湖北省宜昌市中考数学第二次模拟考试试题 人教新课标版

一、选择题。

（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）
1、以下四个数中，最小的数是（ ）
A 、0
B 2
C 、－2
D 、－1
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3、某市建设轨道交通，预计投资将达到51 800 000 000元人民币，将这个数用科学遍数法表示，正确的是（ ）
A 、5.18×1010
B 、0.518×1011
C 、5.18×1011
D 、518×108
4、下图是一个底面为正六边形的棱柱，这个棱柱的左视图是（ ）
5、下列运算正确的是（ ）
A 、224a a a +=
B 、224a a a =
C 、44
a a a ÷= D 、22
4
(2)2a a -=
6、不等式组220
1x x +〉⎧⎨≤⎩
的解集在数轴上表示为（ ）
7、只用一种完全相同的正多边形地板砖镶嵌地面，该地板砖的形状不能是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正六边形 D 、正八边形
8、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，任意投掷一次，朝上的一面点数为偶数的概率为（ ）
A 、
12 B 、13 C 、14 D 、16
9、如图，以坐标原点O 为圆心的圆与y 轴交于点A 、B ，且OA=1，则点B 的坐标是（ ）
A 、（0，1）
B 、（0，—1）
C 、（ 1，0）
D 、（—1，0）
10、下列四边形中，对角线一定相等且互相平分的是（ ） A 、等腰梯形 B 、平行四边形 C 、矩形 D 、菱形
11、若两圆的半径分别为2cm 和5cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A 、相离 B 、外切 C 、相交 D 、内切
12、下表统计了某市一周中每天的最高气温，则下列有关这组数据（最高气温）的说法错误的是（ ）
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
最高气温（℃） 28 31 30 29 30 31 31 A 、众数为31 B 、平均数为30 C 、中位数为29 D 、极差为3
13、如果反比例函数21
k y x
-=的图像，在每个象限内y 的值随x 的值增大而增大，那么k 的取值范围是（ ）
A 、12k 〉
B 、1
2
k 〈 C 、k ＞0 D 、k ＜0 14、如图，⊙O 的直径AB=5，弦BC=3，tanB=( )
A 、
35 B 、4
5 C 、34 D 、43
15、如图的示的圆锥母线长是2米，底面圆半径为1米，
这个圆锥的侧面积是（ ）平方米。

A 、4π B 、2π
C 、π
D 、
12
π
二、解答题（本大题共有9小题，计75分） 16、（7分）先将代数式21(1)()11
x x x x +
÷--+化简，再从－1、－2、2中选取一个适当的数，作变x 的值代入求值。

17、（7分）解方程组：24
2612
x y x y =+⎧⎨-=⎩
18、（7分）如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，
（1）请你作出点M（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接DM并延长，与AB的延长线交于点E，求证：△DCM≌△EBM.
19、(7分)一只箱子中装有红、黑两种圆珠笔共8000支，为了估计出其中红色圆珠笔的数量，
随机抽出20支圆珠笔，记下其中红色圆珠笔的数量再放回，作为一次试验，重复上述试验多次，发现平均每20支圆珠笔中有5支红色圆珠笔，请你由此估计箱子中红色圆珠笔的数量。

20、（8分）某个太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为30吨，当向水箱注水时，观察得到一
组数据如下表：（表中y表示蓄水量，x表示注水时间）
（1）根据表中的数据，在坐标系中描出相应的各点，并顺次连接各点；
（2）你认为这些点在哪一个函数的图象上？请说明理由；
（3）小明说，只需18分钟即可注满水箱，你认为小明的说法正确吗？
说明理由。

x (分
0 4 8 12. …
钟
)
Y（吨） 2 8 14 20 …
21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E，连接BE，经过C、D、E三点作⊙O，
（1）求证：CD是⊙O的直径；
（2）若BE是⊙O的切线，求∠ACB的度数；
（3）当AB=23BC=6时，求图中阴影部分的面积。

