高二数学9月月考试题文含解析

HY中学2021-2021学年高二数学9月月考试题文〔含解析〕
第I卷〔选择题)
一、单项选择题
(1,0),(2,3)
A B两点，那么直线AB的倾斜角是〔〕
A. 135︒
B. 120︒
C. 60︒
D. 45︒【答案】C
【解析】
【分析】
利用斜率公式求出直线AB，根据斜率值求出直线AB的倾斜角.
【详解】直线AB的斜率为
30
3
21
AB
k
-
==
-
，因此，直线AB的倾斜角为60，应选：
C.
【点睛】此题考察直线的倾斜角的求解，考察直线斜率公式的应用，考察计算才能，属于根底题。

2倍，那么该椭圆的离心率为〔〕
A. 1
3
B.
1
2
C.
2
2
D.
3
2
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，2
a b
＝，再用平方关系算得c b
=，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．
倍，
∴22a b ，得a ， 又∵a 2
＝b 2
+c 2
，
∴2b 2
＝b 2
+c 2
，可得
c b ==
，
因此椭圆的离心率为e c a ==
应选：C ．
【点睛】此题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考察了椭圆的根本概念和简单性质的知识，属于根底题．
0(1)A ，点处射到y 轴上一点(02)B ，后被y 轴反射，那么反射光线所在直线的方程是〔 〕
A. 220x y +-=
B. 220x y -+=
C. 220x y
D. 220x y +-=
【答案】B 【解析】 【分析】
由反射定律得点A 关于y 轴的对称点，又因为B 点也在直线上，根据截距式可得直线方程。

【详解】由题得点(1,0)A 关于y 轴的对称点(1,0)A '
-在反射光线所在的直线上，再根据点
(0,2)B 也在反射光线所在的直线上，由截距式求得反射光线所在直线的方程为
112
x y
+=-，即220x y -+=，应选B.
【点睛】此题直线方程可由两点式或者截距式求出，找到点A 的对称点是打破口，属于根底题。

