2016年秋季新版沪科版七年级数学上学期3.2、一元一次方程的应用教案
沪科版七年级上册 数学 教案 3.2 一元一次方程的应用
3.2一元一次方程的应用教学目标 1.能用一元一次方程解决某些实际问题.2.通过列方程解决实际问题,培养学生应用数学的意识和能力,体会数学与实际生活的联系.教学重点用一元一次方程解决某些实际问题教学难点分析问题中的数量关系,并根据等量关系列出方程教学过程问题与情境师生活动设计意图情境引入活动一玩橡皮泥，将圆柱形橡皮泥捏成长方体。
教师拿出橡皮泥，找一名学生将它捏成长方体。
教师问：什么变了？什么没变？生：形状变了，体积没变。
用游戏的方式引入，容易提升学生的兴趣，吸引学生的注意力。
也为下面的例题理解作了铺垫，同时体会数学源于生活。
探究新知活动二如图,用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为314mm、300mm和90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14)?(投影展示问题)学生齐读题.然后选一名学生解释题意.教师关注学生对题意的理解,是否确定题中的已知量和未知量,以及它们的关系(即等量关系式),并引导学生设未知数,将等量关系式转化成方程,最后板演完整过程.读题是为了学生养成审题的好习惯.引导学生分析问题,获得列方程解应用题的体验.教师板书示范,规范过程交流总结活动三列方程解应用题有哪些步骤？关键是什么?(投影展示问题)学生先独立思考,再交流.教师在学生们回答的基础上总结归纳,写出一般步骤.养成善于总结学习方法经验的好习惯.经历独立思考和交流活动,加深对知识经验的理解.结。
作业布置1.习题3.2第1、2题；2.调查活动：了解利率、国债、教育储蓄、商品打折、商品利润等含义（可以通过上网查找、查阅资料等方法）。
(投影展示问题)教师布置作业，学生课后完成一方面巩固所学知识，另一方面，调查活动为下节课的学习做准备。
板书设计3.2一元一次方程的应用解：设应截取的圆柱体钢长为x mm. 一般步骤:根据题意，得 (1)审(2)设(3)列(4)解(5)检(6)答90300314220014.32⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯x关键步骤：寻找问题中的相等关系解方程，得270=x答：应截取270mm长的圆柱体钢。
数学沪科七年级上册3.2一元一次方程的应用【教案】
数学沪科七年级上册3.2一元一次方程的应用【教案】折扣、利润、利润率等数量之间的关系，会用一元一次方程解决销售问题；5. 理解比例问题的量与量之间的关系，会用一元一次方程解决比例问题.【过程与方法目标】经历分析、探究的过程，学会用一元一次方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.◆教学重难点【教学重点】1. 总结归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型；2. 找出等积变形问题、行程问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题；3. 学会用一元一次方程解决有关储蓄和销售计算的实际问题，列出方程；4. 理解并掌握运用一元一次方程解决比例问题的解题思路和方法.【教学难点】掌握等积变形问题、行程问题、储蓄问题、销售问题和比例问题中的基本关系，会根据等量关系列一元一次方程解决实际问题.◆课前准备多媒体课件.◆教学过程一、情境引入如图①，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm 的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？(计算时π取3.14，结果精确到1mm)图①问题：你能用上节学过的一元一次方程的知识解决这个问题吗？【设计意图】从实际问题中抽象出数学模型，引出一元一次方程的应用，为归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤做铺垫.二、探究新知1.等积变形问题和行程问题.问题：分析题意，你能找到什么等量关系？把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积＝长方体体积.问题：如何根据等量关系“圆柱体钢的体积＝长方体毛坯的体积”列出方程？解：设应截取的圆柱体钢长为x mm，根据题意，得3.14×(2002)2x=300×300×90.解方程，得x≈258.答：应截取258mm长的圆柱体钢.例1为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？问题：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，它们之间有怎样的关系？路程、平均速度、时间之间的基本关系是：路程＝平均速度×时间.解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶(x＋40) km.客车行驶路程1110km，平均速度是(x＋40) km/h，所需时间是10h.根据题意，得10(x＋40)＝1110.解方程，得x＝71.答:提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.问题：通过上面两个实例，你能总结出列一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).【设计意图】经历用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题的过程，使学生掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.2.储蓄问题和销售问题.例2 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？问题：本题中涉及的数量关系有哪些？本金×利率×年数＝利息，本金＋利息＝本息和.解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23000元.根据题意，得x＋3×5%x＝23000.解方程，得x=23000.1.15x＝20190.答：当年王大伯存入银行20190元.例3一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8. 50元.问这种书包每个进价多少？问题：本题中涉及的数量关系有哪些？实际售价－进价(或成本)＝利润.解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1＋30%)x,对它打9折得实际售价为9×(1+30%)x.10根据题意，得9×(1+30%)x−x=108.50.解方程，得x＝50.答：这种书包每个进价为50元.【设计意图】经历用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题的过程，进一步加深学生对一元一次方程的应用的认识.3. 比例问题.例4 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比4：5：6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而120元可由15份分担.据此，得解法如下.解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x＋5x＋6x＝120.解方程，得x＝8.4x＝32，5x＝40，6x＝48.答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.【设计意图】经历用一元一次方程解决比例问题的过程，进一步加深学生对一元一次方程的应用的认识.三、巩固练习1. 将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？2. 已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B 两件服装的成本各是多少元？四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？列一元一次方程解实际问题的一般步骤：(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).◆教学反思略.。
初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用
（3）找出等量关系
解：设应安排x 名工人生产螺钉，那么 有＿（＿2＿2_-x_)_名工人生产螺母。
