矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测提升试卷(三)含答案人教版高中数学考点大全
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高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．设矩阵 的逆矩阵为 ，则 =▲．
2．若点 在矩阵 对应的变换下得到点 ，则点 的坐标是.
评卷人
【注意】每写对一个给5分．
下所得的曲线方程．
8．已知曲线 经过变换T变成曲线 ．求变换T对应的矩阵．（要求写出两个不同的矩阵）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．0
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．（1） ；………………………7分
（2） .………………………14分
4．矩阵M的特征多项式为 ．………………………………3分
得分
二、解答题
3．（本小题14分）设矩阵 （其中 ）.
（1）若 ，求矩阵 的逆矩阵 ；
（2）若曲线 在矩阵 所对应的线性变换作用下得到曲线 ，求 的值.
4．已知 ，计算 ．
5．已知 ， ，求二阶方阵 ，使 .
6．求矩阵 的特征值及对应的特征向量．
7．变换T是绕坐标原点逆时针旋转 的旋转变换，求曲线 在变换T作用
………………………………3分
由 ，解得 ……6分将 代入特征方程组，得
,可取 为属于特征值 1=1的一个特征向量…………………8分
同理,当 时,由 ,所以可取 为属于特征值 的一个特征向量．
综上所述,矩阵 有两个特征值 ；属于 的一个特征向量为 ，
属于 的一个特征向量为 ……………………………………10分
7．变换T是绕坐标原点逆时针旋转 的旋转变换，求曲线 在变换T作用
下所得的曲线方程．
【解】变换T所对应变换矩阵为 ，设 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是 ，则 ，即 ，代入 ，
即 ，
所以变换后的曲线方程为 ．…………………10分
8．（选修4—2：矩阵与变换）
解： ，或 ；或 ，或 ， ．10分
令 ，从而求得对应的一个特征向量分别为
．………………………………………………………………………5分
令 所以求得 ．………………………………………………7分
．…………………………………………………………10分
5．解：设 ，按题意有 ……2分
根据矩阵乘法法则有 ……6分
解之得 ……8分
∴ ……10分
6．解：特征多Βιβλιοθήκη 式
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．设矩阵 的逆矩阵为 ，则 =▲．
2．若点 在矩阵 对应的变换下得到点 ，则点 的坐标是.
评卷人
【注意】每写对一个给5分．
下所得的曲线方程．
8．已知曲线 经过变换T变成曲线 ．求变换T对应的矩阵．（要求写出两个不同的矩阵）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．0
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．（1） ；………………………7分
（2） .………………………14分
4．矩阵M的特征多项式为 ．………………………………3分
得分
二、解答题
3．（本小题14分）设矩阵 （其中 ）.
（1）若 ，求矩阵 的逆矩阵 ；
（2）若曲线 在矩阵 所对应的线性变换作用下得到曲线 ，求 的值.
4．已知 ，计算 ．
5．已知 ， ，求二阶方阵 ，使 .
6．求矩阵 的特征值及对应的特征向量．
7．变换T是绕坐标原点逆时针旋转 的旋转变换，求曲线 在变换T作用
………………………………3分
由 ，解得 ……6分将 代入特征方程组，得
,可取 为属于特征值 1=1的一个特征向量…………………8分
同理,当 时,由 ,所以可取 为属于特征值 的一个特征向量．
综上所述,矩阵 有两个特征值 ；属于 的一个特征向量为 ，
属于 的一个特征向量为 ……………………………………10分
7．变换T是绕坐标原点逆时针旋转 的旋转变换，求曲线 在变换T作用
下所得的曲线方程．
【解】变换T所对应变换矩阵为 ，设 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是 ，则 ，即 ，代入 ，
即 ，
所以变换后的曲线方程为 ．…………………10分
8．（选修4—2：矩阵与变换）
解： ，或 ；或 ，或 ， ．10分
令 ，从而求得对应的一个特征向量分别为
．………………………………………………………………………5分
令 所以求得 ．………………………………………………7分
．…………………………………………………………10分
5．解：设 ，按题意有 ……2分
根据矩阵乘法法则有 ……6分
解之得 ……8分
∴ ……10分
6．解：特征多Βιβλιοθήκη 式