江苏省沭阳县修远中学2018届九年级数学下学期期中试题 苏科版

江苏省沭阳县修远中学2018届九年级数学下学期期中试题
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．） 1．1
2
-的绝对值等于（ ）．
A ．2-
B ．2
C ．12
-
D ．
12
2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00007mm ，用科学记数法表示为（ ）． A ．4710-⨯
B ．5710-⨯
C ．40.710-⨯
D ．50.710-⨯
3．下列计算正确的是（ ）． A ．b 5
﹒b 5
=2 b 5
B ．()
133
1
--=x x a a
C ．2323a a a +=
D ．549()()()a b b a a b -⋅-=- 4．数据3，6，7，4，x 的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）． A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．6
5．若a b <，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为（ ）． A ．2
B ．5
C ．6
D ．12
6． 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则此圆锥的底面半径是（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2.5 D ．3
7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边的中点，过D 作DE BC ⊥于点E ，点P 是边
BC 上的一个动点，AP 与CD 相交于点Q ．当AP PD +的值最小时，AQ 与PQ 之间的数量关系是
__________．
A ．5
2
AQ PQ =
B ．3AQ PQ =
C ．8
3
AQ PQ =
D ．4AQ PQ =
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共30分．） 9．分解因式：x 2
y －4y= ▲ ．
10x 的取值范围是 ▲ ．
11．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式为
▲ ．
12．若点(,)a b 在一次函数23y x =-上，则代数式361b a -+的值是 ▲ ．
Q P E
D
C
B
A
E
C
B
A D
F
D
A
B
C
E
第8题图 第16题图 第17题图 第18题图 13．若二次函数y=x 2－bx+1的图像与x 轴只有一个交点，则b 的值是 ▲ 。

14. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次的结果都是正面朝下的概率是__ ▲ _
15. 已知函数2
2(3)(y x c c =-+为常数),当x <m 时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围为
▲
16．如图，已知四边形ABCD 为矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若
:3:5DE AC =，则
AD
AB
的值为 ▲ ． 17．如图，在等边ABC △中，8AC =，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且2AF =，
FD DE ⊥，60DFE ∠=︒，则AD 的长为 ▲ ．
18．如图，线段4AB =，C 为线段AB 上的一个动点，以AC 、BC 为边作等边ACD △和等边BCE △，
⊙O 外接于CDE △，则⊙O 半径的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将答案．．．．写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）
19．（本题满分8分）计算：﹣22
+（π﹣2017）0
﹣2sin 60°+|1﹣3| ；．
20．（本题满分8分）先化简，再求值：2221211x x x x x -+⎛⎫
÷- ⎪++⎝
⎭
，其中x =
21．（本题满分8分）“母亲节”前夕，某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知每束花的进价比第一批的进价少5元，且第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，求第一批花每束的进价是多少？
22．（本题满分8分）为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.
（1）体育所占的百分比是_______,选择其他的人数是________
（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？
23．（本题满分10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10 km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛的高度忽略不计，求飞机飞行的高度(结果保留根号)．
24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．
25．（本题满分10分）某商场经营一批进价2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
（1
定y与x之间的函数关系式，并验证你的猜想。

（2）设经营此商品的日销售利润为P（元），根据日销售规律：
①试求出日销售利润P（元）与日销售单价x之间的关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为多少元？
②分别写出x 和P 的取值范围。

26．（本题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AO 是ABC △的角平分线，以O 为圆
心，OC 为半径作⊙O ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线．
（2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，1tan 2D =，求AE
AC
的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．
E
C
B
A
O
D
27．（本题满分10分）已知抛物线c bx x y ++=2
与x 轴交于点A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C （0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）设点E 时抛物线上一点，且S △ABE =
3
5
S △ABC ，求tan ∠ECO 的值； （3）点P 在抛物线上，点Q 在抛物线对称轴上，若以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点P 坐标。

