鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解假期自主学习基础过关测试题(附答案详解)

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解假期自主学习基础过关测试题（附答案详解）
1．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．()2a a b a ab +=+
B ．()()25623x x x x -+=--
C ．7222233=⨯⨯⨯⨯
D ．()2
111a a a a ++=++ 2．多项式24x -因式分解的结果是（ ）
A ．()22x +
B ．()22x -
C ．()()22x x +-
D ．()()44x x +- 3．把x 2+x +m 因式分解得（x -1）（x +2），则m 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．2-
D ．3-
4．下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A ．()()2211x y x y x y --=+--
B ．()321x x x x +=+
C ．()2222x y x xy y -=-+
D ．232344a b a b =⋅
5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A ．()()2339x x x +-=-
B ．()()23414x x x x +-=-+
C ．()2481421x x x x +-=+-
D ．211x x x x ⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
6．把a 3-ab 2分解因式的正确结果是（ ）
A ．（a+ab ）（a-ab ）
B ．a （a 2-b 2）
C ．a （a+b ）（a-b ）
D ．a （a-b ）2
7．下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )
A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21
B ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21
C ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)
D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25
8．把2416a -因式分解的结果是（ ）
A ．()244a -
B ．()()2424a a +-
C ．()242a -
D ．4(2)(2)a a +-
9．下列多项式的因式分解中，正确的是
A ．x 2+4x +3=x (x +4)+3
B ．a 2－9=(a －3)2
C ．x 2－2xy +y 2=(x +y )2
D ．3a 5b +6a 3b =3 a 3b (a 2+2)
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．()()2111x x x +-=-
B ．()2
4444x x x x -+=-+ C ．()()23412x x x x +-=-- D ．()()2
422x x x -=+- 11．因式分解：2a a +=__________．
12．2934
x x -+=__________ 13．分解因式：2233m n -=____________.
14．因式分解：（a +1）（a ﹣1）﹣2a +2＝_____．
15．分解因式：2218xy x -=_________________；
16．因式分解：2233ax ay -=______．
17．因式分解：226517712x xy y x y -++-+=_______．
18．分解因式：3256x x x ++=_____.
19．已知x 、y 的和与差均为正整数，223x y -=，则xy 的值为______. 20．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有____．
①－a 2＋b 2；②4x 2＋4x ＋1；③－x 2－y 2；④－x 2＋8x －16；⑤x 4－1；⑥m 2＋4m －4. 21．因式分解
（1）4a 2-25b 2
（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 4
22．因式分解：
23．如果一个正整数m 能写成m ＝a 2﹣b 2（a 、b 均为正整数，且a ≠b ），我们称这个数为“平方差数”，则a 、b 为m 的一个平方差分解，规定：F （m ）＝b a
． 例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得81a b a b +=⎧⎨-=⎩
或42a b a b +=⎧⎨-=⎩．因为a 、b 为正整数，解得31a b =⎧⎨
=⎩，所以F （8）＝13．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F （48）＝1113或12或17
． （1）判断：6 平方差数（填“是“或“不是“），并求F （45）的值；
（2）若s 是一个三位数，t 是一个两位数，s ＝100x +5，t ＝10y +x （1≤x ≤4，1≤y ≤9，x 、y 是整数），且满足s +t 是11的倍数，求F （t ）的最大值．
24．利用简便方法计算：2009×20082008－2008×20092009.
25．因式分解 ：221218pm pm p -+．
26．因式分解
（1）2225x y -
（2）()()
2226669x x ---+ 27．8a 3b 2-12ab 3c+ab
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．
【详解】
A. 等式右边不是乘积形式，故选项错误；
B. ()()2
5623x x x x -+=--是因式分解，故选项错误； C. 72不是多项式，故选项正确；
D. 等式右边不是乘积形式，故选项错误.
故选B.
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握多项式的因式分解.
2．C
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
x 2-4=（x+2）（x-2）．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据十字相乘法的分解方法和特点可知m 为-1与2的积，从而得出m 的值．
【详解】
∵m=-1×
2， ∴m=-2，
故选C．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；
B.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；
C.整式的乘法，故不是因式分解；
D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；
故选：B.
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算公式.
5．B
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故错误；
B、是因式分解，故正确；
C、右边不是积的形式，故错误；
D、因式分解是将一个多项式分解成几个整式的积的形式，故错误
故选：B．
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
6．C
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
a3-ab2=a(a2−b2)，=a(a+b)(a−b).
故选C.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则7．C
【解析】
【分析】
根据因式分解定义：将一个多形式化为几个整式的积即可解题.
