信号与系统及matlab硬件实验指导书

信号与系统及matlab实验指导书
严素清龚开月编
实验一 RC 一阶电路的响应及其应用
一、实验目的
测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。

学习电路时间常数的测量方法，了解微分电路和积分电路的实际应用。

进一步熟悉示波器的使用，学会用示波器测绘图形。

二、实验原理
一阶电路的过渡过程是由于电路中有一个电容或电感逐步储存或释放能量的渐变过程引起的，该过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数 较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。

然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量相关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现。

为此，我们利用信号发生器输出的矩形脉冲序列波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。

只要选择方波的重复周期T 与电路的时间常数 满足一定的关系，它的响应和直流电源接通与断开的过渡过程是基本相同的。

1、RC 电路的过程过渡
其电路组成和响应波形如图1-1所示。

状态响应
图1-1 RC 一阶电路及其响应
零输入响应：设Uc （0）＝Uo ，开关由1－2，换路后Uc （t ）＝Use-t/τ ，t ≥0，零状态响应：0)0(=c U ，开关由2－1，换路后Uc （t ）=Us(1-e-t/τ),t ≥0RC 一阶电路的零输
入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ （ RC =τ）
2、时间常数 τ 的测定
用示波器测定RC 电路时间常数的方法如下：在RC 电路输入矩阵脉冲序列信号，将示波器的测试探极接在电容两端，调节示波器Y 轴和X 轴各控制旋钮，使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线如图1-2所示。

根据一阶微分方程的求解得知当T=τ时，Uc （τ）＝0.623Us ，设轴扫描速度标称值为S(s/cm)，在荧光屏上测得电容电压最大值)(cm a U U s cm ==
在荧光屏Y 轴上取值：b=0.623*a(cm)
在曲线上找到对应点Q 和P ，使PQ ＝b
测得OP＝n(cm)
则时间常数τ=S(s/cm)*n(cm)
亦可用零输入响应波形衰减到0.368Us时所对应的时间测取。

3、矩形脉冲响应将矩形脉冲序列信号加在电压初始值为零的RC电路上，其响应曲线如图1-3所示，显然电路的脉冲响应实际上就是电容连续充电、放电的动态过程。

图1-2 时间常数的测定图1-3 矩形脉冲作用RC电路的响应
4、RC电路的应用
微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。

（1）RC积分电路
由C端作为响应输出的RC串联电路，在方波序列脉冲下的重复激励下，当电路参速的选择满足τ>>t w条件下（t w为方波脉冲的脉宽），如图1-4所示，即称为积分电路。

此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。

输入电压为矩形脉冲时，输出电压近似为三角波。

图1-4 RC积分电路及其响应波形
（2）RC微分电路
由R端作为响应输出的RC串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当电路参数满足τ<<t w时，就构成了一个微分电路，如图1-5所示。

此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比，为正负交变的尖峰波。

图1-5 RC微分电路及其响应波形
常应用这种电路把矩形脉冲变换成尖脉冲作触发信号。

(3)RC耦合电路
若使RC微分电路参数增大，在τ>>t w的条件下，微分电路将转变为耦合电路，理想情况下它把矩阵脉冲序列变换成矩形波（或方波），如图1-6所示。

图1-6 RC耦合电路及其响应波形
从波形转换的角度看，该电路中的电容C能把脉冲序列中的直流分量隔住，使高频分量通过，所以叫隔直电容，一般应用在多级交流放大电路中作为级间耦合。

从输出波形来看，上述三个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程中自信观察与记录。

三、实验设备
脉冲信号发生器（15Hz-150kHz）1台
双踪示波器1台
一阶，二阶电路试验板（RTXH-1或RTXH-2 或RTXH01）1台
四、实验内容与步骤
实验线路板的结构如图1-7所示，认清R、C元件的布局及其标称值，各开关的通断位置等等。

图1－7 一阶二阶电路实验线路板
1、观测RC电路的矩形脉冲响应和RC积分电路的响应
（1）选择动态电路板上的R、C元件，R＝300KΩ，C＝1000pF（即0.001μF）组成如图1-1（a）所示的RC充放电电路，US为脉冲信号发生器，调输出幅值Um=3V,f=1kHz的方波电压信号，并通过两根同轴电缆线，将激励源Us和响应Uc的信号分别连至示波器的两个输入口YA和YB，这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，用Uc的波形求测时间常数τ，并用方格纸按1:1的比例描绘波形。

