山东省淄博市桓台二中2017-2018学年高三上学期11月质检数学试卷(文科) Word版含解析
淄博市2018届高三一模考试数学试题(文科)
保密★启用并使用完毕前淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题文 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共6页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}28x A x N =∈≤，{}0,1,2,3,4B =，则B A = A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3,42．在复平面内，复数z 满足()i i z 211-=+，则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 A. b a c << B. c a b << C. a c b << D. c b a <<4．一段“三段论”推理是这样的：对于函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点．因为函数3()f x x =满足(0)0f '=，所以0x =是函数 3()f x x =的极值点．以上推理中A . 小前提错误B . 大前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确5．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．25B ． 27C ．37D ．47 6．已知{}n a 是等比数列，若11a =，638a a =，数列的前n 项和为n T ，则5T = A.3116 B. 31 C. 158D. 7 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为65，则输入的n 值为 A ．3 B ．4 C.5 D.68．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．现有周长为522+的ABC ∆满足()()12:5:12sin :sin :sin +-=C B A ，用“三斜求积术”求得ABC ∆的面积为A ．43 B ． 23 C ．45 D ．259．已知点(2,0)Q ，点(,)P x y 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010101y y x y x ，则PQ 的最小值是A ．21 B ．2 C ．1 D10．已知1,[0,1]()3,[0,1]x f x x x ∈⎧=⎨-∉⎩，则使()()1=x f f 成立的x 的取值范围是 A ．[]0,1 B ．[]3,4{7} C ．[][]0,13,4 D ．[][]0,13,4{7}11．已知直线()()0111=--++-a y a x a (R)a ∈过定点A ，线段BC 是圆D ： ()()13222=-+-y x 的直径，则⋅=A ．5B ．6C ．7D ．812．已知函数ln ()1x x f x x =-+在0x x =处取最大值，则下列结论中正确的序号为 ①00()f x x <；②00()f x x =；③00()f x x >；④01()2f x <；⑤01()2f x >．A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若525S =，则3a = ．14．某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为 ．15．已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积是 ．16．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的两条渐近线与抛物线px y 22=()0>p 分别交于B A O ,,三点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为33，则p = ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知()222AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，b =，求ABC 的面积．18．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，PA PD =，O 为AD 边的中点.（Ⅰ）证明：平面POB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若AB PA PB ===求四棱锥P ABCD -的体积．响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）（Ⅱ）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．20．（12分）已知椭圆:C 2215x y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交射线ON 于点M ．（Ⅰ）证明：点M 在定直线上；（Ⅱ）当OMF ∠最大时，求MAB ∆的面积．设函数2()(1)2x k f x x e x =--（其中R k ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k ≤时，讨论函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案部分学校在高三阶段进行了文科数学诊断考试。
本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。
考生在答题卡上填写准考证号和姓名时，要核对条形码上的信息是否与准考证一致。
第I卷为选择题，共12小题，每小题5分，总分60分。
考生需在四个选项中选出符合题目要求的唯一答案，并在答题卡上涂黑对应的标号。
第一题中，已知M=x-1≤x≤2，N=xx≤3，求(CRM)∩N的值。
正确答案为C。
第二题中，若复数z=i，则z=1-i。
正确答案为B。
第三题中，已知cos(π/2+α)=2cos(π-α)，求XXX(π/4+α)的值。
正确答案为D。
第四题中，根据XXX的“割圆术”思想，设计了一个程序框图，求输出的n值。
正确答案为D。
第五题中，已知主视图和俯视图，左视图与主视图相同，四边形为边长为2的正方形，两条虚线互相垂直。
求该几何体的体积。
正确答案为B。
第六题中，已知函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)恒过定点A。
若直线mx+ny=2过点A，其中m,n是正实数，则3+2/(mn)的最小值是2/9.正确答案为B。
第七题中，将函数f(x)=2sin(ωx-π/8)(ω>0)的图像向左平移π个单位，得到函数y=g(x)的图像。
若y=g(x)在[π/2,3π/2]上为增函数，则ω的最大值为2.正确答案为B。
删除了格式错误的段落。
第八题中，没有给出题目内容，无法进行改写。
8．已知棱形ABCD的边长为4，∠ABC=30°，在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是？解析：将该棱形ABCD旋转30°，则AB'和BC'重合，且∠AB'C'=30°。
设菱形的对角线长为d，则d=4sin30°=2.则菱形的内切圆半径为r=d/2=1，即该点到菱形内切圆的距离大于1.设该点到菱形四个顶点的距离分别为x,y,z,w，则x+y+z+w=d=2.根据均值不等式，有(x+y+z+w)/4≥(xyzw)^(1/4)，即1/4≥(xyzw)^(1/4)，两边同时取四次方，得1≥xyzw。
山东省桓台第二中学2017届高三下学期开学考试数学(文)试题(附答案)
高三寒假开学考试试题文 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,,1,2,3A a B ==，则“A B ⊆”是“3a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若,m n 为实数，且()()2243mi n i i +-=--，则mn= A ．1 B ．1-C ．2D ．2-3．已知函数()2xf x =，记()()0.52(log 3),log 5,0a f b f c f === ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．已知θ为锐角，且cos 123πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A B ．12 C D ．5．如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且2ACB π∠=，侧面PAB ⊥底面ABC ，2AB PA PB ===.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸,,x y z 分别是ABC．D ．2,1,16．在区间[11]-，上随机取一个数k ，使直线(2)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为 A ．12B ．13CD7． 设实数,x y 满足约束条件1140x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，若对于任意[]0,1b ∈，不等式ax by b ->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．2(,4)3B ．2(,)3+∞ C ．(2,)+∞ D ．(4,)+∞8．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43B ． 53C ．158D ．2 9．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 AB1 C1 D10．已知2a >，函数()()log 3 0()1 3 0a x x x x f x x x a +->⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，若()f x 有两个零点分别为1x ，2x ，则A ．2a ∃>，120x x +=B ．2a ∃>，121x x +=C ．2a ∀>，122x x -=D ．2a ∀>，123x x -=第Ⅱ卷(共100分)BMC DA3 1 3 4甲品牌3 1 3 2 2 7 3 1 5 34 1 2 45 5 2 36 1乙品牌二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． 12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点 3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ． 13．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________．14．已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒ 则棱锥P ABC -的体积为 ．15．已知圆C 的方程()2211x y -+=，P 是椭圆22143x y +=上一点，过P 作圆的两条切线，切点为,A B ，则PA PB ⋅ 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知),cos sin (cos )cos sin sin 32(x x x b x x x a -=+=，，， 函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，cab A 22cos -=， 若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”．(Ⅰ)现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；(Ⅱ)用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）18．（本题满分12分） 直棱柱1111A B C D A B C D -中,底面A B C D是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）在11A B 上是否存一点P ，使得DP 与平面1BCB 和平面1ACB 都平行？证明你的结论．19．（本题满分12分）已知椭圆C 方程为1222=+y a x ，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线与椭圆C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．20．（本题满分13分）已知二次函数212()33f x x x =+．数列{}n a 的前n 项和为n S ， 点(,)n n S *()n N ∈在二次函数()y f x =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1cos[(1)]n n n b a a n π+=+*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）在数列{}n a 中是否存在这样一些项：231,,,,,k n n n n a a a a ，这些项都能够 构成以1a 为首项，*(05,)q q q N <<∈为公比的等比数列{}k n a *()k N ∈？若存在，写出k n 关于k 的表达式；若不存在，说明理由．21．（本题满分14分） 已知函数()x ex f x e=． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若直线y ax b =+是函数()f x 的切线，判断a b -是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程[()]f f x x =的所有解．高三寒假开学考试（文科） 数学试题参考答案及评分说明一、选择题： BACCB DDBCD 二、填空题：11．17；12．2；13．9；1415．563,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=22cos sin cos 2cos 22sin(2)6x x x x x x x π=+-=-=- ………3分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x 可得35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ．65k 3k ππππ+≤≤+x ，所以函数)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k …6分 （Ⅱ）（法一）由 bca cbc a b A 222cos 222-+=-= ． 可得，22222a c b ab b -+=-即ab c a b =-+222．解得,21cos =C 即3π=C …………………………………………………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ……10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，即m A >-)62(sin 2π恒成立所以1-≤m ． ………………………………………12分（法二）由cab A 22cos -=可得A C A A Bc A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即0sin cos sin 2=-A C A ，解得,21cos =C 即3π=C …………9分因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ………10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分17．解：(Ⅰ)由题意知，甲品牌日销量大于40且小于60的样本中畅销日有三天，分别记为123,,a a a ，非畅销日有三天，分别记为 123,,b b b . ………………………1分从中任取2天的所有结果有：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ， {}12,a b ，{}13,a b ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}23,a b ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}33,a b ，{}12,b b ，{}13,b b ，{}23,b b ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. ………………………………6分 其中两天都是畅销日的结果有：{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a 共3个. 