最新人教版高中数学必修3第一章《算法与程序框图1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》同步训练(附答案)
人教版高中数学必修3-1.1知识归纳：算法与程序框图
1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念算法一词源于算术，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程.后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等.1.1.2程序框图1.起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.2.输入、它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.3.它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.4.判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支5.顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.6.条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理.因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构.它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构.7.循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构.8.理解程序框图中各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号.（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的惟一符号.（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果.（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.9.算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达.。
最新人教版高中数学必修3第一章《算法与程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(附答案)
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1．下列关于条件分支结构的说法中正确的是()A．条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件分支结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的2．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构与循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能包含一种逻辑结构B．一个算法只能包含两种逻辑结构C．一个算法可以包含上述三种逻辑结构的任意组合D．一个算法必须含有上述三种逻辑结构3．下图所示的算法功能是__________．4．如图所示程序框图的算法功能，写出算法功能的表达式为N＝__________.答案：1．A2．C3．求a、b中的最大数并输出4．N＝1×2×3×4×51．如图所示的程序框图是算法结构中的哪种结构()A．条件分支结构B．顺序结构C．循环结构D．无法确定2．(2009天津高考，理5)阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A．26 B．35 C．40 D．573．依不同条件写出程序框图的运行结果．(1)图(1)中，箭头指向①时，输出S＝______，指向②时，输出S＝______；(1)(2)图(2)中，箭头指向①时，输出S＝__________，指向②时，输出S＝__________.(2)4.如图是某一函数的求值程序框图，则满足程序框图的函数解析式为__________．5．求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法并画出程序框图．6．设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．答案：1．A2．C由框图可知S＝2＋5＋8＋11＋14＝40.3．(1)515(2)620(1)图(1)中当箭头指向①时，最后输出S＝0＋5＝5，箭头指向②时表示S＝1＋2＋3＋4＋5＝15.(2)图(2)中箭头指向①时，同(1)中情况每次循环后S变为0，最后输出S时，S＝0＋6＝6，箭头指向②时，S＝0＋2＋3＋4＋5＋6＝20.4．f(x)＝|x－3|＋1程序框图判断框中对“x>3”的判断表示f(x)为分段函数．当x>3时，f(x)＝x －2＝x －3＋1；当x ≤3时，f(x)＝－x ＋4＝－x ＋3＋1； ∴f(x)＝|x －3|＋1. 5．解：算法如下：S1 输入x 1，y 1，x 2，y 2；S2 若x 1＝x 2，输出“斜率不存在”，否则k ＝y 2－y 1x 2－x 1，输出k.程序框图如图所示：点评：已知两点求直线斜率，若已知x 1≠x 2，则只需用顺序结构，若无限制条件，则必须分类讨论，应用条件分支结构解决问题．6．解：算法如下： S1 i ＝1； S2 S ＝0；S3 若i ≤100，则执行S4、S5，否则执行S6； S4 S ＝S ＋i ；S5 i ＝i ＋1，重复执行S3； S6 输出S.程序框图如图所示：1．下列程序框图的运行结果是 ( )A ．－5B ．5C ．－1D ．－2答案：A 根据判断框可知：若x<0，则y ＝3x －2，又x ＝－1<0，∴y ＝3×(－1)－2＝－5.2．给出以下一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是 ( )A ．求出a ，b ，c 三数中的最小数B ．求出a ，b ，c 三数中的最大数C ．将a ，b ，c 从小到大排列D ．将a ，b ，c 从大到小排列答案：A 由判断的条件及其根据判断结果进行的操作可知程序框图所示的算法为取a ，b ，c 中的最小数．3．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 答案：A 由题意可知，当i>10时，停止循环．