同步练习题考试题试卷教案上海市初中毕业统一学业考试度试题及答案

2009年上海市初中毕业统一学业考试
数 学 卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．计算32
()a 的结果是（B ） A ．5
a
B ．6
a
C ．8
a
D ．9
a
2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩
，
的解集是（ C ）
A ．1x >-
B ．3x <
C ．13x -<<
D ．31x -<<
3．用换元法解分式方程
13101x x x x --+=-时，如果设1
x y x
-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．2
30y y +-= B ．2
310y y -+=
C ．2310y y -+=
D ．2310y y --=
4．抛物线2
2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，
B ．()m n -，
C ．()m n -，
D ．()m n --，
5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）
A ．正六边形
B ．正五边形
C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB C
D EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A ）
A ．AD BC
DF CE = B ．
BC DF
CE AD =
C ．C
D BC
EF BE
= D ．CD AD
EF AF
= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】
A B D C E F
图1
7
81=的根是 x=2 ．
9．如果关于x 的方程2
0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．
10．已知函数1
()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ．
11．反比例函数2
y x
=图像的两支分别在第 I III 象限．
12．将抛物线2
y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式
是 ．
13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．
14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．
15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b /2)．
16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．
17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为
O ．
在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．
18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：22221
(1)121
a a a a a a +-÷+---+． = —1
20．（本题满分10分）
解方程组：2
1220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，
①.
②
(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)
图2
A
A 图3
B M C
=1
4
2
y x =BC b =AB a =
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；
（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3
（2）8
22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）
为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．
表一
根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；
（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB
的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．
（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，
求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠
角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =
（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
A D
C
图4 B 九年级
八年级 七年级
六年级
25%
30% 25% 图5
图6 O D C
A
B E F
在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．
解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ：
y=x+1
Y=4代入 x=3 点D （3，1）
（2）1、PO=OD=5 则P （5，0）
2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）
3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）
则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）
（3）由P ，D 两点坐标可以算出：
1、
r=5—
2、PD=5 r=1
3、PD=25/6 r=0
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线
AB 上，且满足
PQ AD
PC AB
=
（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当3
2
AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，
APQ PBC
S y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关
于x 的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．
A
D
P
C
B
Q 图8
D
A
P
C
B
（Q ） 图9
图10
C
A
D
P
B
Q x
b
解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。

PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,
（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H ，h ，
则：S1=（2-x ）H/2=（2*3/2）
S2=3*h/2 因为两S1/S2=y ，消去H,h,得：
Y=-(1/4)*x+(1/2),
定义域：当点P 运动到与D 点重合时，X 的取值就是最大值，当PC 垂直BD 时，这时X=0，连接DC,作QD 垂直DC ，由已知条件得：B 、Q 、D 、C 四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC 相似于三角形ABD
QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t ，由勾股定理得： 直角三角形AQD 中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2 直角三角形QBC 中：3^2+x^2=(5t)^2
整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数: Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8] (3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ 不垂直PC ，则可以作一条直线PQ ′垂直于PC ，与AB 交于Q ′点，
则：B ，Q ′，P ，C 四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：
PQ ′/PC=AD/AB,
又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q ′与点Q 重合，所以角∠QPC=90。

A
D P C
B
Q 图8
D A P C
B
（Q ） 图9
图10
C
A D P B
Q。