2244x ky k +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围为〔 〕
A. 4k >
B. 4k =
C. 4k <
D.
04k <<
【答案】D 【解析】 【分析】
先化简得到椭圆的HY 方程，再列出关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围.
【详解】由题得22
14
x y k +=，
因为方程2
2
44x ky k +=表示焦点在y 轴上的椭圆，
所以04k <<. 应选：D
【点睛】此题主要考察椭圆的HY 方程，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.
22440x y x y ++-=与222120x y x ++-=的公一共弦长等于( )
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
求出圆心和半径以及公一共弦所在的直线方程，再利用点到直线的间隔 公式，弦长公式，求得公一共弦的长．
【详解】∵两圆为x 2
+y 2
+4x ﹣4y ＝0①，x 2
+y 2
+2x ﹣12＝0，② ①﹣②可得：x ﹣2y+6＝0．
∴两圆的公一共弦所在直线的方程是x ﹣2y+6＝0，
∵x 2+y 2+4x ﹣4y ＝0的圆心坐标为〔﹣2，2〕，半径为22， ∴圆心到公一共弦的间隔 为d ＝0， ∴公一共弦长＝42． 应选：A ．
【点睛】此题主要考察圆与圆的位置关系，求两个圆的公一共弦所在的直线方程的方法，点到直线的间隔 公式，弦长公式的应用，属于根底题．
6.〔2021全国乙改编〕设,x y 满足约束条件1
2x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,那么3z x y =+的最大值为
A. 5
B. 9
C. 7
D. 8
【答案】C 【解析】
作出可行域如下列图：
作出直线0:3l y x =-，将0l 平移至过点(3,2)A -处时，函数3z x y =+有最大值7，应选C.
P 在圆221x y +=上变动时，它与定点()3,0Q 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是(
)
A. 22(3)1x y -+=
B. 22(23)41x y -+=
C. 2
2
(3)4x y ++= D. 2
2
(23)44x y ++=
【答案】B 【解析】 【分析】
设00(,)P x y ，(,)M x y ，利用中点坐标公式可以求出0023
2x x y y
=-⎧⎨=⎩，代入圆方程中，可以
求出中点M 的轨迹方程.
【详解】设00(,)P x y ，(,)M x y ，因为M 是线段PQ 的中点，所以有
0000
323222x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨
=⎩⎪=⎪⎩
，点P 在圆221x y +=上，所以有22
(23)41x y -+=，故此题选B.
【点睛】此题考察了求线段中点的轨迹方程，考察了中点坐标公式、代入思想.
y x b =+
与曲线x =b 的取值范围是〔 〕
A. b =
B. 11b -<
或者b =C. 11b -
D. 以上都不对
【答案】B 【解析】 【分析】
曲线21x y =-表示y 轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可务实数b 的取值范围. 【详解】由21x y =-可以得到22
1
x x y ≥⎧⎨
+=⎩，所以曲线21x y =-为y 轴右侧的半圆， 因为直线y x b =+与半圆有且仅有一个公一共点，如下图：
所以11b -<≤或者012
b b <⎧⎪
⎨=⎪⎩，所以11b -<≤或者2b =-，应选B.
【点睛】此题考察直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.
224x y +=，直线l ：y x b =+，假设圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的间隔 都等
于1，那么b 的取值范围为( ) A. ()1,1-
B. []
1,1-
C. 2,2⎡⎤-⎣⎦
D.
(2,2-
【答案】D 【解析】
【分析】
圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的间隔 都等于1，所以圆心到直线l ：y x b =+的间隔 小于1，利用点到直线间隔 求出b 的取值范围.
【详解】因为圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的间隔 都等于1，所以圆心到直线l ：
y x b =+的间隔 小于11b b <⇒<<< D.
【点睛】此题考察了直线与圆的位置关系、点到直线的间隔 公式，考察了数形结合思想.
()2, 2,,3()1A B -，假设直线
10kx y --=与线段AB 有交点，那么实数k 的取值范围是〔 〕
A. 3(,4),2⎛⎫
-∞-+∞ ⎪⎝⎭
B. 34,2⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
C. 3(,4]
,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ D. 34,2
⎡
⎤-⎢⎥⎣
⎦
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意知A 、B 两点在直线的异侧或者在直线上，得出不等式〔2k ﹣2﹣1〕×〔﹣k ﹣3﹣1〕≤0，求出解集即可．
【详解】根据题意，假设直线l ：kx ﹣y ﹣1＝0与线段AB 相交， 那么A 、B 在直线的异侧或者在直线上， 那么有〔2k ﹣2﹣1〕×〔﹣k ﹣3﹣1〕≤0， 即〔2k ﹣3〕〔k +4〕≥0，解得k ≤﹣4或者k ≥
3
2
，
即k 的取值范围是〔﹣∞，﹣4]∪[3
2
，+∞〕．
应选：C ．
【点睛】此题考察直线与线段AB 相交的应用问题，考察了转化思想，是根底题．
11.M ，N 分别是曲线2222
12:4470,:20C x y x y C x y x +--+=+-=上的两个动点，P 为
直线10x y ++=上的一个动点，那么PM PN ＋的最小值为〔 〕
C. 2
D. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
求出圆心2(1,0)C 关于10x y ++=的对称点为2
