2019年山东济南一中11月高三上学期期中考试试卷--数学

2017级高三上学期期中考试
数学试题
一、单选题：本大题共10个小题.每小题4分;共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．复数11i
-的共轭复数为 A.11+22i B. 1122i - C. 11+22i - D. 1122
i -- 2．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==
，集合{}|1B y y ==， 那么()U A C B I =
A ．φ
B ．(]0,1
C ．()0,1
D ．()1,+∞
3．已知等比数列{n a }中，1351,6,a a a =+=则57a a +=
A ．12
B ．10
C ．
．
4．在ABC △中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r = A ．2133b c +r r B ．5233c b -r r C ．2133b c -r r D ．1233
b c +r r 5.已知函数()f x 满足：①对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有
1212
()()0f x f x x x >－－；②对定义域内任意x ，都有()()f x f x =-则符合上述条件的函数是
A ．()cos f x x =
B ．()1f x x x
=- C ．()ln |1|f x x =+ D ．()2||1f x x x =++
6．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =
A ．49
B ．91
C ．98
D ．182
7.已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x = 的图象
A ．向右平移
56π个单位 B ．向右平移3
π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移56π个单位
8.已知向量()1,2a =r ，10a b =r r g ， a b +=u r r b =r
A B C ．5 D ．25
9.函数2sin 2x y x =-的图象大致是
10.已知函数()()2
2,2x e f x x x g x x =-=+(其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有4个零点，则k 的取值范围为
A ．()0,1
B ．2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．221,1e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦
二、多选题：本大题共3个小题. 每小题4分，漏选得3分，错选不得分,共12分
11. 设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且788910,,S S S S S <=>则下列结论正确的是
A.0d <
B.90a =
C.117S S >
D.89S S 、均为n S 的最大值
12. 下列命题正确的是：
A.函数1()f x x x
=-的图像关于坐标原点对称, B.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则b <a <c ，
C 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为6π D.设a r 、,b c r r 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()
b c a c a b -r u r u r r u u r r g g 不与c r 垂直
13.对于函数()()216ln 110f x x x x =++-，下列正确的是：
A. 3x =是函数()f x 的一个极值点
B. ()f x 的单调增区间是()()1,1,2,-+∞
C. ()f x 在区间()1,2上的单调单调递减
D.直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点
三、填空题：本大题共4个小题. 每小题4分;共16分
14.已知函数()()321,1log 1,1
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦ 15.设i 是虚数单位，复数()1a i
a R i -∈+对应的点在直线y x =上，则a =____
16.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=
17.设函数()()2
21sin 1
x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=____ 四、解答题：本大题共6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

18.（本小题满分12分） 已知函数()32f x x ax b =++的图像在点()1,0P 处的切线与直线320x y ++=平行.
⑴求a 、b 的值；
⑵求函数()f x 的单调区间；
19.（本小题满分13分）已知函数
()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （I ）求()f x 的最小正周期；
（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为
(),,1,sin 2sin a b c f C B A ==，若，
且ABC ∆
的面积为c 的值.
20.(本小题满分13分) 已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.
(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；
（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知向量a r ＝（3cos 2x ，3sin 2x ），b r ＝（cos 2x ，－sin 2
x ），且[0,]2x π∈. （Ⅰ）用cos x 表示a b r r g 及||a b +r r ；
（Ⅱ）求函数()2||f x a b a b =++r r r r g 的最小值.
22.(本小题满分14分)
在数列{}n a 中,已知10a =,26a =,且对于任意正整数n 都有2156n n n a a a ++=-.
(1)令12n n n b a a +=-,求数列{}n b 的通项公式.
(2)求{}n a 的通项公式.
23.(本小题满分16分)
已知函数x x x f ln 2)(2+-=.
（1）求函数)(x f 的最大值；
（2）若函数)(x f 与x
a x x g +
=)(有相同极值点， ①求实数a 的值； ②若对于⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈∀3,1,21e x x （e 为自然对数的底数），不等式11)()(21≤--k x g x f 恒成立，求实数的取值范围.
k。