一种基于盲源分离的雷达抗干扰技术

2004 年 12 月JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMS December， 2004 文章编号：1007-0249 (2004) 06-0094-06
一种基于盲源分离的雷达抗干扰技术∗
黄高明1,2，杨绿溪1，何振亚1
（1. 东南大学无线电工程系，江苏南京210096；2. 海军工程大学电子工程学院，湖北武汉 430033）
摘要：如何提高雷达的抗干扰能力一直是雷达信号处理的一大问题，问题的解决可以使雷达的检测和跟踪能力得以提高。

在日趋复杂的信号环境下，传统的信号处理方法的局限性愈来愈大。

本文通过对雷达信号处理过程和盲源分离技术的分析研究，提出采用基于盲源分离的多步处理抗干扰方法进行雷达抗干扰信号处理，可使雷达在复杂背景下具有更强的抗干扰能力。

仿真试验结果证明这种新的雷达抗干扰处理方法是可行和令人满意的。

关键词：盲源分离；雷达；抗干扰
中图分类号：TN95 文献标识码：A
1 引言
在现代战争环境中，如何提高雷达的抗干扰能力及其生存能力是雷达面临的紧迫问题。

雷达系统在实战工作的接收信号包括回波信号、干扰信号、杂波信号、内部噪声等，雷达工作环境的恶化和日益复杂的电子战信号环境使现代雷达系统面临严峻挑战，多数雷达都要求具有从强干扰环境中检测目标和提取目标参数的能力，因此要求雷达具有灵活的反应能力和抗干扰能力，从而得到最好的检测和跟踪效果。

对于较简单的干扰模式，现有的雷达信号处理模块通过经典的滤波理论和传统的信号处理方法加以处理，就可以获取较佳的效果。

随着干扰信号模式愈来愈复杂多变，相应地涌现了许多新的抗干扰处理方法[1,2]，不同雷达受干扰的方式不相同，它们的抗干扰处理方法也各有侧重，但都有一些共同点，如降低雷达接收天线副瓣电平、采用瞬时宽带信号、长时间相参积累技术等，这些技术在一定程度上可以达到相应的抗干扰功能，但对于在交错、瞬变、密集复杂的信号环境中的处理却存在极大的局限性，自适应能力和灵活性不强。

针对于此，本文提出将盲源分离技术应用于雷达抗干扰。

近年，盲源分离的研究成为信号处理领域的一个研究热点，特别是在Herault和Jutten[3]在1991年提出一种类神经的盲源分离方法以后，相继涌现了许多盲源分离的算法[4~6]。

盲源分离就是根据观测到
的混合数据向量来恢复源信号的过程。

现代雷达天线包括众多的天线单元，每一个接收天线单元，或由若干个天线单元组成的子天线阵，都可以看成一个接收通道，需要一路信号处理设备。

对于具有多个接收天线波束的雷达，每一接收波束具有一路接收机，因此整个雷达接收天线阵也是一个多通道信号接收系统[7]，具备了目前盲源分离的基本要求。

自动地从所接收的混合信号中将有用的回波信号与其它信号分离，然后将其它信号剔除，从而实现自适应反干扰。

从雷达系统抗干扰工作原理分析，其理论基础与盲源分离技术是一致的。

但到目前为止，根据文献检索，国内外尚未将盲源分离技术用于雷达抗干扰信号处理的报道。

本文根据现代雷达系统工作的机理，提出一种多步处理的综合抗干扰方法：首先采用基于高斯矩的盲源分离算法[8,9]进行噪声背景下盲分离，可获取多路分离信号；其次将这些分离信号进行一次非线性映射处理，可将作为源信号的噪声及干扰信号去除，降低后续信号处理的维数；最后将整合后的含噪分离信号与雷达本身的发射信号（亦称为跟踪信号）作为接收信号分组，同时进行第二次盲分离，这样就有两种结果，从含雷达回波信号的一组可以得到回波信号的估计，而其它组则不然。