(-1,2)C '-，那么||||PM PN +的最小值是12
12C C R R --'． 【详解】解：圆22
1:4470C x y x y +--+=的圆心1(2,2)C ，半径为11R = ，圆
222:20C x y x +-=，圆心2(1,0)C ，半径为21R =，
圆心2(1,0)C 关于10x y ++=的对称点为2
(x,y)C '， x+1y+0
++1=022y-0=1
x-1
⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩ 解得x=-1y=-2⎧⎨⎩故2(-1,2)C '-
11222
1223PM PN PC R PC R C C '∴+≥-+-≥-==．
应选：D ．
【点睛】此题考察圆的方程，考察点线对称，考察学生分析解决问题的才能，属于根底题．
C 与直线2110x y +-=相切，且圆心C 的坐标为(2,2)，设点P 的坐标为0(1,)y -，假设
在圆C 上存在点Q ，使得30CPQ ∠=︒，那么0y 的取值范围是 A. 19[,]22
-
B. [1,5]-
C. [22+
D. [22-+
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意点C 到直线2110x y +-=的间隔 ，可求得圆C 的方程，又由存在这样的点Q ，当
PQ 与圆C 相切时，转化为30CPQ ∠≥︒，由此列出不等式，求得CP ≤，即可求解.
【详解】由题意点(2,2)C 到直线2110x y +-=的间隔 =
可得圆C 的方程为22
(2)(2)5x y -+-=.
假设存在这样的点Q ，当PQ 与圆C 相切时，30CPQ ∠≥︒即可，
可得sin sin 30CQ CPQ CP ∠=
=≥︒，得CP ≤≤.
解得：022y ≤≤.
【点睛】此题主要考察了直线与圆的综合应用问题，其中解答中求得圆的方程，把存在这样
的点Q ，当PQ 与圆C 相切时，转化为30CPQ ∠≥︒，列出不等式，求得CP ≤而求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题.
二、填空题
l 的倾斜角的变化范围为,63
ππ
⎡⎫
⎪⎢⎣
⎭
，那么直线斜率的取值范围是_______.
【答案】⎣ 【解析】 【分析】
根据正切函数的单调性求解.
【详解】因为正切函数tan y α=在,63ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
上单调递增，
所以，当,63ππα⎡⎫
∈⎪⎢⎣
⎭
时，tan 3
α∈⎣，
所以斜率tan k α=∈⎣ 【点睛】此题考察直线的斜率和正切函数的单调性，属于根底题.
14.过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________. 【答案】y=4
3
x 或者x+y-7=0 【解析】
当直线过原点时，设y kx =，因为34k =，故4
3k =，即43
y x =， 当直线不过原点时设1x y a a +=，因为34
1a a
+=，故7a =，即70x y +-=.
()P x y ，在直线10x y ＝++上运动，那么()()2
2
11x y +－－获得最小值时点P 的坐标为
_______． 【答案】11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
将所求目的()()22
11x y -+-转化为直线上的点(),x y 到点()1,1的间隔 ，可得点()1,1与直线垂直时两点间的间隔 最小，从而得到过点()1,1且与直线垂直的直线，然后联立得到点P 的坐标.
【详解】()()22
11x y +－－转化为直线10x y ++＝上的点(),x y 到点()1,1的间隔 的平方， 又点()1,1到直线1
0x y ++＝的间隔 最小， 过点()1,1且与直线1
0x y ++＝垂直的直线为y x = 因此两直线联立，10x y y x ++=⎧⎨=⎩，解得1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
故点P 的坐标为11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭
【点睛】此题考察定点到直线上点的间隔 的最小值，直线交点问题，属于简单题.
16.O ：22 1.x y +=假设直线2y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，那么实数k 的取值范围是______．
【答案】(,1][1
)-∞-⋃+∞， 【解析】
【分析】
设两个切点分别为A 、B ，那么由题意可得四边形PAOB 为正方形，根据圆心O 到直线2y kx =+的间隔
d ≤
k 的范围. 【详解】圆心为()0,0，半径1r =，
设两个切点分别为A 、B ，那么由题意可得四边形PAOB 为正方形，
故有PO ==
∴
圆心O 到直线2y kx =+的间隔 d ≤
≤
即212k +≥，解得1k 或者1k ≤-.
故答案为：][()
,11,-∞-⋃+∞.
【点睛】此题主要考察直线和圆相交的性质，点到直线的间隔 公式的应用，表达了转化的数学思想，属于中档题.
三、解答题 1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=.
(1)假设12l l ⊥，求m 的值；
(2)假设12l l //，求m 的值.
【答案】〔1〕12m =
；〔2〕1m =- 【解析】
【分析】
〔1〕利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×〔m ﹣2〕+m ×3＝0，由此求得m 的值．
〔2〕利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得
23218m m m -=≠，由此求得得m 的值．
【详解】〔1〕∵直线l 1：x +my +6＝0，l 2：〔m ﹣2〕x +3y +2m ＝0，
由l 1⊥l 2 ，可得 1×〔m ﹣2〕+m ×3＝0，解得12
m =
． 〔2〕由题意可知m 不等于0,
由l 1∥l 2 可得23218
m m m -=≠，解得 m ＝﹣1． 【点睛】此题主要考察两直线平行、垂直的条件，属于根底题．
()22f x x x =-++
〔1〕解不等式()6f x ≥；
〔2〕对任意的非零实数x ，有2()2f x m m ≥-+恒成立，务实数m 的取值范围.
【答案】〔1〕33x x ≤-≥或 〔2〕12m -≤≤
【解析】
【分析】
〔1〕通过讨论x 的范围去绝对值符号，从而解出不等式。

