人教A版数学选修4-第二学期月考考试高二年级数学理科试卷.docx

2015-2016学年第二学期月考考试高二年级数学理科试卷
出题人：尹璐 赵 宇 审题人： 宋志刚 康乐
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分120分，考试用时100分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.点)2,2(-的极坐标为( ) A.)4,22(π B.)4,22(π- C.)43,22(π D.)4
,22(π- 2.圆的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=，则该圆的圆心极坐标是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛4,2π 3.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆 4.6)2(x x -展开式中的常数项为（ ）
A ．60
B ．80-
C ．80
D ．60-
5.点),4(m P 在以点F 为焦点的抛物线⎩⎨⎧==t
y t x 442
（t 为参数）上，则PF 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6.从5名志愿者中选出4名分别从事主持、策划、演员、配乐四项不同的工作，其 中甲志愿者不能从事配乐工作，则不同的选排方法共有（ ）
A ．96种
B ．180种
C ．120种
D ．72种 7.6)2(x -展开式中不含．．2x 项的系数的和为（ ）
A.60
B.59-
C.61-
D.61
8.已知随机变量X 服从正态分布)4,3(N ，且35.0)3(=≤≤a X P （其中3>a ），则=>)(a X P （ ）
A. 35.0
B. 25.0
C. 15.0
D. 3.0
9.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为6.0，乙击中敌机的概率 为4.0，敌机被击中的概率为（ ）
A ．1
B ．86.0
C ．24.0
D ．76.0
10.直线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 2333211（t 为参数）和圆922=+y x 交于,A B 两点，则线段AB 的
中点坐标为（ ）
A ．(3,3)-
B ．(3,3)-
C ．(3,3)-
D ．(3,3)-
11.3名教练员随机从3男3女共6名运动员中各带2名参加兵乓球比赛，3名教练 员恰好都能把运动员组成混双的概率为（ ） A.52 B.53 C.54 D.10
9 12.已知n a 为2)1(++n x 的展开式中含n x 项的系数，则数列}1{n
a 的前n 项和为（ ） A ．2
)2)(1(++n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．2
+n n 第II 卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='y
y x x 2变成直线l ，则直
线l 的方程是 .
14.六种不同的商品在货架上排成一排，其中b a ,两种必须排在一起，而d c ,两种不能排在一起，则不同的选排方法共有_________种.
15.在极坐标系中，已知两点B A ,的极坐标分别为)3,6(π，)6
,4(π，则AOB ∆(其中O 为极点)的面积为________．
16.已知4)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为10，则=a _________.
三、解答题（共40分，要求需有必要的文字说明和解题过程）
17.（本题满分10 分）在平面直角坐标系xoy 中，过点)0,2(P 的直线l 的参数方程为
⎩⎨⎧=-=t
y t x 32(t 为参数)，圆C 的方程为422=+y x ,以坐标原点O 为极点，x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程；
(2)求圆心C 到直线l 的距离．
18.（本题满分10分）某种种子每粒发芽的概率都为8.0，现播种了100粒，对于没 有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X ，
（1）求30=X 的概率（只列式即可）;
（2）求随机变量X 的数学期望.
19.（本题满分10分）以直角坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，
已知直线l 的极坐标方程为：)4
cos(πθρ-＝22.曲线C 的参数方程为: ⎩⎨⎧=+=α
αsin 3cos 31y x (α为参数)．
（1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；
（2）已知直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求AB 的值.
20.（本题满分10分）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定:取出 一个红球得0分，取出一个黄球得1分，取出一个蓝球得2分.
（1）当3=a ，3=b ，1=c 时，从该袋子中任取（有放回，且每个球被取到的机会 均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列;
（2）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所 得分数.若32)(=ηE ，9
5)(=ηD ，求c b a ::的值 .。