安徽省亳州市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

安徽省亳州市2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）
甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．
A ．两人都正确
B ．两人都错误
C ．甲正确，乙错误
D ．甲错误，乙正确
2．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.65×103
B ．3.65×104
C ．3.65×105
D ．3.65×106
3．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．
4
5
B ．
35
C ．
25
D ．
15
4．函数y +2
x =中，x 的取值范围是（ ） A ．x≠0
B ．x ＞﹣2
C ．x ＜﹣2
D ．x≠﹣2
5．如图，在底边BC 为23，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为( )
A ．3
B ．3
C ．4
D ．3
6．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1
B ．k≥－1
C ．k ＜－1
D ．k≤－1
7．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14
，y 1）、C （﹣1
2，y 1）为函数图象
上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．把不等式组
240
30
x
x
-≥
⎧
⎨
->
⎩
的解集表示在数轴上，正确的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
10．对于不等式组
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
7 1
6
x
-<≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
11．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交
于点N，那么PM
PN
的值等于（）
A ．
12
B ．
22
C ．
32
D ．
33
12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2
sinD 3
=
，则菱形ABCD 的面积是______．
14．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC=25，BC=1．点E 为BC 边上一动点，连接AE ，作∠AEF=∠B ，EF 与△ABC 的外角∠ACD 的平分线交于点F ．当EF ⊥AC 时，EF 的长为_______．
16．计算：5-=____.
17．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线2
2y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 18．含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l P ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）．
①AC=2BC ②△BCD 为正三角形 ③AD=BD
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类 A B C D E F
上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．
21．（6分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB 的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD=3
5
，请求出AC的长．
22．（8分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．
23．（8分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
24．（10分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：
A型汽车B型汽车
上周 1 3
本周 2 1
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD 的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．
26．（12分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为¼
ACB上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．
（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．
（2）已知，BE＝2，CD＝1．
①求⊙O的半径；
②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．
27．（12分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：
根据统计图所提供的倍息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是多少人； （2 ）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论． 【详解】 甲的作法如图一：
∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC 的角平分线
∴90BEA ∠=︒
180BEA BED ∠+∠=︒Q
90BED ∴∠=︒
90BEA BED ∴∠=∠=︒
由甲的作法可知，AB BD =
ABC DBC ∴∠=∠
在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()ABC DCB SAS ∴≅V V
故甲的作法正确； 乙的作法如图二：
//,//BD AC CD AB Q
,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠
在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD
BC BC
ACB CBD ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
()ABC DCB ASA ∴≅V V
故乙的作法正确； 故选：A ． 【点睛】
本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的
绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【解析】
试题解析：列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123
= 205
．
故选B．
4．B
【解析】
要使y
+2
x
所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.
5．B
【解析】
分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可. 详解：∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=23，
∴△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+23， 故选B ．
点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 6．C 【解析】
试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当
时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当
时，方程没
有实数根． 7．D 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】
解：①由抛物线的对称轴可知：02b
a
-<， ∴0ab >，
由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>， ∴0c >，
∴0abc >，故①正确； ②抛物线与x 轴只有一个交点， ∴0∆=，
∴240b ac -=，故②正确； ③令1x =-，
∴20y a b c =-++=， ∵12b
a
-
=-，
∴2b a =，
∴220a a c -++=， ∴2a c =+， ∵22c +>， ∴2a >，故③正确； ④由图象可知：令0y =，
即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,
∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124
-<-
<-， ∴12y y >，故⑤正确； 故选D ． 【点睛】
考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想. 8．C 【解析】
试题分析：由题意可得BQ=x ．
①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=
12BP•BQ ，解y=12
•3x•x=2
32x ；故A 选项错误；
②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=
12BQ•BC ，解y=12
•x•3=3
2x ；故B 选项错误；
③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12
•（9﹣3x ）
•x=2
9322x x -；故D 选项错误． 故选C ．
考点：动点问题的函数图象． 9．A 【解析】 【分析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可． 【详解】
2x 4030x -≥⎧⎨
-⎩①
＞②
由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．A
【解析】
解：15
6
1
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
①
②
，解①得x≤
7
2
，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤
7
2
，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
11．B
【解析】
【分析】
过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出
∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．
【详解】
如图，过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE＝PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM＝∠OPN，
∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，
∴
PM PN ＝2
2
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 12．B 【解析】
分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，
∵AB=8，CD=2，
∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11
828.22
AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.
