匀变速直线运动的推论和比例式实用教案

从题目已知条件分析，直接用匀变速直线 运动基本公式求解有一定困难．大家能否 用其它方法求解？
2021/11/4
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第十九页，共25页。
解法一：用基本公式、平均速度．
质点(zhìdiǎn)在第7s内的平均速度 为：
则第6s末的速度：v6=4（m/s） 求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v0+at， v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）
xⅢ
a
设T为等分时间 T T
T
(shíjiān)间隔
v0=0 v1
v2
v3
（1）1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬时速度(shùn shí
v at sù dù)之比
由公式(gōngshì)
得
1T末的瞬时速度为
v1 aT
2T末的瞬时速度为 v2 a 2T
3T末的瞬时速度为
v3 a 3T
B、1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
C、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个 T秒内位移之比为： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
D、从静止开始通过连续相等(xiāngděng)的位移所用时间之比为 ：
v2 v02 2ax
v2 2ax
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前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）
【推论一】某段过程中间时刻(shíkè)的瞬时速 度,等于该过程的平均速度,也等于该过程初速 、末速和的一半。即:
v
v
v —v —v v_t = 2
=
0+
2
v_t 2
v0
0
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小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物 理问题，若用常规的正向思维方法去思 考(sīkǎo)，往往不易求解，若采用逆向 思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答；
2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓 解题的思路，又能简化解题过程；
3．图像法解题的特点是直观，有些问题借 助图像只需简单的计算就能求解；
由公式 v2 2ax 知
1x末的瞬时速度为 v1 2ax
2x末的瞬时速度为 3x末的瞬时速度为
v2 2a(2x) v3 2a(3x)
……
所以(suǒyǐ) v1﹕v2﹕v3 ：… ：vn=1: 2 : 3 :: n
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设x为等分位移 (wèiyí)
v
x
x
x
【推论二】某段位移中点（中间位置 (wèi zhi)）处的瞬间速度等于初速度和 末速度平方和的一半的平方根，即:
v
v
vx
2
v02 v2 2
v_x 2
v
0
0
t
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推证：由速度(sùdù)位移公式
v2 v02 2ax ①
知 ②
v
2 x
2
v02
2a
x 2
由①、②得
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_t 2
tt
第三页，共25页。
推证：由
①
v v0 at
知经
的瞬时速度(shùnvsthísùv0dù)
2
a
t 2
由①、②可得
vt
2
v0 v 2
又
v
s t
v0t
1 2
t
at
2
由 v v0 at 及上式得
②
v
v0 2
v
所以(suǒyǐ)
vt
2
v
v0 2
v
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第四页，共25页。
4．一题多解能训练大家的发散思维，对能 力有较高的要求．
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这些方法在其它第2内3页/容共25上页 也有用，希望
大家用心体会．
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匀变速直线运动的一些(yīxiē)特殊 初规速度律为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）
A、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶……vn＝1∶2∶3∶……n
则7s内的位移：
第二十一页，共25页。
解法(jiě fǎ)三：逆向思维，用推论．
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶1 1∶13
sⅠ=2（m）
则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）
=98（m）
求v0同解法(jiě fǎ)二．
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xa
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
（5）在前1x内、2x内、3x内……nx内运动(yùndòng)的时间之
比
由公式
x 1 at 2
知
2
1x内的时间为
t1
2x a
2x内的时间为 3x内的时间为
t2
2 2x a
2 3x
t3
a
……
1: 所以(suǒyǐ) t1﹕t2﹕t3﹕…：tn= 2 : 3 :: n
a
a
a
…… 通过第3个x所用时间
t3
2 3x a
2 2x a
2x ( 3 a
2)
所以 tⅠ﹕tⅡ ﹕tⅢ ﹕……: tN =
1: ( 2 1) : ( 3 2) :: ( n n 1) 第15页/共25页
第十六页，共25页。
请记住(jìzhù) ：
末速度为零的匀减速直线运 动也可以(kěyǐ)当成反向的初
量, 即
a s / T 2 恒量
