最新苏科版七年级下册数学《10.4三元一次方程组》精品教学课件 (4)
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3x 5y 2z 4;
x y 20, 2. y z 19,
x z 21.
人教版初中数学精品教学课件设计
1. 解方程组：
3x 2 y z 13, x y 2z 7, 2x 3y z 12.
人教版初中数学精品教学课件设计
x y 27 ①
y
z
33
②
z x 30 ③
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三元一次方程组的解法
三元一次 方程组
消元 二元一次 消元 一元一
方程组
次方程
2.三元一次方程组的应用
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速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。
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解：①+②+③得：x+y+z=45 ④ ④-①得：z=18
④-②得：x=12 ④-③得：y=15
x 12 所以原方程组的解为 y 15
z 28
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你能说出 解这个方 程组的思 路吗？
2.解方程组
x : y 3 : 2,
y
:
z
5
:
4,
x y z 66
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x y 1,
2
x z 0的, 解是( ).
y z 1.
x 1,
(A)
y
1,
z 0;
x 1,
(B)
y
0,
z 1.
x 0,
(C)
y
1,
z 1. 人教版初中数学精品教学课件设计
x 1,
(D)
y
0,
z 1.
3 解下列方程组：
2x 4 y 3z 9, 3x 2 y 5z 11, 5x 6 y 8z 0;
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相
加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
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4. 在等式y=ax2 +bx+c中， 当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3； 当x=5时，y=60。求a、b、c的值。
解：根据题意得：
a –b + c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60
y＝______，z＝_______. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可.
【答案】6 8 3
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3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的
值为（ ）
A.2
B.3
C.4
x
2
y
5z
22,
②
仿 x照前4 y面. 学过的代③入法，可以把③分别
代入①②，得到两个只含y，z的方程 ：
解：把③分别代入①②得：
5 y z 12 ④ 6 y 5z 22 ⑤
④×5 - ⑤得： y=2
把y=2代入④得：Z=2
把y=2代入③得：x=8 x 8
所以原方程组的解为：
y
2
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有甲、乙、丙三种货物，若购 甲2件、乙1件、丙1件共需15元； 若购甲1件、乙2件、丙1件共需16 元；若购甲1件、乙1件、丙2件共 需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
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定义：
三元一次方程组：含有三个相同的 未知数，每个方程中含未知数的项的次 数都是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组．
当x=2时,y=3；当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ②
解这个方程组，得a=3，源自b=-2.25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤
a=3， 把 b=代-2入. ①，得
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1.了解三元一次方程组的含义.
2.会用代入法或加减法解三元一 次方程组.
3.掌握解三元一次方程组的思想 “消元”，即将“三元”化为 “二元”或“一元”的思想.
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（1）回顾解二元一次方程组的思路。
二元一次方程组 消元
一元一次方程
（2）如何解三元一次方程组？
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元
一元一次方程
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（一）代入消元法
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例1：解三元一次方程组
x y z 12, ①
a=3， 因此 b=-2，
c=-5
④与⑤组成二元一次方程组
c=-5.
a＋b=1，
4a＋b=10.
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3x y 2z 3
1
2x y 4z 1若1要使运算简
7x y 5z 1.
便，消元的方法应选取( )
(A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)
①与④组成方程组 3x 4z 7 把x=5，z=-2代入②11得x ：10yz=1 35
x 5
解得：z 2
x 5 3
所以原方程组的解为：
y
1/
3
z -2 人教版初中数学精品教学课件设计
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
3x 5y 1, 1.4x 6 y 7z 2,
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1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2， 则z＝_______. 【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值. 【答案】4
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2.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ,则x＝_____， z＋x－y＝1. ③
z 2
（二）加减消元法
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怎样解三
例2：解三元一次方程组
3x 4z 7 2x 3y z 9
① ②
元一次方 程组？
5x 9 y 7z 8 ③
分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到
一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组.
