苏教版2019年高二数学选修2-1同步课堂精练：2.4.1 抛物线的标准方程 Word版含答案

1．抛物线y2＝－8x的焦点到准线的距离为__________．
2．以双曲线
22
1
43
x y
-=的右顶点为焦点的抛物线方程为__________．
3．在抛物线y2＝2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为__________．
4．抛物线y＝ax2的准线方程为
1
2
y=-，则a＝__________.
5．已知点(－2,3)与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p的值为__________．6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是__________．
7．设P是抛物线x2＝2y上的一点，若点P到此抛物线的准线的距离为8.5，则P点的坐标是______．
8．圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是__________．9．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，求点A的坐标．
10．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
22
22
1
x y
a b
-=的一个焦点，且这条准线
与双曲线的两个焦点的连线互相垂直，又抛物线与双曲线交于点
3
2
⎛
⎝
，求抛物线和双曲
线的方程．
参考答案
1. 答案：4 解析：由已知可得p ＝4，∴焦点到准线的距离为4.
2. 答案：y 2
＝4x 解析：∵双曲线22
143
x y -=的右顶点为(1,0)，即抛物线的焦点坐标为(1,0)，
∴抛物线方程为y 2
＝4x .
3. 答案：2 解析：显然p ＞0，∴4＋
2
p
＝5，∴p ＝2. 4. 答案：12 解析：把方程y ＝ax 2化为标准方程得x 2
＝1a y ，得准线方程为12
y =-，∴1142a -
=-，12
a =. 5. 答案：4 解析：∵抛物线的焦点坐标为F ,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭
， ∴2
02p ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
＋9＝25，∴p ＝4. 6. 答案：2 解析：如图所示，动点P 到l 2：x =－1的距离可转化为PF 的距离，由图可
知，距离和的最小值即F 到直线l 1的距离2d =
=.
7. 答案：(±4,8) 解析：设点P 的坐标为(x 0，y 0)，∵抛物线x 2
＝2y 的准线为1
2
y =-，∴y 0＋
12
＝8.5，∴y 0＝8，代入x 2＝2y 得x 02
＝16，∴x 0＝±4.∴P 点的坐标为(±4,8). 8. 答案：2
12x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭＋(y ±1)2
＝1 解析：由题设可知，圆与x 轴的切点为抛物线的焦点，
∴圆心为1,12⎛⎫
±
⎪⎝⎭
，半径为1. ∴圆的方程为2
12x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭＋(y ±1)2
＝1.
9.答案：解：设A(x0，y0)，F(1,0)，OA＝(x0，y0)，
AF＝(1－x0，－y0)，OA·AF＝x0(1－x0)－y02＝－4.∵y02＝4x0，∴x0－x02－4x0＋4＝0⇒x02＋3x0－4＝0.
∴x0＝1或－4.又x0＞0，
∴x0＝1，y0＝±2，即A点坐标为(1，±2).
10.答案：解：设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)
，根据点
3
2
⎛
⎝
在抛物线上可得2
3
2
2
p
=⋅.
解之，得p＝2.
故所求抛物线方程为y2＝4x，抛物线的准线方程为x＝－1.又双曲线的左焦点在抛物线的准线上，
∴c＝1，即a2＋b2＝1.
故双曲线方程为
22
22
1
1
x y
a a
-=
-
.
又点
3
2
⎛
⎝
在双曲线上，∴
22
96
1
41
a a
-=
-
，
解得a2＝
1
4
.同时b2＝
3
4
，
因此所求双曲线的方程为
22
1
13
44
x y
-=.。