4．如图所示的程序框图中输出结果为S ＝132，则判断框中应填 ( )A ．i ≥10B ．i ≥11C ．i ≤11D ．i ≥12 答案：B 由题意可先排除C ，当选A 时，S ＝1 320，选D 时，S ＝12. 5．阅读下图的程序框图．若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝__________，i ＝__________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)答案：12 3 输入m ＝4，n ＝6，则i ＝1时，a ＝m ×i ＝4，n 不能整除4，∴i ＝2，a ＝m ×i ＝8，n 不能整除8，∴i ＝3，a ＝m ×i ＝12,6能整除12. ∴a ＝12，i ＝3.6．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出n ＝__________.答案：4 由程序框图可知，p ＝0.8，n ＝1，S ＝0满足S<p ，则S ＝0＋121＝12，n ＝1＋1＝2；循环判断，此时S ＝0.5<p ＝0.8，则S ＝12＋122＝34，n ＝2＋1＝3；循环判断，此时S ＝0.75<p ＝0.8，则S ＝0.75＋123＝0.875，n ＝3＋1＝4，循环判断，此时S ＝0.875>p ＝0.8，则输出n ＝4结束．7．(2009山东高考，理15)执行下边的程序框图，输出的T ＝__________.答案：30 初值S ＝0，n ＝0，T ＝0， 执行第一次后：S ＝5，n ＝2，T ＝2， 执行第二次后：S ＝10，n ＝4，T ＝6， 执行第三次后：S ＝15，n ＝6，T ＝12， 执行第四次后：S ＝20，n ＝8，T ＝20， 执行第五次后：S ＝25，n ＝10，T ＝30， ∵T>S ，∴输出T ＝30.8．已知有一列数12，23，34，…，nn ＋1，设计框图实现求该列数前20项的和．答案：解：程序框图如图1或图2：图1 图29.电脑游戏中，“主角”的生存机会往往被预先设定，如某枪战游戏中，“主角”被设定生存机会5次，每次生存承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会)．假设射击过程均为单子弹发射，试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法，并画出程序框图．答案：解：方法一：“主角”的所有生存机会共能承受8×5＝40枪(第40枪被击中则生命结束)．设“主角”被击中枪数为i(i＝1,2,3，…，39)，程序框图如图(甲)所示．方法二：电脑中预存共承受枪数为40，“主角”的生存机会以“减数”计数，程序框图如图(乙)所示．10．在国内投寄平信，每封信重量x(g)不超过80 g的邮费(单位：分)标准为写出计算邮费的算法并画出邮费的程序框图．答案：解：(1)计算邮费的算法S1秤重；S2若x≤20，则y＝80；否则，下一步；S3若x≤40，则y＝160；否则，下一步；S4若x≤60，则y＝240；否则，下一步；S5若x≤80，则y＝320，输出结果．(2)程序框图如图：。
高中数学必修3第一章：1.1.2第1课时 程序框图、顺序结构
归纳升华 顺序结构的应用方法
1．求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时，只 需按顺序逐步执行即可．
2．已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时， 可以根据结果逐步逆推得出答案．
1．用程序框图表示算法，直观、形象、准确、更容 易理解，是表示算法的重要方式．
2．画程序框图时要遵循的规则． (1)使用标准的框图符号． (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，一般 以中间一条从上到下的线为主线，有些步骤在处理完后 需返回到前面的某一步，这样的流程线需要画在主线的 两侧．
归纳升华 1．终端框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的 起始和结束． 2．输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置． 3．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 处理框内． 4．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断 条件要写在判断框内．判断框是具有超过一个退出点的唯 一符号．
[变式训练] 如图所示的程序框图中不含有的程序 框是( )
(3) 判 断 框 后 边 的 流 程 线 应 根 据 情 况 标 注 “ 是 ” 或 “否”．
(4)框图内的内容包括累加变量初始值、计数变量初 始值、累加值等，前后两个变量的差值都要仔细斟酌， 不能有丝毫差错．
4．顺序结构的特点． (1)顺序结构描述的是最简单的算法结构，任何一个 算法都离不开它．
(2)语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的 顺序进行的，不能有步骤的跳转．
(3)顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程 序框自上而下连接起来，按顺序执行．中间没有“转弯”， 也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题.
2．下列关于流程线的说法，不正确的是( ) A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框 B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以 不要箭头 C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行 D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线 解析：流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程 序框，是带箭头的直线或折线，应用时必须带箭头． 答案：B
人教版高中数学必修三第一章第1节 《1-1-2 程序框图与算法的基本逻辑结构》课件(共16张PPT)
否
x=y？
是 结束
循环结构一定包含条件结构，条件结构不一定包含循环结构.
直到型循环
直到型循环结构的特点：
输入x
1.先执行，后判断； 2.“是”结束，“否”循环.
