【说课稿】整式的乘法——单项式乘以多项式

整式的乘法——单项式乘以多项式
一、说教材
《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的乘法与因式分解》重要内容。

是进一步学习方程、函数以及其余数学知识的基础，同时也是学习、等学科不行缺乏的工具与其余知识相同，它在工业生产和实质生活中有着宽泛的应用。

学习单项式与多项式乘法并娴熟地进行运算是学好整式乘法的要点，为学生综合运用多种运算法例拓宽了空间，有益于学生对双基的掌握，在运用多种运算法例的过程中，渐渐形成运算能力，同时本节课的教课难度有所增添。

单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法例的
综合运用，又是此后将要学习的多项式乘以多项式的基础。

同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法例也浸透着数形联合的数学思想。

由此能够看
出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，
本节课教课质量的利害将直接影响着学生的后续学习。

考虑到以上这些要素，确立本节课的目标和要点、难点以下：
说知识目标：
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法例及推导．
2．娴熟运用法例进行单项式与多项式的乘法计算．
说能力目标：培育灵巧运用知识的能力，经过用文字归纳法例，提升学生数学表达能力．感觉整体思想、转变思想和数形联合思想，并培育学生由详细到抽象的思想能力。

经过反应练习，培育学生计算能力和综合运用知识的能力。

求感情目标：学生从已有知识出发，经过适合的研究、合作议论、实践活动，获
取一些直接的经验，领会数学的适用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的
规律，享受体验成功的快乐。

领会公式恒等变形的数学美．
说教课要点：单项式与多项式乘法法例及其应用．
这是因为单项式与多项式乘法法例的导出是对学生已有的数学知识的综合
运用，浸透了“将未知转变为已知”的数学思想，包含着“从特别到一般”的认
识规律，是培育学生思想能力的重要内容之一。

说教课难点：单项式与多项式相乘时结果的符号确实定．
这是因为单项式与多项式乘法最后将转变为有理数乘法、同底数幂相乘、幂
的乘方、积的乘方等运算，关于初学者来说，因为难于正确争辩和差别各样不一样的运算以及运算所使用的法例，易于将各样法例混杂，造成运算结果的错误。

同时因为课本弱化了关于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中简单混杂。

实质教课中发现学生一是简单忽视多项式的每一项包括前面的符号，二是关于多项式次数不理解。

课时安排：一课时．
教具学具准备：多媒体设施．
师生互动活动设计
1．设计一道可运用乘法分派律进行简易运算的题目，让学生复习乘法分派律，并为引入单项式与多项式的乘法法例打下优秀的基础．
2．经过面积切割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法例，并指引
学生用文字语言归纳出其结论．
3．经过举例，教师剖析、解说并示范板书全过程，让学生规范解题过程，
再经过频频的练习稳固所学过的法例．
二、说学情
学生的知识技术基础：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法例，并经过练习进一步稳固了幂的运算性质，在练习的过程中，领会了运用法例进行计算的算理。

本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转变为单项式与单项式相乘，学生只需理解转变的方法和依照，本节课知识就水到渠成了。

所以，经过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。

以前一
节课的学习中，力争经过变式练习及稳固检测，帮助学生加深关于幂的运算性质的划分及应用，学生的计算能力获取进一步提升，也为本课学习确立了基础。

学生的活动经验基础：在上一节课的学习中，学生经历了从实质问题中抽象出数学识题，并在解决问题的过程中研究得出单项式与单项式相乘的法例的过
程，具备认识决此类问题的经验，此外在学习过程中也领会到了数学知识之间的
互相联系与转变，比如单项式乘法转变为同底数幂的乘法，初步拥有的这类数学思想也为本节课学习打下了基础。