22、（10分）某小区2009年和2010年的住房单价（元/平方米）刚好每
年比上一年上涨的百
分数都相同，a元钱在2008年能购买72平方米的住房，而在2009年只能购买60平方米的住房，许翔进2008年购买了一套住房并于当年装修，装修费是购房费的25%，如果他在2010年购买这套住房并于当年进行完全相同的装修，由于装修费这两年比上一年上
涨的百分数也都相同，那么所需的购房费与装修费之和比2008年支出的这两项费用之和还多36%。

（1）求2009年这个小区的住房单价比2008年上涨的百分数；
（2）如果这套房子是在2009年进行完全相同的装修，装修费比2008年增长的百分数是多1.04 1.02≈）
23、（10分）正方形ABCD 边长为4，点E 是边AB 上的动点（点E 不与A 、B 重合），线段DE 的垂直平分线和边AD 、BC 分别交于点F 、G ，和DE 交于点H. (1)直接写出∠GFD 的范围（用不等式表示，不必说明理由）； (2)求证：FG=DE ；
(3)设AE=x ，四边形AFGB 的面积为y ，当x 为多少时，y 的值最大？此时y 的最大值是多少？
24、（11分）如图，矩形ABCD 顶点坐标分别是A （－1，2），B （1，2），C （1，－2），D(－1,－2)，点P 是边长CD 上的动点，以P 为顶点的抛物线2
()y a x h k =-+（a 为大于o 的常数）和边AD 、BC 分别交于点E 、F ，和y 轴交于点H ，连接EF 和y 轴交于点G..
(1)直接写出k 的值，并用a ，h 表示点E ，F 的坐标； (2)当CF=4DE 时，求点p 的坐标；
(3)设DE+FC=t,当t 的最小值为2时，求GH 的长度。

2012年春第二次仿中考考试 数学试题参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共15小题，每题3分，计45分)
1.C
2.D
3.A
4.B
5.B
6.D
7.D
8.A
9.B 10.C 11.D 12.C 13.B 14.D 15.B
二、解答题(本大题共有9小题，计75分)
16.解：原式＝122-x x ÷1
2
+x x …………………（2分）
＝)1)(1(2+-x x x ×21
x
x +…………………（4分） ＝
1
1
-x …………………（6分） 当x ＝2时，原式＝1
2
…………………（7分）
17.解：将（1）代人（2）得：2(2y ＋4)－6y ＝12…………………（2分） 解得：y ＝－2，…………………（4分） 代人（1）得：x ＝0…………………（6分） ∴原方程组的解是：0
2.
x y =⎧⎨
=-⎩…………………（7分）
18.（1）只要作图痕迹反映作图的正确即可评3分 （2）∵AB ∥BE
∴∠CDM ＝∠E ，∠EBM ＝∠C …………………（5分） 又∵CM ＝BM
∴△DCM ≌△EBM …………………（7分）
19.解：∵每20支圆珠笔中红有5支红色圆珠笔，
∴箱子中红色圆珠笔占5
20
，…………………（3分）
∴估计箱子中红色圆珠笔的数量是8000×5
20＝2000支…………………（7分）
20.解：（1）正确描出四个点………（1分），连线………（2分）；
（2）设这些点在函数y ＝kx ＋b 上………（3分）
由点（0，2）和（4，8）求得函数表达式为y ＝3
2x ＋2 ，……………………（5分）
将点（8，14）和（12，20）代人解析式验证…………………………（6分）
（3）当y ＝30时，x ＝56
3＞18，小明的说法错误。

