－30%）= （2分） 跳楼价=（1－30%）=
跳楼价占原价的百分比为% （4分） （2）原价销售额：100×1=100 （5分）
实际销售额：10×＋40×＋50×=（7分）
∴按新销售方案销售更盈利。

（8分） 21.（1）AB 为所作线段 （3分） （2）△ABC 或△ABC 2都可 （6分） （3）ABDE 或四边形ABNM 等 （10分）
22.（1）O 1D=2 O 2F=1 （3分） （2）O 1O 2=3 （5分） （3）两个公共点 1＜O 1O 2＜3 （6分） 无数个公共点 O 1O 2=1 （7分）
1个公共点 O 1O 2=3 （8分） 无公共点 O 1O 2＞3或0≤O 1O 2＜1（10分）
23.（1）U OA =3t
S=
2412421
=⨯⨯ (3分) （2）S 1=2
2
3321t t t =⋅（0≤t ≤10）
S 2=30t －150 (10＜t ≤20）
S 3=-t 2
＋70t －550（20＜t ≤35） （7分）
（3）S 1=
0(2
32
t ≤t ≤10)最大值为150≤650 S 2=30t －150=650 ∴t=3
80
＞20不可能
S 3=－650550702
=-+t t
∴t 1=30，t 2=40，∵20＜t ≤35 ∴t=30 （10分）
24．（1）t=12- （3分） （2）OC=CP （4分）
过点C 作X 轴的平行线，交OA 与直线BP 于点T 、H ，
证△OTC ≌△CHP 即可 （7分） （3）①t b 21-=（0≤t ≤1） （10分）
②当t=0或1时，△PBC 为等腰三角形， 即P （）, P （1，1－2） （12分 ）。