【精准解析】山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(文科)试题
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三数学上学期第一次教学诊断试卷理(含解析).doc
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三数学上学期第一次教学诊断试卷理（含解析）山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析由题意可得集合，所以，故选择 C 考点集合的运算 2.是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A. 64B. 100C. 110D. 120 【答案】B 【解析】试题分析a1a24，a7a828，解方程组可得考点等差数列通项公式及求和【此处有视频，请去附件查看】 3.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析有解。
，，故选C．考点导数与切线斜率的关系，存在性问题的转化,对勾函数的值域． 4.若，则是的条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若，则成立，即必要性成立又当，时，成立，但即反之不一定成立，即充分性不成立即是的必要不充分条件，本题正确选项【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键． 5.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在中，令，得，故；又函数的最小正周期为，所以．∴．选A．6.在中，，，的面积为则 A. 13B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式可求的值，进而根据余弦定理可求的值．【详解】，，的面积为解得，由余弦定理可得本题正确选项【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数 A. 13B. 10C. 9D. 6 【答案】D 【解析】∵数列{an}的通项公式是，则据此可得，求解关于的方程可得n＝6. 本题选择D选项. 8.已知函数，若，则实数的取值范围 A. B.C. D. 【答案】A 【解析】【分析】求出，得到，根据函数在递增，求出的范围即可. 【详解】函数，即即而在递增，故解得本题正确选项【点睛】本题考查了函数的单调性问题，求出和的关系是解题的关键，是一道中档题．9.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________. 【答案】3 【解析】试题分析由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B. 考点平面向量. 【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ，【答案】D 【解析】【分析】根据题意，作出函数的图象草图，而直线恒过定点，分析可得若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，据此分情况讨论的取值范围，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数，其图象如图直线恒过定点若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，则直线与函数的图象必定有交点分析可得当时，直线经过第一三四象限，与函数的图象必有交点，符合题意；当时，直线经过第二三四象限，若直线与有交点，必然相交于第二象限则有，即，变形可得令，解得或（舍）则有综合可得的取值范围为本题正确选项【点睛】本题考查分段函数的解析式，关键是分析函数的图象，通过图象分析出直线需满足的条件. 11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】记函数在上的最小值为的定义域为. . 令，得或. ①时，对任意的,，在上单调递增，的最小值为②当时，的最小值为; ③当时，对任意的,在上单调递减，的最小值为. 由①②③可知易知在上单调递减，且, 故实数的取值范围为. 故选 C. 点睛导数问题经常会遇见恒成立的问题（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）. 12.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数；；；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查阅读题意的能力，根据倍约束函数的定义对各选项进行判定比较各个选项，发现只有选项①③④，根据单调性可求出存在正常数满足条件；而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数使之满足条件，由此即可得到正确答案．【详解】对于①，是任意正数时都有，是倍约束函数，故①正确；对于②，，，即，不存在这样的对一切实数均成立，故②错误；对于③，要使成立，即，当时，可取任意正数；当时，只须，因为，所以故③正确．对于④，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，故正确．本题正确选项【点睛】本题重点考查了函数的最值及其性质，对各项逐个加以分析变形，利用函数、不等式进行检验，方可得出正确结论.深刻理解题中倍约束函数的定义，用不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断，是解决本题的关键所在，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量与满足，则则与的夹角为________。
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题(解析版)
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为，，所以故选：C．根据题目中的解集求得A，再求它们的交集即可．本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于A. 64B. 100C. 110D. 120【答案】B【解析】解：设公差为d，则由已知得，故选：B．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于，d的方程组，求出和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．3.若函数存在与直线平行的切线，则实数a取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数存在与直线平行的切线，即在上有解，而，即在上有解，，因为，所以，时，等号成立，即有，所以a的取值范围是．故选：C．问题等价于在上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．4.若a，，则是的条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】B【解析】解：，若，则成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即是必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．5.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则的面积等于A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数，令，得，；，的面积为．故选：A．根据正切函数的图象，求出OD、EF的值，即可求出的面积．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6.在中，，，的面积为则A. 13B.C.D.【答案】C【解析】解：，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：．故选：C．由已知利用三角形的面积公式可求b的值，进而根据余弦定理可求c的值．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.已知数列的通项公式是，其前n项和，则项数n等于A. 13B. 10C. 9D. 6【答案】D【解析】解：数列的通项公式是，，．由，可得出．故选：D．先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题．8.已知函数，若，则实数m的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，，，故，故即，即，而在R递增，故，解得：，故选：B．求出，得到，根据函数在R递增，求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，求出和的关系是解题的关键，本题是一道中档题．9.已知和点M满足若存在实数m使得成立，则A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：由知，点M为的重心，设点D为底边BC的中点，则，所以有，故，故选：B．解题时应注意到，则M为的重心．本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．10.已知函数，若存在使得，则实数a的取值范围是A. B.C. D. ，【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其图象如图：直线恒过定点，若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，则直线与函数的图象必定有交点，分析可得：当时，直线经过第一三四象限，与函数的图象必有交点，符合题意，当时，直线经过第二三四象限，若直线与的有交点，必然相交于第二象限，则有，即，变形可得，令，解可得或舍，则有，综合可得：a的取值范围为，；故选：D．