高中物理：4.1《光的折射定律》学案 粤教版选修3-4

光的折射定律 学案 【基础知识归纳】
［例1］如图14—2—1所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到一个十分有趣的景象：
（1）水面外的景物（蓝天、白云、树木、房屋），都呈现在顶角θ＝97°的倒立圆锥底面的“洞”内；
（2）“洞”外是水底的镜像；
（3）“洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红． 试分析上述水下观天的奇异现象．
图14—2—1
【解析】 水面外的景物射向水面的光线，凡入射角0≤i ＜90°时，都能折射入水中被人观察到（图a ）．根据折射定律，在i ＝90°的临界条件下 n ＝r i sin sin sin r ＝
n n i 1sin =＝sin i 0． 因为水的临界角i 0＝48.5°，所以，倒立圆锥的顶角为θ＝2r ＝2i 0＝97°
水底发出的光线，通过水面反射成虚像，也可以在水下观察到．但是由于“洞”内有很强的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光（尤其是全反射光）造成的水底镜像（图b ）． 光线从空气中折射入水中时，要发生色散现象：红光的折射率最小，偏向角最小；紫光的折射率最大，偏向角最大．因为眼睛感觉光线是沿直线传播的，所以从水中看到的彩色“洞”边，是内紫外红（图c ）．
【说明】 本题所给的三种景象对应着三个不同的物理规律：折射、反射和色散．在简要解释物理现象时，首先要将现象和物理规律联系起来，要从规律入手，归纳总结出产生现象的原因．
【设计意图】 通过本例说明应用折射、反射和色散的规律分析解释现象的思路方法． ［例2］某水池，实际深h ，垂直水面往下看，其视深为多少？（设水的折射率为n ）
【解析】 如图14—2—2，作两条从水底发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角小于5°，这两条折射光线延长线的交点就是看到的S 的像，由图可见，像的深度变浅了．
在△AS ′O 中，tan α＝h AO
'；
在△ASD 中，tan γ＝h AO
．
所以h h '=γ
αtan tan ① 因为α、γ小于5°，所以tan α≈sin α，tan γ≈sin γ．
代入①得h ′＝n h 1sin sin =α
γh ．
【说明】 在岸上看河底，底变浅；在水中看岸边树，树变高．
【设计意图】 通过本例说明视深的求解方法并使学生从理论计算的结果进一步理解观察水中物体变浅的道理．
［例3］半径为R 的半圆柱形玻璃砖的横截面如图14—2—3所
示，O 为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从a 处射入玻璃后，恰在O 点发
生全反射．另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点b 射入玻璃砖后，
折射到MN 上的d 点．测得Od ＝4R ，则玻璃砖的折射率多大？ 【解析】 设光线Ⅱ的入射角和折射角分别为i 、r ，在△bO d 中，
bd ＝41722=+Od Ob R ，
sin r ＝1717=bd
Od ， 由折射定律，有
r i
sin sin ＝n ，即sin i ＝1717n ．
又光线Ⅰ与Ⅱ平行，且在O 点恰好发生全反射，有
sin i ＝n 1，所以1717n ＝n 1
．
从而得n ＝417≈2.03
【说明】 解答这一类问题要抓住折射定律和全反射的条件这个关键．在分析、研究光路时，常要假设某一条光线恰能符合题意要求，再据此画出其反射、折射或全反射的光路图，作出推断或求解．
【设计意图】 通过本例说明利用折射定律和全反射的条件分析
解决问题的方法．
［例4］如图14—2—4所示，一立方体玻璃砖，放在空气中，
折射率为n ＝1.50．平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖，然后
投射到它的一个侧面．问：
（1）这光线能否从侧面射出？
（2）若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足什么条件？
【解析】 该题主要考查的内容为折射定律和全反射的条件．正
确的分析和解答为：
（1）因为玻璃的临界角为C ＝sin －15.11sin 11-=n
＝41.8°由图知：折射角r 总小于C ＝41.8，所以折射光在侧面的入射角i ′总大于（90°－41.8°）＝48.2°＞C ，因而光线在侧面要发生全反射而不能射出．
（2）因r 总小于临界角，要在侧面能射出，i ′也应小于临界角
即r ＜C ，i ′＝（90°－r ）＜C ，所以C ＞45°．