所以两天都是畅销日的概率31155P ==. ……………………………7分 (Ⅱ)…………………………………………9分()222005070305025 6.635801*********K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ………………………11分所以，有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关． …………………12分18．（Ⅰ）证明：直棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB⊥平面ABCD ， 所以1BB AC ⊥． ………………2分又90BAD ADC ∠=∠=︒,222AB AD CD ===所以45AC CAB =∠=︒, BC =……4分 三角形ACB 为直角三角形，BC AC ⊥ ；又1BB BC B = ,所以AC ⊥平面11BB C C ．……………………………………6分 （Ⅱ）存在点P ，P 为11A B 的中点可满足要求． ………………………………7分 由P 为11A B 的中点，有1PB //AB ，且112PB AB =； 又因为CD //AB ,12CD AB =，所以CD //1PB ，且1CD PB = ；所以1CDPB 是平行四边形，DP //1CB ．………………………………………10分 又1CB ⊂平面1BCB ,1CB ⊂平面1ACB ，DP ⊄平面1BCB ,DP ⊄平面1ACB 所以DP //平面1BCB ，DP //平面1ACB ……………………………………12分 19．解:（Ⅰ）设右焦点为(,0)c ,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y x c =- …………………………………1分则原点到直线的距离2d ==得1,c a =…………………3分所以2212x y +=………………………………………………………………4分 （Ⅱ）显然直线的斜率k 存在，所以可设直线的方程为(2)y k x =+.设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 线段EF 的中点为G 00(,)x y ，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)8820k x k x k +++-= 由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得k <<…(1) ………7分 由韦达定理得2122812k x x k -+=+，于是：1202x x x +==22412k k -+，0022(2)12ky k x k =+=+ ……………8分 因为2024012k x k =-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边，又直线1211,C B C B 方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩ 即22222224112122411212k k k kk k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩ 亦即222210,2210.k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩ …………10分解得k ≤≤，……………………………(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是[ ……………12分 20．解：（Ⅰ）由题意可知，21233n S n n =+*()n N ∈ 当2n ≥ 时，221121221[(1)(1)]33333n n n n a S S n n n n -+=-=+--+-= ………………２分当1n = 时，111a S ==适合上式 所以数列{}n a 的通项公式为213n n a +=*()n N ∈． …………………3分 （Ⅱ）因为111cos[(1)](1)n n n n n n b a a n a a π-++=+=-，所以12n n T b b b =+++ 1122334451(1)n n n a a a a a a a a a a -+=-+-++- ……4分由（Ⅰ）可知，数列{}n a 是以1为首项，公差为23的等差数列．所以 ① 当2n m =*()m N ∈时，21212233445221(1)m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-++-21343522121()()()m m m a a a a a a a a a -+=-+-++-2224244()332m m a a a a a m+=-+++=-⨯⨯ 2211(812)(26)99m m n n =-+=-+ ……………………6分②当21n m =-*()m N ∈时，21212221(1)m n m m m m T T T a a --+==--2211(812)(16163)99m m m m =-++++ 2211(843)(267)99m m n n =++=++ 所以，221(26),91(267)9n n n n T n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪++⎪⎩为偶数，为奇数 …………………………8分要使2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，只要使221(26)9n n tn -+≥（n 为正偶数）恒成立，即使16(2)9t n-+≥对n 为正偶数恒成立， 故实数t 的取值范围是5(,]9-∞-．…………………………………………10分（Ⅲ）由213n n a +=知数列{}n a 中每一项都不可能是偶数．①如存在以1a 为首项，公比q 为2或4的数列{}k n a *()k N ∈，此时{}k n a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以1a 为首项，公比为偶数的数列{}k n a ………………………11分 ②当1q =时，显然不存在这样的数列{}k n a ；当3q =时，若存在以1a 为首项，公比为3的数列{}k n a *()k N ∈，则11n a =1(1)n =，12133k k k n n a -+==，312k k n -=即存在满足条件的数列{}k n a ，且*31()2k k n k N -=∈．……………………13分 21．解析：（Ⅰ）函数()f x 的导函数为：(1)()xe xf x e -'=；…………………………1分 当()0f x '=时，得=1x ；当()0f x '>时，得1x <，故函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增； 当()0f x '<时，得1x >，故函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减；所以函数()f x 在=1x 处取得极大值(1)=1f ．……………………………………3分 （Ⅱ）设函数()f x 的切点为(,)t etP t e，t R ∈． 显然该点处的切线为：(1)()t t et e t y x t e e --=-，即为2(1)tt e t et y x e e-=+；…4分 可得：2(1)tt e t a e etb e -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2(1)(1)=2t t t e t et e t t a b e e e ---+-=-； 设函数(1)()2te t t F t a b e--+=-=；………………………………………………5分其导函数为(2)()2te t t F t e --'=，显然函数当()0F t '>时，得1t <-或2t >，故函数()F t 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增；当()0F t '<时，得12t -<<，故函数()F t 在区间(1,2)-上单调递减；函数的()F t 的极大值为2(1)0F e -=>，()F t 的极小值为5(2)0F e=-<． ……………………………………………………………………7分显然当(,2)t ∈-∞时，()(1)F t F ≤-恒成立；而当(2,)t ∈+∞时， 215(24()t t F t e e-++=⨯）， 其中0t e >，221515((25<02424t -++<-++=-）），得()0F t <；…………8分 综上所述，函数的()F t 的极大值为2(1)F e -=即为a b -的最大值．…………9分 （Ⅲ）设m 是方程[()]f f x x =的解，即[()]f f m m =；当()f m m =时，即m em m e=，可得0m =或1m =；……………………………11分 当()f m m ≠时，设()f m n =，且n m ≠．此时方程[()]f f m m =，得()f n m =；所以两点(,)A m n ，(,)B n m 都在函数()f x 的图象上，且1AB k =-；………12分 因为函数()f x 的最大值是1，且()f m m ≠，所以()1()1f n m f m n =<⎧⎨=<⎩，因为函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增，两点(,)A m n ，(,)B n m 的横坐标都在区间(,1)-∞上，显然0AB k >； …………………………………………………13分 这与1AB k =-相矛盾，此种情况无解；……………………………………………14分 综上，方程[()]f f x x =的解0x =和1x =．。
山东省淄博市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2]B．（0，2]C．（1，2]D．（1，2）3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．44．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，4由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣45．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则ω=（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称③对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（4.5）＜f（6.5）＜f （7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．2+9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为______．12．执行如图的程序框图，则输出的S=______．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为______．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为______．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；45的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对任意的n∈N*，不等式T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设0＜x1＜x2，证明：．21．已知椭圆经过点，离心率为，设A、B椭圆C上异于左顶点P的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．2016年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解：由复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，可得z==，则z的虚部为：．故选：A．2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2]B．（0，2]C．（1，2]D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式组解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，由B中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即B=（1，2]，则A∩B=（1，2]．故选：C．3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．4【考点】数列的求和．【分析】利用S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，即可求出公比q．【解答】解：由题意，∵S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，∴q2=2，∵q＞0，∴q=．故选：A．4．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，把y=72代入回归方程计算气温．【解答】解：=，=40．∴40=﹣2×10+，解得=60．∴回归方程为，令y=72得，﹣2x+60=72，解得x=﹣6．故选C．5．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则ω=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6，可得函数的周期为2•（6﹣3）=，由此求得ω的值．【解答】解：∵直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），故函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x==3，x==6，故函数的周期为2•（6﹣3）=，求得ω=，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解即可．【解答】解：三视图复原的几何体是圆锥，底面半径为：，高为：1，圆锥的母线长为：2，圆锥的表面积为：=（3+2）π．故选：D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称③对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（4.5）＜f（6.5）＜f （7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）【考点】的真假判断与应用．【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论．【解答】解：∵对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；∴函数是4为周期的周期函数，∵函数f（x+2）的关于y轴对称∴函数函数f（x）的关于x=2对称，∵对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．∴此时函数在[0，2]上为增函数，则函数在[2，4]上为减函数，则f（7）=f（3），f（6.5）=f（2，5），f（4.5）=f（0.5）=f（3.5），则f（3.5）＜f（3）＜f（2.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选：D8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线C的两渐近线方程，利用△MF1N为正三角形，建立三角形，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，x=c时，y=±，∵△MF1N为正三角形，∴2c=×，∴a=b，∴c=b，∴e==．故选：A．9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣ax=0，即x=0或x=a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣x）e x，∴f'（x）=（x2+x﹣1）e x，由f'（x）=（x2+x﹣1）e x＞0，解得x＞或x＜．