广东省东莞市寮步宏伟初级中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题(解析版)

2016-2017学年宏伟中学第二学期期中教学质量自查
七年级数学试题
一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．）
1. 下列四个数中，属于无理数的是（）．
A. －5
B. －3．14
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析：根据无理数的性质：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的数，因此可知是无理数．
故选D
考点：无理数
2. 下列说法中，正确的是（）
A. 在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两个相等的角是对顶角
C. 互补的两个角一定是邻补角
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选D．
“点睛”本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．
3. 将点A（-4，3）向右平移5个单位，再向下平移4个单位，所得到的点的坐标为（）
A. （1，1）
B. （1，8） D．（1，-1）
C. （-9，-1）
【答案】C
【解析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，进行解答．
解：点A（-4，3）向右平移5个单位，再向下平移4个单位，所得到的点的坐标为（-4+5，3-4），即（1，-1）
故选C．
“点睛”本题考查了坐标与图形的变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．...
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析各个方程组是否符合二元一次方程组的定义，（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．
解：A、方程组含有x、y、z三个元，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
B、是二元一次方程组；
C、含有xy，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
D、中出现了分式方程，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组．
故选B．
“点睛”本题考查了二元一次方程组的定义，紧扣二元一次方程组的定义的三要点．
5. 如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
【答案】D
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2即可．
解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，又∠1=105°，∴∠2=75°．
6. （﹣0.7）2的平方根是（）
A. ﹣0.7
B. 0.7
C. ±0.7
D. 0.49
【答案】C
【解析】试题分析：原式利用平方根定义计算即可得到结果．
解：（﹣0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，
故选C
7. 能与数轴上的点一一对应的是（）
A. 整数
B. 有理数
C. 无理数
D. 实数
【答案】D
【解析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．
解：数轴上的点对应的是实数，
故选D．
“点睛”本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．...
8. 在平面直角坐标系中，点(－2,3)一定在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】试题分析：因为第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，故选B．
考点：平面直角坐标系中点的坐标规律．
9. 已知，则（）
A. 3
B.
C. 2
D. 1
【答案】A
【解析】方程组两边相减求出a、b，再把a、b代入即可求出值.
解：方程组两边相减得a=2，b=1，
a+b=2+1=3.
已知关于、的二元一次方程组，则的值为_______.
方程组两边相加求出2x-y=6，再把原式分解后代入即可求出值.
解：，
①+②得：2x-y=6，
则原式=（2x-y）2=36，
故答案为：36.
“点睛”此题考查了解二元一次方程组，利用了整体思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
10. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A. 16cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 22cm
【答案】C
【解析】试题分析：由平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=3cm，∴四边形ＡＢＦＤ的周长＝AB+BF+DF+AD ＝AB+BC+AC+AD+CF，∵AB+BC+AC＝１４ｃｍ，∴四边形ABFD的周长="20cm" ;
故选C．
考点：平移的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.
的算术平方根是_______．
【答案】3
【解析】求出256的算术平方根，再求出结果的算术平方根即可．...
解：根据题意得：32=9，
则9的算术平方根为3．
故答案为：3．
“点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
12. 如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=_______．
【答案】50°
【解析】试题分析：先根据对顶角相等求得∠3的度数，再根据平行线的性质求解即可.
∵∠3=∠1=50°，AB∥CD
∴∠2=∠3=50°.
考点：平行线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
13. 点P（3，﹣4）到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．
【答案】(1). 4(2). 3
三、解答题（一）（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
16. 计算：|－2|－（1－）＋
【答案】-1.
【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的运算分别化简求出答案．
解：原式=2－－1＋＋（－2）=1＋（－2）= －1
“点睛”此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．
17. 如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD，求∠AOC和∠COB的度数。

