分形维-最大熵阈值的弱边缘工业CT图像分割算法

分形维-最大熵阈值的弱边缘工业CT图像分割算法
常海涛;苟军年;李晓梅
【摘要】含有弱边缘的工业CT图像在分割时易产生过分割现象,对此提出了一种分形雏定位和最大熵阈值分剖的图像分割算法.首先,采用中值滤波和高斯平滑对图像进行预处理;其次,对预处理后的图像进行分块,并求取每个分块的分形维;再次,根据背景和缺陷处分形维的差异对缺陷进行粗定位,并根据连通域分析精确定位缺陷区域;最后,利用最大熵阈值法对精确定位后的局部区域进行分割.仿真实验表明:所提算法具有良好的分割能力,可以准确地分割出含有弱边缘的缺陷目标,并有效排除轮廓背景对分割的干扰,避免了过分割.%Industrial CT images with weak edges are prone to over-segmentation in segmentation.This study proposed an image segmentation algorithm to cope with the over-segmentation problem based on fractal dimension location and maximum entropy threshold segmentation.Firstly,the images were preprocessed by using median filtering and gaussian smoothing;Then,the preprocessed images were divided into blocks and fractal dimension of each block was calculated;After that,the rough positioning of defects was done according to the difference of the fractal dimension between the background and the defect,and accurate positioning of defect areas was done based on connected-domain analysis;Finally,the maximum-entropy threshold method was used to accurately segment the positioned defect areas.The simulation results show that the proposed algorithm has good performance in segmentation.It helps to accurately segment the defect
target with weak edges,effectively eliminate the interference of contour background to segmentation,and avoid over segmentation.
【期刊名称】《兰州交通大学学报》
【年(卷),期】2018(037)001
【总页数】6页(P45-50)
【关键词】工业CT;缺陷分割;分形维数;最大熵;弱边缘
【作者】常海涛;苟军年;李晓梅
【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
工业CT技术自发明至今，已被广泛应用到了无损检测和无损评估[1].由于工件内部缺陷如铸件气孔、夹渣、裂纹、材料构成等以及CT成像机理使得CT图像边缘的灰度有较宽的过渡区，并非理想的阶跃型边缘，即弱边缘[2].弱边缘检测是CT 图像分割的难点之一[3].传统的方法在处理弱边缘图像时，常常因阈值设置不当而导致弱边缘的遗漏或出现伪边缘.
关于工业CT图像的弱边缘检测，吴永超[2]提出了基于形态学重建与C-V模型相结合的弱边缘分割算法，其分割结果依赖于结构元素的选取；黄朕等[3]提出了基于分步式模糊推理法与改进解模糊算法的图像弱边缘检测方法，该方法在保证精度
的条件下可以提高分割速度；徐维[4]提出了基于分水岭的弱边缘图像分割算法，
经过分割可以得到封闭的缺陷边缘.
近年来，随着分形理论[5]的发展和完善，利用分形维数特征进行图像分析[6-7]为
复杂背景下的弱边缘目标检测提供了新的思路，但是单纯使用分形维数的检测方法抗噪性差[8]，无法准确地分割出缺陷目标，而且容易产生过分割，文献[9-10]通
过对分形检测方法的改进，使其在抑制噪声干扰的同时，还能准确提取连续的特征边缘，但是未考虑目标存在弱边缘的情况.
Pun[11]首先将信息熵应用于图像分割，Kapur等[12]提出了一维最大Shannon
熵法.最大熵阈值法是一类典型的阈值选取方法，对双峰明显的图像分割效果良好，但是不适合复杂图像的全图分割[13].
针对在分割含有弱边缘的缺陷图像时易产生过分割的问题，本文把分形维和一维最大熵两者的优点结合起来，利用分形维对灰度跳变异常敏感的特点和一维最大熵法对双峰明显的简单图像可有效分割的特点，提出了基于分形维定位与最大熵阈值的弱边缘图像分割方法.
1 分形维-最大熵阈值分割原理
1.1 分形维的计算
分形理论最主要的特征是自相似性和分形维数，而分形维数是描述图像复杂性的一种重要测度.常见的分形维数计算方法有：盒维数法[14]、分形布朗运动法[15]、地毯覆盖法[16](Blanket)等.
地毯覆盖法由于计算结果更准确，适用范围广，所以本文采用地毯覆盖法计算分形维数.Pentland[17]曾假设自然中的分形与图像灰度间存在着对应关系.据此，一幅图像可以看作高度与灰度值成正比的山丘面，在距该表面为ε的两侧形成了一个厚为2ε的“毛毯”，设毛毯的上表面为uε，下表面为bε，g(i,j)为图像的灰度函数，定义毛毯的初始状态为式(1).
u0(i,j)=b0(i,j)=g(i,j).
(1)
上下两个“毛毯”的生长方式用式(2)、式(3)表示.
(2)
(3)
其中：(i,j)为当前像素；(m,n)是距离点(i,j)不大于1的点，取点(i,j)的四邻域；ε为尺度，其取值为自然数.