…………………………（8分）
E
21.解：（1）∵∠CED ＝90°， ∴CD 是⊙O 的直径；……………………（1分）
（2）连接OE ，
∵若BE 是⊙O 的切线，∴BE ⊥OE ，…………（2分） ∠BED ＋∠DEO ＝∠DEO ＋∠OEC ＝90°， ∴∠BED ＝∠OEC
∵BE 是Rt △ABC 斜边中线，∴BE ＝EC ，
∴∠EBC ＝∠C ＝∠OEC ……………………（3分）
在△BEC 中，∠EBC ＋∠C ＋∠OEC ＋∠BEO ＝180°，∴∠C ＝30°. …………………（4分） （3）∵AB =2 3 ，BC =6，
∴tan C ＝
3
3
，∠C ＝30°，AC ＝2AB ＝4 3 ，∴EC ＝2 3 ，…………（5分） ∴OC ＝12CD ＝1
2×cos30°×CE ＝2，∴∠COE ＝120°……………………（6分）
∴扇形OEC 的面积为120π360×4＝43π，……………………（7分）
作OF ⊥EC ，垂足是F ，∵∠C ＝30°
，∴OF ＝12OC ，
∴△OCE 的面积为 3 ，即阴影部分的面积为4
3
π－ 3 .…………………（8分）
22.解：（1）由题意：2008年住房单价为a
72 ，2009年住房单价为a
60
，
所以，2009年住房单价涨幅是（a 60 － a 72 )÷a
72
＝20％……………（2分） （2）设2009年装修费上涨的百分数为x ，2008年购买这套住房费用为b 元， 那么2010年购房费和装修费分别为b (1＋20％)2和25％b (1＋x )2
，…………………（5分）
(说明：如果缺少以上两步，但只要在方程中出现了式子25％a (1＋x )2 和式子b (1＋20％)2
，无论方程是否正确，都可以各评1分)
列方程得： b (1＋20％)2＋25％b (1＋x )2
＝(b ＋25％b )×(1＋36％），………………（8分）
化简得：(1＋x )2
＝1.04，……（9分）解得：x ≈0.02＝2％（负根舍去）．…………（10分）
答：2009年装修费上涨的百分数是2％．
23.解：（1）45°≤∠GFD ≤90°……………（2分，每空1分） （2）过点F 作FN ⊥BC ，垂足为点N ，……………………（3分） 易证四边形ABNF 是矩形，所以FN ＝AB ＝AD ， ∵四边形BEHG 的内角和是360°，
∴∠BED ＋∠BGH ＝180°，而∠AED ＋∠BED ＝180°， ∴∠AED ＝∠BGF ，…………………………（4分） ∵∠A =∠FNG ＝90°； ∴△AED ≌△NGF ，
∴DE ＝FG ，AE ＝NG …………………………（5分）
（说明：也可以过点G 作GM ⊥AD ，证明△AED ≌△MFG ）
B
A
E
（3）连接EF ，设AF ＝a ，那么EF =DF ＝4－a
R t △AEF 中，AE 2＋AF 2＝EF 2，即：a 2＋x 2＝(4－a )2
，
∴a ＝16－x 2
8，…………………………（7分）
而AF ≤BG ，即点N 在线段BG 上，
∴BG ＝BN ＋GN ＝x ＋16－x
2
8
…………………………（8分）
y ＝12(AF ＋BG )×AB ＝2(16－x 2
8＋x ＋16－x 2
8)＝－12x 2＋2x ＋8＝－12(x －2)2
＋
10…………………（9分）
∴当x ＝2时，y 有最大值，最大值是10．………………………………（10分）
(说明：也可以利用Rt△DFH ∽Rt△DEA 表示出AF 的长度，还可以利用Rt△BEG 和Rt△DCG 中的斜边相等列出方程的方法也可以表示BG 的长度。

)
24.解：（1）k ＝－2，……………（1分） 将x ＝1和x ＝－1的值代入抛物线表达式得： E （－1，a (h ＋1)2－2），F （1，a (h －1)2－2）……………（3分） （2）∵C （1，－2），D （－1，－2）
∴ED ＝a (h ＋1)2，FC ＝a (h －1)2
，……（4分）
当CF ＝4DE 时，a (h －1)2＝4a (h ＋1)2
，………………（5分） 解方程得：h ＝13，即P （－1
3，－2）………………（6分）
∵t ＝DE ＋FC = 2ah 2
＋2a ，
∵－1≤h ≤1，∴当h ＝0时，t 的最小值是2a ，………………（7分） 而已知t 的最小值是2，∴2a ＝2，a ＝1………………（8分）
设直线EF 的表达式是y ＝mx ＋n ，
将点E ，F 的坐标代入得直线EF 的表达式是：y ＝－2hx ＋h 2
－1，…………（10分）
∴点H （0， h 2－2），G （0， h 2
－1），∴GH ＝1…………（11分）。