【河北省邯郸】2017学年高考一模数学年试题(理科)

,
1 k 3 k 2 或 1 ,
k
2
2
直线 l 的斜率为 k 2 或 k 1 ． 2
- 4 -/18

21．解：（Ⅰ）
f（ x）
2x

a

2
x

a 2


x

a
2

,

x

0
,
x
x
所以,当 0 x a 时, f x＜0 ,当 x＞ a 时, f x＞0 ,
Y
1 000 2 000
3 000
P
0.16
0.68
0.16
Y 的数学期望为 E Y 1000 0.16 2000 0.68 3000 0.16 1680 ．
20．解：（Ⅰ）联立

y

x
p 2
,消去 x 得
y2
3py
p2
0,
x2 2 py
4
题设得
所以 a 2 ．
（Ⅱ）由条件可得 f 2 xe2x 6mf xex 9m 0 ,
令 g x f xex x2 2ln x ex ,
则
g（ x）

x2

2x

2 x

2lnx

e
x
,
令（r x） x2 2x 2 2lnx x 1 ,
22 2
由于 g'a 1 ln a ,故 a 2 时, g '2 0 ,
22
且 0 a 2 时, ga 0 , a 2 时, ga 0 ,
所以 a 2 是函数 g a 的唯一极大值点,
所以 g a g 2 ,又 g 2 0 ,
P A
C510 C510 C2
100

50 99
0.51 ；
（Ⅱ） X 的可能取值为 4,5,6,7,8,9,10；
则 P X 4 0.2 0.2 0.04 ,
P X 5 2 0.2 0.3 0.12, P X 6 2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.21, P X 7 2 0.3 0.3 2 0.2 0.2 0.26, P X 8 2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.21, P X 9 2 0.2 0.3 0.12, P X 10 0.2 0.2 0.04；
tan A sin A 3 , cos A
又 A0, π ,
A π； 3
（Ⅱ）由 A π , 3
函数 f x sinAcos2x ห้องสมุดไป่ตู้in2 A sin 2x
2
3 cos2x 1 sinxcosx
2
2
3 1 cos2x 1 1 sin2x
1 S△PBE 2 BE PF PF 3 AF 又 PAF 45,PF AF,PF AF , PF 底面 ABCDE ． O 点与 F 点重合．
如图,以 O 为原点,分别以 OB, OG, OP 的方向为 x 轴, y 轴, z 轴正方向,建立空间直角坐标系．
由 y 1 x2 得 y' 1 x ,
2p
p
直线 l1,
l2
的方程分别为
y

x1 p
x

1 2p
x12 ,
y

x2 p
x

1 2p
x22
,
联立

y

y

x1 p
x2 p
x

1 2p
x12
x

1 2p
x22
得点
P
的坐标为

pk,

p 2

,
kPF


1 k
u


3,
1,
3 2

,
二面角的法向量 u, n 分别指向二面角的内外, u, n 即为二面角的平面角,
cos u, n u n un
3
2 4
9

3 5．
4
二面角 M AB D 的余弦值为 3 ． 5
19．解：（Ⅰ）设“从样本中任意选取 2 名学生,求恰好有一名学生的打分不低于 4 分”为事件 A ,则
∴S△ABC=
=
=3 ．
故选： C ．
6．【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意,分 3 步进行分析：①、从 5 种主料之中选 2 种,②、从 8 种辅料中选 3 种烹制菜肴,③、 从 5 种烹制方式选一种,分别计算每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意,分 3 步进行分析： ①、从 5 种主料之中选 2 种,有 C52=10 种选法； ②、从 8 种辅料中选 3 种烹制菜肴,有 C83=56 种选法； ③、从 5 种烹制方式选一种,有 C51=5 种选法； 则最多可以烹制出不同的菜肴种数为 10×56×5=2880； 故选： C ． 7．【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环计算 变量 a,b,c 的值,并输出满足退出循环条件时的 b 的值,模拟程序的运行,对程序运行过程中各变量的值进行 分析,即可得解． 【解答】解：模拟执行程序,可得 a=1,b=1,i=1 执行循环体,c=2,a=1,b=2,i=2 不满足条件 i＞5,执行循环体,c=3,a=2,b=3,i=3 不满足条件 i＞5,执行循环体,c=5,a=3,b=5,i=4 不满足条件 i＞5,执行循环体,c=8,a=5,b=8,i=5 不满足条件 i＞5,执行循环体,c=13,a=8,b=13,i=6 满足条件 i＞5,退出循环,输出 b 的值为 13． 故选： B ． 8．【考点】定积分在求面积中的应用． 【分析】由题意,建立如图所示的坐标系,求出抛物线的方程,利用定积分求面积即可． 【解答】解：由题意,建立如图所示的坐标系,则 D（2,1）,
cos＜ ,＞=
=
=﹣ ,
由 0≤＜ , ＞≤π, 可得＜ , ＞= ． 故选： C ． 4．【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求出直线 FB 的斜率,利用直线 y= x 与 FB 平行,建立方程,求出 b=c,即可求出椭圆 C 的离心率．
【解答】解：由题意,
,∴b=c,
∴a= c,∴e= = ,
x
则
r ' x