点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．296cm 【解析】 【分析】
根据题意可求AD 的长度，即可得CD 的长度，根据菱形ABCD 的面积=CD×AE ，可求菱形ABCD 的面积． 【详解】
∵sinD=23AE AD ＝ ∴
823
AD ＝ ∴AD=11
∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．
故答案为：96cm1．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．14．1．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=1
2
×10=1．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
15．1+5
【解析】
【分析】
当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即
可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=2
5
5
，再根据勾股定理即可得到EF的长．
【详解】
解：如图，
当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，
当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，
∴CE=1
2
BC=2，
又∵5
∴AE=1，EG=AE CE
AC
⨯
=
4
5
5
∴22
CE EG
-2
5
5
，
作FH⊥CD于H，
∵CF平分∠ACD，
∴FG=FH，而CF=CF，
∴Rt△CFG≌Rt△CFH，
∴，
设EF=x，则
∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，
∴（）2+（）2=x2，
解得
故答案为
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
16．5.
【解析】
试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.
考点：绝对值计算.
17．>
【解析】
分析：首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y 随着x的增大而减小，得出答案即可．
详解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣2
2
=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1
＞y2．
故答案为＞．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．
18．②③
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．
由题意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①错误；
∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．
∵∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，故②正确；
∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正确．
故答案为②③．
【点睛】
本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(1)450、63；⑵36°，图见解析；(3)2460 人．
【解析】
【分析】
（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B类的人数所占的百分比，即可求出选择B类的人数.
（2）求出E类的百分比，乘以360o即可求出E类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；
（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．
【详解】
÷=（人）；
(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450
⨯=
选择B类的人数有：4500.1463.
故答案为450、63；
-----=
(2)E类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.
o o
E类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.
⨯=
⨯=（人）.
选择C类的人数为：45020%90
补全条形统计图为：
(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（1）证明见解析；（2）BC=16
5
，AD=
45
7
．
【解析】
分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；
（2）证△BDE∽△BEC得BD BE
BE BC
=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得
AO OE
AB BC
=，
据此可得AD的长．
详解：（1）如图，连接OE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
又∵∠C=90°，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；
（2）∵ED⊥BE，
∴∠BED=∠C=90°，
又∵∠DBE=∠EBC，
∴△BDE∽△BEC，
∴BD BE
BE BC
=，即
54
=
4BC
，
∴BC=16
5
；
∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，
∴AO OE
AB BC
=，即
2.5 2.5
16
5
5
AD
AD
+
=
+，
解得：AD=
45
7
．
点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．21．（1）证明见解析；（2）AC=45.
【解析】
【分析】
（1）连接OC，根据切线的性质得到90
OCP
∠=︒，根据垂直的定义得到90
DEP
∠=︒，得到
COB D
∠=∠，然后根据圆周角定理证明即可；
（2）设O
e的半径为r，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．
【详解】
（1）连接OC．
∵射线DC切O
e于点C，90
OCP
∴∠=︒．
DE AP
⊥
Q，90
DEP
∴∠=︒，90
P D
∴∠+∠=︒，90
P COB
∠+∠=︒，COB D
∴∠=∠，由圆周角定理得：2
COB A
∠=∠，2
D A
∴∠=∠；
（2）由（1）可知：90
OCP
∠=︒，COP D
∠=∠，
3
cos cos
5
COP D
∴∠=∠=，CH OP
⊥
Q，90
CHO
∴∠=︒，设O
e的半径为r，则2
OH r
=-，在Rt CHO
∆中，
23
cos
5
OH r
HOC
OC r
-
∠===，5
r
∴=，523
OH
∴=-=，∴由勾股定理可知：4
CH=，1028
AH AB HB
∴=-=-=．
在Rt AHC
∆中，90
CHA=︒
∠，由勾股定理可知：2245
AC AH CH
=+=．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．
22．（1）1
EA FC
=．（2）四边形
1
BC DA是菱形.（3）
2
23
3
．
【解析】
【分析】
（1）根据等边对等角及旋转的特征可得1
ABE C BF
≅
V V即可证得结论；
（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论； （3）过点E 作EG AB ⊥于点G ，解Rt AEG V 可得AE 的长，结合菱形的性质即可求得结果． 【详解】 （1）1EA FC =．
证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．
由旋转可知，111,,AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠
∴1A BF CBE V V ≌．
∴BE BF ，=又1AB BC =Q ，
∴11A C A B CB ∠=∠=，，即1EA FC =． （证法二）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．
由旋转可知，1BA BE BC BF -=-，而1EBC FBA ∠=∠
∴1A BF CBE ∴≅V V
∴BE BF ，=∴1BA BE BC BF -=- 即1EA FC =．
（2）四边形1BC DA 是菱形.