这种方法充分利用了盲分离技术和源信号的先验知识，实现起来简单，收敛速度快，因而能够应用于雷达抗干扰处理。

本文结构安排如下：在第2部分对信号模型和雷达接收系统进行介绍；第3部分给出抗干扰
∗收稿日期：2004-04-02 修订日期：2004-09-29
基金项目：国家自然科学基金资助项目（60272046）；江苏自然科学基金资助项目（BK2002051）
算法及其性能分析；第4部分是仿真实验；最后对本文方法进行归纳总结。

2 问题描述
2.1 信号模型
2.1.1 雷达信号模型
雷达信号形式十分丰富，新体制雷达大都采用复杂波形代替简单的脉冲信号，如线性调频脉压信号、相位编码信号等。

基本的雷达发射信号在复数域可表示为：
()()()()[]t t j t a t s T θω+=0exp （1） 在时域的一般表达式为： ()()()()t t t a t s θω+=0cos （2） 式中()t s 是时间的实函数，称为实信号，一般都是窄带信号。

0ω为载频，()t a 和()t θ分别是幅度调制函
数和相位调制函数，它们相对与t 0cos ω都是缓慢的。

雷达回波信号的复函数和实函数可分别表示为：
()()()()()[]()()()()[]
⎩⎨⎧−+−⋅−=−−+−⋅−=−τφτωτττφτωττt t t a t s t t j t a t s R R 00cos exp （3） τ为回波对于发射信号的双程延迟，对于一般窄带雷达信号，距离变化率系数和距离加速度系数对信号包络的影响很小，回波信号只存在延迟和频移效应，对包络的变化可忽略不计。

2.1.2 干扰信号模型
对于雷达系统而言，干扰信号的形式很多，这里只对噪声调制信号加以介绍。

1）噪声调幅干扰信号的数学表达式为： ()()[]t t u U t u j n j ωcos 0+= （4） 式中0U 为载波幅度，j ω为载频，)(t u n 为高斯限带白噪声，噪声调幅干扰是非平稳随机信号。

2）噪声调频干扰是目前应用最大的一种压制性干扰信号形式，可表示为：
()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=∫t
n FM j j dt t u K t U t u 0 ''0 cos )(ω （5） 式中)(t u n ′为调制噪声，仍为高斯限带白噪声，其功率为2σ，FM K 为调谐率。

3）噪声调幅—调频干扰不是一种独立的干扰样式，其数学表达式为：
()[]⎥⎦
⎤⎢⎣⎡′′++=∫t d t u K t t u m U t u t F FM j A Ae j )( cos )(1 0 0ω （6） 式中)(t u A 为归一化幅度调制噪声，()t u F 为频率调制噪声，Ae
M 为有效调制系数。

2.2 雷达接收模型
雷达信号处理分信号检测和参量估计两类问题，欲提高雷达系统的检测和估值能力首先就需要进行抗干扰处理。

雷达接收信号处理基本如图1所示。

假设雷达系统有m 路接收通道，相互等距为d ，有()m n n ≤路窄带信号，()i θr 为在方向i θ上对窄
带信号的天线响应，则：()()[]T
m j j i i i e e 1,,,1φφθ−=K r ，这里i i d θλπφsin )/2(=，λ为其波长，则雷达接收信号的数学模型可表示为： ()()()()()t t t s t i n i i n s A n r H x +⋅=+⋅=∑= 1
θ （7）
其中()t x 即为雷达接收到的观测信号。

A 为n m ×混叠矩阵，它为天线阵的响应函数()()[]n θθr r R ,,1K =和传播过程中的混叠矩阵H 的乘积，()t s 为源信号包括回波信号、干扰信号等，()t n 为1×m 维噪声信号，
包括外部噪声、内部热噪声、电噪声等，通常视为高斯白噪声。

在下面的算法过程中，假设各信号间相互独立且与噪声亦相互独立。

雷达信号处理的首要任务是干扰抑制和信号检测估值。

在复杂的信号背景下，如何区分干扰和目标信号，或者说如何利用干扰与信号的不同特征，将噪声及干扰滤除，从而获取有用的回波信号，这正是本文着重解决的问题。

图1 雷达接收信号处理基本框图
3 抗干扰算法
3.1 基于高斯矩的盲源分离算法
雷达信号处理的首要目的就是通过对接收信号的加工，消除或降低各种外界及内部的干扰和噪声，及由这些干扰和噪声引起的不确定性。