根据题意，作出函数的图象草图，而直线恒过定点，分析可得若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，据此分情况讨论a的取值范围，综合即可得答案．本题考查分段函数的解析式，关键是分析函数的图象．11.已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：记函数在上的最小值是，函数的定义域是，，令，解得：或，时，对任意，，在91，递增，；时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，；时，对任意，，在递减，，由可知：，易知在递减，且，故m的范围是，故选：C．求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而确定m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．12.设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；；；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对于，m是任意正数时都有，是F函数，故正确；对于，，，即，不存在这样的M对一切实数x均成立，故错；对于，要使成立，即，当时，m可取任意正数；当时，只须，因为，所以故正确．对于，是定义在实数集R上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数x均成立，符合题意，故正确．故选：D．本题考查阅读题意的能力，根据F函数的定义对各选项进行判定比较各个选项，发现只有选项，根据单调性可求出存在正常数M满足条件，而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数M使之满足条件，由此即可得到正确答案．本题重点考查了函数的最值及其性质，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论深刻理解题中F函数的定义，用不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断，是解决本题的关键所在，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，满足，且，，则与的夹角为______．【答案】【解析】解：设与的夹角为，向量，满足，且，，，．，再由的范围为，可得，故答案为．由条件可得求得，再由两个向量的夹角公式求出，再由的范围求出的值．本题主要考查两个向量的夹角公式，求出，是解题的关键，属于中档题．14.在中，，，，则A的角平分线AD，则______．【答案】【解析】解：中，，，，由正弦定理可得：，，，为A的角平分线，，，在中，由正弦定理可得：．故答案为：．由已知及正弦定理可求，可得，利用三角形内角和定理及已知可求，进而可求的值，在中，由正弦定理即可解得AD的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．15.函数有极值，则实数a的取值范围是______【答案】【解析】解：，．令，函数有极值，则在区间上有实数根．，当时，，则函数在区间单调递增，时，，时，，故存在，使得在递减，在递增，故的极大值是，符合题意；当时，令，解得．令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减．当时，函数取得极大值．当x趋近于0与x趋近于时，，要使在区间上有实数根，则，解得．综上：实数a的取值范围是故答案为：求出的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，是中档题．16.定义：若函数的定义域为R，且存在非零常数T，对任意，恒成立，则称为线周期函数，T为的线周期若为线周期函数，则k的值为______【答案】1【解析】解：若为线周期函数，则满足对任意，恒成立，即，即，则，得，故答案为：1根据线周期函数，建立方程，然后利用对比法进行求解即可．本题主要考查函数周期的应用，结合新定义线周期函数，建立方程是解决本题的关键考查学生的计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为．Ⅰ求函数的单调增区间；Ⅱ将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．【答案】解：Ⅰ由题意可得，由题意知，，，．由，解得：，的单调增区间为．Ⅱ由题意，把的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，，，，函数的值域为．【解析】Ⅰ由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得的解析式，再利用正弦函数的单调性求得的单调增区间．Ⅱ由题意根据的图象变换规律，求得的解析式，再利用定义域和值域，求得函数的值域．本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．18.已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．【答案】解：，，化为：．，，成等比数列，，可得，，化为：．联立解得：，．．，数列的前n项和．【解析】由，可得，化为：由，，成等比数列，可得，，，化为：联立解得：，即可得出．，利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数，．若，函数的图象与函数的图象相切，求a的值；若，，函数满足对任意，，都有恒成立，求a的取值范围；【答案】解：若，函数的图象与的图象相切，设切点为，则切线方程为，，得，；当，时，，，在上单调递增．不妨设，原不等式，即．设，则原不等式在上递减．即在上恒成立．在上恒成立．函数在上递减，，，又，．【解析】设切点为，得到切线方程，可得，求解可得a值；当，时，，利用导数研究函数单调性，不妨设，原不等式，即令，把原不等式转化为在上递减，由在上恒成立分离参数后利用函数的单调性求最值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．20.在中，D是边BC上的点，，．求；若，求的面积．【答案】解：在中，，，，解得：，由于：．则：．在中，利用正弦定理得：，所以：由于，B为锐角，所以，设，在中，，即：．整理得：，解得：．．．．【解析】直接利用余弦定理和正弦定理求出结果．利用的结论和余弦定理求出三角形的面积．本题考查的知识要点正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．21.设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列已知，，，．Ⅰ求和的通项公式；Ⅱ设数列的前n项和为，求；证明．【答案】Ⅰ解：设等比数列的公比为q，由，，可得．，可得．故．设等差数列的公差为d，由，得，由，得，．故；Ⅱ解：由Ⅰ，可得，故；证明：．．【解析】Ⅰ设等比数列的公比为q，由已知列式求得q，则数列的通项公式可求；等差数列的公差为d，再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，可得等差数列的通项公式；Ⅱ由等比数列的前n项和公式求得，再由分组求和及等比数列的前n项和求得数列的前n项和为；化简整理，再由裂项相消法证明结论．本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题．22.已知函数．当时，求的单调区间；令，在区间，e为自然对数的底．若函数在区间D上有两个极值，求m的取值范围；设函数在区间D上的两个极值分别为和，求证：．【答案】解：时，，．可得：函数在上单调递增；在上单调递减．在区间，e为自然对数的底．．函数在区间D上有两个极值，在D上有两个实数根．化为：，，可得函数在上单调递增，在上单调递减．时，取得极大值即最大值，．由，．时满足条件．证明：设函数在区间D上的两个极值分别为和，，，则，等价于：，即，由得，不妨设，则上式转化为：，．设，，则，故函数是上的增函数，，即不等式成立，故所证不等式成立．【解析】求导，从而确定函数的单调性及单调区间；函数在区间D上有两个极值，即在D上有两个实数根．求得，等价于：，即，得，不妨设，则，设，，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式．本题主要考查函数单调性和导数之间的关系和应用，以及利用函数的导数研究函数的最值和零点问题，综合性较强，运算量较大属于难题．。
山东省淄博市2019届高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案