由f'（x）=（x2﹣1）e x＜0，解得：﹣＜x＜，即x=﹣1是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为x＞log32．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．【解答】解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．12．执行如图的程序框图，则输出的S=．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1，n=2满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+，n=3满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1++，n=4满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+++，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值．由于：S=1+++=．故答案为：．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为x﹣2y+1=0．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1），可得1+1﹣4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可知线段AC，BD互相垂直且平分，从而可分别以这两线段所在直线为x 轴，y轴建立平面直角坐标系，进而可求出A，B，C，D四点坐标，并设P（0，y），Q（x，0），且由题意知x，y，这样便可求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出，而配方即可得出的最大值．【解答】解：正方形ABCD的对角线DB，CA互相垂直平分，∴分别以这两线段所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：；设P（0，y），Q（x，0），；∴；∴=；∴时，取最大值．故答案为：．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．【考点】函数的值域．【分析】画出图象，数形结合即得答案．【解答】解：①f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）＞1，而g（x）≤1，故满足题意；②f（x）=x3与g（x）=﹣的公共定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0＜g（x），当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0＜f（x），故不满足题意；③f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；④函数f（x）=2x﹣的图象如图，显然不满足题意；故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意可得A，，运用周期公式，可得ω，再由最值的条件，可得φ=，即可得到所求解析式；（Ⅱ）求得A，再由正弦定理和余弦定理，求得bc=1，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得A=，=﹣=2π，可得T=4π，ω==，由sin（×+φ）=﹣，解得×+φ=2kπ+，即φ=2kπ+，k∈Z，由|φ|＜，可得φ=，即有f（x）=sin（x+）；（Ⅱ）f（A）=，即为sin（A+）=，由A∈（0，π），可得A+∈（，），即有A+=，解得A=，由正弦定理可得====2，即有b=2sinB，c=2sinC，sinB+sinC=1，即b+c=2，由a=3，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c+b）2﹣2bc﹣2bc×=12﹣3bc=9，解得bc=1，则△ABC的面积S=bcsinA=×1×=．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；45的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．【分析】（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，即可a，b，c的值．（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4这6件中抽取2件产品等级不同的事件数，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，所以a==0.05，b=2，c==0.1（Ⅱ）：等级为4的两件产品，记作x1，x2，等级为5的零件有4个，记作y1，y2，y3，y4，从x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4），共计15种．记事件A为“从零件x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取2件，其等级不同”．则A包含的基本事件为（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），共8个，故P（A）=18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点H，连接CH，GH，由已知可得四边形AHCD是平行四边形，得到CH∥DA，进一步得到CH∥平面ADF，由GH是三角形ABF的中位线可得有GH∥平面ADF，由面面平行的判定得平面CGH∥平面ADF，继而得到CG∥平面ADF；（Ⅱ）由AB∥CD，结合已知得到四边形ABCD是等腰梯形，由H是AB的中点，可得四边形AHCD是菱形，得到BC⊥AC，又平面ACFE⊥平面ABCD，得到BC⊥平面ACEF，可知BC是三棱锥B﹣AEF的高，然后利用等积法求得三棱锥E﹣AFB的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点H，连接CH，GH，∵AB=2AH=2CD，且DC∥AB，∴AH∥DC且AH=DC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH∥DA，则有CH∥平面ADF，∵GH是三角形ABF的中位线，∴GH∥AF，则有GH∥平面ADF，又CH∩GH=H，∴平面CGH∥平面ADF，CG ⊂平面CHG ，则CG ∥平面ADF ；（Ⅱ）解：∵AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2CB=1， ∴四边形ABCD 是等腰梯形， H 是AB 的中点，∴四边形AHCD 是菱形，CH=，∴BC ⊥AC ，又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，交线为AC ， ∴BC ⊥平面ACEF ，即BC 是三棱锥B ﹣AEF 的高，且BC=1， ∵V E ﹣AFB =V B ﹣AEF ，在等腰三角形ADC 中，求得AC=，∴V E ﹣AFB =V B ﹣AEF =．19．已知单调递增的等比数列{a n }满足a 1+a 2+a 3=7，且a 3是a 1，a 2+5的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2a n+1，c n =，记数列{c n }的前n 项和为T n ．若对任意的n ∈N *，不等式T n ≤k （n +4）恒成立，求实数k 的取值范围． 【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意知，从而求得；（Ⅱ）化简b n =log 2a n+1=n ，c n ===﹣，从而化简不等式为k ≥=恒成立；从而求得．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ，则，解得，a 1=1，q=2或q=﹣（舍去）； 故a n =2n ﹣1；（Ⅱ）b n =log 2a n+1=n ，c n===﹣，故T n=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=，要使T n≤k（n+4）恒成立，即k≥=恒成立；而n++5≥9，（当且仅当n=2时，等号成立）；故≤；故实数k的取值范围为[，+∞）．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设0＜x1＜x2，证明：．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导，在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0可得单调区间；（Ⅱ）问题转化为证明﹣= [ln﹣]＞0成立，根据函数的单调性证明ln﹣]＞0即可．【解答】（Ⅰ）解：定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+x•=1+lnx，令f′（x）＞0，则lnx＞﹣1=ln，∴x＞；令f′（x）＜0，则lnx＜﹣1=ln，∴0＜x＜，∴f（x）的单调增区间是（，+∞），单调减区间是（0，）．（Ⅱ）证明：要证成立，只需证明﹣= [（lnx2﹣lnx1）﹣]= [ln﹣]＞0成立，由于＞0，只需ln﹣＞0成立，令g（t）=lnt﹣，（t＞1），则g′（t）=﹣=＞0，∴g（t）在（1，+∞）递增，∴g（t）＞g（1）=0，∴．21．已知椭圆经过点，离心率为，设A、B椭圆C上异于左顶点P的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由题意可得： +=1，=，a2=b2+c2，解得a，c，b2，即可得出椭圆C的方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得x1≠x2（否则α+β=π），且x1，x2≠﹣2，因此直线BA的斜率存在，设其方程为：y=kx+m．与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△＞0，化为：3+4k2＞m2．对θ分类讨论：（1）当时，α+β=，tanα•tanβ=1，利用斜率计算公式、根与系数的关系可得：m2﹣16km+28k2=0，解得m=2k，或m=14k．可得直线AB恒过定点（﹣14，0）．（2）当时，α+β=θ，tanθ=tan（α+β）=，利用斜率计算公式、根与系数的关系可得：tanθ=，解得：m=，即可得出．【解答】（I）解：由题意可得： +=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3，∴椭圆C的方程为=1．（II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得x1≠x2（否则α+β=π），且x1，x2≠﹣2，因此直线BA的斜率存在，设其方程为：y=kx+m．联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∴△=64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为：3+4k2＞m2．∴x1+x2=﹣，x1x2=．（1）当时，α+β=，tanα•tanβ=1，∴•=1，∴（kx1+m）（kx2+m）=（x1+2）（x2+2），化为：（k2﹣1）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2﹣4=0，∴++m2﹣4=0，化为：m2﹣16km+28k2=0，解得m=2k，或m=14k．∴直线AB的方程可以表示为y=kx+2k（舍去），或y=kx+14k，∴直线AB恒过定点（﹣14，0）．（2）当时，α+β=θ，tanθ=tan（α+β）===，而分子=x2（kx1+m）+x1（kx2+m）+2（kx1+m+kx2+m）=2kx1x2+（2k+m）（x1+x2）+4m=2k×﹣（2k+m）×+4m=，分母=x1x2+2（x1+x2）+4﹣（kx1+m）（kx2+m）=（1﹣k2）x1x2+（2﹣km）（x1+x2）+4﹣m2=，∴tanθ==，解得：m=，∴直线AB的方程可以表示为：y=kx+，即y=k（x+14）+，即直线恒过定点．2016年9月18日。
山东省淄博市桓台二中高三数学上学期11月质检试卷 文(含解析)
2014-2015学年山东省淄博市桓台二中高三（上）11月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（） A． {1，2，4} B． {2，3，4} C． {0，2，4} D． {0，2，3，4}2．设x∈R，则x=1是x2=1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（） A． 2 B．﹣1 C． 1 D．﹣25．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 26．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A． 1 B． C． D． 27．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B．C．D．8．函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或 B． C． D．9．各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）A． B． C． D．或10．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（） A．（1，+∞） B．时，f（x）=﹣x，则f（2013）+f（2014）= ．12．定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是．13．若，则sinθcosθ= ．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为．15．等比数列{a n}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式a n= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．17．设向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（+）•，求f（x）的最大值．18．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sin2x）+1．（1）求f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）当x∈时，求f（x）的值域．20．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列（b n＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{a n b n}的前n项和，求T n．21．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在上的最大值．2014-2015学年山东省淄博市桓台二中高三（上）11月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（） A． {1，2，4} B． {2，3，4} C． {0，2，4} D． {0，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴C U A={0，4}，又B={2，4}，则（C U A）∪B={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．设x∈R，则x=1是x2=1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．解答：解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．点评：考查了学生对充分条件与必要条件的理解．3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答：解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（） A． 2 B．﹣1 C． 1 D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答：解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．5．