采用盲源分离的技术，就可从度量信号的非高斯性入手。

通常度量非高斯性的量包括峭度、负熵和互信息等[4,5]，这些方法鲁棒性较差，并且对野值很敏感，特别是受高斯噪声的影响很大。

高斯矩直接使用有噪的观测数据就可以估计源信号数据的一些高阶统计特性，与高阶累积量不受高斯噪声影响有些类似，这正符合本文所提的要求。

下面就高斯矩的基本概念和基于高斯矩的噪声ICA 定点算法[8,9]加以分析。

考虑无噪时的分量x w )T 的负熵近似式来求代价函数，就是寻求使用有噪观测数据x ~估计无噪
()
x w )T G J 的方法进行有噪ICA 。

设z 为一个非高斯随机变量，n 是一方差为2σ的高斯噪声变量。

问题就
转变为如何简单地描述(){}z G E 和(){}n z G E +之间的关系。

选择()⋅G 为一个零均值高斯随机变量的概率密度函数或与之相关的函数使之变得相对简单。

零均值、方差为2c 的高斯概率密度函数为：
()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=222exp 211c x c c x c x c πϕϕ （8） ()x c ϕ的()0>k k 阶导函数表示为()()x k c ϕ，k 阶积分函数表示为()()x k c −ϕ，()()()()ξξϕϕd x x
k c k c ∫+−−= 01 ，其中，定义()()()x x c c ϕϕ=0（积分下限0可为任意值，但必须固定）。

可以由文献[9]的定理得到下式： (){}(){}n z E z E d c +=ϕϕ （9） 这个定理说明，使用()()()u u G k c ϕ=来估计(){}
x w )T G E ，可以通过最大化代价函数而由有噪观测数据估计独立分量。

这里称统计量()(){
}x w )T k c E ϕ为数据的高斯矩。

因此，估计有噪ICA 模型可以通过对拟白化后的数据x ~最大化如下的代价函数来实现： ()(){}()(){}p k c T k d E E ~max 1v x w w w ϕϕ−= （10） 其中2,1=p ，()w R w w nn T c d ~2−=。

在应用中需要选择c 、k 的值，c 的选取可以避免。

对于式（10）
进行优化求解，可以得到改进形式的定点算法。

可以将无噪时的所有期望（高斯矩），由相应的一致估计（有噪数据的高斯矩）代替。

因此可得到拟白化数据的定点迭代的初步形式： ()()(){}()()()(){}
x w w I x w x w w w ~ ~~~21*T k d nn T k d E R E +++−=ϕϕ （11） 其中，*w 是w 的更新值，在每次迭代后被归一化。

可以在每次迭代时调整c 的值而简化式（5）的算
法。

在每步迭代之前，调节c 使()1~2=−=w w w nn T R c d 。

最后可得到拟白化数据关于偏差消除的定点算
法： (){}()
(){}x w w I x w x w ~~~~*T nn T g E R g E ′+−= （12） 其中，*w 是w 的更新值，在每次迭代后被归一化。

这里()⋅g 是()⋅G 的导数，起码有如下三种选择：()()u u g tanh 1=，()()exp 22u u u g −=，()33u u g =，这些函数包括了定点算法中常用的非线性函数。

可以看出，加入的nn R ~是消除偏差的关键。

上述的公式每次只能得到一个独立分量，使用与无噪时相同的去相关方法，就求得所有的独立分量，从而完成分离工作。

3.2 映射处理
在上一步完成的是分离结果仍是含噪的信号，在强噪背景下，特别是在非线性、非平稳等实际信号环境中，如何降低信号处理的复杂度和能力，这也是需要考虑和解决的。

根据对信号及其环境的分析和认识，这里建立一个非线性映射来完成这个任务，主要根据信号的幅度和相位的绝对变化来反映信号变化的程度。

幅度和相位的相关定义见文献[11~13]，这里给出映射关系及其表达式：
()φφ∆∆−A c A f a ,:， ()()φφ∆∆φk
k A b A a c A ⋅+⋅=− （13） 这里φ−A c 就是映射值，A ∆和φ∆表示幅度和相位的绝对变化值，φk k A ,表示幅度和相位变化值的影响因素值，不同的信号形式它们的值不一样，b a ,表示幅度和相位对映射值的贡献系数。