山东省淄博市2019届高三上学期开学考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣3i D．3i2．已知平面向量，满足（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A． C．（﹣∞，9] D．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=147．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150 B．240 C．360 D．5408．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）B．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣π，﹣）上单调递减10．设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．3212．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是．14．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB= 米．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}为等比数列，a1=1，a4=27； S n为等差数列{b n} 的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n} 的通项公式；（2）设数列{c n} 满足c n=a n b n（n∈N*），求数列{c n} 的前n 项和T n．18．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．21．（12分）知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．22．（10分）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r＞0，θ为参数）．（1）当r=1时，求C 1与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．山东省淄博市2019届高三上学期开学考试数学（理）试题参考答案一、选择题：12题×5分=60分（每题5分）1．A．2．B．3．D．4.D．5．C．6．B．7.A．8.B 9 D 10、B 11.C 12.A填空题：4题×5分=20分（每题5分）13. ±1 14. 15. ． 16.20+117.（12分）【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a4=27；∴1×q3=27，解得q=3．∴．--------3分设等差数列{b n} 的公差为d，∵b1=3，S5=35．∴5×3+=35，解得d=2．∴b n=3+2（n﹣1）=2n+1．------6分（2）c n=a n b n=（2n+1）•3n﹣1．∴数列{c n} 的前n 项和T n=3+5×3+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1．3T n=3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n．∴﹣2T n=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=3+﹣（2n+1）•3n．-----10分∴T n=n•3n．------12分18.（12分）【解答】解：（1）由列联表可知，==≈0.649，---3分∵0.649＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；--------4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人，∴X的所有可能取值为1，2，3；-------6分且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，-------9分∴X 的分布列为：---------10分X的数学期望为EX=1×+2×+3×=．------------12分19.（12分）【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．…（1分）又 FA=FC，所以 AC⊥FO．…（3分）因为 FO∩BD=O，所以 AC⊥平面BDEF．…（4分）（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，所以平面FBC∥平面EAD．…（7分）又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD．…（8分）（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…（9分）设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得．∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）．…（11分）由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为．…（12分）20.（12分）【解答】【解答】解：（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2﹣c2=1椭圆G 的标准方程为：．-------4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m1≠m2，∴m1+m2=0------------8分②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=∵m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S的最大值为2-------12分21.（12分）【解答】解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣2+=，令g（x）=2ax2﹣2x+1，△=4﹣8a，①a≥时，△=4﹣8a≤0，f′（x）≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）递增；②a＜时，△=4﹣8a＞0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0＜a＜时，0＜x1＜x2，此时f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增；（ii）a＜0时，x2＜0＜x1，此时f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增，∴a≥时，f（x）在（0，+∞）递增，0＜a＜时，f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增，a＜0时，f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增；------------6分（2）证明：由（1）得0＜a＜时，函数f（x）有2个极值点x1，x2，且x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），令h（a）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），（0＜a＜），则h′（a）=﹣（﹣）=＞0，∴h（a）在（0，）递增，则h（a）＜h（）=﹣（ln+2）﹣（1+ln2）=﹣3，即f（x1）+f（x2）＜﹣3．-------6分22.（10分）【解答】解：（1）直线C1：（ t 为参数）的普通方程为y=x﹣1，当r=1时，曲线C2：（r＞0，θ为参数）的普通方程为x2+y2=1．联立方程，可得C 1与C2的交点坐标为（1，0），（0，﹣1）；--------4分（2）设P（），则点P 到直线C1距离d==当cos（θ+）=﹣1，即θ=+2kπ（k∈Z）时，d max=，此时P（﹣1，1）．---------10分。
山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(文科)试题(解析版)
数 学（人文）
2019.2
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘
贴区。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 笔迹清楚。
0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，
B． 4,6
C． 11 ,6 3
D． 11,6 3
二、填空题：本大题共
第Ⅱ卷（共 90 分）
4 小题，每小题 5 分．
13．“斐波那契数列 ”由十三世纪意大利数学家列昂纳多 ·斐波那契发现， 因为斐波那契以兔子繁殖为例子而
引入，故又称该数列为 “兔子数列 ”．斐波那契数列 an 满足： a1 1,a2 1, an an 1 an 2
2
y
4x 于 A ， B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与
抛物线交于点 C ， F 为抛物线的焦点，且 1
1
5 ，则 m _______．
FA FB FC
16．设 △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a 2 b 2
2
a cosB b cosA ，且 △ ABC 的面积为 25，则 △ ABC 周长的最小值为 __________ ．
三、解答题：本大题共
6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分）已知数列 an 是公差为 2 的等差数列，若 a1 2 ， a3 ， a4 成等比数列．
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）令 bn 2n 1 an ，数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，求满足 Sn 0 成立的 n的最小值．
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三数学上学期第一次教学诊断试题 理
淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试数 学（科学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合}42|{},034|{2<<=<+-=x x B x x x A ，则A B =（ ）A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2. 已知}{n a 是等差数列，,28,48721=+=+a a a a 则该数列前10项和=10S （ ） A.100 B.64 C.110 D.1203．若函数ax x x x f -+=22ln )(存在与直线2-0=x y 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A.]6--，（∞B.（-，-6][2,)∞+∞ C.),2[+∞ D. (.6)(2,)-∞-+∞4．若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的（ ）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件5．如图所示，函数26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象与坐标轴分别交于点,,D E F ，则DEF ∆的面积等于（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π6．在ABC ∆中，3,,3a C π=∠=ABC ∆的面积为,4则c=( )A.13B. 7. 已知数列}{n a 的通项公式是nn n a 212-=，其前n 项和64321=n S ，则项数=n （ ） A. 13 B. 10 C. 9 D. 68. 已知函数351()151x xf x x -=+++，若()(1)2f m f m ++>，则实数m 的取值范围( ) A. 1(,)2-+∞ B. 1(,)2+∞ C. 1(,)2-∞ D. 1(,)2-∞-9. 已知ABC ∆和点M 满足MA ++=MB MC 0，若存在实数m ，使得AB +=AC mAM 成立，则=m （ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.已知函数2x ,0()=ln(1),0⎧-≤⎨+>⎩x x f x x x ，若存在0R ∈x 使得00()1,≤-f x ax 则实数a 的取值范围是（ ）A.(0,)+∞B.[3,0]-C.(,-3][3,)-∞+∞D. (,-3]0,)（-∞+∞ 11. 已知函数()()1ln ,0mf x x m x m x=-+->，当[]1,e x ∈时，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． ()1,+∞ C. ()0,1 D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭12.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0>m ，使()f x m x ≤对一切实数x 均成立，则()f x 称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①()0=f x ；②2()=f x x ；③2()1=++xf x x x ；④ f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12，x x 均有1212()()2f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数”的序号是 （ ）A ．①②④B ．③④C ．①④D ．①③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量,a b 满足()()26,1,2a b a b a b +⋅-=-==且，则ab 与的夹角为_________. 14.在ABC ∆中，B 120,AB AC ∠=︒==若A ∠的平分线交BC 于点D ，则AD 的长为15. 函数()(ln )f x x x ax =-有极值，则实数a 的取值范围是16.定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意，()()x R f x T f x T ∈+=+恒成立，则称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期。
山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)理科综合试题
淄博实验中学高三年级假期学习效果检测试题2019.2理科综合本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将试卷保留好，只交回答题卡。
可能用到的元素的相对原子质量: B:11 N:14 O:16 Na:23 S:32 Ca:40 Cu：64 第I卷(选择题，共126分)一、选择题：本题包括13小题，每小题6分。
每小题只有一个选项是符合题目要求的。
1. 下列有关生物体内物质运输的叙述，正确的是A．一种氨基酸只能由一种tRNA转运B．神经递质只能通过血液运输到作用部位C．胰岛B细胞分泌胰岛素的过程需要消耗能量D．神经细胞受到刺激后，细胞内的钠离子大量外流，产生动作电位2. 下列有关实验的叙述，正确的是①脂肪鉴定②噬菌体侵染细菌实验③证明DNA半保留复制④叶绿体中色素的提取和分离A．①②均使用光学显微镜B．①④均使用无水乙醇C．③④均使用离心技术D．②③均使用同位素标记法3. 研究发现，线粒体促凋亡蛋白（smac）是细胞中一种促进细胞凋亡的关键蛋白。
在正常的细胞中，smac存在于线粒体中。
当线粒体收到释放这种蛋白质的信号时，就会将它释放到线粒体外，然后smac与凋亡抑制蛋白（IAPs）反应，促进细胞凋亡。
下列有关叙述不正确是A．smac从线粒体释放时需消耗能量B．癌细胞中smac从线粒体释放可能受阻C．癌细胞的无限增殖，可能与癌细胞中IAPs过度表达有关D．smac与IAPs使细胞凋亡是由基因控制的编程性死亡，与环境无关4. 植物的生长、发育与激素调节息息相关，下列关于植物激素调节的叙述，正确的是A．顶芽的幼嫩细胞可利用苏氨酸经一系列反应转变成生长素，离顶芽越近的侧芽，因生长素浓度过低而生长缓慢B．幼根中的细胞分裂素含量较高，果实发育过程中仅生长素发挥重要作用，而促进果实成熟的激素主要是乙烯C．适宜浓度的赤霉素可以打破种子的休眠，用不同浓度的生长素处理生理状态相同的插条，生根数量可能相同D．脱落酸主要存在于将要脱落的器官和组织，萌发的幼苗在太空失重状态下体内的激素不能进行极性运输，根将失去了向地生长的特性5. 豌豆种群中偶尔会出现一种三体植株（多1条2号染色体），减数分裂时2号染色体的任意两条移向细胞一极，剩下一条移向另一极。
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三数学上学期第一次教学诊断试题 文
高三年级第一学期第一次教学诊断考试试题数 学（人文）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N = （ ）A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3．“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 4．已知函数f （x ）=3x﹣（13）x，则f （x ）（ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数5.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝6．设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）.7.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sin x 的图象上所有的点（ ）A.向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度 C.向上平行移动3π个单位长度 D. 向下平行移动3π个单位长度8．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( ) A ．23-B ．32- C ．32 D ．239． 若，则( )A ．B ．C ．D ．10.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题(解析版)
������������ =
2������ ‒ 1 2������
，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [1 ‒ (2)������] 1 ∴ ������������ = (1 ‒ ) + (1 ‒ ) + (1 ‒ ) + … + (1 ‒ ) = ������ ‒ ( + + + … + ) 2 ������ ������ = ������ ‒ = ������ ‒ 1 + ������ 2 4 8 2 4 8 1 2 2 2
2������ ‒ 1 2������
7.
������ = 已知数列{������������}的通项公式是 ������
，其前 n 项和
������������ =
321 64 ，则项数
n 等于( )
A. 13
【答案】D
B. 10
C. 9
D. 6
【解析】解： ∵ 数列{������������}的通项公式是 ∴ ������������ = 1 ‒
A. 2
【答案】B
B. 3
C. 4
D. 5
⃗ + ⃗ + ⃗ =⃗ 【解析】解：由������������ ������������ ������������ 0知，点 M 为 △ ������������������的重心，设点 D 为底边 BC 的中点，
则������������
⃗ = 3 ⃗ = 3 × 2( ⃗ + ⃗ ) = 3( ⃗ + ⃗ )
4.
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
【答案】B
B. 必要不充分条件 D. 非充分非必要条件
【精准解析】山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(理科)试题
ny
4
0
上，其中
mn
0
，则
1 m 1
2 n
的最小值为（
）
2
4
A.
B.
C. 2
D. 4
3
3
【答案】B
【解析】
【分析】
令 x 3 1 ，求出定点 A(2, 1) ，代入直线方程可得 2m n 4 ，利用基本不等式，即可求
解.
【详解】函数 f x loga x 3 1(a 0 a 1) 的图象恒过定点 A(2, 1) ,
2.已知
i
为虚数单位，则复数
z
2i
+
1
2
i
的模为（
）
A. 2
B. 2
C. 3
D. 2
2
【答案】A 【解析】
【分析】
由复数除法运算法则，求出 z ，再由模长公式即可求解
【详解】
z
2i
+
2 1
i
2(1 i) 1 i2
2i
1
i,|
z
|
12 12
2.