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：因为f（x）是R上周期为5的奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），由题意满足f（1）=1，f（2）=3，求出f（﹣1）和f（﹣2），再根据函数的周期性求出f（8）和f（4），从而求解；解答：解：f（x）是R上周期为5的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∵f（1）=﹣f（﹣1），可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，因为f（2）=﹣f（2），可得f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3，∴f（8）=f（8﹣5）=f（3）=f（3﹣5）=f（﹣2）=﹣3，f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣1，∴f（8）﹣f（4）=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，故选C；点评：此题主要考查奇函数的性质及其应用，以及函数的周期性问题，是一道基础题；6．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A． 1 B． C． D． 2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．专题：平面向量及应用．分析：根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．解答：解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．点评：本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分．属于基础题．7．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B．C． D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解：不可能正确的是D．因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此D不正确．故选：D．点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属于一道基础题．8．函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或 B． C． D．考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由已知中函数的图象，通过坐标（，0）代入解析式，结合φ求出φ值，得到答案．解答：解：由已知中函数y=sin（2x+φ）（φ）的图象过（，0）点代入解析式得：sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故选：B．点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，特殊点是解答本题的关键．9．各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）A． B． C． D．或考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可．解答：解：由题意设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3=a2+a1，∵a1≠0，∴q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去）；∴=﹣．故选C．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．10．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞） B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x ∈时，f（x）=﹣x，则f（2013）+f（2014）= ﹣1 ．考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案．解答：解：∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣=f（x），即4为f（x）的周期，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1），f（2014）=f（4×503+2）=f（2），由x∈时，f（x）=﹣x，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由f（x）=f（2﹣x），得f（2）=f（0）=0，∴f（2013）+f（2014）=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题．12．定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m 的范围．解答：解：由题意可得函数=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，故有m≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．点评：本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．13．若，则sinθcosθ= ．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanθ的值，原式分母看做“1”，分子分母除以cosθ变形后，将tanθ的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan（﹣θ）==，∴tanθ=，∴sinθcosθ====．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为y=sin （x+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin （x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为y=sin（x+），故答案为：y=sin（x+）．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．等比数列{a n}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式a n= 4n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根基题意和等比数列的前n项和公式先求出a1，代入等比数列的通项公式化简即可．解答：解：因为公比q=4，且前3项之和是21，所以21=，解得a1=1，所以a n=a1•4n﹣1=4n﹣1，故答案为：4n﹣1．点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）在递增等差数列{a n}中，由，解得，由此能求出a n．（II）在等差数列中，由，能求出数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（I）在递增等差数列{a n}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得…．（5分）∴a n=﹣3+（n﹣1）×2=2n﹣5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴故…（10分）点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．设向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（+）•，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据，利用向量平行的条件建立关于x的等式，算出sinx（）=0，结合x∈（0，）可得，从而算出x的值；（II）根据向量数量积计算公式与三角恒等变换，化简得f（x）=（+）•=sin（2x﹣）+．再根据x∈（0，）利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得x=时，f（x）的最大值等于．解答：解：（ I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）•=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]当且仅当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值等于．点评：本题着重考查了向量平行的条件、向量的数量积计算公式、同角三角函数的基本关系、三角性质变换与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义进行证明．（2）利用函数的奇偶性得f（﹣1）=﹣f（1），解得a的值，然后利用函数的奇偶性的定义验证．解答：解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，∵x1＜x2，∴，即＜0，对∀x1，x2∈（﹣∞，0），＜1，＜1，即﹣1＜0，﹣1＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．同理可证f（x）在（0，+∞）上也是增函数．（2）若函数是奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）⇒a=﹣1，当a=﹣1时，对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）+f（x）=﹣1﹣﹣1﹣=﹣2﹣﹣=﹣2+2=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴存在a=﹣1，使函数f（x）为奇函数．点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的定义及应用，要熟练掌握用定义法证明函数的奇偶性与单调性．19．已知函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sin2x）+1．（1）求f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）当x∈时，求f（x）的值域．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式为﹣2sin（2x+）=1，由此可得函数的最小正周期．函数f（x）的减区间，即为y=sin（2x+）的增区间．令 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即为所求．（2）根据x∈，利用正弦函数的定义域和值域求得sin（2x+）的范围，可得f（x）的值域．解答：解：（1）由于函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sin2x）+1=﹣sin2x﹣cos2x+1=﹣2sin （2x+）=1．故函数的最小正周期，函数f（x）的减区间，即为y=sin（2x+）的增区间．令 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，可得函数f（x）的减区间为，k∈z．（2）因为x∈，所以，2x+∈，所以，sin（2x+）∈，所以，f（x）=﹣2sin（2x+）+1∈，所以，f（x）的值域为．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列（b n＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{a n b n}的前n项和，求T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，两式相减得=．∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c﹣16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（﹣3），f（3），及函数在区间上的极值，其中最大者最大值．解答：解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得，则a，b的值分别为1，﹣12．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在上的最大值为28．点评：本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题．。
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试 数学试卷及评分标准
20 3
B．
4 3
C． 6
D． 4
6．已知函数 y loga ( x 1) 2 (a 0 且 a 1) 恒过定点 A ．若直线 mx ny 2 过 点 A ，其中 m, n 是正实数，则 A． 3 2
1 2 的最小值是 m n
C．
B． 3 2 2
9 2
D． 5
**考前绝密**
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试 数学试题参考答案及评分说明 2018．05
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的． 1．已知 M x 1 x 2 , N x x 3 ，则 A． 2， 3 2．若复数 z B． (2， 3] C． , 1
2 3 ，点 P 的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度是 3
B．
A．
2 3 3
5 3 6
C．
3
D．
7 3 6
12．若存在两个正实数 x, y 使得等式 2 x a( y 2ex)(ln y ln x) 0 成立（其中 e 为 自然对数的底数） ，则实数 a 的取值范围是 A． , 0 B． 0,
13． （理科）从标有 1, 2,3, 4,5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到偶数的 条件下，第二次抽到奇数的概率为__
3 __． 4 2 __． 3
14．向量 a , b 满足 a 1, 3 ， b 1 ， a b 3 ，则 a 与 b 的夹角为___ 15． （文科）在 ABC 中， sin B 3 sin A ， BC
3 1.732, 2 1.414 )
A． 12 B． 20 C． 24 D. 48
2017-2018届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试(二模)文科数学试题及答案
山东省淄博市2017-2018届高三复习阶段性诊断考试数学（文）试题本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={a ，b ，c ，d ，e ），M={a ，d ），N={a ，c ，e ），则()U M N ð为 A ．{a,c,d,e}B ．{a ，b,d ） c ．{b,d ）D ．{d}2．己知i 是虚数单位，则32ii-+等于 A ．－1+iB ．－1－iC ．1+iD ．1－i3，“a>b 且c>d ”是“ac >bd ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填 A ．k>4B ．k>5C ．k>6D ．k>75．设,a b是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A ．若a b a b +=-，则a b ⊥ B ．若a b ⊥ ，则a b a b +=-C ．若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ= D ．若存在实数λ，使得a b λ= ，则a b a b +=-6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图 中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该 几何体的体积是 A ．203B ．6C ．4D ．437．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是A ．cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． 212cos 2y x =-C ．2y x =-D ．sin()y x π=+8．已知(3)4,1()1,1aa x a x f x og x x --<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(,3)-∞ -C ．（1，3）D ．3[,3]59．函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A ．()sin f x x x =+B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--10．如图，己知双曲22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，124FF =，P 是双曲线右支上的 一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1 上的切点为Q ，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是 A ．3B ．2CD第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan α ．12．已知等比数列{}n a ，若a 3a 4a 8=8，则a l a 2 …a 9=____． 13．若log a 4b=－1，则a+b 的最小值为 。