（2）令R＝30KΩ，C＝0.01μF，观察并描绘响应的波形，并根据电路参数求出时间常数τ’。

少量地改变电容值或电阻值，定性地观察对响应的影响，记录观察到的现象。

（3）增大C之值，使之满足积分电路的条件τ＝RC>>t w,观察对响应的影响，并按表1-1中参数要求选取RC之值，描绘响应的波形。

2、观测RC微分电路的响应
选择动态板上的R、C元件，组成如图1-5所示的微分电路，令C＝0.01μF，R＝1 K Ω，在同样的方波激励信号（Um=3V,f=1kHz）作用下，观测并描绘激励与响应的波形。

增减R之值，定性地观察对响应的影响，并作记录，描绘响应的波形。

3、观测RC耦合电路的响应
令C＝0.01μF，R＝100 KΩ，计算τ＝RC之值。

在同样的方波激励信号（Um=3V,f=1kHz）作用下，观测并描绘响应的波形。

当R增至1MΩ时，输入输出波形有何本质上的区别？
表1-1
五、实验注意事项
1、调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛。

实验前，需熟读双踪示波器的使用说明，特别是观察双踪时，要特别注意哪些开关、旋钮的操作与细节。

2、信号源的接地端与示波器的接地端要连在一起（称共地），以防外界干扰而影响测量的准确性。

3、示波器的辉度不应过亮，尤其是光点长期停留在荧光屏上不动时，应将辉度调暗，以延长示波器的使用寿命。

4、熟读仪器使用说明，做好实验预习，准备好画图用的方格纸。

六、预习思考题
1、什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应、零状态响应和完全响应的激励信号？
2、已知RC一阶电路R＝30 KΩ，C＝0.01μF，试计算时间常数τ，并根据τ值的物理意义，拟定测量τ的方案。

3、何谓积分电路和微分电路，它们必须具备哪些条件？它们在方波序列脉冲的激励下，其输出信号波形的变化规律如何？这两种电路有何功用？
七、实验报告
1、根据实验观测结果，在方格纸上绘出RC一阶电路充放电时Uc(t)的变化曲线，由曲线测得τ值，并与由参数值的计算结果作比较，分析误差原因。

2、根据实验观测结果，归纳、总结积分电路和微分电路的形成条件，阐明波形变换的特征。

3、心得体会及其他。

实验二二阶网络函数的模拟
一、实验目的
掌握求解系统响应的一种方法——模拟解法
研究系统参数变化对响应的影响
二、实验原理
为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，一些实际系统的微分方程可能是一个高阶方程或者是一个微分方程组，它们的求解是很费时间甚至是困难的，由于描述各种不同系统（如电系统、机械系统）的微分方程有惊人的相相似之处，因而可以用电系统来模拟各种非点系统，并进一步用基本运算单元获得该实际系统响应的模拟解，这种装置又称为“电子模拟计算机”。

应用它能较快的求解系统的微分方程，并能用示波器将求解结果显示出来，在初学这一方法时不妨以简单的二阶系统为例（本实验就是如此），其系统的微分方程为：
x y a y a y =++0'
1'' 框图如图2-1所示：
图2-1 二阶网络函数框图
实验装置如图2-2所示
图2-2 实验线路图
由模拟电路可得模拟方程为：
只要适当的选定模拟装置的元件参数，可使模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。

2、实际系统响应的变化范围可能很大，持续时间可能很长，但是运算放大器输出电压是有一定限制的，大致在+—10伏之间，积分时间受RC元件数值限制也不能太长，因此要合理的选择变量的比例尺度，t My和时间的比例尺度Mt,使得V2=M Y y,tM=M t t,式中y和t为实验系统方程中的变量和时间,V2和Tm为模拟方程中的变量和时间。

在求解系统的微分方程时，需了解系统的初始状态y(0)和y’(0)。

三、实验内容及步骤
1、列出实验电路的微分方程，并求解之。

2、先用万用表测量面板上2个47K的电位器，调节，使其阻值为30K。

3、将正弦波接入电路，用双踪示波器观察输入信号与各测试点的波形，并记录之。

4、调节电位器，（上面的为幅值调节电位器，下面的为极点调节电位器），用双踪示波器观察输入信号与各测试点的波形，并记录之。

四、仪器设备
信号与系统实验箱RTXH-1型或RTXH-2型或RTXH01 1台
双踪示波器。

1台
五、报告要求
填写实验步骤3和4的结果。

并分析输入信号与各输出信号的关系。

体会微分电路用积分电路来模拟的关系好处。

实验三用同时分析法观测50Hz非正弦信号的频谱
一、实验目的
用同时分析法观测50Hz非正弦信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。