该毛毯的体积为
(4)
曲面的表面积为
(5)
分形面积和分形维数之间存在近似关系用式(6)表示.对式(6)两边取对数得到式(7). A(ε)≈βε2-D(β是常数).
(6)
log A(ε)≈(2-D)log ε+log β.
(7)
计算不同尺度ε下的分形面积A(ε)，得到一组点对(log ε,log A(ε)).用最小二乘法对式(7)进行拟合，得到(i,j)处的分形维D.
1.2 最大熵阈值分割
图像的熵，被认为是图像灰度空域分布状态不稳定的量度[18].最大熵阈值分割法
将图像划分成目标区域及背景区域，目标熵和背景熵之和达到最大时的阈值为最优分割阈值[19].
设分割阈值为t，pi为灰度i出现的概率，为图像的最大灰度级.目标区域O由灰度级低于t的像素点构成, 其概率灰度分布为
PO=pi/pt,(i=0,1,…,t).
(8)
背景区域B由灰度级高于t的像素构成，概率灰度分布为
PB=pi/(1-pt),(i=t+1,t+2,…,L-1).
(9)
其中：
定义目标区域O的熵为
(10)
背景区域B的熵为
(11)
由目标区域熵HO(t)和背景区域熵HB(t)得到熵函数φ(t)，用式(12)表示.
φ(t)=HO(t)+HB(t).
(12)
其中：t=arg max(φ(t)).
当熵函数φ(t)达到最大值时,对应的灰度值就是所求的最佳分割阈值，以此最佳分割阈值为依据就可以完成目标的分割.
1.3 分形维-最大熵阈值分割
对于一副图像，背景的分形维数通常较低，而目标边缘处的分形维数较高，所以可
以利用背景与目标间的分形维数差异，先定位出缺陷，然后再对缺陷进行分割.思
路如下：
1) 选定窗口遍历整幅图像(相当于对图像做了分块操作)，利用Blanket法通过选取不同尺度下的ε分别求出每一个分块窗口的分形维数；
2) 利用分形维进行粗定位.设定分形维阈值，将大于阈值的窗口认为其内部存在边
缘并进行标记，小于阈值的窗口不做处理，从而将含有边缘的区域与正常区域分离；
3) 连通域分析进行精确定位.由于步骤2)会将工件的正常边缘也一同定位出，所以再通过连通域分析去除工件的正常边缘，获得仅包含缺陷部分的局部区域，从而实现缺陷精确定位.
4) 最大熵阈值法对精确定位后的局部区域进行分割，完成缺陷的提取.
2 本文算法步骤及实现流程
具体步骤如下：
1) 预处理.预处理阶段采用中值滤波和高斯平滑，在抑制噪声的同时保留图像的灰
度分布特征，减少噪声对求取分形维的影响；
2) 粗定位.选用3×3的窗口遍历整幅图像，利用Blanket分别求出每一个分块窗口的分形维数，ε的取值[20]为39≤ε≤49，区分边缘和正常区域的阈值采用关系
FD=K*Fmax(i,j),将分形维大于FD的窗口认为其内部含有边缘，并用红色小方框
进行标记，如果小于FD则认为是正常区域，不做标记.其中：Fmax为遍历图像所求取的最大分形维数；K为调节系数，可根据经验得到，文中K的取值为0.75；3) 精确定位.首先将红色的小方框内置为白色，然后进行连通域分析，如果白色块
的个数小于等于最大缺陷所占块的个数，则认为是缺陷区域，保留白色块所在区域；否则认为是正常边缘，去除此区域.重复此过程，直到所有的连通域都分析完，最
后获得只含有缺陷的局部区域，并用白色虚线矩形框对该区域进行标记.其中最大
缺陷所占块的个数为0.3*T，T为连通域中连通块数的最大值；
4) 对步骤3)获得的白色虚线矩形框标记出的区域使用最大熵阈值法进行分割，从
背景中提取出缺陷.
根据以上步骤，分形维-最大熵阈值分割算法流程如图1所示.
3 实验结果与分析
3.1 分割实验及结果
仿真实验在Matlab R2014a环境下进行编程完成.由于图像的分形维数在一定范围内具有尺度不变性，为了便于计算，将图像大小缩放为256*256.依据图1所示的算法流程及步骤，对采集到的图片进行分割，分割结果如图2～3所示.
高速锻钢图像及其处理结果如图2所示.从图2(a)中可以看出原图含有一个裂纹缺陷.采用分形维进行粗定位结果如图2(c).可以看出，基于分形维对缺陷定位的同时
也标记出了铸件的轮廓，而轮廓的标记不是所需要的，所以对标记块又进行了连通域分析.最后获得精确定位的缺陷区域如图2(d)中白色虚线矩形框所示.图2(e)是采用最大熵阈值法对精确定位后的缺陷区域进行分割的结果.可以看出应用分形维和
最大熵相结合的方法对CT图像进行分割, 能很好的排除对工件轮廓边缘的误定位，可以准确地分割出缺陷目标，无过分割现象出现.