2000(22-x)=2×1200x
简化方程，得 5(22-x)=6x 解这个方程，得 x=10
22-x=22-10=12(人）
练习
某服装店有工人54人，每人每天可加工上衣8 件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每 天生产的上衣和裤子配套？
牛刀初试
1.学校有一批图书分给七（1）班，每 人3册，余20册；每人4册，缺20册， 问这批图书多少册？七（1）班有多 少学生？
分析：①这里有两个量是不变的，一个是图书
数量不变，另一个是学生人数不变。
②怎样找等量关系？又如何设未知数？小组讨 论后，解解看。
初试牛刀
2.为了适应经济发展，铁路运输再次提速，
（你会列方程吗？看看下表） ④检验：代入方程检验。左右两边是否相等盘A内拿出盐x g，可列表：
51－x
45＋x
解： 设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内， 则根据题意，得 51－x＝45＋x． 解这个方程，得 x＝3． 经检验，符合题意．
答： 应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．
截取x毫米长圆柱体钢，那么圆柱体的体积 是___3_.1_4_×_(_2_0_0/_2_)_²x____ mm³ ③列出方程是__3_.1_4_×_(2_0_0_/_2_) _²x_=_3_0_0_×_3_0_0×90 同学们写出具体的解答过程。
师生共乐
解：设应截取x毫米长圆柱体钢，列方程得， 3.14×(200/2)²x=300×300×90 解得,x≈258
课堂小结
1.列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、 解、检、答。
3.2一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案
3.2 一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的定义和基本解法；2.掌握使用一元一次方程求解实际问题的方法；3.能够灵活运用一元一次方程解决实际问题；4.强化学生问题解决的能力。
二、教学内容1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的基本解法；3.使用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重难点1.教学重点：一元一次方程的应用；2.教学难点：如何将实际问题转化为一元一次方程。
四、教学方法1.演示法；2.讲解法；3.课堂讨论法。
五、教学过程5.1 导入新课教师通过引导学生讨论两个人买东西的例子，引出一元一次方程的概念。
然后，进一步讲解一元一次方程，如何列方程、如何解方程等内容，为后面的练习做好铺垫。
5.2 提高学生数学解决问题的能力教师给学生几个简单的问题，引导学生思考如何使用一元一次方程解决实际问题，着重强调问题转化和求解方法。
5.3 实际操作教师通过举例子的方式，讲解如何将一些实际问题转化为一元一次方程，并介绍一些常见的实际问题的解法。
5.4 总结课堂内容在这个环节，教师会回顾整个课程的教学内容，并强调学生理解和掌握一元一次方程的概念和基本解法，同时也要加强学生对问题解决能力的培养。
六、教学评价1.随堂练习；2.课后作业；3.小组讨论。
七、板书设计一元一次方程的概念：ax + b = c一元一次方程的基本解法：移项、系数合并、因式分解。
实际应用：问题转化、求解方法。
八、教学反思在本节课中，我们通过讨论实际问题的方式，让学生更好地理解一元一次方程的概念和基本解法，并通过一些例子的讲解，让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程。
在课程的实际操作环节，我们给学生提供了大量的练习，以便更好地掌握问题解决的方法。
同时，我们也通过加强学生的反思和讨论，提高了他们的问题解决能力。
在今后的教学中，我将更加注重多样化的教学方式，以更好地帮助学生掌握知识。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七上《3.2一元一次方程的应用》word教案 (1).doc
第14课 4.4一元一次方程的应用（1）教学目的1、使学生会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、通过应用题的教学使学生会用方程去反映现实中的相关关系，体会代数方法的优越性。
3、向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。
教学分析重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找和、差、倍、分问题的相等关系。
突破：从已知量和未知量之间的关系中找到相等关系。
教学过程一、复习1、什么是等式？什么叫方程？一元一次方程的标准形式是什么？2、什么是代数式？3、列代数式：（1）x的0.15，（2）比x多0.15，（3）比x的2倍小1。
二、新授1、导课在这一单元，我们将进一步学习设未知数列出方程来解应用题，我们将逐渐体会到，用代数方法解应用题，要比算术方法在列式上容易得多，而且可以解出用算术方法不易解出的或无法解出的实际问题。
例1（课本P212）某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析：已知运出面粉为原来面粉的15%，剩余面粉42500千克，未知原来有面粉重量与运出面粉重量。
相等关系是：原来有面粉重量运出面粉重量＝剩余面粉重量设原来有面粉x千克，则运出面粉重量为15%x千克，这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：x－15%x＝42500完成求解过程，作出答案，强调4个注意点。
解：略三、练习P216习题：1，2。
四、小结1、列方程解应用题应分析题中的数量关系，找出一个相等关系。
2、列方程解应用题比算术方法在列式上容易得多。
五、作业1、P221 4.4A：1，2，3，4，5。
2、基础训练：同步练习1。
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沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用(第3课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第3课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第3课时）》这一节的内容，主要围绕一元一次方程的应用进行展开。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，本节课将进一步引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生在数学学习方面，已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于一元一次方程的应用，部分学生可能还存在着理解不深、应用不熟练的问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的应用方法，能够将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行求解。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过对一元一次方程的应用的学习，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的数学观察力和思考能力。
2.运用案例分析法，通过具体的例题，让学生掌握一元一次方程的应用方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，用于引导学生进行学习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车前往乙地，汽车的速度为每小时60公里，问汽车几小时后到达乙地？2.呈现（10分钟）讲解汽车行驶的问题，引导学生将其转化为数学问题，即：设汽车行驶x小时后到达乙地，根据题意，可以列出方程60x = 100。
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪科版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍一元一次方程的概念、性质和解法。