这就要求玻璃折射率n 满足：n 1＝sin C ＞sin45°＝22．解得：n ＜2
【设计意图】 通过本例说明解决光的折射现象中临界问题的方法．
［例5］如图14—2—5所示，三棱镜的横截面是一直角三角形，∠A ＝90°，∠B ＝30°，∠C ＝60°，棱镜材料的折射率为n ，底面BC 涂黑．入射光沿平行于底面BC 的方向射向AB 面，经AB 面和AC 面折射后射出．
（1）求出射光线与入射光线延长线间的夹角．
（2）为使上述入射光线能从AC 面出射，折射率n 的最大值为多少？
【解析】 （1）设光在AB 面上入射角为i ，折射角为α，在AC 面上入射角为β，折射角为r ，
由折射定律sin i ＝n sin α，其中i ＝60°，
sin α＝n n
2360sin 1=︒
α＋β＝90° 则sin β＝cos α＝
n 23n 4sin 122
-=α-
对AC 面，由折射率的定义得 sin r ＝n sin β＝n 23423422-=-n n n
由δ＝（i ＋α）＋（r －β）得δ＝arcsin 23
42-n －30°
（2）要使光从AC 面出射，应有sin r ≤1，即2342-n ≤1，解得n ≤27
【说明】 入射光线与出射光线之间的夹角δ称为偏向角，从上面计算可以看出偏向角与棱镜的折射率有关，同时，还和顶角有关，顶角越大，偏向角也越大（同一入射角时），即出射光线向底面方向偏折的程度也越大，如果组成三棱镜的介质相对周围是光疏介质，出射光线将向顶角方向偏折．
上述入射光应为单色光，如果入射光是复色光，由于三棱镜对于不同色光的折射率不同，出射光线的偏向角度就不同，频率越小的光（例如红光）偏向角越小，频率越大的光，偏向角也越大，这就是三棱镜对复色光有色散作用的原因．
【设计意图】 通过本例说明光通过棱镜的折射情况，帮助学生加深理解光的色散现象．
【基础练习】
1．一束光从空气射向折射率n ＝2的某种玻璃的表面，如图14—2—6所示，i 代表入射角，则
①当i ＞45°时会发生全反射现象
②无论入射角i 是多大，折射角r 都不会超过45°
③欲使折射角r ＝30°，应以i ＝45°的角入射
④当入射角i＝arctan2时，反射光线跟折射光线恰
好互相垂直
以上判断正确的是
A．①②③B．②③④
C．①②D．①④
【解析】发生全反射的条件之一是：光线从光密介质
射向光疏介质，故②对①错．由sin i/sin r＝n可知，③④
都对，应选B．
【答案】 B
2．如图14—2—7所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立
方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面
向上，从正上方（对B来说是最高点）竖直向下分别观察A、B中
心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是
①看到A中的字比B中的字高
②看到B中的字比A中的字高
③看到A、B中的字一样高
④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
A．①④B．只有①C．只有②D．③④【解析】通过立方体观察像比物高，通过球体观察物像重合．如下图所示．
【答案】 A
3．某种色光在传播过程中，下面说法正确的是
A．当它的频率不发生改变时，一定是在同一种介质中传播
B．当它的速度由小变大时，一定是从光疏介质进入光密介质
C．当它的速度由小变大时，一定是从密度大的介质进入密度小的介质
D．当它的波长由长变短时，一定是从光疏介质进入光密介质
【答案】 D
4．两井口大小和深度相同的井，一口是枯井，一口是水井（水面在井口之下），两井底都各有一只青蛙，则
A．枯井中青蛙觉得天比较小，水井中青蛙看到井外的范围比较大
B．枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较小
C．枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较大
D．两只青蛙觉得井口一样大，水井中青蛙看到井外的范围比较大
【解析】如图所示，θ1＜θ2，则水井中青蛙看到井外的范围比较大，θ1＞θ2′，故枯井中青蛙觉得天大．
【答案】 C
5．一单色光通过玻璃三棱镜或玻璃中的三棱气泡，图14—2—8中的光路可能正确的是
图14—2—8
【答案】 C
6．如图14—2—9所示，在水中有一厚度不计的薄玻璃
片制成的中空三棱镜，里面是空气，一束光A从棱镜的左边
射入，从棱镜的右边射出时发生了色散，射出的可见光分布
在a点和b点之间（见图14—2—9），则
A．从a点射出的光是红光，从b点射出的光是紫光
B．从a点射出的光是紫光，从b点射出的光是红光
C．从a点和b点射出的光都是红光，从ab中点射出的
光是紫光
D．从a点和b点射出的光都是紫光，从ab中点射出的