证明：111130,A ABA AC AB ︒
∠=∠=∴Q ‖同理
1AC BC ‖ ∴四边形1BC DA 是平行四边形. 又1AB BC =Q ，
∴四边形1BC DA 是菱形 （3）过点E 作EG AB ⊥于点E ，则1AG BG ==． 在EG AB ⊥中，
AE =
.由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴1AG BG ==．
∴2ED AD AE =-= 【点睛】
解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.
23．（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.
【解析】
【分析】
（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；
②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．
【详解】
（1）c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=（c-3）2-1
=（c-3+1）（c-3+1）
=(c-4)(c-2)；
（2）①（a-b）2+2（a-b）+1
设a-b=t，
则原式=t2+2t+1=（t+1）2，
则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；
②（m+n）（m+n-4）+3
设m+n=t，
则t（t-4）+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=（t-2）2-1
=（t-2+1）（t-2-1）
=（t-1）（t-3），
则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．24．(1) A型车售价为18万元,B型车售价为26万元. (2) 方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A 型车3辆,B型车3辆；方案二花费少.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）由题意列出不等式即可求解.
【详解】
解：(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则：
396262
x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1826x y =⎧⎨=⎩ 答：A 型车售价为18万元,B 型车售价为26万元.
(2)设A 型车购买m 辆,则B 型车购买(6－m)辆,
∴ 130≤18m+26(6－m) ≤140,∴:2≤m≤134 方案一：A 型车2辆,B 型车4辆；方案二：A 型车3辆,B 型车3辆；
∴方案二花费少
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解. 25．（1）423-；（1）
8233π-． 【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．
【详解】
解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，
∴AB=AE=4，
∴DE=2223AE AD -= ，
∴EC=CD-DE=4-13；
（1）∵sin ∠DEA=
12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603
πππ⨯⨯-⨯⨯-=- ．
【点睛】
此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE 的长是解题
26．（1）详见解析；（2）2；②1或50105
【解析】
【分析】
（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
②分两种情形讨论求解即可.
【详解】
解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．
∵AB⊥CD，
∴CE＝ED，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠AMD＝∠ACD，
∴∠AMD＝∠ADC，
∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠AMD．
（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．
在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（r﹣2）2+42，
②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，
∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．
如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，
∴·¶
AM CD
=，
∴AM＝CD＝1．
如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．
∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，
∴∠ADM＝∠MAD，
∴MA＝MD，
∴··
AM MD
=，
∴MH⊥AD，AH＝DH，
在Rt△AED中，AD22
4845
+=
∴AH＝25
∵tan∠DAE＝OH DE1 AH AE2
==，
∴OH5
∴MH＝5
在Rt△AMH中，AM22
(25)(55)50105
++=+
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．
27．（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好
为“打球”的学生人数为800人；（4）2 3 .
【解析】
【分析】
（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；
（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】
（1）30÷30%=100，
所以本次抽样调查中的学生人数为100人；
（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），
选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），
补全条形统计图为：
（3）2000×40
100
=800，
所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，
所以选到一男一女的概率=
82 123
．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解
题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。