一般而言，
分离观测数据中的各种信号，需利用它们之间不同的特性。

通常信号的变化趋势比较平缓，振荡频度很小，相应的高阶导数就较小；当噪声的变化比较剧烈，振荡频度很大，相应地高阶导数很大[11]。

在本文定义映射关系时，将设法使确知信号的映射值尽可能低，而随机信号特别是随机噪声信号映射值尽可能相对较高。

为避免绝对振幅和相位对映射值定义的影响，应对需要进行映射处理的函数或数据进行规范化。

确知信号的高阶导数小，振荡小，根据映射关系其映射值就低；而随机信号特别是噪声的高阶导数大，振荡也大，根据映射关系其映射值就高。

通过映射值区间建立相应的滤波器，就可将不同映射值区间的信号分离。

3.3 回波提取
在进行完第2步映射处理后，就可把源信号中的干扰和噪声信号去除，从而获取有用信号，包括雷达回波信号和其它雷达串回波信号。

回波提取步骤就是将获取的信号进行相关分离，选用雷达发射信号作为跟踪信号，简单的雷达回波信号与雷达发射信号主要相差在时延τ和频移，信号跟踪过程就是回波提取和去噪过程，包含第二步盲分离和更新迭代运算。

分离过
程将含噪信号与雷达发射信号作为混合信号，实际上转换为雷达信号
与一路噪声信号的混合，同时存在时延和频移的问题，这个问题在更
新迭代运算过程中加以逼近，直至几乎一致，从而得到标准的雷达回
波信号和噪声信号。

对于雷达串回波信号，问题则变成了一个超完备
问题，通过完备的盲分离方法不能得到所求的雷达回波信号。

4 仿真试验
为了验证上述算法的适用性，进行相应的试验，分别选用了四路信号进行分析，信号类型包括高斯噪声信号1s 、干扰信号2s 和雷
达回波信号43 ,s s ，假设有四路接收通道。

在本次试验中，采用的
干扰信号是调频噪声干扰，利用文献[10]给出了相应的产生技术。

首先是产生高斯噪声电压；接着用一个六极点椭圆滤波器形成噪
声带宽；然后将滤波器输出送到一压控振荡器，其输出就代表调
频噪声干扰机的输出，即调频噪声干扰信号2s 。

由于雷达的信号
调制方式很多且保密性强，这里的一路雷达回波信号3s 采用标准
的调幅信号：
()()[]()()[]()t f t s k A t f t s A t s m A m 00002cos 12cos ππ+=+=，式中AM k A ,0 为常数，0f 为载频，()t s m 为调制信号，另一路雷达回波信号4s 为一
般的连续波信号。

试验的过程如下： 1）加噪盲分离的过程：这时的加噪混合信号，亦即雷达接收通道所获取的信号如图2所示。

分离结果如图3所示，由图可知，分离信号都存在失真，这是不可避免的。

2）信号获取过程：图4给出未经映射处理的信号参数值分布情况，它们是重叠的。

图5给出经映射处理（这次试验取1,0,1====φk k b a A ）后的信号参数值分布情况，可见雷达信号位于低值区间，而干扰和噪声信号位于相对高值区间，通过一个
低通就可获取受噪声污染的两路雷达回波信号
43,s s ，剩下的工作就是将其进行复原提取，这
是第3步的工作。

3）信号恢复过程：根据实验设置，信号中
还存在两路雷达信号43,s s ，这里假设3s 为含噪
雷达回波信号，4s 为含噪串回波信号。

通过跟图2
混合信号
图3 第一步分离结果比较图
图4 分离信号原始分布
图5 分离信号经映射处理后分布
踪信号（即雷达发射信号）的并入迭
代处理，这时3s 可视为含噪的且具有
时延和频移的跟踪信号，这样就可将
其中的噪声视为一路源信号，对这两
路信号的分离就能够得到一路雷达回
波信号和一路噪声信号；而另一路串
回波信号4s 与跟踪信号不一致，这就
变成了一个超完备问题，通过完备的
盲分离方法不能得到所求的雷达回波
信号。