光是红光
【答案】 B
7．如图14—2—10所示，MNP是一全反射棱镜，眼睛从这
个全反射棱镜中看到物体AB像的情况是
图14—2—10
①像在P M的上方
②像在P N的下方
③像是倒立的虚像
④像是倒立的实像
以上判断正确的是
A．①④B．②③C．①③D．②④
【答案】 B
【能力突破】
8．在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，若透光圆面的半径匀速增大，则光源正
A．加速上升B．加速下沉
C．匀速上升D．匀速下沉
【答案】 D
9．abc为全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，
如图14—2—11所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面
上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不变，改变光线的
入射方向（不考虑自bc面反射的光线）
A．使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有
色光射出ab面，则红光将首先射出
B．使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有
色光射出ab面，则紫光将首先射出
C．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面
D．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面
【解析】白光由从红到紫七种色光组成，同一种介质对它们的折射率，从红光到紫光逐
渐增大．在同一种介质中产生全反射，它们的临界角不同．由公式sin C ＝n 1
，n 越小，C 越大．
红光折射率最小，则临界角最大．光垂直入射到ac 面，在ab 面发生全反射，则临界角C ≤45°．
当光沿顺时针方向偏转入射，其入射角C 减小，如图（1）所示，首先小到红光临界角以下，红光先射出ab 面，A 对B 错．
当光沿逆时针方向偏转入射，其入射角增大，不可能有光线在ab 面上射出，C 、D 都错．如图（2）所示．
【答案】 A
10．三棱镜的横截面的三个角分别为∠A ＝10°，∠B ＝80°，∠C ＝90°，
如图14—2—12所示，一束单色光垂直于三棱镜的一个侧面BC 射入三棱镜中，
这束光在棱镜中需要经过几次全反射才能折射到空气之中（设光在这种棱镜中
发生全反射的临界角为42°），作出光路图，并回答．
【解析】 由图和反射定律知，每经过一次反射，光线的入射角减小10°，
第5次时入射角为40°，小于临界角，故不再发生全反射．
【答案】 光路图如下图所示．四次全反射．
11．如图14—2—13所示，一根竖直插入水中的杆AB ，在水中部分长1.0 m ，露出水面部分长0.3 m ，已知水的折射率为34
，则当阳光与水平面成37°时，杆AB 在水下的影长为_______m ．
图14—2—13
【解析】 光路如图所示．sin r ＝sin53°/n ＝0.6，则r ＝37°，影长s ＝0.3tan53°＋1·tan37°＝1.15 m
【答案】 1.15
12．水中一标竿齐水面的刻度为零，水面以上刻度为正，以下刻度为负．人浮于水面与标竿相距L 处，且水面上标竿的2/2 m 刻度的倒影与水下－2m 刻度的像重合．若水的折射率为2，要看到水面上2/2 m 刻度的倒影与水下－5m 的刻度的像重合，人需后退的距离为多少？
【解析】 由r i sin sin ＝n 可求得L ＝1 m ．再由n ＝r i ''
sin sin 可求得x ＝1 m ．
【答案】 1 m
※13．单色细光束射到折射率n ＝2的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i ＝45°．研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图14—2—14所示，（图上已画出入射光和出射光）
图14—2—14
（1）在图上大致画出光线在球内的路径和方向．
（2）求入射光与出射光之间的夹角α．
（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小?
【解析】 （1）如下图所示
（2）由折射定律 r i sin sin ＝n ①
得sin r ＝
2122/2sin ==n i r ＝30°
由几何关系及对称性，有 2α
＝r －（i －r ）＝2r －i ② α＝4r －2i ②′ 以r ＝30°，i ＝45°代入得 α＝30°
（3）红光α最大，紫光α最小． 【答案】 （1）如图；（2）30°；（3）红光α最大，紫光α最小。