【详解】
解：A. a2＋4a－21＝a(a＋4)－21,右侧不是整式的积的形式,
B. (a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21,这是整式的乘法,
C. a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7),正确,
D. a2＋4a－21＝(a＋2)2－25, 右侧不是整式的积的形式,
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
8．D
【解析】
【分析】
先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
4a2−16
＝4（a2−4）
＝4（a＋2）（a−2）．
故选：D．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义即可找到正确的选项，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】
A、结果不是乘积的形式，故不是因式分解，故选项错误；
B、a2－9=（a+3）(a－3)，故选项错误；
C、x2－2xy+y2=(x-y)2，故选项错误；
D、3a5b+6a3b=3 a3b (a2+2)，正确.
故选D．
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义，关键在于根据相关的定义逐项进行分析，找到符合概念的选项．
10．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．
【详解】
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．
【解析】
【分析】
提取a 即可因式分解.
【详解】
2a a += a(a+1)
故填：a(a+1).
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.
12．(x−32
)2. 【解析】
【分析】
观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a 2±
2ab+b 2=（a±b ）2，即可把原式化为积的形式．
【详解】
x 2−3x+
94=x 2−2×32⋅x+(32)2=(x−32
)2 故答案为(x−32)2. 【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
13．3()()m n m n -+
【解析】
【分析】
首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3m 2−3n 2=3(m 2−n 2)=3(m+n)(m−n).
故答案为：3(m+n)(m−n).
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于先提公因式.
14．（a ﹣1）2．
【解析】
【分析】
提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．
【详解】
解：（a +1）（a ﹣1）﹣2a +2
＝（a +1）（a ﹣1）﹣2（a ﹣1）
＝（a ﹣1）（a +1﹣2）
＝（a ﹣1）2．
故答案为：（a ﹣1）2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．
15．()()233x y y +-
【解析】
【分析】
先提取公因式2x,再运用平方差公式因式分解.
【详解】
2x 2y-18x=2x(y 2-32)=()()
233x y y +-. 故答案是：()()233x y y +-.
【点睛】
考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
16．()(3)a x y x y +-
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，在对余下的多项式继续分解.
【详解】
2222333(()3)()ax ay a x y a x y x y -=-=+-．
故答案为：()(3)a x y x y +-
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.
17．(23)(34)x y x y -+-+
【解析】
【分析】
将原式进行拆解变形为22
65849312x xy y x y x y -++-+-+后，先将前面几项利用十字相乘法因式分解，后面分组进行提公因式，然后进一步分解因式即可.
【详解】 226517712x xy y x y -++-+
=2265849312x xy y x y x y -++-+-+
=()()()2342x y x y x y --+-+()3312x y -+
=()()()234334x y x y x y --++-+
=()()2334x y x y -+-+.
所以答案为()()2334x y x y -+-+.
【点睛】
本题主要考查了十字相乘法与提公因式法进行因式分解，熟练掌握相关方法并且合适地进行分组分解是解题关键.
18．()()23x x x ++
【解析】
【分析】
先提出x ，再进行分解因式，即可得到答案.
【详解】
3256x x x ++
()256x x x =++
()()23x x x =++.
【点睛】
本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的基本方法.
19．-2或2
【解析】
【分析】
把22
3x y -=变形为（x+y ）(x-y)=3，然后根据x 、y 的和与差均为正整数求解即可. 【详解】
∵22
3x y -=，
∴（x+y ）(x-y)=3，
又x+y ，x-y 的值均为正整数， ∴13x y x y +=⎧⎨-=⎩或31x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得，21x y =⎧⎨=-⎩或21x y =⎧⎨=⎩
， ∴当x=2，y=-1时，xy=2×
(-1)=-2; 当x=2，y=1时，xy=2×
1=2. 故答案为：-2或2.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，同时还考查了解二一元次方程组.
20．①②④⑤
【解析】
【分析】
利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．
【详解】
（1）可用平方差公式分解为()()b a b a +-；
（2）可用完全平方公式分解为()2
21x +；
（3）不能用平方差公式分解；
（4）可用完全平方公式分解为()24x --；
（5）可用平方差公式分解为()()()
2111x x x +-+； （6）不能用完全平方公式分解.
能运用公式法因式分解的有: ①②④⑤
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键． 21．（1）（2a +5b ）（2a -5b ）；（2）-3xy 2（x -y ）2；
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式进行因式分解；
（2）先提取公因式-3xy 2，再利用完全平方公式因式分解.
【详解】
解：（1）原式=（2a+5b ）（2a-5b ）；
（2）原式=-3xy 2（x 2-2xy+y 2）=-3xy 2（x-y ）2.
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
22．(2a+1)2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式因式分解.
【详解】
=(a+1+a)2
=(2a+1)2.
故答案是：(2a+1)2.