火箭发动机模型图的实验结果如3所示.从图3(a)中可以看出该模型有四个气孔缺陷.另外可以看出有2个缺陷占整幅图的比例很小，还有两个次之.通过计算分形维对缺陷区域进行粗定位的结果如图3(c)所示.经过连通域分析后去掉对轮廓的标记
结果如图3(d)所示.可以看到白色虚线矩形框将缺陷完全包含在其中.最后用最大熵阈值法对白色虚线矩形框内的区域进行分割，结果如图3(e)所示.从图3(e)可见，
原图中包含的四个大小不一的气泡类缺陷，经过所提算法处理之后，所有气泡均被良好分割.
3.2 对比实验及结果
3.2.1 分割结果定性分析
为验证所提算法的分割效果，比较了OTSU方法、一维最大熵法、二维最大熵法
以及分形维-最大熵阈值法的分割结果，如图4～5所示.
图1 分形维-最大熵阈值分割算法流程图Fig.1 The flow chart of fractal dimension-maximum entropy threshold
图2 高速锻钢图像分割Fig.2 High speed forging steel image segmentation
图3 火箭发动机模型图像分割Fig.3 Rocket engine model image segmentation
图4中，由于原图裂纹区域的灰度值和所处背景区域的灰度值较为接近，容易将
背景区域也分割为缺陷，产生过分割；图4(b)中OTSU法和图4(c)中一维最大熵
法对缺陷的分割结果相似，都没有正确的分割出缺陷；图4(d)中二维最大熵法虽
然分割出裂纹所在区域，但分割出的裂纹两端与外部白色背景区域相连通，产生过分割；本文算法通过分形维定位及连通域分析，获得只包含缺陷的局部区域，然后采用一维最大熵对定位后的区域进行分割，分割过程不受其他区域的干扰，可以更有效地分割出裂纹.
图4 分割结果对比Fig.4 Comparison of segmentation results
图5 分割结果对比Fig.5 Comparison of segmentation results
图5(a)中缺陷处的灰度值相对于整体背景的灰度值差异较为明显，但是缺陷的位
置与铸件轮廓距离较近，中间存在灰度过渡区；图5(b)OTSU法和图5(c)一维最
大熵法虽然分割出了缺陷，但是分割出的缺陷与铸件轮廓连在了一起，而且由于存在灰度过渡区，使得分割完的铸件轮廓变宽；图5(d)经过二维最大熵法没有正确
分割第2个缺陷，缺陷和铸件轮廓相连；本文提出的算法可以更有效地分割缺陷，分割的结果除去了不需要的轮廓信息，减少了后续处理的复杂度.
3.2.2 分割结果定量分析
选取图像峰值信噪比[21]、均方根误差[22]、相关系数三项指标对四种算法的分割
结果进行量化评价.峰值信噪比的值越大说明图像的质量越高，分割结果越好；均方根误差反映分割图像与理想图像的偏差，其值越小说明与理想图像越接近；相关系数反应了两幅图像之间的相关性，其值越大，两幅图像的相似程度越高.
各类算法的分割结果量化比较如表1～2所列.
表1 图4各算法分割结果的量化比较Tab.1 Comparison of segmentation results of each algorithmin Figure 4算法峰值信噪比均方根误差相关系数一维最大熵法6．76500．7122-0．0559二维最大熵法0．98190．9517-0．0713OTSU法6．79810．7130-0．0558本文算法64．36390．04000．7672
表2 图5各算法分割结果的量化比较Tab.2 Comparison of segmentation results of each algorithmin Figure 5算法峰值信噪比均方根误差相关系数一维最大熵法13．11980．51890．0467二维最大熵法14．39630．48680．0462OTSU法13．20630．51670．0434本文算法81．45920．01700．9334
由表1可知，对于弱边缘的缺陷，一维最大熵法和OTSU法的分割结果很相近；二维最大熵的分割结果略好于这两者；本文的方法峰值信噪比最大，均方根误差最小，相关系数最高，故算法的分割效果最好.对比结果充分说明了所提方法更有效. 由表2可知，对于存在灰度过渡区的缺陷图像，二维最大熵法比一维最大熵和OTSU法的分割结果都好.相比于这两种算法，二维最大熵法的峰值信噪比较高，均方根误差较小，但相关系数三者基本相近.说明三种算法的分割结果存在相近的地方，这与主观观察的结果相同.各算法的量化比较结果和比较实验基本相符，量化指标充分验证了本文算法的优越性.
4 结论
本文结合分形维和最大熵的优点，提出了一种有效的弱边缘缺陷定位与分割算法.
通过先定位后分割的方法可以最大程度地减少其它区域对分割过程的影响.该算法不存在过分割现象，这将大大降低后续缺陷分析处理的复杂度.下一步的研究将考虑采用区域建议的方式定位缺陷，进一步减少采用分形维定位缺陷时间略长的问题.
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