故选:A.
【点睛】本题考查复数的代数运算、模长，属于基础题.
【答案】66
【解析】
试题解析：依题
，与原式作差得，
，即
，，
-9-
可见，数列 从第二项起是公比为 3 的等比数列，
，所以 S4
1 5(1 33) 13
66 ．故
答案为 66．
22
22
此时 z 最大，
2x y＝2
由
2
x
y＝2
，得 A（1，0）．
代入目标函数 z=x-2y，
山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(理科)试题
淄博实验中学高三年级假期学习效果检测试题 2019.2数 学（理科）第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知集合},0166|{},3|{A 2<-+=≤∈=x x x B x N x 则=B A （）}28|{.A <<-x x B. {0,1,2} C.{1} D. {0,1}2.已知i 为虚数单位，则复数ii z ++=122的模为（ ） A. 2 B. 22 C.3 D.2 3．已知向量b a ,的夹角为32π，且2||),4,3(=-=b a ，则=+|2|b a （ ）A ．B ．2C ．D ．84 4．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()[]()110,1f x f x x f x +=-∈=，且当时， 2x m -，则()2019f =( )A ．1-B ．1C ．2D ．2-7.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．为得到函数2sin 36x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos y x =的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变) B ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变) C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 9．已知函数()()()log 3101a f x x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中120,1mn m n >++则的最小值为( ) A ．23 B. 43 C ．2D.410．如图所示,正方形的四个顶点 A(－１,－１),B(１,－１),C(１,１),D(－１,１)及抛物线2)1(+-=x y 和2)1(-=x y , 若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图 中阴影区域的概率是 （ ）A ． 32B ．31C ．61D ． 21 11．已知函数⎩⎨⎧>-≤--=1,ln 1,|48|)(x x x e x x f ,记g(x)＝f(x)－ex －a,若g(x)存在3个零点,则 实数a 的取值范围是( )A ．)23,2(e e -- B. ),2(e e -- C. ),23(e e -- D. )21,(e e --。
2019-2020学年山东省淄博实验中学高三(上)第一次学习检测数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省淄博实验中学高三（上）第一次学习检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1,2，3，4，5}，B={x∈N|(x−1)(x−4)<0}，则A∩B=()A. {2,3}B. {1,2，3}C. {2,3，4}D. {1,2，3，4}2.设命题p：∀x∈R，e x≥x+1，则￢p为()A. ∀x∈R，e x<x+1B. ∃x0∈R，e x0<x0+1C. ∃x0∈R，e x0≤x0+1D. ∃x∈R，e x0≥x0+13.设a,b,c∈R，则a>b的充要条件是()A. ac<bcB. a5>b5C. a2>b2D. 1a >1b4.已知a>b>0，c>1，则下列各式成立的是()A. sina>sinbB. c a>c bC. a c<b cD. c−1b <c−1a5.已知1a +1b=1(a>0,b>0),则a+b的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 56.各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2√2，则log2a4+log2a16等于()A. 4B. 3C. 2D. 17.等差数列{a n}为递增数列，S n为其前n项和，已知a5=4，a4⋅a6=12，则S7=()A. 14B. 12C. 21D. 78.在等差数列{a n}中，a9=12a12+6，则a6=()A. 10B. 11C. 12D. 139.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=√5x，则双曲线的离心率为()A. √66B. 2C. √5D. √610.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，若满足a=2b，则C的离心率为()A. 12B. √22C. √32D. √5511.设0<m<12，若1m+21−2m≥k恒成立，则k的最大值为()A. 2B. 4C. 6D. 812.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2m2−y2n2=1(m>0,n>0)有共同的焦点F1，F2，且在第一象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2.若∠F1PF2=π3，当e1⋅e2取最小值时，e1=()．A. 12B. √22C. √32D. √62二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1x−1)(√x+1)5的展开式中，x的系数为_________(用数字作答)．14.两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为______．15.已知(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，若a1+a2+⋯+a6=63，则实数m=________．16.函数f(x)=x3−e1−x−1在[0,2]上的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}中，公差d>0，又a2·a3=45,a1+a4=14．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记数列b n=1a n·a n+1，数列{b n}的前n项和记为Sn，求Sn．18.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=PB=1，点E在线段PC上，且PE=2EC．(Ⅰ)证明：平面BDE⊥平面PCD；(Ⅱ)求二面角P−BD−E的余弦值．19.如图，已知椭圆C： x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线l：y=12x+1交于A、B两点．(1)若椭圆的离心率为√22，B 点坐标为(−43,13)，求椭圆的标准方程；(2)若直线OA 、OB 的斜率分别为k 1、k 2，且k 1k 2=−14，求证：椭圆恒过定点，并求出所有定点坐标．20. 某市教科院为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学(男同学30名，女同学30名)，给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。
山东省淄博实验中学2019届高三数学寒假学习效果检测(开学考试)试题文(含解析)
由于
e2
e2
2 e2 3
，
f
e
f
e2
，函数单调递减，排除 C 选项.
f
由于
e100
e100
2 101
0
，排除
D
选项.故选
A.
【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.
8.若关于 x 的不等式 x2 kx 1 0 在 1, 2区间上有解，则 k 的取值范围是（ ）
A. 2
B. 2
C. 1 i
D. 1 i
【答案】B
【解析】
因为 z1 ， z2 在复平面内的对应点关于实轴对称,所以 z2 1 i ,所以
z1z2 （1）+i（ ）1 i 2 ,故选 B.
3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其
大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”
不妨令 x1 x2 x3 ，由图可知 x2 , x3 关于直线 x 3 对称，所以 x2 x3 6 当 x 0 时，
f
x 的 最小值为
f
3
3
；当
x
0
时，由 3x
3
3 得
x
2 此时是
x1 的最小取值，
所以
2
x1
0,
，故而
x1
x2
x3
4,
6 .