〔2〕2()2f x m m ≥-+恒成立等价于2
min ()2f x m m ≥-+恒成立的问题即可解决。

【详解】〔1〕()22f x x x =-++
()6()226f x f x x x ∴≥⇒=-++≥
令202,202x x x x -=⇒=+=⇒=- 当2x -≤时()()2262263x x x x x -++≥⇒---+≥⇒≤-
3x ∴≤- 当2x ≥时()()2262263x x x x x -++≥⇒-++≥⇒≥
3x ∴≥
当22x -<<时()()22622646x x x x -++≥⇒--++≥⇒≥
x φ∴∈
综上所述33x x ≤-≥或
〔2〕2()2f x m m ≥-+恒成立等价于2
min ()2f x m m ≥-+
()()()22224f x x x x x =-++≥--+=〔当且仅当()()220x x -⋅+≤时取等〕 222min ()24220f x m m m m m m ∴≥-+⇒≥-+⇒--≤恒成立
12m ∴-≤≤
【点睛】此题主要考察理解绝对值不等式以及恒成立的问题，在解绝对值不等式时首先考虑去绝对值符号。

属于中等题。

l ：(21)(1)74m x m y m +++=+，圆C ：22(1)(2)25x y -+-=
〔1〕求证：直线l 与圆C 总相交；
〔2〕求出相交的弦长的最小值及相应的m 值；
【答案】(1)见解析 (2) 相交的弦长的最小值为34
m =-
. 【解析】
试题分析：
(1)由题意可得直线恒过定点()3,1A ，圆的圆心()1,2C ，半径5r =，而5CA ∴=<,故点A 在圆C 的内部，那么直线l 与圆C 总相交.
(2)由直线与圆的位置关系可知，满足题意时，弦心距最大，此时CA l ⊥，由斜率公式可得12AC k =-，那么2121l m k m +==-+，解得：34m =-，此时直线l 被圆C 截得的弦长为最
小值为=试题解析：
(1)直线l ：()()21174m x m y m +++=+
∴化简得：()()2740x y m x y +-++-=
由27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩
∴直线l 过定点()3,1A
圆C ：()()221225x y -+-=，
即圆心()1,2C ，半径5r =，5CA ∴==<
∴点A 在圆C 的内部，故直线l 与圆有两个交点
∴直线l 与圆C 总相交.
〔2〕直线l 被圆C 截得的弦长为最小时，弦心距最大，此时CA l ⊥，
()3,1A ，()1,2C ，211132
AC k -∴=
=--， 2121l m k m +∴==-+，解得：34m =-， 又5CA =
∴
直线l 被圆C 截得的弦长为最小值为=
故相交的弦长的最小值为34
m =-. 点睛：1．直线与圆的位置关系表达了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法〞与“几何法〞是从不同的方面和思路来判断的．
2．圆的弦长的常用求法
(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，那么l =
(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12AB x =-.
l 经过点()4,3P ，且与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，O 为坐标原点. 〔1〕假设点O 到直线l 的间隔 为4，求直线l 的方程；
〔2〕求OAB ∆面积的最小值.
【答案】〔1〕7241000x y +-=〔2〕24
【解析】
【分析】
〔1〕直线过定点P ，故设直线l 的方程为()34y k x -=-，再由点到直线的间隔 公式，即可解得k ，得出直线方程；〔2〕设直线方程，()34y k x -=-，表示出A ，B 点的坐标，三角形面积为12
OAB S OA OB ∆=⋅，根据k 的取值范围即可取出面积最小值。