山东省淄博市 2018届 高三二模考试数学试题及答案(文理)PDF
相关视频讲解入群 B． 2 C． 3 D． 4 更多学而思下载 （文科）已知菱形 ABCD 的边长为 4 ， ABC 30 ，若在菱形内任取一点，则 8． 相关视频观看 该点到菱形的四个顶点的距离都大于 1 的概率是 入群更新课程
解： （Ⅰ） 因为 BAC 所以 CAD 由余弦定理知
2π π 相关视频观看 ，BAD 3 2 入群更新课程 π ， 在 DAC 中， 6
CD 2 AC 2 AD 2 2 AC AD cos
π 7 7 ，……………2 分 ，得 CD 6 4 2
5 3 6
C．
3
D．
7 3 6
12．若存在两个正实数 x, y 使得等式 2 x a( y 2ex)(ln y ln x) 0 成立（其中 e 为 自然对数的底数） ，则实数 a 的取值范围是 更多金卷请入网 A． , 0
相关视频讲解入群 2 2 2 B． 0, C． , D． , 0 , 更多学而思下载 e e e 相关视频观看 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 入群更新课程
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试 数学试题参考答案及评分说明 2018．05
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的． 1．已知 M x 1 x 2 , N x x 3 ，则 A． 2， 3 2．若复数 z B． (2， 3] C． , 1
共 60 分）
更多金卷请入网 π π
2
更多学而思下载 1 1 A． B． 3 C． D． 3 相关视频观看 3 3 入群更新课程 3． （理科）公差为 2 的等差数列 an ，前 5 项和为 25 ，则 a10
山东省淄博市2017-2018学年高三数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A． R B．∅ C．，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A 为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．18．某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．19．在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．20．设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．21．已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px （p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．解答：解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A． R B．∅ C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 A∩B．解答：解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A⊆B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C．点评：本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题．3．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是83，∴x=3；乙班学生成绩的中位数是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故选：C．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．4．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（） A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 5考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．5．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A． x= B． x= C． x= D． x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．已知p：a≠1或b≠2，q：a+b≠3，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合不等式的性质从而得到答案．解答：解：∵q：a+b≠3，p：a≠1或b≠2，￢p：a=1且b=2，￢q：a+b=3，∴￢p⇒￢q，反之不成立，例如a=，b=．因此q是p的充分不必要条件．故选：B．点评：本题考查了之间的关系、充分必要条件的判定，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．7．函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）==﹣f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数x﹣sinx单调性选出答案．解答：解：f（﹣x）==﹣f（x），故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，∵（x﹣sinx）′=1﹣cosx≥0，∴当x＞0时，函数x﹣sinx单调递增，故单调递减，D不符合，A符合，故选：A点评：本题主要考查函数的性质，对于函数图象的选择题，可结合排除法与函数的性质，灵活解题．8．曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为（）A． B． C． D． 2考点：点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用．分析： f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，由e s+2s+1=2．解得s=0．可得切点P，因此曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离．解答：解：f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，则e s+2s+1=2．解得s=0．∴切点为P（0，2），∴曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离d==．故选：B．点评：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；∵正方体的体积为V正方体=1×1×1=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=×1×1×=；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V正四棱锥=1﹣=．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A． b﹣a=|MO|﹣|MT| B． b﹣a＞|MO|﹣|MT| C． b﹣a＜|MO|﹣|MT| D． b﹣a=|MO|+|MT|考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．解答：解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．点评：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有 3个．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．点评：本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题．12．在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是7 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时z min=3×1+2×2=7，故答案为：7点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13．若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k= ±2．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．解答：解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2﹣32（k2+1）=0，解得k=±2故答案为：±2点评：本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．14．已知向量满足，，则的夹角为．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量数量积运算及其性质即可得出．解答：解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．点评：本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．15．对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．解答：解：①f（x）=，x∈时，f（x）∈，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈时，f（x）∈，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈时，f（x）∈，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．点评：考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其图象两相邻对称轴间的距离为，可得最小正周期为T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，联立方程可解得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得sinB﹣3sinA=0，在△ABC中，由正弦定理可得b﹣3a=0①由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，又已知c=∴7=a2+b2﹣ab②由①②联立，可解得：a=1，b=3．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，考查了余弦定理的应用，三角函数周期公式的应用，属于基本知识的考查．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，将问题转化为证明四边形CFGD是平行四边形即可；（Ⅱ）由数量关系可得BD⊥AD，从而由面面垂直的性质即得结论．解答：证明：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，则有FG∥AB且FG=AB=2，又因为DC∥AB，CD=2，所以FG∥DC，FG∥DC，所以四边形CFGD是平行四边形．所以CF∥GD，又因为GD⊂平面ADE，CF⊄平面ADE，所以CF∥平面ADE；（Ⅱ）因为BC⊥CD，BC=CD=2，所以BD=．同理EA⊥ED，EA=ED=2，所以AD=．又因为AB=4，及勾股定理知BD⊥AD，又因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面EAD，又因为AE⊂平面EAD，所以BD⊥AE．点评：本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题．18．某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均数的定义可得平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）∵“代数”科目的成绩为B的考生有20，∴该小组有20÷0.25=80（人）∴该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，∴该小组考生“代数”科目的平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，∴还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，∴所求概率为P==点评：本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题．19．在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差后可得数列{a n}是首项为，公比为2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入S n=a n+1﹣求得S n；（Ⅱ）把S n代入b n=log2（2S n+1）﹣2，结合c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn求得c n，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．解答：解：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差得：a n=a n+1﹣a n，即2a n=a n+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）b n=log2（2S n+1）﹣2=，∴c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4T n＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和、裂项相消法求数列的和及等比数列的前n项和，是中档题．20．设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先对f（x）求导，根据导数研究函数的单调性，进而求出函数的极值；（Ⅱ）利用基本不等式确定导函数在0＜a＜2时的正负，然后判断f（x）的单调性；（Ⅲ）采用分离参数m的方法转化成求函数g（a）=在（0，）上的最值问题．解答：解：依题意f′（x）=，（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），当a=3时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，当时，f′（x）＜0；f（x）单调递减；当0＜x＜，或x＞1时，f′（x）＞0；f（x）单调递增；所在f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（）=﹣．