否 x=y? 是
直到型（Until）
思考：循环终止条件改为“x≠y”，循环结构怎样改变？
当型循环
当型循环结构的特点
1.先判断，后执行；
知识重拾
开始 提出问题 算法分析 算法步骤 画程序框图
有无错误？ 无 结束
修改程序 有
课堂小结 循环结构的特点：
顺序
判断
直线型循环
先执行， 后判断
“是”结束， “否”循环
当型循环
先判断， “否”结束， 后执行 “是”循环
结构图
输入x
x=y?
否
是
x≠y? 否
输入x 是
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
最新人教版高中数学必修3第一章程序框图与算法的基本逻辑结构
开始
输入a,b
S=(a+b)*0.5 否 S>=60? 是
credit=2
输出credit 结束
credit=0
课堂作业Ｐ１１
练习１
开始
输入a
a ≥0
Y
N
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
开始 X1=1
练习２
X2=2
m=(x1+x2)/2
N
m*m －3<>0 y (x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
否
不存在这样 的三角形
结束
例5 设计一个计算1＋2 ＋．．．＋１００的值的 算法，并画出程序框图．
开始
i=1
sum=0
i=i+1
sum=sum+1 i≤100? 否 输出sum 结束
是
练习巩固 １ 看下面的程序框图，分析算法的作用
3、可行性
算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
开始
判断一个正整数是否是质数的算法 图形描述 自然语言描述
输入n n=2? 否 d=2，则n 是质数，否则，执行 第二步；
第二步：依次从2~ （n-1）检验是不是 n的因数，即能整除 n的数，若有这样的 数，则n不是质数； 若没有，则n是质数。
x1=m N
x2=m
|x1 －x2|＜0.005
y m=(x1+x2)/2
输出所求的近似值m
结束
开始 输入n
flag=1 否 n＞2 是 d=2
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件新人教A版必修3
答案：x＝log232
归纳升华 顺序结构的应用方法
1．求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时，只 需按顺序逐步执行即可．
2．已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时， 可以根据结果逐步逆推得出答案．
解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须 要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法 设计时不一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生 的结果是唯一的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错．故选 A.
答案：A
类型 2 用顺序结构表示算法 [典例 2] 已知点 P0(x0，y0)和直线 l：Ax＋By＋C＝0， 写出求点 P0 到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图． 解：用数学语言描述算法： 第一步，输入点的横、纵坐标 x0，y0，输入直线方程的系数， 即常数 A，B，C.
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第 1 课时 程序框图、顺序结构
[学习目标] 1.了解程序框图的构成(难点)． 2.理解 顺序结构，会用顺序结构表示算法(重点)．
1．程序框图 (1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形．
A．处理框 B．输出框 C．起止框 D．判断框
答案：D
3．程序框图中矩形框的功能是( ) A．表示一个算法的起始和结束 B．表示一个算法输入和输出的信息 C．赋值、计算 D．判断某一条件是否成立 解析：矩形框即处理框，具有赋值、计算的功能．
答案：C
4．如图所示的程序框图，若输出的结果是 3，则输 入的 m＝________．
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1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示自主整理1.程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框图).(1)起、止框：是任何流程都不可缺少的.(2)输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.(3)处理框：它是用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.(4)判断框：根据给定条件判断的框.2.画程序框图的规则(1)使用标准的框图的符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.(4)判断框分两大类，一类判断框为“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个可能结果；另一类是多分支判断，可能有几种不同的结果.(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.3.