观测基波和其各次谐波的合成。

二、实验原理
一个非正弦周期信号可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的整数倍而被称为2、3、……，n、次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减少，直至无穷小。

不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同的波形及其傅立叶级数表达式如下表
1、方波
2、全波
三、实验设备
双踪示波器1台
信号分解与合成电路（RTXH-1或RTXH-2 或RTXH01）1套
四、实验内容及步骤
1、合上船型开关，示波器接50Hz非正弦信号的输出，通过调节波形选择开关来看6中50Hz非正弦。

信号的波形（示波器达DC档）
2、调节波段开关，使其输出50Hz的方波信号，调节幅值电位器，使其输出峰值为2V （注意幅度不可过大），并将其接到信号分解实验模块的输入端，按方波的傅立叶分解公式通过面板上的幅度调节电位器来调节各次谐波的幅值，通过相移调节电位器来调节器使各次谐波的初相位重合并记录下来。

（说明如果在调相移的时候出现一次谐波和三次谐波已经重合但一次谐波和五次谐波却重合不了，这时可以只有调节一次谐波的相移使一次谐波和五次谐波初相位重合，但同时三次谐波也需要移相和一次谐波在此重合，如此反复，让所有谐波初相位都重合）
3、将调节好的基波和其他和奇次谐波分量接至加法器的相应输入端，观察加法器的输出波形，并描绘其图形。

4、调节波段开关，使其输出50Hz的全波信号，调节幅值电位器，使其输出峰值为2V，并将其接到信号分解实验模块的输入端，按方波的傅立叶分解公式通过面板上的幅度调节电位器来调节各次谐波的幅值，通过相移调节电位器来调节器使各次谐波的初相位重合并记录下来。

5、将全波分解所得的直流分量和其他各偶次谐波分量接至加法器的响应输入端，观测加法器的输出波形，并描绘其图形。

五、思考题
1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。

2、理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。

六、实验报告
1、根据实验所得的实验数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后得到的基波和个奇次谐波的波形，并画出其频谱图。

2、将所得的基波和各次谐波的合成波形绘制坐标纸上，并比较一个合成的图形与原波之间的误差。

3、根据实验所得的实验数据，在同一坐标纸上绘制全波及其分解后的带的直流分量和各偶次谐波的波形，画出其频谱图。

4、将所得的直流分量和各次谐波的合成波形绘制在坐标纸上，并比较一下合成的图形与原波形之间的误差。

实验四、抽样定理
一、实验目的
了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

验证抽样原理。

二、实验原理
离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号fs(t)可以看成连续喜好f(t)和一组开关函数s(t)的乘积s(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图4-1，Ts称为抽样周期，其倒数fs=1/Ts 称抽样频率。

图4-1矩形抽样脉冲
对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2fs、3fs…..。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按（sinx）/x规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的拓延，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

正如测得了足够得实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

但原信号得以恢复的条件是fs ≥2B,其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。

而fmin＝2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。

当fs <2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs＝2B，恢复后的信号失真还是难免。

图4-2画出了当抽样频率fs>2B（不混叠时）及fs<2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

图4-2
实验中选用fs<2B、fs＝2B、fs>2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理-----要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍。

4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复员，可用实验原理框图4-3的方案。

除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。

但这也会造成失真。

如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。

本实验就是如此。

图4-3实验原理
三、实验内容及步骤
1、用示波器观看抽样脉冲，调节抽样脉冲频率电位器，使其输出f=200Hz,Vp=5V脉冲。

2、输入信号加一个f=100Hz,Vp-p≤1V的正弦信号。

3、把面板上的钮子开关拨到采样处，看波形，并记录波形，把钮子开关拨到采样保持处，看经过低通滤波后的波形，并记录。

4、调节脉冲频率≤1KHz,重复步骤3的内容。

5、调节脉冲频率≥1KHz,重复步骤3的内容（注意此过程抽样脉冲频率变化时，采样和滤波后的波形的失真程度）。

四、仪器设备
信号与系统实验箱RTXH-1型或RTXH-2型或RTXH01 1套
双踪示波器1台
五、报告要求
整理并绘出实验步骤3、4、5的波形。

实验调试中的体会。