三、说教法与学法
本节课在教课过程中的不一样阶段采纳了不一样的教课方法，以适应教课的需要．
（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法例的推导过程中，采纳指引起现法．经过教师精心设计的问题链，指引学生将需要解决的问题转变成用已经学过的知识能够解决的问题，充足表现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生一直处在察看思虑之中．
（2）在新课学习的例题解说阶段，采纳讲练联合法．关于例题的学习，环绕问题进行，教师指引学生经过察看、思虑，追求解决问题的方法，在解题的过程中睁开思想．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分别难点．对学生疏层进行训练，化解难点．并注意实时改正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后边的学习，为后边学习扫清阻碍．经过例题的解说，教师给出认识题规范，并注意对学生优秀学习习惯的培育．
（3）本节课能够师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知
识系统，进一步防备学生在运算中简单出现的错误．
学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法例是运用了“转变” 的数学思
想方法，利用分派律把单项式乘以多项式问题转变为前面学过的单项式与单项式
相乘；最后再归并同类项，故在学习中应充足利用这类方法去解题．
四、说程序
以下是我对本课教课过程的设计。

本节课共设计了四个环节：提出问题，引入新课—借助情境，研究规律—
变式训练，稳固新知—延长拓展，解决问题。

第一环节：提出问题，引入新课
活动内容：教师挨次提出以下几个问题：
（ 1）表达单项式乘法法例．
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，关于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 .
（2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数 .
（3）如何进行单项式的乘法运算？①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含
有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④单项式与单项式相乘，积还是一个单项式；⑤单项式乘
法法例，关于三个以上的单项式相乘也合用．
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包括哪些内容？
学生回答，还应当有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。

感觉问题引入今日将学习单项式与多项式相乘。

依照及活动目的：单项式乘以多项式最后转变为单项式乘以单项式，所以帮
助学生理解单项式与多项式的联系特别重要。

问题 1、2 的设计是让学生从宏观上掌
握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见丛林。

不单回首上节课所学知识，
并且自然复习相关多项式的知识，为本节课确立基础。

问题 3 浸透了分类议论的
思想，环绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包括哪些运算？有益于学生理解知
识之间的联系，将本单元知识交融在一同。

第二环节：借助情境，研究规律：
活动内容：给学生供给以下问题情形，并经过问题，指引学生踊跃研究，发
现单项式与多项式相乘的运算规律：
1．实质问题：以下图，这个长方形可切割为宽为 m，长分别为 a、 b、c的三
个小长方形，求长方形面积 .
让学生独立思虑达成。

m
a b c
2．提出问题：
（1）你是如何列式表示长方形的面积的 ?能否有不一样的表示方法？此中包括了
什么运算 ?与伙伴沟通 .
经过小组沟通学生能够发现此问题的解决能够有不一样的门路：
利用面积的不一样表示方法：经过小组沟通，学生会发现同一部分的面积有了不一样的表示方法，自然会去研究两种表示方法的关系，经过教师合时提出问题，
指引学生发现两种不一样的运算一方面是包括单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，两者最后是一致的，进而发现单项式乘
以多项式的方法。

这时再经过问题3，让学生进行更深层次的思虑。

（2）由上边的研究，我们获取了 m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所学过的知
识来说明上边的等式建立的原由吗 ?
上边等式从左到右运用了乘法分派律，将单项式乘以多项式转变为单项式乘
以单项式。

（3）你能用上边的方法计算2ab( a2 b 2ab 23) 吗？请说明每一步的依照。

（4）经过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着
用语言来描绘。

鼓舞学生用自己的语言描绘自己所发现的规律，教师再合时进行
数学语言的浸透，师生共同归纳出：
单项式与多项式相乘，就是依据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再
把所得的积相加。

依照及活动目的：以上环节，教师用大批的时间，从实质问题出发，利用环环相扣的问题，为学生创建了思虑与研究的空间。

因为课本供给的问题情形与上节
课相近似，不易激发学生兴趣，所以选用了此外一个相同是学生身旁的实质问题。

一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可能用面积差获取结果，这样不一样的结果引起学生的议论，最后发现两者是相等的，进而获取本节课
要点的等式 y(mx a b) = y mx y a y b 。

教师再指引学生运用乘法的分派律、同底数幂乘法的性质等说明上边等式建立的原由，教师又经过问题 3 再次要修业生运用以上方法进行计算，目的是让学生获取更充足的体验，由此领会到乘法分派律的重要
作用，明确算理，为利用法例进行计算确立基础。