故选 B.
【点睛】这个题目考查了函数的零点问题，函数零点问题和图像的交点问题和方程的根是同
详解1的导数为曲线由切线的方程为可得正数都有恒成立即为可得递增可得的最大值由可得最大值3不等式等价于则由题意可知只需在上存在一点使得因为所以对于式子因为可得左端大于而右端小于所以不等式不能成立综上所述实数的取值范围是单调性极值和最值的综合问题本题第2问考查不等式恒成立通过构造函数判断函数的单调性转化为导数恒为正数通过参变分离的方法转化为函数最值问题第3问是在给定区间存在使不等式成立转化为求函数的最小值令最小值小于0
精品解析：山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次(4月)教学诊断考试数学(理科)试题(解析版)
淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题数学(理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：的解集为，定义域为，故.考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.设复数,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法和加法的法则求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选D．【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是熟记运算的法则，在进行乘除运算时要注意把换为，属于基础题．3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故cos，sin∴sin cos.故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．4.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205【答案】D【解析】【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知函数，则“a=0”是“函数为奇函数的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若，则，则，则，即是奇函数，即充分性成立，若函数是奇函数，则满足，即，则，即必要性成立，则“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的运算性质是解决本题的关键．6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是棱长为4的正方体截去一个圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题．7.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的性质得到的取值范围后可得结果．详解：由题意得，∵，∴，∴．∴．故选A．点睛：比较大小时，可根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进行判断．若给出的数不属于同一类型时，可先判断出各数的符号（或各数所在的范围），然后再比较大小．8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值．【详解】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解析式为，因为平移后的图象关于点对称，所以，故，又，所以．所以，由得，所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为．故选C．【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的．9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A. -6B.C. -1D. 6【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，由得，然后平移直线并结合图形找到最优解，进而可得所求最值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由由得．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．由题意得点坐标为，所以．故选D．【点睛】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．10.等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A. －24B. －3C. 3D. 8【答案】A 【解析】∵等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.a 2,a 3,a 6成等比数列， ∴a 23=a 2⋅a 6，∴(a 1+2d )2=(a 1+d )(a 1+5d ),且a 1=1，d ≠0， 解得d =−2，∴{a n }前6项的和为 .本题选择A 选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．11.抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（ ）A.B. C. D.【答案】D 【解析】由抛物线定义得所以由得,因此所以，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式变形后，构造函数g(x)，结合选项对m讨论，利用导数分析函数的单调性及函数值的分布情况，对选项排除验证即可．【详解】原不等式转化为>0在上恒成立，记g(x)＝，由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知，y=x+1与y=x-1分别为y=与y=的切线，即,(x=0时等号成立)，（x=1时等号成立），可得(x=0时等号成立)，∴m时，在上恒成立，又在上恒成立，∴在上恒成立，∴m时符合题意，排除A、B；当m>0时，验证C选项是否符合，只需代入m=3，此时g(x)＝，则，此时0，令)在上单调递增，且，∴在上恒成立，即在上单调递增，而0，∴在上恒成立，∴g(x)在上单调递增,又g(0)=0，∴g(x)在上恒成立，即m=3符合题意，排除D,故选C.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性、最值问题，考查了分类讨论思想，注意小题小做的技巧，是一道综合题．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试卷含详解
2019年5月山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算2.是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A. 64B. 100C. 110D. 120【答案】B试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得考点：等差数列通项公式及求和【此处有视频，请去附件查看】3.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是A. B.C. D.【答案】C试题分析：有解。
，，故选C．考点：导数与切线斜率的关系，存在性问题的转化,对勾函数的值域．4.若，则是的条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】B【分析】根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若，则成立，即必要性成立又当，时，成立，但即反之不一定成立，即充分性不成立即是的必要不充分条件，本题正确选项：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．5.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（）A. B. C. D.【答案】A在中，令，得，故；又函数的最小正周期为，所以．∴．选A．6.在中，，，的面积为则A. 13B.C.D.【答案】C【分析】由已知利用三角形的面积公式可求的值，进而根据余弦定理可求的值．【详解】，，的面积为解得：，由余弦定理可得：本题正确选项：【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 7.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数A. 13B. 10C. 9D. 6【答案】D∵数列{a n }的通项公式是，则：据此可得：，求解关于的方程可得n ＝6.本题选择D 选项.8.已知函数，若，则实数的取值范围A.B. C. D.【答案】A【分析】求出，得到，根据函数在递增，求出的范围即可.【详解】函数，即即而在递增，故解得：本题正确选项：【点睛】本题考查了函数的单调性问题，求出和的关系是解题的关键，是一道中档题．9.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________.【答案】3试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.考点：平面向量.【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是A. B.C. D. ，【答案】D【分析】根据题意，作出函数的图象草图，而直线恒过定点，分析可得若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，据此分情况讨论的取值范围，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数，其图象如图：直线恒过定点若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，则直线与函数的图象必定有交点分析可得：当时，直线经过第一三四象限，与函数的图象必有交点，符合题意；当时，直线经过第二三四象限，若直线与有交点，必然相交于第二象限则有，即，变形可得令，解得或（舍）则有综合可得：的取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数的解+析式，关键是分析函数的图象，通过图象分析出直线需满足的条件.11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C记函数在上的最小值为:的定义域为..令，得或.①时，对任意的,，在上单调递增，的最小值为②当时，的最小值为;③当时，对任意的,在上单调递减，的最小值为.由①②③可知易知在上单调递减，且,故实数的取值范围为.故选C.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；；；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查阅读题意的能力，根据倍约束函数的定义对各选项进行判定比较各个选项，发现只有选项①③④，根据单调性可求出存在正常数满足条件；而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数使之满足条件，由此即可得到正确答案．【详解】对于①，是任意正数时都有，是倍约束函数，故①正确；对于②，，，即，不存在这样的对一切实数均成立，故②错误；对于③，要使成立，即，当时，可取任意正数；当时，只须，因为，所以故③正确．对于④，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，故正确．本题正确选项：【点睛】本题重点考查了函数的最值及其性质，对各项逐个加以分析变形，利用函数、不等式进行检验，方可得出正确结论.深刻理解题中倍约束函数的定义，用不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断，是解决本题的关键所在，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量与满足，则则与的夹角为________。