算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行.(2)条件分支结构：要对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的逻辑结构叫做条件分支结构.它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构.(3)循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构.高手笔记1.一个框图表达的就是一个算法.程序框图是表达算法的方法之一，其他表达算法的方法还有自然语言、数学语言等.用框图表达算法,直观,形象,容易理解.2.画流程线时不要忘记画上箭头.如果一个框图要分开来画，要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.3.三种结构都只有一个入口和一个出口，一个判断框有两个出口，而一个条件分支结构只有一个出口，要区分开.4.循环结构中不能有死循环(即无终止的循环).在画循环结构的流程图之前，需要确定三件事：①确定循环变量和初始条件;②确定算法中反复执行的部分，即循环体;③确定循环体的终止条件.5.循环结构必然包含条件分支结构.注释框不是框图的一部分，而是帮助我们理解框图的注释.在处理框中，x=1的含义是将数值1赋给x.名师解惑1.条件分支结构如何执行？剖析：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作，如图1所示，执行过程如下：条件P 成立，则执行A框;不成立，则执行B框.注：无论P条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行.A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.图1 图22.怎样才能正确地认识循环结构呢？剖析：在循环结构中，结构内的每一部分都应该有机会被执行到，也就是说对循环结构每一个程序框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它.如图1中的执行体A，没有一条从入口到出口的路径通过它，在整个程序的运行中，它是始终不会被执行的，所以这是一个不符合要求的程序框图.同时，在循环结构中至少有一个判断框，作为程序的终止框，用来终止循环的运行.没有终止框的循环结构是死循环，即无终止的循环.如图2就是一个死循环，在程序框图中是绝不允许有死循环出现的.图1 图2用来终止循环的通常有一个起着循环计数作用的变量，这个变量一般都包含在循环体中，随着循环的次数增加而发生变化.在上面这个程序框图中，由于计数变量放置的位置不准确，放在了循环体外面，使得计数变量n值永远是2，没有起到计数的作用，所以这是一个无终止的循环，失去了循环的意义.由于计数变量的取值直接限制了程序运行的次数，所以计数变量的位置、运行方式和控制条件都直接影响到循环结构的准确性.下面的三个程序框图中由于改变了计数变量的运行方式和判断条件，所得出的结果完全不一样.图1 图2图3在图1中，计数变量n每进行一次循环计数变量加1，然后打印计数变量n的值，根据框图分析，打印的结果应该是：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10；在图2中，循环体是计数变量n每进行一次循环计数变量加3，然后打印计数变量n的值，根据框图分析，打印的结果应该是：1 4 7 10；在图3中，循环体是计数变量n每进行一次循环计数变量加1，然后打印计数变量n的值，但终止条件由n≤10变为n＜10，根据程序框图分析，打印的结果应该是：1 2 3 4 5 6 7 8 9.3.循环结构中如何记数？循环结构中如何完成数据的累加和累乘？剖析：(1)利用计数器：即计数变量，用来记录某个事件发生的次数，如i=i+1，每执行一次i就增加1，事件发生的次数就记录一次.在程序开始，一般要先赋初值，可根据实际问题合理选择初始值，一般情况下，计数器可设初值为0或1.(2)数据的累加利用累加器：即累加变量，用来计算数据之和，如sum=sum+i中sum就是累加变量，i是数据变量；数据的累乘利用累乘器：即累乘变量，用来计算数据之积，如n=2n 每执行一次n就变为原来的2倍.在程序开始，也要先赋初值，一般情况下，累加器初值为0，累乘器初值为1.讲练互动【例1】下面五个说法正确的是( )①任何一个算法都离不开顺序结构②算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向③任何一个算法都必须同时含有三种基本逻辑结构④算法执行过程中，三种基本逻辑结构都只有一个入口，一个出口⑤循环结构中必须有条件分支结构，条件分支结构中也一定有循环结构解析：本例可从程序框图及三种基本逻辑结构的结构形式、特点着手，仔细分析每一句话，并注意概念叙述的异同点.对于③，一个算法要根据需要合理选择三种基本逻辑结构，并非必须全部包含；对于⑤，前半部分是正确的，后半部分条件分支结构中不一定必须有循环结构.答案：①②④黑色陷阱容易将判断框的出口和条件分支结构的出口混为一谈.要注意：一个判断框不止一个出口，而一个条件分支结构只有一个出口.变式训练1.任何一个算法都离不开的基本结构为( )A.逻辑结构B.条件分支结构C.循环结构D.顺序结构解析：任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构. 答案:D【例2】画出求a,b 中的较大数的程序框图.分析:给a,b 输入两个数，然后比较a,b 的大小，若a ＞b ，则a 为较大数，若a ＜b ，则b 为较大数.解:程序框图如图：绿色通道本题目是找出两个数中的较大数，只要找出来即可，而不用管最后两个变量的值到底是谁，因此亦可按如下图所示的设计.变式训练2.如图，该框图实现的是求方程ax+b=0(a 、b 为常数)的解.