图6给出了提取的含噪回波信
号与跟踪信号的比较，跟踪信号为雷达发射信号。

图7是将含噪回波信号的噪声分离出的结果图。

图8给出通过迭代盲分离的分离结果，图9对基于基本盲分离方法和本文提出的多步处理方法的分离信噪比进行了比较，由图9可知，雷达回波信号可以较好地从干扰和噪声背景下提取出来。

这里信噪比定义为：()()dB lg 1022n
s SNR σσ=。

上述一系列试验结果可知，本文采用的雷达抗干扰方法可
很好地分离出噪声环境中的干扰信号和雷达回波信号，并可获
取“干净”的雷达回波信号，通过映射处理也大大降低了处理
的数据信息量。

由本文提出的抗干扰方法处理过程亦可知，该
抗干扰方法具有一定普遍适用性，从而能较好地完成对目标信
号的检测和提取，即使在强噪声背景下亦可获得较好的结果。

5 结束语
根据抗干扰原理和盲分离技术，本文提出了一种新的雷达
抗干扰方法，由算法过程和仿真试验分析可知，这种抗干扰方
法能有效地完成在复杂、密集信号环境中的抗干扰处理，从而在一定程度上提高雷达的检测能力。

实际信号环境的信号混叠基本上都
是卷积混叠的情况，雷达接收信号亦如此，下一步就必须对卷积混叠信
号的盲源分离实现技术突破。

从对雷达系统和盲源分离技术的分析，本
文所采用的技术要推广到实际工程应用，还有以下问题尚需解决：1）卷
积混叠信号的分离算法实现：卷积混叠信号的盲分离算法是盲源分离的
一个重点，包括利用信号的非线性、非平稳特性以及多域、多阶矩联合
分析等；2）雷达系统信号环境混合模型研究：实际的雷达信号环境十分
复杂，其混合形式也是千变万化，建立逼真的雷达系统信号环境混合模型，就可进一步研究出更加高效合理的抗干扰算法。

盲信号处理技术在近年发展很快，在雷达系统抗干扰处理这个问题上，还可利用盲波束形成及到达方向盲估计这两项技术，从而实现空域滤波，将来自副瓣的干扰信号自然滤除，这样，就可大大减少后续抗干扰处理的压力，同时获得更好的抗干扰效果。

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[5] Hyvärinen A, Karhunen J, Oja E. Independent Component Analysis [M]. J. Wiley, 2001. 图6
含噪回波信号与跟踪信号图7
回波信号提取分离结果图图8
迭代分离结果比较图
图9 两种方法分离
信噪比比较图
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1815-1820.
作者简介：黄高明，男，海军工程大学讲师，博士研究生，主要研究方向：雷达/电子战信号处理、盲信号处理等；杨绿溪，男，东南大学教授，博导，主要研究方向：数字信号/图像处理、盲信号处理、神经智能信息处理以及移动通信中的空时信号处理；何振亚，男，东南大学教授，博导，国家攀登计划重大项目认知科学首席科学家，国际IEEE Fellow，中国神经网络委员会副主席，信号处理学会副主任，主要研究方向：自适应信号处理、盲信号处理、神经智能信息处理等。

A radar anti-jamming technology based on blind source separation
HUANG Gao-ming1,2, YANG Lu-xi1, HE Zhen-ya1
( 1. Department of Radio Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China;
2. College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China )
Abstract: In radar system research, the performance of radar anti-jamming is a dilemma for a long time. If the problem is solved, radar will acquire stronger ability in signal detecting and tracking. The localization of traditional signal processing methods is become more tough under the complicated environments. In this paper, after analyzing the procedure of radar signal processing and the methods of blind source separation (BSS), a multi-step processing method based on BSS to radar anti-jamming is proposed. Simulation results demonstrate that the proposed method of radar anti-jamming is practically feasible.
Key words: blind source separation; radar; anti-jamming
补充说明：
《电路与系统学报》第9卷第5期 Vol.9 No.5 第38页增加如下内容：
基金项目：国家自然科学基金资助项目（60272070）；国家863计划研究项目（2001AA123066）。