【点睛】
考查了运用公式法进行因式分解，解题关键是熟记完全平方公式并灵活运用.
23．（1）不是；F （45）＝
23或27或2223；（2）3536
． 【解析】
【分析】 （1）根据题目的例子的形式，对所给的数进行分解，若算出来的a ，b 均为正整数，则这个数是平方差数．
（2）根据s+t 为11的倍数，再根据s+t 的取值范围就可以知道s+t 的值．从而算出t 的值．
【详解】
解：（1）根据题意，6＝2×3＝1×6，由6＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）可得，23a b a b +=⎧⎨
-=⎩或16a b a b +=⎧⎨-=⎩，因为a ，b 为正整数，则可判断出6不是平方差数．
故答案为：不是．
根据题意，45＝3×15＝5×9＝1×45，由45＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得153a b a b +=⎧⎨-=⎩
或95a b a b +=⎧⎨-=⎩或451a b a b +=⎧⎨-=⎩
． ∵a 和b 都为正整数，解得96a b =⎧⎨
=⎩或72a b =⎧⎨=⎩或2322a b =⎧⎨=⎩， ∴F （45）＝23或27或2223
． （2）根据题意，s ＝100x +5，t ＝10y +x ，
∴s +t ＝100x +10y +x +5
∵1≤x ≤4，1≤y ≤9，x 、y 是整数
∴100≤100x ≤400，10≤10≤90，6≤x +5≤9
∴116≤s +t ≤499
∵s +t 为11的倍数
∴s +t 最小为11的11倍，最大为11的45倍
∵100x 末位为0，10y 末位为0，x +5末位为6到9之间的任意一个整数
∴s +t 为一个末位是6到9之间的任意一个整数
①当x ＝1时，x +5＝6
∴11×
16＝176，此时x ＝1，y ＝7
∴t ＝71
根据题意，71＝71×1，由71＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得711
a b a b +=⎧⎨-=⎩ ， 解得3635a b =⎧⎨=⎩
，∴F （t ）＝3536 ②当x ＝2时，x +5＝7
∴11×
27＝297，此时x ＝2，y ＝9 ∴t ＝92
根据题意，92＝92×1＝46×2＝23×4，由92＝a 2﹣b 2
＝（a +b ）（a ﹣b ），可得921a b a b +=⎧⎨-=⎩ 或462
a b a b +=⎧⎨-=⎩或234a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得2422a b =⎧⎨=⎩
， ∴F （t ）＝1112
③当x ＝3时，x +5＝8
∴11×
38＝418，此时x ＝3，y 没有符合题意的值 ∴11×
28＝308，此时x ＝3，y 没有符合题意的值 ④当x ＝4时，x +5＝9
∴11×
39＝429，此时x ＝4，y ＝2 ∴t ＝24
根据题意，24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，由24＝a 2﹣b 2
＝（a +b ）（a ﹣b ），可得241a b a b +=⎧⎨-=⎩或122a b a b +=⎧⎨-=⎩或83a b a b +=⎧⎨-=⎩或64
a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得75a b =⎧⎨=⎩或51
a b =⎧⎨=⎩，∴F （t ）＝57或15 11×49＝539不符合题意
综上，F （t ）＝3536或F （t ）＝1112或F （t ）＝57或F （t ）＝15
∴F （t ）的最大值为
3536
． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，本题为阅读材料题，考查学生的自主学习能力和应变能力，第二问综合性较强，考查了分类讨论的思想．
24．0.
【解析】
【分析】
把20082008变成20080000+2008，提出2008，20092009变成20090000+2009，提出2009，计算即可．
【详解】
原式=2009×（20080000+2008）－2008×（20090000+2009）
=2009×2008×（10000+1）－2008×2009×（10000+1）
=2009×2008×10001－2008×2009×10001=0．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式．熟练掌握提公因式法是解题的关键．
25．2p(m-3)2．
【解析】
【分析】
先提取公因式2p ，再根据完全平方公式进行二次分解．
【详解】
2pm 2-12pm+18p
=2p （m 2-6m+9）
═2p （m-3）2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
26．（1）x x （5+y ）（5-y ） ；（2）()
()22+3-3x x
【解析】
【分析】
（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）直接利用完全平方公式进行分解后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
（1）原式=x x （5+y ）（5-y ）
（2）原式=()226-3x -
=()229x -
=()()22+3-3x x
【点睛】
分解因式是指将代数式化成几个因式乘积的形式.此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
27．()
228121ab a b b c -+
【解析】
【分析】
提取公因式ab 即可分解因式
【详解】 ()323228128121a b ab c ab ab a b b c -+=-+
故答案为()
228121ab a b b c -+
【点睛】
本题主要考查因式分解中的提公因式法，掌握相关法则是关键。