山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(文科)试题(解析版)
淄博实验中学高三年级寒假学习效果检测 2019.2数 学（人文）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ） A ．， B ． C ． D ．2．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A ．(,1][2,)-∞-+∞B ．(,1)(2,)-∞-+∞C ．[1,2]-D ．(1,2)-6．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A ．B ．C ．D ． (){},|2M x y x y =+=(){},|4N x y x y =-=MN =3x =1y =-()3,1-{}3,1-(){}3,1-1z 2z 11i z =+12z z =2-21i -1i +215π320π2115π-3120π-1111ABCD A B C D -E 1BB A E 1C ABCD AC BD O 2AE EO =ED=1233AD AB -2133AD AB +2133AD AB -1233AD AB +7．已知函数，则的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．8．若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知圆M ：截直线所得线段的长度是M 与圆N ：的位置关系是（ ）A ．内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离12．函数()266,033,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．(]4,6B ．()4,6C ．11,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．()11ln f x x x=--()y f x =x 210x kx +->[]1,2k (),0-∞3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭111ABC A B C -AB AC ⊥1AB AC AA ==1A B 1AC 30︒60︒90︒120︒()()co 2πs <f x x ϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6π2x =ϕ=5π12-3π-π35π122220(0)x y ay a +-=>0x y +=22(1)1x y +-=（-1）。
山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次(4月)教学诊断考试数学(理科)试题
山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理科）试题一、单选题(★) 1 . 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2 . 设复数,则A．B．C．D．(★) 3 . 已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 4 . 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359B．0.7282C．0.8641D．0.93205(★) 5 . 已知函数，则“a =0”是“函数为奇函数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 6 . 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A．B．C．D．(★) 7 . 若，，，，则（）A．B．C．D．(★★) 8 . 若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A．B．C．D．(★★) 9 . 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A．-6B．C．-1D．6(★★) 10 . 等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A．－24B．－3C．3D．8(★★★★) 11 . 抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A．B．C．D．(★★★★) 12 . 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 已知向量，则在方向上的投影等于__________．(★★★★) 14 . 在的展开式中，常数项为__________．(★) 15 . 已知双曲线，焦距为2c，直线l经过点和，若到直线l的距离为，则离心率为______．(★★★★) 16 . 定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________．三、解答题(★★) 17 . 已知递增的等差数列前项和为，若，.（1）求数列的通项公式.（2）若，且数列前项和为，求.(★★) 18 . 已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。
山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次(4月)教学诊断考试数学(理科)试题(解析版)
淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题数学(理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：的解集为，定义域为，故.考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.设复数,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法和加法的法则求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选D．【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是熟记运算的法则，在进行乘除运算时要注意把换为，属于基础题．3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故cos，sin∴sin cos.故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．4.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205【答案】D【解析】【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知函数，则“a =0”是“函数为奇函数的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若，则，则，则，即是奇函数，即充分性成立，若函数是奇函数，则满足，即，则，即必要性成立，则“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的运算性质是解决本题的关键．6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是棱长为4的正方体截去一个圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题．7.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的性质得到的取值范围后可得结果．详解：由题意得，∵，∴，∴．∴．故选A．点睛：比较大小时，可根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进行判断．若给出的数不属于同一类型时，可先判断出各数的符号（或各数所在的范围），然后再比较大小．8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值．【详解】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解析式为，因为平移后的图象关于点对称，所以，故，又，所以．所以，由得，所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为．故选C．【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的．9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A. -6B.C. -1D. 6【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，由得，然后平移直线并结合图形找到最优解，进而可得所求最值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由由得．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．由题意得点坐标为，所以．故选D．【点睛】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．10.等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A. －24B. －3C. 3D. 8【答案】A【解析】∵等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，∴a23=a2⋅a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为 .本题选择A选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．11.抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线定义得所以由得,因此所以，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式变形后，构造函数g(x)，结合选项对m讨论，利用导数分析函数的单调性及函数值的分布情况，对选项排除验证即可．【详解】原不等式转化为>0在上恒成立，记g(x)＝，由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知，y=x+1与y=x-1分别为y=与y=的切线，即,(x=0时等号成立)，（x=1时等号成立），可得(x=0时等号成立)，∴m时，在上恒成立，又在上恒成立，∴在上恒成立，∴m时符合题意，排除A、B；当m>0时，验证C 选项是否符合，只需代入m=3，此时g(x)＝，则，此时0，令)在上单调递增，且，∴在上恒成立，即在上单调递增，而0，∴在上恒成立， ∴g(x)在上单调递增,又g(0)=0，∴g(x)在上恒成立，即m=3符合题意，排除D, 故选C.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性、最值问题，考查了分类讨论思想，注意小题小做的技巧，是一道综合题．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
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5.若命题“ x0 R, x02 2mx0 m 2 0 ”为假命题，则 m 的取值范围是（ ）
A. , 1 2, B. , 1 2, C. 1, 2
D. 1, 2
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题干的到命题等价于 x2 2mx m 2 0 恒成立，故只需要判别式小于等于 0 即可.
6.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，且 AE 2EO ，则 ED （ ）
-3-
A.
1
AD
2
AB
C.
33
2
AD
1
AB
3
3
【答案】C
B.
2
AD
1
AB
D.