（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x+﹣a，因为2x+，（当且仅当x=时，等号成立）因为0＜a＜2，所以f′（x）=2x+﹣a＞0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．（Ⅲ）当a∈（0，）时，由（Ⅱ）知，f（x）在上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．故问等价于：当a∈（0，）时，不等式1﹣a＜mlna恒成立，即m＜恒成立．记g（a）=，则g′（a）=，令M（a）=﹣alna﹣1+a，M′（a）=﹣lna＞0，所以M（a）在a∈（0，）上单调递增，M（a）＜M（）=，故g′（a）＜0，所以g（a）=在a∈（0，）上单调递减，所以M=﹣，即实数m的取值范围为（﹣]．点评：本题考查了用导数研究函数的极值、最值及单调性问题，还考查了恒成立问题的处理方法，综合性较强．解决恒成立问题常转化成求函数的最值问题解决．21．已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px （p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M， N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据已知条件建立关系式求出P的值，进一步确定抛物线方程．进一步利用求得a和b的值，确定椭圆的方程．（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）进一步求出②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2），则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0利用根和系数的关系进一步利用恒等变形求出．（ii）设线段MN的中点坐标为Q（x Q，y Q）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：，进一步求出OT的直线方程为：，则直线TF2的斜率为：，进一步化简得到；，从而得到结论．解答：解：（Ⅰ）因为点P（，m）在抛物线上，且|PF2|=，抛物线的准线方程为x=﹣，所以：解得：P=2所以抛物线的方程为：y2=4x将点P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）点P在椭圆上，且椭圆的焦点F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：椭圆的方程为：（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2）则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以：（x1+x2）+1]=由于k2≥0所以：所以的取值范围：（ii）证明：设线段MN的中点坐标为Q（x Q，y Q）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：OT的直线方程为：，得到：T（4，﹣）直线TF2的斜率为：所以；则：TF2⊥MN点评：本题考查的知识要点：抛物线方程和椭圆方程的确定，圆锥曲线和直线方程的关系，一元二次方程根和系数的关系，分类讨论思想在做题中的应用，直线垂直的充要条件的应用．。
桓台县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
桓台县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86403． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．184． 的展开式中，常数项是（ ）62)21(xx班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．45-451615-16155． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣37． 对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心8． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm9． 已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）M BC MO A B ．CD ．34π3π10．下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnx D ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=11．若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知函数f （x ）=e x +x ，g （x ）=lnx+x ，h （x ）=x ﹣的零点依次为a ，b ，c ，则（）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c二、填空题13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ． 14．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤成立，则实数的取值范围是 ．15．= ．16．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”ADO CB的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）17．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．18．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．三、解答题19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留22⨯95%守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111]（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥0.0500.0100k 3.8416.63520．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．23．已知等比数列中，。
山东省桓台县第二中学高三上学期第二次检测(11月)考试
山东省桓台县第二中学2015届高三上学期第二次检测（11月）考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
1. 已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为( )A.{1,2,4)B.{2,3,4)C.{0,2,4)D.{0,2,3,4) 2. 设x ∈R ，则x=l 是21x =的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )A ．3xy = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．y =4. 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A （1，3），则2a +b 的值为（ ） A.2B. -1C.1D.-25. 若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)3f f ==，则(8)(4)f f -的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．26. 已知a ,b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b += ( )A.1D.27. 已知)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8. 函数y ＝sin(2x ＋ϕ)，(0,)2πϕ∈的图象如图，则ϕ的值为（ ）A.3π或34π B. 3π C. 34π D. 32π 9. 各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差 数列，则234345a a a a a a ++++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 10. 已知 (1)()(4) 2 (x 1)2x a x f x ax ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A ．(1,)+∞ B ．(4,8) C ．[4,8) D ．(1,8)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f +=12. 定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是 13. 若21)4tan(=-θπ，则=θθcos sin14. 把函数)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 15. 等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a = 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
山东省桓台第二中学高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版
高三上学期期末考试数学（文）试题参考公式：1．22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=； 2．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合1{2,1,0,1,2}{|39R}3x M x x =--=<<∈，P ，，则M P =(A){0,1}(B){10}-， (C){1,0,1}- (D){2,1,0,1,2}--(2)(i 为虚数单位)等于(A)1 (B)1- (C)i (D)i -(3) 如图是一个几何体的三视图，则它的体积是（A ）4 （B ）83 （C ）2 （D ）163(4) “33tan =x ”是“)(62Z k k x ∈+=ππ”成立的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知向量若a =(1,0)，b=，则|1ta +tb |（,0t R t ∈≠且）的最小值为（A ） 2 （B（C）1) （D ）6 (6) 已知平面α，β，直线l ，若αβ^，l αβ=，则A ．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB ．垂直于直线l 的直线一定垂直于平面αC ．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD ．垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直(7)已知{}n a 的前n 项和S n =n 2-6n ，则1021a a a +++ ||的值是(A)60(B)64 (C)62 (D)58(8)函数22cos ()14y x π=--是(A)最小正周期为π的奇函数 (B)最小正周期为π的偶函数 (C)最小正周期为2π的奇函数 (D)最小正周期为2π的偶函数(9) 实数x ，y 满足不等式组1,10,10,x y y W x x y ≥⎧-⎪≥=⎨+⎪-≥⎩则的取值范围是(A)1[,1)2-(B)[1,1)-(C)()-1，1(D)1-12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(10) 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},01,2,3a b ∈，，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 (A)38(B)12 (C)58 (D)78(11)已知点12F F 、分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O为坐标原点）为圆心、1||OF 为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且满足2F AB ∆是正三角形，则此椭圆的离心率为11(12)两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l 1:2x-y+a =0, l 2: 2x-y+a 2+1=0和圆：x 2+y 2+2x-4=0相切，则a 的取值范围是 (A) 64a a ><-或(B) a a ><(C) 46a a -≤≤≤≤ (D) 64a a ≥≤-或第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)如右图：程序框图所输出的s = .(14)已知c b a ,,分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边，若c =2,b=, B C A 3=+，则C sin = ．(15)已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212s i n ()a a += ．(16) 给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题q p ∧ 是真命题；②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数sin(2)3y x π=-的图像向左平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） (17) (本小题满分12分)数列{a n }、{b n }均为各项都是正整数的等差数列，a n =n, b 1=1, 在集合M={(a i , b j )︳i=1,2, 3,…,n；j=1,2, 3,…,n}中满足a i +b j ≤4的点恰有4个. （Ⅰ）求b n 及{b n }的前n 项和S n ； （Ⅱ）求1{}(21)n na b +的前n 项和T n .(18) (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90︒，∠BAC=∠CAD=60︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，AB=1，PA=2. （Ⅰ）证明：直线CE ∥平面PAB ； （Ⅱ）求三棱锥E —PAC 的体积.(19) (本小题满分12分)现代人普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取的某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如下表：（Ⅰ）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练,求成绩为166分的的同学被抽中的概率．(20) (本小题满分12分)已知函数()(2)2ln ,()f x a x x a R =--∈.（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.(21) (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点(0,的距离之和等于4，设点P 轨迹为C .（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A B 、两点，以AB 为直径的圆过原点O ,求k 的值； （Ⅲ）若点A 在第一象限,证明:当0k >时,恒有||||OA OB >.(22)（本小题满分10分已知ABCD 为圆内接四边形，AB ⊥AD ,延长BC 、AD 相交于点E ，过三点D 、 C 、 E 的圆与BD 的延长线交于点F ．求证: EC ⋅EB -DB ⋅DF=DE2文科数学参考答案三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解：（Ⅰ）因为（1,1）（2,1）（3,1）适合a i +b j ≤4，即(a 1,b 1), (a 2,b 1), (a 3,b 1),适合条件，若b 2=2,则(a 1,b 2), (a 2,b 2)也适合条件，与已知矛盾 若b 2=3，则(a 1,b 2)适合条件，而(a 2,b 2)不适合条件，此时共有(a 1,b 1), (a 2,b 1), (a 3,b 1) (a 1,b 2)适合条件，当b 2>3时，不可能适合条件，所以b 2=3．………………3分即b n =1+(n-1)2=2n-1，2(121).2n n nS n +-==………………………………6分（Ⅱ）有（Ⅰ）知11111()(21)(21)(21)22121n n a b n n n n ==-++--+……8分1122111(21)(21)(21)n n T a b a b a ∴=++++++1111112112112212212121n n =-+-++-⨯-⨯+⨯-⨯+-+………………10分1212121nn n =-=++．…………………………………………12分18．(本小题满分12分)解：（1）取AD 的中点F ，连接EF 、CF ， 则EF ∥PA ，∴EF ∥面PAB在Rt ∆ABC 中，︒=∠=60,1BAC AB 所以AC=2，在ACD RT ∆中，︒=∠60CAD所以AD=4，因为F 为中点，所以AF=2， 所以ACF ∆为正三角形， 所以︒=∠=∠60BAC ACF 所以CF ∥AB ，所以CF ∥面PAB即面CEF ∥面PAB ，所以CE ∥面PAB ， （2）因为PA ⊥面ABC ，所以PA ⊥CD ， 又∠ACD=090，所以CD ⊥面PAC所以面DPC ⊥面PAC ，作EH ⊥PC 于H 点，则EH ⊥面PAC 在ACD RT ∆中，︒=∠==90,4,2ACD AD AC 所以又因为E 为中点，所以又因为AC PA ⊥，所以PAC S ∆=12⨯2⨯2=2， ∴E PAC V -=EH S PAC ⋅∆31=319．(本小题满分12分) 解：（I ）数学系样本平均数1(182170171178179179162163168158)17110x =+++++++++= 数学系样本方差为222222222221[(182171)(170171)(171171)(178171)(179171)(179171)10(162171)(163171)(168171)(158171)]62.2s =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-= （II ），设“成绩为166分的的同学被抽中为事件A ”，中文系的10名同学中成绩不高于165分的有四人，他们的成绩分别是159分、162分、165分、166分，所以随机抽取两名同学的成绩的基本事件空间为：{（159，162）、（159，165）、（159，166）、（162，165）、（162，166）、（165，166）}，共六个基本事件，而事件A 包含三个基本事件，由古典概型知识可得P （A ）=3162=。