解：②×3+③得：11x+10z=35 ④
解三元一次方程组的基本思路
是：通过“代入法”或“加减法”
进行消元，把“三元”化为“二
元”，使解三元一次方程组转化为
解二元一次方程组，进而再转化为
解一元一次消方元 程
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
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例3、在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0；
x y 20, 2. y z 19,
x z 21.
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1. 解方程组：
3x 2 y z 13, x y 2z 7, 2x 3y z 12.
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x y 27 ①
y
z
33
②
z x 30 ③
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三元一次方程组的解法
三元一次 方程组
消元 二元一次 消元 一元一
方程组
次方程
2.三元一次方程组的应用
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解：①+②+③得：x+y+z=45 ④ ④-①得：z=18
④-②得：x=12 ④-③得：y=15
x 12 所以原方程组的解为 y 15
z 28
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你能说出 解这个方 程组的思 路吗？
2.解方程组
x : y 3 : 2,
y
:
z
5
:
4,
x y z 66
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x y 1,
2
x z 0的, 解是( ).
y z 1.
x 1,
(A)
y
1,
z 0;
x 1,
(B)
y
0,
z 1.
x 0,
(C)
y
1,
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x 1,
(D)
y
0,
z 1.
3 解下列方程组：
2x 4 y 3z 9, 3x 2 y 5z 11, 5x 6 y 8z 0;
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相
加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
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4. 在等式y=ax2 +bx+c中， 当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3； 当x=5时，y=60。求a、b、c的值。
解：根据题意得：
a –b + c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60
y＝______，z＝_______. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可.
【答案】6 8 3
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3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的
值为（ ）
A.2
B.3
C.4
x
2
y
5z
22,
②
仿 x照前4 y面. 学过的代③入法，可以把③分别
代入①②，得到两个只含y，z的方程 ：
解：把③分别代入①②得：
5 y z 12 ④ 6 y 5z 22 ⑤
④×5 - ⑤得： y=2
把y=2代入④得：Z=2
把y=2代入③得：x=8 x 8
所以原方程组的解为：
y
2
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有甲、乙、丙三种货物，若购 甲2件、乙1件、丙1件共需15元； 若购甲1件、乙2件、丙1件共需16 元；若购甲1件、乙1件、丙2件共 需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
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定义：
三元一次方程组：含有三个相同的 未知数，每个方程中含未知数的项的次 数都是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组．
当x=2时,y=3；当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ②
解这个方程组，得a=3，源自b=-2.25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤
a=3， 把 b=代-2入. ①，得
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1.了解三元一次方程组的含义.
2.会用代入法或加减法解三元一 次方程组.
3.掌握解三元一次方程组的思想 “消元”，即将“三元”化为 “二元”或“一元”的思想.
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（1）回顾解二元一次方程组的思路。
二元一次方程组 消元
一元一次方程
（2）如何解三元一次方程组？
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元
一元一次方程
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（一）代入消元法
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例1：解三元一次方程组
x y z 12, ①
a=3， 因此 b=-2，
c=-5
④与⑤组成二元一次方程组
c=-5.
a＋b=1，
4a＋b=10.
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3x y 2z 3
1
2x y 4z 1若1要使运算简
7x y 5z 1.
便，消元的方法应选取( )
(A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)
①与④组成方程组 3x 4z 7 把x=5，z=-2代入②11得x ：10yz=1 35
x 5
解得：z 2
x 5 3
所以原方程组的解为：
y
1/
3
z -2 人教版初中数学精品教学课件设计
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
3x 5y 1, 1.4x 6 y 7z 2,
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1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2， 则z＝_______. 【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值. 【答案】4
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2.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ,则x＝_____， z＋x－y＝1. ③
z 2
（二）加减消元法
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怎样解三
例2：解三元一次方程组
3x 4z 7 2x 3y z 9
① ②
元一次方 程组？
5x 9 y 7z 8 ③
分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到
一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组.
解：②×3+③得：11x+10z=35 ④
解三元一次方程组的基本思路
是：通过“代入法”或“加减法”
进行消元，把“三元”化为“二
元”，使解三元一次方程组转化为
解二元一次方程组，进而再转化为
解一元一次消方元 程
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
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例3、在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0；