【答案】122°．
【解析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．
解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90° ，
∵∠EOD=32°，
∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°- 32°=58°，...
∴∠AOC=∠BOD=52°（对顶角相等），
∠COB=180°-∠BOD=180°- 58°=122°．
“点睛“本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．18. 若一个数的平方根是2a﹣3和4﹣a，求这个数．
【答案】25.
【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可．
解：由题意得，2a﹣3+4﹣a=0，
解得：a = ﹣1
∴2a﹣3=﹣2﹣3=﹣5，
∴这个数为25．
“点睛“本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
19. 解下列方程组：
【答案】
【解析】题中第2个方程y的系数为1，则用含x的代数式表示y，代入第1个方程；得到一个关于x的一
元一次方程，求出x，进而再求出y.
解：由第2个方程得y=2x－5，
把y=2x－5代入第1个方程得3x+4(2x－5)=2
解得x= 2
把x=2代入y=2x－5，得y=4－5
y=－1
所以原方程的解为.．
“点睛”解题时一般取系数绝对值最小整数的未知数用另一个未知数的代数式表示。

力求使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。

代入消元法的一般步骤：求表示式，代入消元，回代得解.
20. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；
【答案】作图见解析.
【解析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；
（2）利用点B和B/的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A/B/C/，利用此平移规律写出A/、C/的坐标，然后描点即可得到△A/B/C/；
解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图△A/B/C/为；...
“点睛”本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离. 作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点安装平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
四、解答题（二）（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）
21. 推理填空：
已知，如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．
证明：∵∠1=∠2
∴∥ ( )
∴=∠5 ( )
又∵∠3=∠4
∴∠5=（）
∴BC∥EF（）
【答案】见解析.
【解析】根据平行线的判定推出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠3=∠5，推出∠5=∠4，根据平行线的判定求出即可．
推理填空：
已知，如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．
证明：∵∠1=∠2
∴ AC ∥ DE ( 同位角相等，两直线平行)
∴∠3 =∠5 (两直线平行，内错角相等 )
又∵∠3=∠4
∴∠5=∠4 （等量代换）
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）
“点睛“本题主要考查对平行线的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22. 如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=5O°，求∠EDC的度数．
【答案】25°
【解析】试题分析：解：∵DE∥BC，∠AED=50°，
∴∠ACB=∠AED=50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=25°，...
∴∠EDC=∠BCD=25°．
考点：平行线性质
点评：本题难度较低，主要学生对平行线性质及角平分线性质知识点的掌握。

为中考常考题型，学生要注意数形结合应用。

23. 如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
【答案】（1）60°；（2）平行；理由见解析.
【解析】结合图形根据平行线的性质和判定方法分别填空即可．
（1）∵AD∥BC，∠B=60
∴∠1=∠B=60°
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠B=60°
（2）DE∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°
∴∠ADC=180°-∠C=120°
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠BDC=60°
∵∠1=∠B=60°
∴∠1=∠ADE．
∴DE∥AB．
“点睛”本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定方法并准确识图是解题的关键．
24. 已知关于的方程组与的解相同.
⑴.求的值.
⑵.求m＋36n的算术平方根.
【答案】（1）m=-3；n=;(2)3.
【解析】根据题意联立方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算求出m与n的值，即可求出2m-n的算术平方根.
解：（1）由题意联立方程组得：
与的解相同，解得
...
把代入，解得m=-3，n=，
（2）把m=-3，n=代入m＋36n=-3+36×=9，
∴m＋36n的算术平方根为3.
“点睛”此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
25. 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=
（2）若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=
（3）猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
【答案】(1) 70°;(2) 80°;(3) ∠AED=∠EAB+∠EDC，证明见解析.
【解析】（1）根据图形猜想得出所求角度数即可；（2）根据图形猜想得出所求角度数即可；（3）猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
解：（1）若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED= 70°
（2）若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED= 80°
（3）猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC，
∴EF∥AB∥DC，
∴∠AEF =∠EAB，
∠DEF =∠EDC，
∴∠AED =∠AEF +∠DEF，
=∠EAB+∠EDC．
“点睛”此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．。