中考数学特训卷专题二 规律探究题(含14题,有答案)

专题二 规律探究题
⊙热点一：数字或代数式的猜想
1．(2012年广东肇庆)观察下列一组数：23，45，67，89
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是__________(k 为正整数)．
2．(2013年广西南宁)有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…，a n ，满足以下规律：a 1＝12
，a 2＝
11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1(n ≥2，且n 为正整数)，则a 2013的值为__________(结果用数字表示)．
3．(2012年广东汕头)观察下列等式：
第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝⎛⎭
⎫1－13； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝⎛⎭
⎫13－15； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝⎛⎭
⎫15－17； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝⎛⎭
⎫17－19； ……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝__________；
(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；
(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．
⊙热点二：几何图形中的猜想
1．(2013年江西)观察下列图形中点的个数(如图Z2-3)，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________(用含n的代数式表示)．
图Z2-3
2．(2013年广东深圳)如图Z2-4，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中有________个正方形．
图Z2-4
3．(2013年浙江绍兴)如图Z2-5，矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移将矩形A n－1B n－1C n－1D n－1沿
A n－1
B n－1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n
C n
D n(n＞2)．
(1)求AB1和AB2的长；
(2)若AB n的长为56，求n的值．
图Z2-5
规律探究题热点一
1.2k 2k ＋1
2．－1 解析：解：a 1＝12，a 2＝11－12
＝2，a 3＝11－2＝－1，a 4＝11－(－1)＝12，…，依此类推，每3个数为1个循环组依次循环，∵2013÷3＝671，∴a 2013为第671循环组的最后1个数，与a 3相同，为－1.
3．解：(1)19×11 12×⎝⎛⎭
⎫19－111 (2)1
()2n －1()2n ＋1 12×⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 (3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100
＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋12×⎝⎛⎭⎫13－15＋12×⎝⎛⎭⎫15－17＋12×⎝⎛⎭⎫17－19＋…＋12×⎝⎛⎭
⎫1199－1201 ＝12⎝⎛ 1－13＋13－15＋15－17＋17－19
＋…＋1199－ ⎭⎫1201＝12⎝⎛⎭⎫1－1201＝12×200201＝100201. 热点二
1．(n ＋1)2
2．91 解析：观察图形发现第1幅图有1个正方形；第2幅图有1＋4＝5个正方形；第3幅图有1＋4＋9＝14个正方形；…；第6幅图有1＋4＋9＋16＋25＋36＝91个正方形．
3．解：(1)由题意，得AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1－A 1A 2＝6－5＝1.∴AB 1＝AA 1＋A 1A 2＋A 2B 1＝5＋5＋1＝11，
∴AB 2的长为5＋5＋6＝16.
(2)∵AB 1＝2×5＋1＝11，AB 2＝3×5＋1＝16，
∴AB n ＝(n ＋1)×5＋1＝56，解得n ＝10.。