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第八页，共25页。
推证：如图 v
v2 v1 v0
O
aT T T 2T 3T 4T t
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第九页，共25页。
v
0 t T 2T 3T 4T
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第十页，共25页。
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
v
xⅠ xⅡ
匀变速(biàn sù)直线运动的推论和比例式
会计学
1
第一页，共25页。
复习(fùxí)
匀变速直线运动规
律
1、速度(sùdù)公 式：
v
v0
at
如果物体的初速度为零 即v0＝0 则
v at
2、位移(wèiyí) 公式：
x
v0t
1 v2 2ax
2
at 2
x 1 at2 2
3、位移与速度关系 ：
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第二十二页，共25页。
解法四：图像法
作出质点的速度(sùdù)-时间图像，质点第 7s内的位
移大小为阴影部分小三角形面积
小三角形与大三角形相似，
有v6∶v0=1∶7，
v0=28（m/s）
202总1/11/4 位移为大三角形面积：
第22页/共25页
第二十三页，共25页。
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2
2
第6页/共25页
第七页，共25页。
【推论三】做加速度为a的匀变速
直线运动的质点,如果在任意
(rènyì)连续相等的时间T内的位
移依次为s1、s2…sn , 则任意
s
(rsènys ì)两s 个 s连续 相 s等的s 时间aT间2 隔恒量
2
1
3
2
n
n 1
的位移之差均相等且为一个恒 此公式也可以(kěyǐ)判断物体是否做匀变速直线运动（判别式）
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第二十页，共25页。
解法二：逆向(nìxiànɡ)思维，用 推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程 看作初速
度为0，末速度为28m/s，加速度 大小为
4m/s2的匀加速直线运动的逆过 程．
2由021/11/4推论：s1∶s7=1∶72=1∶49 第20页/共25页
速度为零的匀加速直线运动 处理
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第16页/共25页
第十七页，共25页。
【例】汽车紧急刹车后经7s停止， 设汽车匀减速直线运动，它在最后 1s内的位移(wèiyí)是2m，则汽车 开始刹车时的速度各是多少？
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第十八页，共25页。
分析：首先将汽车视为质点，由题意画出 草图(cǎotú)
第十二页，共25页。
设T为等分时间 (shíjiān)间隔
xⅠ
xⅡ
T
T
v0=0
xⅢ
v
a
T
（3）在第1个T内、第2个T
内、第3个T内…第n个T内的
位移(wèiyí)之比
由公式
x 1 at 2 得
(gōngshì)
2
x1
x2
x3
xⅠ
1 2
aT
2
xⅡ
x2
x1
1 a(2T )2 2
1 a(T )2 2
3 aT 2 2
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第十五页，共25页。
设x为等分位移 x
x
x
v
xa
(wèiyí)
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
（6）通过连续(liánxù)相等位移所用时间之比
由公式(gōxngsh1ì)at 2 2
知
通过第1个x所用时间
2x t1 a
通过第2个x所用时间
2 2x 2x 2x
t2
( 2 1)
t1∶t2∶t3 tn 1∶( 2 1)∶( 3 2)∶( n n 1)
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第二十五页，共25页。
vx
2
v02 v2 2
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第六页，共25页。
v v 思考(sīkǎo)：比_t 较 _x 与 的大小
2
2
匀加速(jiā sù)直线
运v动
v v_x v2
_t
2
匀减速(jiǎn sù)直
v线运动
v0 v_x v2
_t
2
v0
v
0
tt 0
tt
v v 结论： 在匀变速直线运动中，总有 _x> _t
xⅢ x3
……
x2
1 a(3T )2 2
1 a(2T )2 2
5 aT 2 2
xⅠ﹕xⅡ ﹕xⅢ ﹕……: xN =1 ﹕ 3﹕5 ﹕ ……(2n-1)
（连续的奇数比）
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第十三页，共25页。
v
x
设x为等分位移
x
x
xa
(wèiyí)
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
（4）1x末、2x末、3x末……nx末的瞬时速度(shùn shísùdù)之 比
……
所以，1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬时速度之比为:
v1 : v2 : v3 :: vn 1: 2 : 3 :: n
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第十一页，共25页。
设T为等分时间
xⅠ xⅡ
v
xⅢ
a
(shíjiān)间隔
（2）在1T内、2T内、3T ……nT 内的位移(wèiyí)之比
T
内v0=0x1
T
x2
T
x3
在1T内、2T内、3T内……nT内的位移(wèiyí)为
x1
1 2
aT
2
x2
1 2
a(2T )2
x3
1 2
a(3T )2
……
xn
1 a(nT )2 2
所以，在1T内、2T内、3T内……nБайду номын сангаас 内的位移之比为:
x1 ﹕ x2 ﹕ x3 ﹕ … =12 ﹕ 22 ﹕ 32 ﹕ …
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