数学2-整式1

解析《整式的运算》知识点
一、整式
单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

1、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

2、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

注意：①单项式的系数包括它前面的符号。

②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

3、单独一个数或一个字母也是单项式。

4、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”。

5、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

多项式:几个单项式的和叫做多项式。

1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

2、多项式中不含字母的项叫做常数项。

3、一个多项式有几项，就叫做几项式。

4、多项式的每一项都包括项前面的符号。

5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：单项式和多项式统称为整式。

注意:分母中含有字母的代数式不是整式。

二、整式的加减理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
指数不变。

2、合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果。

三、同底数幂的乘法
1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m ﹒a n =a m+n 。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

四、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a m ）n 表示n 个a m 相乘。

2、幂的乘方运算法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m ）n =a mn 。

3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。

五、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab ）n =a n b n 。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。

六、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。

3、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1。

即：a 0=1（a ≠0）。

4、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

1p a a -p =
（a ≠0）
七、整式的乘法
1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式与多项式相乘法则：就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

3、多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

注意：①多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

②多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

③运算结果中有同类项的要合并同类项。

八、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

1、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方
2、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

九、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

十、整式的除法
1、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

练习
一．判断题：答案正确的在括号内打“√”号，不正确的打“×”号
1.单项式的次数是各字母的指数中最大的那个数. （ ）
2.组成多项式123423-++y y y 的项是y y y 2,3,423和1.（ ）
3.b a 3
3+是多项式. （ ）
4.多项式的次数是由组成多项式的各个单项式的次数相加得到的.（ ）
5.单项式26xy -减去2xy 3-的差是.32x y -（ ）
6.一个关于A ，B 的三次单项式与另一个关于A ，B 的三次单项式的和一定是关于A ，B 的三 次单项式.（ ）
７．()().a 23a 6a 7a 3a 23a 6a 7a 3]a 23a 6a 7[a 3232322----=----=----（ ）
二、选择题：
1．在代数式bc a +21，2b
，1232--x x ，abc ，0，a b ，π，xy y
x +中，下列结论正确的是（
）
A ．有4个单项式，2个多项式
B ．有5个单项式，3个多项式
C ．有7个整式
D ．有3个单项式，2个多项式
2．单项式－5x ，210x -，5x ，27x 的和，合并后的结果是（ ）
A ．二次二项式
B ．四次单项式
C ．二次单项式
D ．三次多项式
3．下列四个算式：（1）22=-a a ；（2）633x x x =+；（3）n m n m 22523=+；
（4）22232t t t =+，其中错误的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下列各式计算正确的是（ ）
A ．7232)(m m m =⋅
B ．10232)(m m m =⋅
C ．12232)(m m m =⋅
D ．25232)(m m m =⋅
5．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部.设去年参赛作 品有b 部，则b 是（ ）
A ．%4012
++a B ．2%)401(++a C ．%4012
+-a D ．2%)401(-+a
6．小华计算其整式减去ac bc ab 32+-时，误把减法看成加法，所得答案是
ab ac bc 232+-，那么正确结果应为（ ）
A ．ac bc 96-
B ．ac bc 96+-
C ．ab 3
D ．ab ac bc +-64
7．下列结论中正确的是（ ）
A.没有加减运算的代数式叫单项式
B.单项式732
xy 的系数是3，次数是2
C.单项式M 既没有系数，也没有次数
D.单项式z xy 2-的系数是－1，次数是4
8．已知()()22205155,52
x x x x --+--=则的值为（ ）
A.2
B.-2
C.-10
D.-6
9．下列各式中，值一定为负的是（ ） A.b a - B. 22b a -- C.12--a D.a -
10．使()()2222229522cy xy x y bxy x y xy ax +-=++--+-成立的c b a ,,的值依次是（
）
A.4，－7，－1
B.－4，－7，－1
C.4，7，－1
D.4，7，1
三、填空题
1．7323-+-x y x 的次数是_______.
2．单项式ab 4-，3ab ，2b -的和是______.
3．化简=-+--)x 2x y 2()x 2yx 4(3x y 3_______.
4．若4353b a b a m n -所得的差是单项式，则这个单项式是_______.
5．20002001
4)212(⨯-=________.
6．去掉下式的括号，再合并同类项.()()53466493434-+---++-x x x x x x
=_____________________________=____________________________.
7．已知多项式,234,2222222z y x B z y x A ++-=-+=且A+B+C=0，则多项式C 为___.
8．若代数式722++y y 的值为6，那么代数式5842-+y y 的值为= ________.
9． ();313293
33⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- ________.
10．若N 为正整数，且72=n x ，则()()n n x x 222343-的值为________.
四、解答题
1．计算：
（1）]3)[()3(2222ab b a ab b a ++---；
()()222(2) 325;
x y xy x y xy x y +---
（3）16145.02⨯；
(4) 35768x x x x x x ⋅⋅+⋅⋅；
(5)()()().522223
44321044
x x x x x ⋅+-+-
２．解答下列问题
（１）先化简，再求值()[]{}21，其中x 4x x 2x x 5x 3x 4x 2222-=+------.
（2）．单项式m y x 35
6-
是六次单项式，求()m 2-的值.
3．先化简，再求值：已知a C a a a A 4,32,16322=+-=+-=B .
计算()()[]C B A C B ---+.
４．已知27，xy y x 22-==+.求2
2222711435y x xy y xy x +----的值.
５．多项式()b x x x a b -+--34是关于x 的二次三项式，求,a b
６．如图1－4，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x 、y 的两个半圆：
（1）求剩下钢板的面积：
（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（π取3.14）
附加题：
１．若243,25322+-=+-=m m B m m A ，试分析A 与B 的关系
２．比较1002
与75
3的大小.。