中山市2013年初三数学竞赛试题

F
E
D
A
中山市2013年初三数学竞赛试题（共150分）
班级： 姓名： 成绩：
一 选择题（共5小题，每小题7分，共35分）
1.|60sin | 的倒数是 （ ） A.2
1
B.23
C.332
D.22
2.如果0,0,0 y x y x ，那么下列关系中正确的是 （ ） A.x y y x B.x y y x C.x y x y D.y x y x
3.已知反比例函数)(为常数b x
b
y
，当0 x 时，y 随x 的增大而增大，则一次函数b x y 的图像不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M,到直线1l ，2l 的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对),(b a 是点M 的“距离坐标”
，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知整数,,,,4321a a a a …满足下列条件：|,2||,1|,023121 a a a a a |3|34 a a ，…依此类推，则2013a 的值为 （ ） A.-2012 B.-1006 C.-1007 D.-2013
二 填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6.已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22 x k x k 有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是 。

7.二次函数)0(2 a c bx ax y 的图像如右图所示，则)0(||2 k k c bx ax 第7题 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

8.如图，四边形ABCD 和EFGC 都是正方形，正方形EFGC 的 边长为a ，则阴影部分的面积为 。

第9题
E
D
C
B
A
9.如图，线段AB 的长为2，C 为线段AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作等腰直角三角△ADC 和△BEC ，那么DE 长的最小值是 。

10.对于正数x ，规定x x f
11)(，例如：51411)4( f ，3
2
2
1
11)2
1
(
f ，则 )2013
1
()20121()21()1()2013()2012()2()1(f f f f f f f f 。

三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分）
11.在ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，若∠B=60°，求b
c a
b a c
的值。

12.在实数范围内，关于x 的方程12112)1(2
x k
x
x k x x k 只有一个实数解，求实数k 的所有可能值。

13.设二次函数q px x y 2的图象经过点（2，-1），且与x 轴交于不同的两点)0,(),0,(21x B x A ，M 为二次函数图象的顶点。

求使△AMB 面积最小时的二次函数的解析式。

G
F
E
D
C
B
A
14.已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，且AE=3，BF=2，线段AF 与DE 相交于点G ，求四边形DGFC 的面积。