问：该框图正确吗？若不正确，请问它是哪一个问题的程序框图？应怎样修改？写出正确的算法及程序框图.分析:当a=0时，显然x=ab-无意义，故该框图无法实现所求方程的解.方程ax+b=0的解与a,b 的取值关系密切，当a≠0时，x=ab-；当a=0时，若b≠0，此时方程无解，若b=0，方程的解为全体实数.因此，要进行讨论，需不止一次应用判断框，引入条件分支结构. 解:不正确，该程序框图是求方程ax+b=0(a≠0)的解. 正确的算法： S1 输入a,b ； S2 若a≠0，则x=ab-，并输出x ，执行S4，否则，执行S3； S3 如果b≠0，则输出“方程无实数解”，否则，输出“方程的解是全体实数”； S4 结束.程序框图如图：【例3】 函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-,0,3,0,0,0,1x x x x x 写出求该函数值的算法及程序框图.分析:该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值.因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断. 解:算法如下： S1 输入x ；S2 如果x ＞0，则使y=-x+1，并转到S4，否则执行S3； S3 如果x=0,则使y=0,否则y=x+3； S4 输出y.程序框图如图：绿色通道求分段函数的函数值的程序框图的画法:如果是分两段的函数，只需引入一个判断框，如果分三段，则引入两个判断框，以此类推.至于判断框内的内容是没有顺序的，但如果要改变，则相应的下一步操作内容也相应地进行变化，如图所示.变式训练 3.已知算法： S1 输入x ；S2 若x ＜0，执行S3,否则，执行S6； S3 y=x+1； S4 输出y ； S5 结束；S6 若x=0，执行S7,否则执行S10； S7 y=0； S8 输出y ； S9 结束； S10 y=x ； S11 输出y ； S12 结束.将该算法用程序框图来描述.分析:这是一个输入x 的值，求y 值的函数的算法.其中y=⎪⎩⎪⎨⎧>=<+.0,,0,0,0,1x x x x x解:其程序框图如右图：【例4】设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法.分析:由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加.观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两数相差2)，那么可考虑在循环过程中，设一个变量i ，用i=i+2来实现这些有规律的数;设一个累加器sum ，用来实现数的累加.在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum 中. 解:算法如下： S1 i=1，sum=0；S2 sum=sum+i ，i=i+2；S3 如果i≤131，则反复执行S2，否则执行S4； S4 输出sum ； S5 结束.程序框图如图所示：绿色通道该程序具有通用性、灵活性，把i≤131改为i≤1 001，可适用于1+3+5+7+…+1 001；把i=i+2改为i=i+1，可实现1+2+3+4+…+131；把sum=sum+i 改为sum=sum×i ，则可实现1×3×5×7×…×131.本例还可作其他的改动，而得到许多不同的结果. 变式训练 4.已知有一列数21，32，43，…，1+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和. 分析:该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子;设累加器s ，用s=s+1+i i，可实现累加，注意i只能加到20.解:程序框图如图1或图2.图1 图2。
人教版高中数学必修三第一章第1节 《1-1-2 程序框图与算法的基本逻辑结构》课件(共22张PPT)
第三步:计算Z2=A2+B2; 第四步:计算 d | Z1 | ;
Z2
第五步:输出d.
程序框图
开始 输入x0,y0,A,B,C
Z1=Ax0+By0+C Z2=A2+B2
d | z1 | z2
输出d 结束
1.算法的描述
课堂小结
(1)文字描述
(2)程序框图:由于图形的描述方法既形象,又直 观,设计者的思路表达得清楚易懂，便于检查修 改,所以得到广泛的应用.
1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称 为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的 顺序结构.
2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
顺序结构是最简单的算 法结构,语句与语句之间,框 与框之间是按从上到下的 顺序进行的.它是由若干个 处理步骤组成的,这是任何 一个算法都离不开的基本 结构.
3.画顺序结构程序框图时注意事项
判断框
功能 表示一个算法的 起始和结束 表示一个算法输 入和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成 立,成立时在出口处标 明 “ 是 ” 或 “ Y”, 不 成立时标明“否”或 “N”.
开始 输入n
i=2
求的n余除数以ri i=i+1
否
i≥n或r=0?
是 1
1
r=0? 是
n不是质数
否
n是质数
结束
二、顺序结构及框图表示
练习
任意给定一个正实数a，试设计一个算法求 以a为直径的圆的面积。 解 第一步：输入a的值.
第二步：________________________. 第三步：________________________. 第四步：输出圆的面积的值.