【详解】解：〔1〕由题意可设直线l 的方程为()34y k x -=-，即430kx y k --+=，
那么4d ==，解得724
k =-. 故直线l 的方程为774302424x y ⎛⎫---⨯-+= ⎪⎝⎭
，即7241000x y +-=. 〔2〕因为直线l 的方程为430kx y k --+=，所以34,0A k ⎛⎫-
+ ⎪⎝⎭，()0,43B k -+， 那么OAB ∆的面积为()113194431624222S OA OB k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=-+⨯-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由题意可知k 0<，那么
91624k k --≥=〔当且仅当34k =-时，等号成立〕.
故OAB ∆面积的最小值为()12424242
⨯+=. 【点睛】此题考察求直线方程和用根本不等式求三角形面积的最小值。

2222:1(0)x y C a b b a +=>
>的离心率为2
，椭圆C 的长轴长为4． 〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕直线:l y kx =+C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由．
【答案】〔1〕2214y x +=；〔
2〕存在实数k =AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．
【解析】
试题分析：此题主要考察椭圆的HY 方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等根底知识，考察学生的分析问题解决问题的才能、转化才能、计算才能．第一问，利用椭圆的离心率和长轴长列出方程，解出a 和c 的值，再利用222a b c =+计算b 的值，从而得到椭圆的HY 方程；第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到12x x +、12x x ，由于以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，所以•0OA OB =，即，代入12x x 和12y y ，解出k 的值．
试题解析：〔1〕设椭圆的焦半距为c ，那么由题设，得2{32a c a ==， 解得2{3
a c ==，所以222431
b a
c =-=-=， 故所求椭圆C 的方程为2
214
y x +=． 〔2〕存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．
理由如下：
设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，
将直线l 的方程3y kx =+代入2
214
y x +=， 并整理，得22(4)2310k x kx ++-=．〔*〕
那么122234
k x x k +=-+，12214x x k =-+． 因为以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，
所以0OA OB ⋅=，即．
又21212123()3y y k x x k x x =++，
于是2222163044k k k k +--+=++
，解得2
k =± 经检验知：此时〔*〕式的Δ＞0，符合题意．
所以当2
k =±AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ． 考点：椭圆的HY 方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系．
22.在平面直角坐标系中，点(5,4),(1,0)M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线
1:12
l y x =--上 〔1〕假设圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。

〔2〕假设圆C 上存在点R
，使RM =,求圆心C 的纵坐标b 的取值范围。

【答案】〔1〕4y =或者2845400x y --=
〔2
〕b ≤≤
b ≤≤【解析】
试题分析：〔1〕建立方程组22112
640
y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪+-+=⎩⇒圆心〔2，-2〕，设切线方程，再由点到直线的间隔 公式解得0k =或者2845k =
⇒所求切线方程为4y =或者2845400x y --= 〔2〕设点(),R x y
，由()()223464RM x y =-+-=⇒点R 在以()3,4D 为圆心，以8为半径的圆上，由圆C 与圆D 有公一共点
⇒610CD b ≤≤≤≤
b ≤≤
试题解析：〔1〕22112
640
y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪+-+=⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩，所以圆心〔2，-2〕，设切线方程为()45y k x +=+，即540kx y k -+-=
2=，解得0k =或者2845
k =，所求切线方程为4y =或者2845400x y --=
〔2〕设圆C 的方程为()()22224x b y b +++-=，设点(),R x y
，因为RM =,
=化简得()()22
3464x y -+-=，所以点R 在以()3,4D 为圆心，以8为半径的圆上，由题意知点R 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公一共点，那么610CD ≤≤
，即610≤
≤，所以2551259b b
-≤+≤，
解得6655b +
+-≤≤-
或者6655
b ≤≤
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。