山东省淄博市桓台第二中学高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
2013年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、已知{}2|20A x x x =->， }|{b x a x B <<=且B A ⊆， 则a b -的取值范围是（ ） A.(2,)-+∞ B.[2,)-+∞ C.(,2)-∞- D.(,2]-∞- 2、下列说法中正确的是（ ）A.“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件B.命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“”2,0x R x x ∀∈-＞C.若0m ＞，则20x x m +-=有实数根的逆否命题为若20x x m +-=无实数根，则0m ≤D.若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题.3、函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）4、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．533 B ．433 C ．536D ．3 5、a ，b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f(x)=(a x +b )(b x -a )为一次函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、函数()()()210(2)0x ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. (2,3] B.(2,)+∞ C.(,3]-∞ D.(2,3)7、过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( ) A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππC. ),65[]6,0[πππ⋃D. )2,6[ππ⋃]65,2(ππ 8、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是（ ）A.D 1O ∥平面A 1BC 1B. D 1O ⊥平面MACC.异面直线BC 1与AC 所成的角为60°D.二面角M －AC －B 为90°9、函数y ＝f(x)是定义在实数集R 上的函数，那么y ＝－f(x ＋2) 与y ＝f(6－x)的图象（ ）。
山东省淄博市高三数学上学期第一次教学诊断考试试题文(扫描版)(new)
山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题文(扫描版）淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2017。
10文科数学参考答案CACBB DABDB AD11。
【解析】由题知22ln 2a x x =-+有解，令()22ln 2f x x x =-+， ()22f x x x='-,故函数在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦递减，在[]1,e 递增，所以()()1f a f e ≤≤,解得23,a e ⎡⎤∈⎣⎦. 12．【解析】()()()'23'2f x xf x f x x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦， 0x >时()()'220,f x f x x x ⎡⎤>∴⎢⎥⎣⎦在()0,+∞上递增，又,,A B C 是锐角， ,,sin sin ,0cos sin 222A B B A B A A B πππ⎛⎫∴+>>->-<< ⎪⎝⎭，()()22cos sin cos sin f A f B AB∴<，()()22cos sin sin cos f A Bf B A ∴<,故选D.13. 014．3+ 15. 错误! 16． ()()1,2【解析】令c =，得*a b ab a b =++,则()11e *1e e e x xx xf x ==++，()()111e 1e e ex x x x f x f x ---=++=++=，即函数()f x 为偶函数，即（1）正确； ()21x xxxe f x e ee --=='-，当0x <时， ()0f x '<,当0x >时， ()0f x '>，即()f x 在0x =处取得极小值3,即（2）正确; ()f x 的单调增区间为()0,+∞，即（3）（4）错误；故填()()1,2. 17．【答案】[1,4]．解析：由已知得{|04}A y y =≤≤， {|1}B x m x m =-≤≤．∵p 是q 的必要不充分条件,∴A B ⊂≠．则有104m m -≥⎧⎨≤⎩．∴14m -≤≤，故m 的取值范围为[1,4]．18．【答案】（1） ()0,+∞；(2） 34m -≤≤。
桓台县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
桓台县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）2． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或23． 已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）5． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．26． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣48． 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）{}n a n n S 4232()a a a =+74S a = A ．B ．C ．7D ．1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.n 9． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）10．若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣911．在△ABC 中，已知，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 15．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ． 17．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．18．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．三、解答题19．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．20．设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标． 21．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，．1111ABCD A B C D -60,,BAD AB BD BC CD ∠===o（1）求证：平面平面；11ACC A ⊥1A BD （2）若,,求三棱锥的体积．BC CD ⊥12AB AA ==11B A BD -ABC DA 1C 1B 1D 123．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
2018年山东省淄博市桓台第二中学高二数学文模拟试卷含解析
2018年山东省淄博市桓台第二中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中，的系数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．297 Ｄ．207参考答案：D略2. 函数的单调递增区间是A. (－∞,－2)B. (－∞,1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=ln t，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=ln t增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.3. 已知集合，则集合中元素的个数为（）．A．0个B．1个 C．2个 D．无数个参考答案：D4. 函数的图象大致是（）。
参考答案：A求导得导函数为，因为函数的定义域为：，所以在上单调递减，在上单调递增，在时取到极小值，。
即可判断图象如选项A。
故本题正确答案为A。
5. 已知直线切于点（1，3），则b的值为：（） A．3 B．－3 C．5 D．－5参考答案：A6. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则（）A． B. C.D.参考答案：A略7. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D8. 复数的共轭复数A． B. C. D.参考答案：A9. 下列给出的赋值语句中正确的是：（）A、3=AB、M=—MC、B=A=2D、x+y=0参考答案：D略10. 等差数列{a n}的公差是2，若成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略12. 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为参考答案：3略13. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为▲．参考答案：略14. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．15. 在中，三个内角的对边分别为，且满足，则的最大值为________参考答案：116. 已知实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为．参考答案：﹣9【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，将所求转化为积为定值的形式．【解答】解：因为实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；当且仅当时等号成立，即x=，y=．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．17. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）= ．参考答案：0.16【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省淄博市部分学校2018届高三数学第二次模拟考试试题 文
山东省淄博市部分学校2018届高三数学第二次模拟考试试题 文本试卷,分第I 卷和第Ⅱ卷两部分。
共6页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意:1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷(60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知{}{}()=12,3R M x x N x x C M N -≤≤=≤⋂=，则 A ．[]2,3B ．(]2,3C ．(][],123-∞-⋃，D ．()(]12,3-∞-⋃，2．若复数1iz i=-（i 为虚数单位)，则z = A ．1B ．12C ．22D ．23．已知()cos =2cos tan 24ππαπαα⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A. 13B. 3-C. 13D.34．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（已知：sin150.2588,sin7.50.1305,3 1.414≈≈≈≈）A． 12 B．20 C．24 D．485．某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示，左(侧)视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 D ．4A ．203B ．43C ．6 6．己知函数()()log 1201a y x a a =-+>≠且恒过定点A ．若直线2mx ny +=过点A ，其中,m n 是正实数,则12m n+的最小值是 A ．32+ B ．322+ C ．92D ．57．将函数()()2sin 08f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像向左平移8πω个单位，得到函数()y g x =的图像，若()04y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知棱形ABCD 的边长为4，30ABC ∠=，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是 A. 18π-B 。
