高中数学必修三(人教B版)课件：3-3随机数的含义与应用3-3-1课件

4．(2016·全国Ⅱ卷文)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红
灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才 5
出现绿灯的概率为____8___. 导学号 95064941
[解析] 记“至少需要等待 15 秒才出现绿灯”为事件 A，则 P(A)＝2450＝58.
『规律总结』 与长度有关的几何概型问题综述： (1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公 式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域长度. (2)将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中 每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域 内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．
②几何概型的特征：ⅰ)每个试验结果有无限多个，且全体结果可以用一个 有度量的几何区域来表示；ⅱ)每次试验的各种结果是等可能的，即每一个基本 事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的 思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含 的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占总面积(总 体积、长度)”之比来表示．
如图，记剪得两段绳子都不小于 1 m 为事件 A．把绳子三等分，于是当剪断
位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，所以 事件 A 发生的概率 P(A)＝13.
如图，记剪得两段绳子都不小于 1 m 为事件 A．把绳子三等分，于是当剪断
位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，所以 事件 A 发生的概率 P(A)＝13.
形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 导学号 95064782 ( B )
A．14 C．21
B．π8 D．π4
3．(2017·全国卷Ⅰ文，4)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图．正方形内切圆的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方
形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 导学号 95064782 ( B )
新课标导学
数学
必修③ ·人教B版
第三章
概率 3.3 随机数的含义与应用
3.3.1 几何概型
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红 色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶 心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭，假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一 点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
(3)几何概型的计算步骤： ①判断是否为几何概型； ②确定并计算基本事件空间； ③计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量； ④代入公式计算． (4)在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能 是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过 程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．
1．几何概型的概念与计算公式 (1)事件A理解为区域Ω的某一子区域A(如图所示)，A的概率只与子区域A的 __几__何__度__量__(长__度__、__面__积__、__体__积__)__成比例，而与A的___位__置__与__形__状___无关，称满足 以上条件的概率模型为几何概型．
注意：①古典概型适用于所有试验结果是有限个且结果是等可能出现的情 况，而几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形．
〔跟踪练习 1〕(2016·全国Ⅰ卷理)某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，
(2)几何概型的概率计算公式
在几何概型中，事件 A 的概率定义为：P(A)＝μμΩA，其中 μΩ 表示区域 Ω 的几 何度量，μA 表示子区域 A 的几何度量．
2．几何概型的特点 (1)__无__限__性____，在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)_等__可__能__性___，每个结果的发生具有等可能性． 3．古典概型与几何概型的区别 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要 求基本事件有__有__限___个，几何概型要求基本事件有__无__限__多___个．
互动探究学案
命题方向1 ⇨与长度有关的几何概型
取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段 的长都不小于 1 m 的概率. 导学号 95064783
[解析] 从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点，其基本事件有无限多个，显然不能用古典概型计算，可考 虑运用几何概型计算．
2 ． 在 [ － 1,2] 上 随 机 取 一 个 实 数 ， 则 取 到 的 实 数 是 负 数 的 概 率 为
导学号 95064781 ( A )
A．13
B．12
C．32
D．1
[解析] [－1,2]的区间长度为 3，负数区间为[－1.
3．(2017·全国卷Ⅰ文，4)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图．正方形内切圆的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方
1．下列关于几何概型的说法错误的是 导学号 95064780 ( A ) A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性 B．几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关 C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个 D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 [解析] 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，几何概型中的基本事 件有无限个，古典概型中的基本事件有有限个．
A．14 C．21
B．π8 D．π4
[解析] 不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形内切圆的半径为 1，可 得 S 正方形＝4.
由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得 S 黑＝S 白＝12 π
S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率 P＝SS正方黑形＝2×2 2＝π8. 故选 B．