28．（本题满分12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =1
2
. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.
（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF ，
则k = ；
（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示． 求证：BE -DE =2CF ；
（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线
段CF
长度的最大值．
B C
A D
E
F
B D
E
A
F
C
B
A
C
1
图2
图备图
初三数学中考模拟试题参考答案 （考试时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）．
9. y (2)(2)x x +- 10,. x ≥1 11. y=2(x －3)2
－1 12. －8 13.. ±2
14,. 41 15, .m ≤3 16., 2
1
-2
17. 3 18,.
三、解答题（本大题共9题共96
分）． 19. －4
20. 222
1211x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭
2(1)1(1)1x x x x x --=
÷++2(1)1(1)1x x x x x -+=⋅+-1
x x -=． 当x =1=21.．【解析】设第一批花每束的价格为x 元，
40004500
1.55
x x ⨯=-，两边同时乘以(5)x x -得，6000(5)4500x x -=150030000x =， 20x =．经检验
x=20是原方程的结答：第一批花每束的进价为20元．
22．（1）
（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.
扇形统计图条形统计图
32%
其他
16%
音乐12%
美术40%
体育
由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是
1
12
.
（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=（名）
所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.
23．解：过点C 作CH⊥AB，则CH 的长度即为飞机飞行的高度， 设CH ＝x km ， 在Rt △ACH 中，
tan ∠CAH ＝tan30°＝CH
AH ，
∴AH ＝3x.
在Rt △BCH 中，∠CBH ＝45°， ∴BH ＝CH ＝x. ∵AH ＋HB ＝AB ＝10，
∴3x ＋x ＝10，解得x ＝5 3－5. 答：飞机飞行的高度为(5 3－5)千米．
24. 证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º．∵BAE CDF ∠=∠， ∴△ABE ≌△DCF ． ∴CF BE = ∴EF BC =． ∵AD BC =, ∴AD EF =． 又∵EF ∥AD ，
∴四边形AEFD 是平行四边形．
（2）解：由（1）知，EF =AD = 5．
在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5，
∴2
2
2
DE DF EF +=．
F
E
D
C
B A
∴∠EDF =90º．…
25.. 解：（1）y 与x 是一次函数关系 设此直线的解析式为y=kx+b 则由A （3，18），B （5，14），得 3k+b=18 解得 k=－2 5k+b=14 b=24
∴y=－2x+24
将C （9，6）D （11，2）代入y=－2x+24中验证， 满足这个解析式
∴y=－2x+24（0≤x<12），且x=12时，y=0. （2）①P=y （x －2）=（－2x+24）（x －2）=－2
当x=7时，日销售利润获得最大值，为50元。

②X 的取值范围为x ≥0， P 的取值范围为 －48≤P ≤50
26．（1）证明：作OF AB ⊥于F ，
∵AO 是BAC ∠的角平分线，90ACB ∠=︒，∴OC OF =，∴AB 是⊙O 的切线．
（2）连接CE ，∵ED 是直径∴∠ECD=90°∴∠CEO+∠CDE=90°
∵∠ACB=90°∴∠ACE+∠OCE=90°∵OC=OD ∠OCE=∠OEC ，∴∠ACE=∠CDE 又∵∠CAE=∠CAE ∴⊿ACE ∽⊿ADC ∴
1
tan 2
AE CE D AC CD ===． （3）设AE x =，在ACO △中，由勾股定理得222(3)(2)3x x +=+，解得2x =， AE=2 AC=4=AF
∵∠90BFO ACO =︒=∠，B B ∠=∠，∴Rt Rt BOF BAC △∽△， ∴
BF BO OF BC BA AC ==，设BO y =，BF x =，则3
434
y z z y +=+=，即493z y =+， 4123y z =+，解得277z =
，257y =．∴27100
477
AB =+=．
F
D O A
B
C E 27．（1）y=322--x x
（2）2
141或 （3）（4,5）；（-2,5）（2,-3）；
28.解：（1）k =1；
（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .
由题意，tan ∠BAC =
12， ∴ 12
BC DE AC AE ==.∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°,
∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°，
∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△.∴ 12
BC GB AC AE ==.∴ GB =DE.∵ F 是BD 中点， ∴ F 是EG 中点.在Rt ECG △中，
12CF EG =,∴ 2BE DE EG CF -==. （3）情况1：如图，当AD =13
AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ， ∵∠ACB =90°， tan ∠BAC =12
，且BC = 6,∴AC =12，AB
= ∵M 为AB 中点，∴CM
=∵AD =13
AC ， ∴AD =4.
∵M 为AB 中点，F 为BD 中点，∴FM =12
AD = 2. ∴当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，此时
CF =CM +FM
=2+
.
2图B D E A F C
G Q
情况2：如图，当AD=2
3
AC时，取AB的中点M，
连结MF和CM，
类似于情况1，可知CF的最大值为4+
综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值4+。