八年级数学下册 第章 一次函数 . 一次函数正比例函数教材

律:
①四个函数图象都是经过 原点 的直线.
②函数y=2x 的图象经过第
一、象三限(xiàngxiàn),从左向
右 上升 (呈什么趋势),即y随x的增大
而
(shàngshēn
g) ;
增大
③(z函ēnɡ数dà) y=-2x的图象经过第
象限,从左向
二、四
右 下降 ,即y随x的增大而
减;小
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y=-4x
0 -4
描点，连线(lián xiàn)，即为函数y=-1.5x,y=-4x的图象（如
图）.
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课堂 小 (kètáng) 结
正比例函数的图象和性质: (1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线. (2)作y=kx的图象时,应先选取(xuǎnqǔ)两点,通常选点(0,0) 与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过 点(0,0)与点(1,k)画一条直线. (3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右 上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过 第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减
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3.我国是一个严重(yánzhòng)缺水的国家,大家应倍加
珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头
每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在
洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水
龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式
为 y=360x
.
解析(jiě xī):因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约 0.05 mL,所以当小红离开x h后水龙头的滴水量 y=3600×2×0.05x=360x.故填y=360x.
升,y随x的增大而增大(递增).
(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下 降,y随x的增大而减小(递减).
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例：(补充(bǔchōng)) (1)已知一个正比例函数的图象
经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式
是y=-3x
.
〔解析(jiě xī)〕设正比例函数的解析式为y=kx,把点
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4.直线(zhíxiàn)2y=
3
第 一、三
x经过(00, ),3( 象限,y随x的增大而
,2),且过
增大.
(zēnɡ dà)
解析:由y= x2可知当y=2时,x=3,故直线y= x经 2
过(jīngguò)(0,0),(33,2).由k= 2 >0可知直线y= 2x过 3
第一、三象限,y随x的增大3 而增大.
确定一条直线来作图.
解：列表(lièbiǎo)，得
x
01
y=2x
02
1
y= 3 x
1
0
3
描点，连线，即为函数y=2x,y=
图）.
x1的图象（如 3
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例：(教材例1)画出下列正比例函数(hánshù)的图象:
(2)y=-1.5x； y=-4x.
解:列表，得：
x
01
y=-1.5x 0 -1.5
描点,连线(lián xiàn),画出图象, 如图所示,
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练习:在同一坐标系中,画出下列函数(hánshù)的图象,
并对它们进行比较.
(1)y= 1 x； 2
（2）y= - x.1 2
教师引导(yǐndǎo)学生画图如下：
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ页，共二十二页。
问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规
程进行求解.
解：∵函数(hánshù)y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0), ∴-b2+9=0,∴b2=9,∴b=±3.
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(3)直线(zhíxiàn)y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值
范围是
k
3
< 2.
〔解析〕根据正比例函数(hánshù)性质列不等式进行求
解.
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数学(shùxué)8年级下册 R
第 十九(shí jiǔ) 章 一次函 19.2 一数次函数
19.2.1 正比例函数(hánshù)
第2课时
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想一想
当今网络已经越来越普及,可以用电脑(diànnǎo)上网,手 机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非 常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果 他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入 时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?
3
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5.已知函数(hánshù)y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且 y随x 的增大而减小,那么k= -5 .
解析(jiě :xī) ∵函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y
随x的增大而减小,∴ k 4 = 1 ，
∴k=-5.故填-5.
k
3＜
0.
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(-1,3)代入解析式求出k的值即可.
解:(1)设正比例函数(hánshù)的解析式为y=kx,
∵正比例函数的图象经过点(-1,3),
∴-k=3,∴k=-3, ∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.
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(2)函数y=5x-b2+9的图象(tú xiànɡ)经过原点,则 ±3
b=
.
〔解析〕把原点坐标(zuòbiāo)(0,0)代入函数解析式列方
6.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升. 所使用(shǐyòng)的93汽油今日涨价到5元/升.
(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式;
解 ： y=515 x=0.75x. 100
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(2)在平面(píngmiàn)直角坐标系内描出大致的函数 图象;
这个函数是我们前面学习的正比例函数吗? 用描点法,你能画出这个函数的图象吗?
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学习新知
画出下列正比例函数的图象(tú xiànɡ),并进行比 较,(1)y=2x;
解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数(shìshù). 列表表示几组对应值:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6
描点,连线(lián xiàn),画出图象,如图所示:
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画出下列正比例函数(hánshù)的图象,并进行比较, (2)y = - 2x. 解:(2)列表:函数y= - 2x中自变量取值范围可以是全 体(quántǐ)实数.列表表示几组对应值:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
解：∵直线y=(2k-3)x经过第二(dìèr)、四象限,
∴2k-3<0,∴k<
3. 2
故k的取值范围是k< 3 .
2
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例：(教材例1)画出下列正比例函数(hánshù)的图象: (1) y=2x； y = 1 x .
3
〔解析(jiě xī)〕根据正比例函数的图象是一条直线,两点
④函数(hánshù)y1 = 2
x的图象经过第一、三
象限,从
左向右 上升 ,即y随x的增大而
(shàngshē ng)
⑤函数y= - 1 x的图象经过第
2
向右
下,即降y随x的增大而
增大;
(zēnɡ dà)
二、四象限,从左
. 减小
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课堂 小 (kètáng) 结
正比例函数(hánshù)y=kx(k≠0)的性质: (1)图象(tú xiànɡ)是经过原点的一条直线. (2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上
解：列表，得
x
01
y=0.75x 0 0.75
描点,连线,得到(dédào)函数 y=0.75x的图象(如图).
(3)计算娄底到长沙(chánɡ shā)220 km所需油费是多少? 当x=220时,y=0.75×220=165(元)
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内容(nèiróng)总结
第 十九 章 一次函数。这个函数是我们前面学习的正比例函数吗。解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可 以是任意实数.列表表示几组对应值:。练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.。(2) 当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上。升,y随x的增大而增大(递增).。(3)当k<0时,图象经过第二(dì èr)、四象限,从左向右下。〔解析〕设正比例函数的解析式为y=kx,把点
小.
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检测 反 (jiǎn cè) 馈
1.下列函数解析(jiě xī)式中,不是正比例函数的 A
()
1
2
解A.析xy=:根-2据B正.y比+8例x=函0 数的C.3定x=义4y(dìngyì):一D般.y=地-,两x个
变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为
常数,且k≠0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.
不是正比例函数的是A.故选A.
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2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么
常数(chángshù)k的取值范围是
(B )
A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1
解析:∵函数y=(1-k)x中,y随着(suízhe)x的增大而减 小,∴1-k<0,解得k>1.故选B.