人教A版高中数学必修五下学期高二第一次月考数学试卷.docx

下学期高二第一次月考数学试卷
（满分150分，时量120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是
( C )
A ．对任意实数x ，都有1x >
B ．不存在实数x ，使1x ≤
C ．对任意实数x ，都有1x ≤
D ．存在实数x ，使1x ≤ 2．已知命题
2:20p x x -
-<，:1q x <，则p 是q 的
( B )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分，又不必要条件 3. 一中生物园有平地和山地共120亩,现在估计平均亩产量,先用分层抽样的方
法共抽取10 亩进行调查,如抽出的山地是平地的2倍多1亩,则生物园的平地与山地的亩数分别是
( C )
A. 45,75
B.40,80
C. 36,84
D. 30,90
4. 函数2
()2(1)2f x x a x =--+在(]4-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是（ D ）
A ．3a ≤- B.3a ≥- C.a ≤5 D.a ≥5
5.右程序框图表示的算法的功能是 ( B )
A ．求和2
64222S =++
+ B ．求和2641222S =++++ C ．求和2651222S =++++
D ．以上均不对
6. 当0a ≠时，函数+y ax b =和a x
y b =的图象只可能是下列中的 （ A ）
座号
7. 已知00200a b a b >>+=，， ，则lg lg a b +的最大值为 （ C ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 10
8．由直线1y x =+上的一点向圆2
2
(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 （ B ） A ．221- B ．7 C ．22 D ．3
9．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且
s i n s i n s i n a b C
a c A B
-=
-+，则B =（ C ） A ．6π B ．4π C ．3
π
D ．34π
10．在区间[]21-，任取两个实数x y ，，则0x y +>概率为 （ A ） A ．29 B ．49 C ．12 D ．7
9
11．若定义运算a
a b
a b b
a b
<⎧⊕=⎨
≥⎩，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是 （ B ） A. (]1-∞-，
B. (]0-∞，
C. [)0+∞，
D. [)1+∞， 12.方程2
310ax x --=至少有一个负数根，则实数a 的取值范围是 （ C ）
A. 94⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，
B. 94⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，
C. 94⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
， D. [)0+∞，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 右图是某市举行的歌唱比赛上，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶图，去掉一个
最高分和一个最低分，所剩数据的方差为 1.6 。

14. 132= 340 (6) 。

15．已知正四面体的棱长为1，那么它的外接球半径为
6
4。

16．已知P 是ABC ∆内任一点，且满足()AP x AB y AC x y R =+∈，
，则2y x -的取值范围是___()21-，。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图.
（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体； （Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积； （Ⅲ）求出该几何体的体积。

俯视图
正视图a
2a
（Ⅰ）正六棱锥 （Ⅱ）图略。

2
133322S a a a =⋅⋅= （Ⅲ）2313363342V a a a ⎛⎫=⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ 答案：（Ⅰ）正六棱锥 …………………………………………………………………3分 （Ⅱ）图略。

…………………………………………………………………5分
213
3322
S a a a =⋅⋅= ………………………………………………7分
（Ⅲ）23
13363342V a a a ⎛⎫=⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭
…………………………………………10分
18.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程^
^
y b x a =+； （Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（ 参考公式： ^
1
1
2
2
2
1
1
()()()
()n
n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y n x y
b x x x
n x --
--
==-
-
==---=
=
--∑∑∑∑ ，^^a y b x --
=- ）
答案：（Ⅰ）图略 ………………………………………………………………………3分 （Ⅱ） 4.5x -
=， 3.5y -
= ………………………………………………………4分
^0.7b =^
0.35a =0.70.35y x =+ ……………………………………8分
（Ⅲ）100x =，0.71000.3570.35y =⨯+=，9070.3519.65y =-=…12分
19.（12分）高二（3）班参加校数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求高二（3）班参加校数学竞赛人数及分数在[)8090，之间的频数，并计算频率分布直方图中[)8090，
间的矩形的高； （Ⅱ）若要从分数在[)80100，之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90100，
之间的概率。

答案：（Ⅰ）高二（3）班参加校数学竞赛人数为25 ，分数在[)8090，
之间的频数为4 频率分布直方图中[)8090，
间的矩形的高为 0.016 …………………6分 （Ⅱ） 93
155
= ………………………………………………………………12分
20.（12分）已知(
)
(sin ,sin ),3cos ,sin ,m x x n x x =-=
函数()f x m n =⋅。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当2(0)3
x π∈，时，求()f x 的取值范围。

答案：（Ⅰ）1
()sin(2)62
f x x π
=+
-
∴ T π= …………………………………6分
（Ⅱ） 2(0)3x π∈， 32()662x πππ+∈， ∴31
()(]22
f x ∈-， …………12分
21.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
*2n S n n n N =+∈，
，数列{}n b 满足*24log 3n n a b n N =+∈，。

(Ⅰ) 求n a ，n b ； (Ⅱ) 求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T 。

答案：（Ⅰ）41n a n =- 1
2n n b -= …………………………………………………6分 （Ⅱ）1
(41)2n n n a b n -⋅=-⋅ (45)25n n T n =-⋅+ ……………………12分
22.（12分）已知函数1()()x a
f x x R x a a x
+-=
∈≠-且
（Ⅰ）证明：()2(2)0f x f a x ++-=对定义域内的所有x 都成立；
（Ⅱ）当()f x 的定义域为[]0.51a a ++，时，求证：()f x 的值域为[]32--，； （Ⅲ）设函数2
()()()g x x x a f x =+- ，求()g x 的最小值。

证明：（Ⅰ）()2(2)f x f a x ++-
1212211
212210
x a a x a
a x a a x x a a x a x x a
x a a x a x a x +--+-=
++--++--+=++
--+-+--+-==- ……………………………………3分
（Ⅱ）1()1
()1a x f x a x a x
--=
=-+
-- …………………………………………5分 ∵ 112a x a +≤≤+ ∴ 112a x a --≤-≤-- ∴ 112a x -≤-≤-
∴ 121a x -≤≤-- ∴ 1
312a x
-≤-+≤--
∴ ()f x 值域为[]32--，…………………………………………………………7分 （Ⅲ）由题意，2
()1()g x x x a x a =++-≠ …………………………………8分 当1x a ≥-且x a ≠时，2
2
1
3
()1()2
4
g x x x a x a =++-=++- ① 如果112a -≥- 即12
a ≥时，[]2()(1)(1)min g x g a a =-=- ② 如果112a -<- 即12a <且1
2
a ≠-时，[]13()()24min g x g a =-=-
③ 如果1
2
a =-
时，()g x 无最小值。

…………………………………………10分 当1x a <-时，2
2
15()1()2
4
g x x x a x a =--+=-+-
① 如果112a -> 即3
2a >时，[]15()()24min g x g a ==-
② 如果112a -≤
即32
a ≤时，[]2
()(1)(1)min g x g a a =-=- …………………………………………………………………………11分
当32
a >
时，2
253(1)()()042a a a ---=->，
当12
a <
时，2
231(1)()()042a a a ---=->
综上所述，当
1
2
a<且
1
2
a≠-时，()
g x的最小值是
3
4
a
-；
当13
22
a
≤≤时，()
g x的最小值是2
(1)
a-；
当
3
2
a>时，()
g x的最小值是
5
4
a-；
当
1
2
a=-时，()
g x无最小值。

…………………………………………………12分。