人教版高中数学必修三第一章程序框图与算法的基本逻辑结构ppt
开始 输入n
i=2
求的n余除数以r i i=i+1
否
i≥n或r=0?
是 1
1
r=0? 是
n不是质数
否
n是质数
结束
从上面的程序框图中,不难看出以下三种不同的逻 辑结构.
输入n
求n除以i 的余数r
i=i+1
否
r=0?
是
i=2
否
n不是质数
n是质数
i≥n或r=0?
是
尽管不同的算法千差万别,但它们都是由三种基 本的逻辑结构构成的,这三种逻辑结构就是顺序结构、 循环结构、选择结构.下面分别介绍这三种结构．
4.画流程图的规则
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图, 必须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则 作一简单的介绍.
(1)使用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入 点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的 唯一符号. (4)一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而 且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种 不同的结果.
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
新课引入
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程 序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式 来表达它.
例如上一节“例1.任意给定一个大于1的整数n, 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定”的
算法可以用以下形式来表达.
任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序 或步骤对n是否为质数作出判断。
i>n-1或r=0? 是
r=0? 否
是
n不是质数
n是质数
结束
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必修 3第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例第二章统计2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系第三章概率3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
最新人教版高中数学必修3第一章程序框图、顺序结构
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核心知识概览
互动课堂理解
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画程序框图的规则: (1)使用标准的框图符号; (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画; (3)除判断框外, 大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点, 判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号; (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
核心知识概览
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学习目标 1 .理解程序框图的含义; 2 .记住各种程序框的画法 和功能; 3 .会用算法的顺序结构表 示算法.
重点难点 重点:程序框的画法、功能, 用顺序结构表 示算法; 难点:对程序框图的理解.
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快
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预习导引
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(3)几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能如下:
图形符 号 名称 终端框 (起止框 ) 输入、 输出框 处理框 (执行框 ) 判断框 流程线 连接点 功能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立 ,成立时在出口处标 明“是 ”或“ Y”; 不成立时标明“否”或“N” 连接程序框 连接程序框图的两部分
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1. 程序框图 (1)程序框图又称流程图, 是一种用程序框、流程线及文字说明 来表示算法的图形. (2)在程序框图中, 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个 步骤:带有方向箭头的流程线将程序框连接起来, 表示算法步骤的执 行顺序.
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二、用顺序结构表示算法
人教版高中数学必修3第一章《1.1算法与程序框图：1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构》教学PPT
循环结构 条件结构
结束
三、新知建构，典例分析
程序框图的三种基本的逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
算法千差万别，但都是由这
三种基本逻辑结构构成的.
求n除以i的余数r
输入n i=2
i的值增加1，仍用i表示
否 i>n-1或r=0?
是
顺序结构
是
r=0?
否
循环结构
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
二、新课引入，任务驱动
1.通过本节的学习你能归纳出各种程 序框图的功能、算法的基本逻辑结 构和特点吗？
三、新知建构，典例分析
1.新知建构 一. 程序框图 二. 算法的基本逻辑结构 （1）顺序结构 （2）条件结构 （3）循环结构 三. 程序框图的画法
三、新知建构，典例分析
我们可以用自然语言表述一个算法， 但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我 们有必要探究使算法表达得更加直观、准 确的方法，这个想法可以通过程序框图来 实现.
三、新知建构，典例分析
⑤在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。 计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输 出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行 的，累加一次，计数一次。
⑥书写循环结构的一般方法：“确定 循环体”、“初始化变量”、“设定 循环控制条件”
思考：用“二分法”求方程 x2 2 0(x 0)的 近似解的算法如何设计？
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法 开始
算法步骤：
程序框图： 输入n
第一步，给定大于2的整数n.
i=2
第二步，令i=2.
人教版高中数学必修3第一章算法初步-《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》教案(8)
1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③基本的程序框和它们各自表示的功能：④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③ 出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④ 出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤ 出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构) 3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习： 1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A 组 1、2题. 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点：灵活、正确地画程序框图. 教学难点：运用程序框图解决实际问题. 教学过程： 一、复习准备：1. 说出下列程序框的名称和所实现功能.2. 算法有哪三种逻辑结构？并写出相应框图二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼”趣题：①“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法：“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”. 则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.。
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1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
1．写出下列程序框图的运行结果．
(1)上图中输出S＝__________；
(2)下图中，若R＝8，则a＝__________.