在此基础上，
学生能够自己总结出单项式乘以多项式的运算法例，并运用语言进行描绘，帮助
学生总结法例。

在教课过程中，教师要帮助学生进一步领会到转变的数学思想。

第三环节：变式训练，稳固新知
活动内容：经过一组例题和练习，让学生在应用法例解决问题的过程中，获取解题体验，学会方法，进一步明确算理。

例 1 计算：（1）2ab(5a2b 3ab2)（ 2）(2
ab22ab )
1
ab 32
（3）( 2
a )(2
a2
31)
（4）( 12 xy210x2y33) a21 y)( 6xy
例 2 计算：( 2a2) ( ab b2 )5a(a 2b ab 2 )
先让学生独立试试进行计算，再联合自己解答过程中碰到的困难、出现的错误或悟出的解题领会，在四人小组中进行沟通，并将小组议论的结果在全班进行
沟通。

在此过程中，教师可安排学生上黑板板演解题过程，联合学生出现的问题，示范解题的步骤。

同时环绕以下两个问题指引学生进行解题后的反省、总结：（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？
（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同归纳出：单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分派律把乘积写成单项式与单项式乘积的
代数和的形式；②转变为单项式的乘法运算 ;
③把所得的积相加 .
解题时需要注意的问题：
①单项式乘多项式的积还是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

②单项式分别与多项式的每一项相乘时, 要注意积的各项符号确实定，多项
式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。

③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

④混杂运算
中，要注意运算次序，结果有同类项的要归并同类项。

随堂练习：
1．判断正误：（ 1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
（2）1
a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 （）222
2．计算：(1)
（3）
（5）
（3）(-2x)?（ ax+b-3 ）=-2ax 2-2bx-6x()
6x( x3y);(2)2a 2 (
1
ab b2 )
23
ac2 1) 2xy 2 (x2 2 y 2
1)
（4）2a4b7c (
3
a3bc
3xy 2 xy x( y 2)x n 1n 1
5n1n2
a(a a a3)
(6)
3．先化简 , 再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,此中a=2,b=-3 .
依照及活动目的：在应用法例进行计算时，需要有必定的方法和步骤，以上设计其实不是由教师讲给学生听，再进行简单的模拟，而是先让学生独立试试解决。

教师提早就预想到学生简单出现这样那样的错误，可是只有让学生在解决问题的过程中亲自经历困难，才能获取解决问题能力的提升，即便学生独立解决不了，
那在小组合作中才有沟通的实质内容。

此中例 1 第 1，2 题是课本例题，第3，4题和例 2 是教师增补的，有必定的难度，也有易错点，这样学生才能联合自己
的实践总结出解题步骤和注意事项，提升认识，再进行变式训练，实时稳固。

变式
训练的难度与种类较例题有必定的变化，目的是不停促使学生思虑，不停运用所
学知识解决新问题，再解决问题的过程中获取能力的提升。

第四环节：延长拓展，解决问题：
活动内容：学生研究达成以下几个拓展题：
1．若2x 2 y( x m y 3xy3 ) 2x5 y 26x 3 y n ,求 m, n的值 .
2．求证关于随意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

依照及活动目的：设计本组练习的目的在于指引学生利用单项式与多项式
的乘法解决数学识题，提升学生的综合能力。

此中第 1 题需要学生合理运用题中
信息列式解决，第 2 题综合运用方程的思想，与上一节课的近似练习相响应，
加深认识，第 3 题是一个证明题，经过本环节训练，学生能够更灵巧的应用本节
课所学知识解决不一样种类的问题，提升剖析问题和解决问题的能力，达到较
高层次的要求。

讲堂小结：师生以讲话沟通的形式共同总结本节课所学知识：
1.本节课我们学习了那些内容？
2.单项式乘以多项式的依照是什么？
3.如何进行单项式与多项式乘法运算及注意事项？
4．转变的数学思想。