3
3
1
AD
2
AB
3
3
【解析】
【分析】
画出图形，以 AB, AD 为基底将向量 ED 进行分解后可得结果．
则 S2018 S2017 S2016 S2015 __________（用 t 表示）． 【答案】 t
【解析】 【分析】
由 S2018 S2017 S2016 S2015 S2018 S2016 S2017 S2015 a2018 a2017 a 2017 a 2016 结 合
6
后得到
y
cos
1 2
x
6
，
因为
y
cos
1 2
x
6
的图象关于于
x
2
对称，
-7-
1 2
2
6
k
，解得
k
3
，
当
k
0
时，
3
，故选
B.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解
与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学
法，本题利用的是分离参数法，解题效率比分类讨论法解题效率高.
9.直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB AC ， AB AC AA1 ，则直线 A1B 与 AC1 所成角的
大小为
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】
作出异面直线所成的角，然后求解即可．
B. 3, 1
C. 3，-1
D.
{(3,- 1)}
【答案】D 【解析】
【分析】
解对应方程组，即得结果
x
【详解】由
x
y y
2 ,
4
得
x3
y
1,
所以
M
N
3, 1
，选 D.
【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.
2.设复数 z1 ， z2 在复平面内的对应点关于实轴对称， z1 1 i ，则 z1z2 （ ）
8.若关于 x 的不等式 x2 kx 1 0 在 1, 2 区间上有解，则 k 的取值范围是（ ）
A. , 0
B.
3 2
,
0
C.
3 2
,
D.
3 2
,
【答案】D
【解析】
【分析】
1
1
用分离参数法得出不等式 k＞ ﹣x 在 x∈[1，2]上成立，根据函数 f（x）= ﹣x 在 x∈[1，2]
x
x
-5-
上的单调性，即可求出 k 的取值范围．
【详解】关于 x 的不等式 x2+kx﹣1＞0 在区间[1，2]上有解，
∴kx＞1﹣x2 在 x∈[1，2]上有解，
1
即 k＞ ﹣x 在 x∈[1，2]上成立；
x 1
设函数 f（x）= ﹣x，x∈[1，2]，
x 1 ∴f′（x）=﹣ x2 ﹣1＜0 恒成立，
正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
-2-
【答案】C 【解析】 【分析】
取 DD1 中点 F ，连接 AF ,C1F ．平面 AFC1E 为截面，然后即可得出侧视图. 【详解】取 DD1 中点 F ，连接 AF ,C1F ．平面 AFC1E 为截面．如下图：
故选：C
【点睛】本题考查的是三视图的知识，较简单，解题的关键是把截面作出来.
以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不
能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准
导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误．
4.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为棱 BB1 的中点，用过点 A, E, C1 的平面截去该
f x 的最小值为 f 3 3；当 x 0 时，由 3x 3 3得 x 2 此时是 x1 的最小取值， 所以 2 x1 0, ，故而 x1 x2 x3 4, 6 .
故选 B. 【点睛】这个题目考查了函数的零点问题，函数零点问题和图像的交点问题和方程的根是同 一个问题，可以互相转化，解决分段函数的一个有效的方法就是画出图像，通过图像得到性 质和结论.
a 2
a 2
2
2
a2
a
2
M
0,
2,
r1
2
，
又 N 1,1, r2 1 MN 2 r1 r2 MN r1 r2 两圆相交. 选 B
12.函数
f
x
x2 6x 6, x 0
3x
3,
x
0
，若不相等的实数 x1, x2 , x3 满足
f
x1
f
x2
f
x3 ，
则 x1 x2 x3 的取值范围是（ ）
∴f（x）在 x∈[1，2]上是单调减函数，
3
且 f（x）的值域为[﹣ ，0]，
2
1
3
要 k＞ ﹣x 在 x∈[1，2]上有解，则 k＞﹣ ，
x
2
3
即实数 k 的取值范围为（﹣ ，+∞）．
2
故答案为：D
【点睛】（1）本题主要考查了不等式的有解问题，考查利用导数求函数的值域，意在考查学
生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理参数的问题常用的有分离参数法和分类讨论
【详解】画出图形，如下图．
选取
AB,
AD
为基底，则
AE
2
AO
1
AC
1
AB AD
，
∴
ED
AD
AE
AD
1
3
3
AB AD
2
3 AD
1
AB
．
3
3
3
故选 C．
【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题
（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体
cos2 sin2 2 cos sin 3,相加得 2 2(sin cos cos sin ) 4 ,
sin( ) 1.
故答案为 1.
【点睛】1.利用
sin2α＋cos2α＝1
问题时，合理选择基底会给解题带来方便．
（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加
减运算或数乘运算．
7.已知函数
f
(x)
1 x ln x
1
，则
y=f
(x) 的图象大致为（
）
-4-
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项.
淄博实验中学高三年级寒假学习效果检测
数学（人文）
第 I 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1.已知集合 M (x, y) x y 2, N (x, y) x y 4, 那么集合 M N 为（ ）
A. x = 3, y = - 1
【详解】由于
f
1 2
1
2 ln 1
1
2 ln 2
1
0 ，排除
B
选项.
22
2
由于
f
e
e
2 2
,
f
e2
2 e2 3
，
f
e
f
e2
，函数单调递减，排除 C 选项.
由于 f
e100
e100
2 101
0
，排除
D
选项.故选
A.
【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.
14.已知 sin cos 1， cos sin 3 ，则 sin __________．
【答案】1 【解析】 【分析】
将题干中的两式平方相加得到 2 2(sin cos cos sin ) 4 ，再由两角和的正弦公式得
到结果.
【
详
解
】
sin cos 1, cos sin 1,sin 2 cos 2 2sin cos 1,
A. 2
B. 2
C. 1 i
D. 1 i
【答案】B
【解析】
因为 z1 ，z2 在复平面内的对应点关于实轴对称,所以 z2 1 i ,所以 z1z2 （1+i）（ 1 i） 2 ,
故选 B.
3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：
“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三
知识理解的深度.