二阶电路在实践中的应用

二阶电路在实践中的应用广西大学电气工程学院摘要：二阶电路是含有两个独立的动态元件的线性电路，用线性，常系数二阶微分方程来描述事物电路。

RLC 串联电路、RLC 并联电路是最简单的二阶电路。

而二阶电路在实践中得运用非常的广泛，现在就结合所学的知识和通过参阅相关的文献进行讨论。

关键词：二阶电路基本定义 滤波器 开关灭弧 点火电路Abstract : Second order circuit is a dynamic element contains two independent linear circuit, using linear, constant coefficient differential equation of second order circuit to describe something. RLC series circuit, parallel connection RLC circuit is the most simple second-order circuit. And the second order circuit is used very widely in practice, combined with learned knowledge and by now refer to the related literature is discussedKeyword : The second-order circuit basic definition filter Switching arcing The ignition circuit 二阶电路的定义二阶电路是指含有两个独立的动态元件的线性电路，因为其要用线性常系数二阶微分方程来描述，所以我们将其称之为二阶电路。

二阶电一般都含有电容和电感元件。

下面就以最常见的串联RLC 电路和并联RLC 电路的分析了解电路的原理和分析。

串联RLC 电路零输入响应 并联RLC 电路零输入响应一、串联RLC 电路需要求出串联元件上的电流，而这一电流的产生取决于初始状态下存储在电感、电容上的能量的释放。

而电感上的初始电流I 0和电容上的初始电压U 0代表初始存储的能量。

要求得各元件上的电压值必须先求出流过的电流值。

当一个直流电压源突然家在电路上后，电路中将产生电流。

开关闭合时是否有能量存储于电路中要看具体的电路。

U C (0-)=U C0>0 , t=0时开关接通。

t>0时由KVL 得 0=++C L R u u u 将元件方程 dtdu C i dt diLu Ri u c L R ===,, -U+求得描述u c 的微分方程 0122=++c c c u LC dt du L R dtu d两初始条件为 C C u u =+)0((+0)0C U =)0(1)0(10-++===i Ci C dtdu t c由于电路为零输入响应，因此u c 的强制分量为零，即0=Cp u特征方程为012=++LCp L R p 特征根为LCL R L R p 1)2(22-±-=令LC L R /1),2/(0==ωα，代入上式可得两特征根为1p 2022202,ωααωαα-+-=-+-=p根据ω与α之间的关系：ω02<α02,ω02>α02,ω02= α02,把电流响应分为过阻尼、欠阻尼和临界阻尼三中，响应形式如下：i(t)=A 1e p 1t +A 2e p 2t ----------------------------------------过阻尼 i (t)=B 1e -αt cos ωd t+B 2e -αt sin ωd t ------------------------欠阻尼 i (t)=D 1te -αt +D 2e -αt -------------------------------------临界阻尼 在固有电流响应的基础上，通过任何一个电路元件即可推出固有电压响应。

二、并联RLC 电路我们对于并联RLC 电路来说，存储在电感、电容中的能量释放将在并联之路上产生电压。

为了求出并联电路的固有响应，需要先求出并联支路的电压。

电容上的初始电压U 0表示存储在电容上的初始能量。

要想得到个支路的电流，就必须求得各支路的电压。

当给电路突然施加一个直流信号时，并联支路将产生电压，至于此时是否有能量存储于电路中也要看具体的电路。

与串联RLC 电路用同样的方法可得出u(t)=A 1e p 1t +A 2e p 2t ----------------------------------------过阻尼 u(t)=B 1e -αt cos ωd t+B 2e -αt sin ωd t--------------------------欠阻尼 u(t)=D 1te -αt +D 2e -αt --------------------------------------临界阻尼 在固有电压响应的基础上，通过任何一个电路元件即可推出固有电流响应。