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2017-2018学年山东省淄博市桓台二中高三（上）11月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（） A． {1，2，4} B． {2，3，4} C． {0，2，4} D． {0，2，3，4}2．设x∈R，则x=1是x2=1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（） A． 2 B．﹣1 C． 1 D．﹣25．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 26．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A． 1 B． C． D． 27．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B．C．D．8．函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或 B． C． D．9．各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）A． B． C． D．或10．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（） A．（1，+∞） B．时，f（x）=﹣x，则f（2013）+f（2014）= ．12．定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是．13．若，则sinθcosθ= ．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为．15．等比数列{a n}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式a n= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．17．设向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（+）•，求f（x）的最大值．18．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sin2x）+1．（1）求f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）当x∈时，求f（x）的值域．20．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列（b n＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{a n b n}的前n项和，求T n．21．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在上的最大值．2014-2015学年山东省淄博市桓台二中高三（上）11月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（） A． {1，2，4} B． {2，3，4} C． {0，2，4} D． {0，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴C U A={0，4}，又B={2，4}，则（C U A）∪B={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．设x∈R，则x=1是x2=1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．解答：解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．点评：考查了学生对充分条件与必要条件的理解．3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答：解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（） A． 2 B．﹣1 C． 1 D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答：解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．5．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：因为f（x）是R上周期为5的奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），由题意满足f（1）=1，f（2）=3，求出f（﹣1）和f（﹣2），再根据函数的周期性求出f（8）和f（4），从而求解；解答：解：f（x）是R上周期为5的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∵f（1）=﹣f（﹣1），可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，因为f（2）=﹣f（2），可得f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3，∴f（8）=f（8﹣5）=f（3）=f（3﹣5）=f（﹣2）=﹣3，f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣1，∴f（8）﹣f（4）=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，故选C；点评：此题主要考查奇函数的性质及其应用，以及函数的周期性问题，是一道基础题；6．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A． 1 B． C． D． 2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．专题：平面向量及应用．分析：根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．解答：解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．点评：本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分．属于基础题．7．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B．C． D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解：不可能正确的是D．因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此D不正确．故选：D．点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属于一道基础题．8．函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A ． 或B ．C ．D ．考点： y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由已知中函数的图象，通过坐标（，0）代入解析式，结合φ求出φ值，得到答案．解答： 解：由已知中函数y=sin （2x+φ）（φ）的图象过（，0）点代入解析式得： sin （+φ）=0，+φ=π+2k π，k ∈Z ，∵φ，∴k=0，∴φ=， 故选：B ．点评： 本题考查的知识点是由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，特殊点是解答本题的关键．9．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，a 3，a 1成等差数列，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．或考点： 等比数列的性质．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可．解答：解：由题意设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3=a2+a1，∵a1≠0，∴q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去）；∴=﹣．故选C．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．10．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞） B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x ∈时，f（x）=﹣x，则f（2013）+f（2014）= ﹣1 ．考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案．解答：解：∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣=f（x），即4为f（x）的周期，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1），f（2014）=f（4×503+2）=f（2），由x∈时，f（x）=﹣x，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由f（x）=f（2﹣x），得f（2）=f（0）=0，∴f（2013）+f（2014）=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题．12．定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m 的范围．解答：解：由题意可得函数=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，故有m≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．点评：本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．13．若，则sinθcosθ= ．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanθ的值，原式分母看做“1”，分子分母除以cosθ变形后，将tanθ的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan（﹣θ）==，∴tanθ=，∴sinθcosθ====．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为y=sin （x+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin （x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为y=sin（x+），故答案为：y=sin（x+）．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．等比数列{a n}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式a n= 4n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根基题意和等比数列的前n项和公式先求出a1，代入等比数列的通项公式化简即可．解答：解：因为公比q=4，且前3项之和是21，所以21=，解得a1=1，所以a n=a1•4n﹣1=4n﹣1，故答案为：4n﹣1．点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）在递增等差数列{a n}中，由，解得，由此能求出a n．（II）在等差数列中，由，能求出数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（I）在递增等差数列{a n}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得…．（5分）∴a n=﹣3+（n﹣1）×2=2n﹣5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴故…（10分）点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．设向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（+）•，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据，利用向量平行的条件建立关于x的等式，算出sinx（）=0，结合x∈（0，）可得，从而算出x的值；（II）根据向量数量积计算公式与三角恒等变换，化简得f（x）=（+）•=sin（2x﹣）+．再根据x∈（0，）利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得x=时，f（x）的最大值等于．解答：解：（ I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）•=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]当且仅当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值等于．点评：本题着重考查了向量平行的条件、向量的数量积计算公式、同角三角函数的基本关系、三角性质变换与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义进行证明．（2）利用函数的奇偶性得f（﹣1）=﹣f（1），解得a的值，然后利用函数的奇偶性的定义验证．解答：解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，∵x1＜x2，∴，即＜0，对∀x1，x2∈（﹣∞，0），＜1，＜1，即﹣1＜0，﹣1＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．同理可证f（x）在（0，+∞）上也是增函数．（2）若函数是奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）⇒a=﹣1，当a=﹣1时，对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）+f（x）=﹣1﹣﹣1﹣=﹣2﹣﹣=﹣2+2=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴存在a=﹣1，使函数f（x）为奇函数．点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的定义及应用，要熟练掌握用定义法证明函数的奇偶性与单调性．19．已知函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sin2x）+1．（1）求f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）当x∈时，求f（x）的值域．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式为﹣2sin（2x+）=1，由此可得函数的最小正周期．函数f（x）的减区间，即为y=sin（2x+）的增区间．令 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即为所求．（2）根据x∈，利用正弦函数的定义域和值域求得sin（2x+）的范围，可得f（x）的值域．解答：解：（1）由于函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sin2x）+1=﹣sin2x﹣cos2x+1=﹣2sin （2x+）=1．故函数的最小正周期，函数f（x）的减区间，即为y=sin（2x+）的增区间．令 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，可得函数f（x）的减区间为，k∈z．（2）因为x∈，所以，2x+∈，所以，sin（2x+）∈，所以，f（x）=﹣2sin（2x+）+1∈，所以，f（x）的值域为．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列（b n＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{a n b n}的前n项和，求T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，两式相减得=．∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c﹣16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（﹣3），f（3），及函数在区间上的极值，其中最大者最大值．解答：解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得，则a，b的值分别为1，﹣12．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在上的最大值为28．点评：本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题．。