2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第17章 函数及其图象 测试题及答案

第17章 函数及其图象
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.函数y=2+√3x -1中自变量x 的取值范围是 ( ) A .x ≥2 B .x ≥1
3 C .x ≤1
3
D .x ≠1
3
2.在平面直角坐标系中,若点A (a ,2)在第二象限内,则a 的取值可以是 ( )
A .1
B .-3
2
C .4
3
D .4或-4
3.在反比例函数y=1-k
x
图象的每条曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的取值范围是
( )
A .k>1
B .k>0
C .k ≥1
D .-1≤k<1
4.对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是 ( ) A .图象经过第一、二、三象限 B .y 随x 的增大而增大 C .图象必过点(-2,0) D .图象与直线y=-2x+1平行
5.已知一次函数y=ax+b 与反比例函数y=a -b
x
,其中ab<0,a ,b 为常数,它们在同一坐标系中的
图象可能是 ( )
图1
6.设函数y=2x 与y=x-1的图象的交点坐标为(a ,b ),则1a -1
b 的值为 ( )
A.4
5B.3
2
C.-3
5
D.-1
2
7.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500 km,汽车出发前油箱中有油25 L,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶.已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图2所示,则下列说法错误的是 ()
图2
A.加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式是y=-8t+25
B.途中加油21 L
C.汽车加油后还可行驶4 h
D.汽车到达乙地时油箱中还剩油6 L
二、填空题(每小题4分,共24分)
8.已知函数y=-x+3,当x= 时,函数值为0.
9.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第象限.
10.如图3是一个正比例函数的图象,把该图象向左平移1个单位,得到的函数图象的表达式为.
图3
11.如图4,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1
y2.(填“>”或“<”)
图4
(x>0) 12.如图5,一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=k
x
的图象交于点C,O为坐标原点,连结OC.若△AOC的面积为1,则k的值为.
图5
13.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图6中l1,l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系.小雨家去年用水量为150 m3.若今年用水量与去年相同,则水费将比去年多元.
图6
三、解答题(共48分)
的图象经过点(-1,-2).
14.(10分)已知反比例函数y=k
x
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(2,n)在这个函数的图象上,求n的值.
15.(12分)如图7,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m
的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)
x
两点,与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
图象上的两点,当x1<x2<0时,比较y1与y2的大小关(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=m
x
系.
图7
16.(12分)A,B两城相距600 km,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图8是它们离A城的距离y甲(km),y乙(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y甲与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶7 h时,两车相遇,求乙车的速度.
图8
17.(14分)“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.
(1)求每千克花生、茶叶的售价;
(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克,甲计划两种产品共助销60千克,总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍,则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?
答案
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
6.D
7.C
8.3
9.二、四
10.y=-2x-2
11.<
12.2
13.210
的图象上, 14.解:(1)∵点(-1,-2)在反比例函数y=k
x
∴k=-1×(-2)=2,
.
∴y与x之间的函数关系式为y=2
x
(2)∵点(2,n)在这个函数的图象上,
∴2n=2,∴n=1.
的图象经过点B(2,-1), 15.解:(1)∵反比例函数y=m
x
∴m=-2,
.
∴反比例函数的表达式为y=-2
x
∵点A(-1,n)在反比例函数y=-2
的图象上,
x
∴n=2, ∴A (-1,2).
把点A ,B 的坐标分别代入y=kx+b ,得{-k +b =2,
2k +b =-1,
解得{k =-1,b =1,
∴一次函数的表达式为y=-x+1.
(2)∵直线y=-x+1交y 轴于点C ,
∴C (0,1).
∵点D ,C 关于x 轴对称, ∴D (0,-1). ∵B (2,-1), ∴BD ∥x 轴,且BD=2, ∴S △ABD =1
2×2×3=3.
(3)结合图象可知当x 1<x 2<0时,y 1<y 2. 16.解:(1)当0≤x ≤6时,y 甲=100x. 当6<x ≤14时,设y 甲=kx+b.
∵图象过点(6,600),(14,0), ∴{
6k +b =600,
14k +b =0,
解得{k =-75,b =1050.
∴y 甲=-75x+1050. ∴y 甲={
100x (0≤x ≤6),
-75x +1050(6<x ≤14).
(2)当x=7时,y 甲=-75×7+1050=525,
∴v 乙=
525
7
=75(km/h). 17.解:(1)设每千克花生的售价为x 元,则每千克茶叶的售价为(40+x )元. 根据题意,得50x=10(40+x ),解得x=10. 40+x=40+10=50(元).
答:每千克花生的售价为10元,每千克茶叶的售价为50元. (2)设花生销售m 千克,茶叶销售(60-m )千克时的利润为w 元. 根据题意,得{6m +36(60-m )≤1260,
m ≤2(60-m ),
解得30≤m ≤40.
w=(10-6)m+(50-36)(60-m )=4m+840-14m=-10m+840. ∵-10<0,
∴w 随m 的增大而减小,
∴当m=30时,w 取得最大值,此时花生销售30千克,茶叶销售60-30=30(千克),w 最大
=-10×30+840=540.
答:当花生销售30千克,茶叶销售30千克时可获得最大利润,最大利润为540元。