2x

2
2 x2

2 x

2x

2 x

2
x2 1 x
0,
r x 在区间1, 内单调递增,
g x g 1 e ；
所以原问题等价于方程 t2 6mt 9m 0 在区间e, 内有唯一解,
当 0 时可得 m 0 或 m 1,经检验 m 1满足条件,
AB

yA

P 2

yB
P 2

yA

yB

p
4p
8,
p2,
抛物线 E 的方程为 x2 4y ．
（Ⅱ）设
A
x1,
1 2p
x12

,

B


x2
,
1 2p
x22

联立

y

kx

p 2
,消去
y
得
x2
2 pkx

p2

0,
x2 2 py
x1 x2 2 pk, x1 x2 p2 ,
2
2
22


1 2

2
sin2x

3 2
cos2
x


3 4


1 2
sin

2x

π 3


3, 4
x
0,
π 2

,

π 3

2x

π 3

2π 3
,
- 1 -/18

3 2

sin

2x

π 3


1
,

3 4
2


1 2
sin
3, 0
,
BM

BP

PM


2 3
,
3 2
,
2
3 3

,
u AB, u BM ,u AB 0, u BM 0 ,
x 3y 0


2
x

3 y 2 3 z 0 ,取 x
3 则 y 1, z 3 , 2
3 3
3
- 2 -/18
2
2

故
f
x min

f

a 2


a 2

a 2
ln
a 2
,
由题意可得： a a ln a 1,即 a a ln a 1 0 ,
22 2
22 2
记 g a a a ln a 1, a 0 ,
22 2
则函数 g a 的零点即为方程 a a ln a 1的根；
m
所以
4

1 m
,即m
0,
1 4

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河北省邯郸市 2017 年高考一模数学试卷（理科）
解析
1．【考点】交集及其运算． 【分析】先分别求出集合 A 和 B,由此利用交集定义能求出 A∩B． 【解答】解：∵集合 A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}, B={x|x≥2}, ∴A∩B={x|2≤x＜3}=[2,3）． 故选： D ． 2．【考点】复数代数形式的乘除运算．

2x

π 3


3 4
3, 2

所以 f x 的值域为

32, 4
3 2

．
18．证明：（Ⅰ）取 BE 中点 F ,连接 AF, GF ,由题意得 A, F, G 三点共线, 过点 P 作 PO AG 于 O ,则 PO 底面 ABCDE
BE 平面 ABCDE ,BE PO , △ABE 是等边三角形, BE AG … AG PO O ,BE 平面 PAG , BE 平面 PBE , 平面 PBE 平面 APG ． 解：（Ⅱ）连接 PF ,
X 的分布列如下：
X
4
5
6
7
8
9
10
- 3 -/18
P
0.04
0.12
0.21
0.26
0.21
0.12
0.04
X 的数学期望为 E X 4 0.04 5 0.12 6 0.21 7 0.26 8 0.21 9 0.12 10 0.04 7 ；
（Ⅲ）Y 的分布列为
【分析】由 a+bi=i（1﹣i）=1+i,求出 a,b 的值,然后代入
,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由 a+bi=i（1﹣i）=1+i, 得 a=1,b=1．
则
=
．
故选： A ． 3．【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方,可得 • =﹣3,再由向量的夹角公式,计算即 可得到所求角． 【解答】解：向量 , 满足| |=2,| |=3,（ ﹣ ）• =7, 可得 2﹣ • =4﹣ • =7,可得 • =﹣3,
底面 ABCDE 的一个法向量 v 0, 0,1
A 0, 3, 0 , B1, 0, 0, C 1, 3, 0 , P 0, 0, 3 , PC 1, 3, 3 ,
设平面 ABM 的法向量 u x, y, z ,
AB 1,
河北省邯郸市 2017 年高考一模数学试卷（理科）
答案
1~5．DACBC 6~10．CBDBA 11~12．CA 13． 3
2
14．


3 2
,
5 2

15． m
16． 1或 2 5
17．解：（Ⅰ） △ABC 中, bsin2 A 3acosAsinB ,
由正弦定理得, sinBsin2 A 3sinAcosAsinB ,
3
综上所述,解集为

,
1 3

3, ；
（Ⅱ）因为 f x f x | ax 2 ax 2 || ax 2 ax 2 | 4 ,
所以 f x f x 的最小值为 4,
因为 f x f x 1 有实数解,

3
3 t
2 （ t 为参数）,代入 x2 y 12 1 ,

y

1 2
t
得
3
3 2
t
2



1 2
t
12
1,即 t2

4t

3

0,
t1

t2

4
,
所以 | PA PB | 4 ．
23．解：（Ⅰ）当 a 2 时,不等式为： | 2x 2 | x 1, 当 x 1 时,不等式化为： 2x 2 x 1,解得 x 3 当 x＜1时,不等式化为： 2 2x x 1,解得 x 1
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当 0 时可得 m 0 或 m 1, 所以 e2 6me 9m 0 ,解之得： m e2 ,
6e 9
综上,
m
的取值范围是
m
|
m
1或m

e2 6e
9

．
22．解：（Ⅰ）由 C1, C2 极坐标方程分别为 2sin ,
故选 B ． 5．【考点】正弦定理． 【分析】由于△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且内角和等于 180°,故 B=60°,ABD 中,由余弦定
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理可得 BD 的长,进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：∵由于△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且内角和等于 180°, ∴B=60°, ∵△ABD 中,由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB,即：7=4+BD2﹣2BD, ∴BD=3 或﹣1（舍去）,可得：BC=6,
cos


4


2’
化为平面直角坐标系方程分为 x2 y 12 1, x y 2 0 ．
得交点坐标为 0, 2, 1,1 ．
即
C1
和
C2
交点的极坐标分别为

2,
π 2


2,
π 4

．

（Ⅱ）把直线
l
的参数方程：

x