二阶电路构成低通滤波器低通滤波器是指允许低于截止频率的信号通过，衰减高于截止频率的信号通过的滤波装置。

低通滤波器在音频应用领域有着非常广泛而重要的应用。

在音频应用时，低通滤波器也称为高频剪切滤波器或高音消除滤波器。

下面我们来探讨用二阶电路来实现低通滤波器的方案。

我们举一个简单的低通滤波电路的例子来看，我们用电容配合运算放大器实现这个功能的电路。

电路图如图1所示：在图1中，第一个运算放大器为滤波器，而第二个运算放大器只是起放大作用，放大倍数可根据需要调节。

这样就组成了一个简单的低通滤波电路。

这个滤波电路的截止频率的计算公式为：在这个电路中，对于高于截至频率的信号来说，电容器可视为短路，所以高频信号会直接被短路掉，从而无法达到运算放大器的输入端。

而低频信号可以顺利地通过电路达到电路的输出端。

从而实现了低通滤波的功能。

二阶电路构成高通滤波器与低通滤波器相反，二阶高通有源滤波器是一种让高频信号顺利地通过而低频信号将被有效衰减的装置。

它在信号传递及抗干扰等方面有着广泛的应用。

高通滤波器同样在音频应用领域有着广泛而重要的应用。

我们同样举一个简单的例子来分析以下用二阶电路组成的高通滤波电路。

电路图如下图所示：同样，第一级运算放大器电路为滤波电路，第二级电路起到的是放大作用。

在这个电路中，对于低于截止频率的的输入信号，电容器的阻抗很大，信号会被电容器隔断，从而无法流入运算放大器的输入端，无法通过该电路达到输出端。

而对于高于截止频Vdc率的高频信号来说，是可以通过电容器达到运算放大器输入端，并通过电路达到输出端。

这样一来，便实现了高通滤波功能。

二阶电路构成试验高压开关灭弧能力的振荡电路工程中常常采用的一种试验高压开关灭弧能力的振荡电路。

为了试验开关熄灭电弧的能力，需要在开关中通以数十千安、频率为50HZ 的正弦电流。

工程中往往采用 LC 放电电路作为试验电源。

首先打开开关S2，接通S1，使电容器充电至所需电压U0；然后打开S1，接通开关S2，于是电容器就开始对电感线圈放电。

选择电路参数L 和C 的大小以及充电电压U0的数值，就可得到试验所需要正弦电流。

在开关闭合后的适当时间，借助于自动装置把被试开关的触头A 拉开， 便可以试验高压开关的灭弧能力。

二阶电路构成汽车点火电路在点火电路中，通过开关的动作使电感线圈中产生一个快速变化的电流，电感线圈通常称作点火线圈，点火线圈有两个串联的磁耦合线圈著称，又称为自耦合变压器，其中与电池相连的线圈称作初级线圈，与火花塞相连的线圈成为次级线圈。

初级线圈上电流的快速变化通过磁耦合（互感）使次级线圈上产生一个高电压，气其峰值可达到20~40kV ，这一高压将在火花塞的间隙间产生一个电火花，从而点燃气缸中的油气混合物。

系统电路图如图所示， 电路参数如何值才能产生足够的能量将汽缸中的油气混合物点燃？首先，火花上的最大有效电压Usp 必须足够高，一点燃汽油；其次，电容两端的电压不能很高，一防止在开关或分电器出点上产生电弧；最后，自耦变压器初级线圈的电流必须产生足够的能量存储在电路中，用来点燃气缸中的油气混合物。

存储在电路中的能量在开关动作的瞬间与初始电流的平方成正比，即)0(5.020Li =ω。

已知Vdc,R,L,C,a （匝数比）,求火花塞上的最大电压，可首先求电路上的电压，假设开关动作时初级线圈的电流达到最大可能值，次级线圈电压与初级线圈电压比值等于匝数比。

令次级线圈开路，可得二者比值=M/L=a 。

当开关断开时，在参数R,L,C 的作用下，初级线圈上的电流响应为欠阻尼响应，可得初级线圈的电流方程，进一步的电容端电压，2u V u dc sp += ,求出t max 即可求出u sp (t max ). 通过对点火系统的分析，可解释为什么现在的汽车已经用电子开关取代了机械开关。

考虑到汽油的经济性和废气的排放这个电流需要一个宽间隔的火花塞，也就是说需要一个较干的有效火花塞电压，这个电压不可能通过机械开关来获得，电子开关允许自耦变压器的初级线圈上有较大的初始电流，这就意味着系统中可以存储较高的能量。

因此对油气混合物以及行驶条件的要求也就更宽一些。

电子开关消除了对点接触的要求，即消除了系统中点接触电弧的不利影响。

二阶电路对非直线误差的补偿，充放电的设计，电机的启动停止，显示屏的点亮与关闭，信号的处理都有应用。

例:如果电机负载比较小，比如用电机绕制线圈，启动时立即给电机加额定电压，电机会将绕制线圈的导线（一般是很细的漆包线，直径只有几丝或十几丝）弄断，如果加入二阶控制电压慢启动电机，即可达到预期的目的。

大型显示屏点亮时电流会很大，对电源的输出要求会很高，当然造价也会加大，如果采用缓冲加电的二阶电源控制系统，结果会大不一样。

结论综上所述，RLC 电路在实际中的应用很广泛。

通过比较对两种电路的暂态过程的分析可知，串联RLC 电路与并联RLC 电路的谐振角频率相同。

在求解过程中根据不同的响应方程和获取常量的联立方程，即可求出其响应，并判断其振荡情况。

我们学习二阶电路不应该只是局限于课本上的知识，而是要结合生活中的实例来了解二阶电路的运用。

参考文献 电路第五版 邱关源 P156------164电子技术基础模拟部分第五版 康华光 P418------424 二阶电路暂态过程分析与实际中的应用。