2．下面是计算13＋23＋…＋103的程序框图，图中的①②分别是__________．
3．判断：
(1)起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图必不可少的．( )
(2)输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置．( )
(3)处理框的功能是赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内，可以有一个进入点和一个退出点．( )
(4)判断框是判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”. ( )
(5)在条件结构中经判断框判断后可以执行下面程序中的任一步骤．( ) (6)在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．( )
答案：1．(1)52 (2)4 (1)S ＝a b ＋b a ＝24＋42＝5
2
.
(2)∵R ＝8，
∴b ＝8
2
＝2，a ＝2b ＝4.
2．S ＝S ＋i 3；i ＝i ＋1 ①是循环变量S ＝S ＋i 3；②是计数变量i ＝i ＋1. 3．(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )
A ．4,6,1,7
B ．7,6,1,4
C ．6,4,1,7
D ．1,6,4,7
2．下边的程序框图，能判断任意输入的整数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是( )
A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1?
3．如下图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()
A．c>x? B．x>c? C．c>b? D．b>c?
4．(2009福建高考，文6)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧．请用算法流程图描述汽车价值的变化，输出5年以后该汽车的价值．
答案：1．C 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋2
b ＝14，2b ＋
c ＝9，
2c ＋3d ＝23，
4d ＝28.
解得a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7.
2．D 首先判断框内是对整数m 进行判断；另外，一个数的奇偶性是从这个数除以2后所得的余数是否为1或0来考虑的，而本题当判断为是时，输出“x 是奇数”，所以余数应是从1来考虑的．
3．A 变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c>x ？”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出x 的值结束程序，满足“否”直接输出x 的值结束程序．
4．D 初值 S ＝2，n ＝1 执行第一次后 S ＝－1，n ＝2
执行第二次后 S ＝1
2
，n ＝3
执行第三次后 S ＝2，n ＝4 此时符合条件，输出n ＝4.
5．解：本题的本质是要求计算15×(1－20%)5， 因此采用循环结构来描述． 程序框图如图所示．
点评：循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构．在科学计算中，有许多有规律的重复计算，如累加求和、累乘求积等问题，这些算法中往往就包含循环过程，循环过程非常适合计算机处理，因此很多算法都用循环结构进行设计．通常我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构．
1．下面给出的是计算12＋14＋16＋…＋1
20
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条
件是( )
A．i>10? B．i<10? C．i>20? D．i<20?
答案：A程序中的计数变量是i，计算的是前10个偶数的倒数的和，所以计数变量从1到10即可．
2．(2009山东日照高三第二次检测，理7)阅读如下图所示的程序框图，若输入m＝4，n ＝6，则输出a，i分别等于()
A．12,2 B．12,3 C．24,3 D．24,2
答案：B由程序框图知，当a＝4×3时，能被6整除，故应输出12和3.
3．(2009天津高考，文6)阅读如下图所示的程序框图，则输出的S等于()
A．14 B．20 C．30 D．55
答案：C由题意知：S＝12＋22＋ (i2)
当i＝4时循环程序终止，
故S＝12＋22＋32＋42＝30.
4．观察下面的程序框图：
(1)算法功能是__________；
(2)输出结果是__________．
答案：(1)求积为624的两个相邻偶数
(2)24,26
5．(2009安徽高考，文12)程序框图(即算法流程图)如下图所示，其输出结果是__________．
答案：127初值a＝1，
执行一次后：a＝2×1＋1＝3，
执行二次后：a＝2×3＋1＝7，
执行三次后：a＝2×7＋1＝15，
执行四次后：a＝2×15＋1＝31，
执行五次后：a＝63，
执行六次后：a＝127，
此时a>100，输出a＝127.
6．如下图是某种算法的流程图，回答下面的问题：当输出的y值的范围大于2时，则输入的x的取值范围为__________．
答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)由题知，此算法的流程图即求分段函数f(x)＝
⎩⎨
⎧
3－x
－1，x ≤0，
x ，x>0
在f(x)>2时的x 的取值范围． 当x ≤0时，由3－
x －1>2，即3－
x >3，得－x>1，x<－1，此时有x<－1； 当x>0时，由x>2，得x>4，综上可知，x ∈(－∞，－1)∪(4，＋∞)．
7．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出程序框图．
答案：解：可用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．
程序框图如下图所示．。