通过本章的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了整数、实数和代数的基础知识。
他们对代数的概念和运算有一定的了解，但可能对一元一次方程的概念和解法较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元一次方程的定义，并通过例题和练习题让学生熟悉一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生熟悉一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，共同探索一元一次方程的解法，培养学生的合作和思考能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元一次方程的概念和解法的讲解和例题。
2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对一元一次方程的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固学生的学习成果。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的解法。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用(2课时)
1.引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。
2.设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。
3.鼓励学生进行互相评价和反馈，培养其批判性思维和自我改进的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入一元一次方程的应用，例如购物时发现商品价格标错，需要计算实际应付金额。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用（2课时）
一、案例背景
本节内容是沪科版七年级数学上册第三章第二节“一元一次方程的应用”，计划用两课时的时间完成。通过前几章的学习，学生已经掌握了整数、有理数的概念，以及一元一次方程的定义和解法。在此基础上，本节内容旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养其数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内共同探讨一元一次方程的解法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力和听的能力。
4.反思与评价：我引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。通过设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。这有助于学生培养批判性思维和自我改进的能力。
3.通过示例演示一元一次方程解决实际问题的步骤和方法，让学生理解和掌握解题思路。
（三）学生小组讨论
1.学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，尝试运用一元一次方程解决。
2.引导学生运用合作学习的方式，共同探讨解题思路和方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.鼓励学生分享自己的解题过程和答案，并进行互相评价和反馈。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，通过解决一些生活中的问题，使学生感受到数学的价值和魅力。同时，通过本节课的学习，也为后续的函数学习打下基础。在教学过程中，我将注重培养学生的逻辑思维能力、团队合作能力和创新意识，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
数学学案 沪科版七年级上册同步学习第3章一次方程与方程组第2小节一元一次方程的应用
列一元一次方程解实际问题的一般方法【学习目标】1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题；难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。
【学习过程】模块一预习反馈一、预习准备1、长方形的周长= ；面积=2、长方体的体积= ；正方体的体积=3、圆的周长= ；面积 =4、圆柱的体积=5、阅读教材：二、课堂学习6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：(值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程: 解得x=因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.(分析：正方形周长=圆的周长)解：设归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）；（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.三、教材拓展7、例1 制造一个长5cm ，宽3cm 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的32，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度. 分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关 系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.实践练习：有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm³钢重7.8g，π取3.14，结果精确到0.01）模块二合作探究用一根长20m的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）解：（1）设此时长方形的宽为 m，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为（2）设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积 m².（3）设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为 __ 的面积比（2）中面积 __ m².实践练习：用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为xcm，则铸造前圆钢的体积为x⎪⎭⎫⎝⎛•24π，铸造后3个圆柱的体积为16×22××32⎪⎭⎫⎝⎛π.模块三形成提升1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。
本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。
教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。
本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。
例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。
2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。
例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。
例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。
沪科版七年级上册数学3.2《一元一次方程的应用》教案
沪科版七年级上册数学3.2《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案教学⽬标⼀、知识与能⼒借助⽣活中的实例，通过等量关系能列⼀元⼀次⽅程.⼆、过程与⽅法1、过程：通过实例找等量关系.2、⽅法：分析各种量之间的关系.重点与难点运⽤⽅程的⽅法，根据实际问题列出⽅程.教学过程⼀、创设情景，谈话导⼊(学⽣思考，⼩组交流，教师点评)建⽴⽅程解决实际问题，是中学数学应⽤的⼀个重要⽅⾯，我们现实⽣活中到处都要应⽤到⽅程来解决我们的实际问题.⼆、例题解析(⼀)形体问题⽤直径为200mm 的圆柱体钢，锻造⼀个长、宽、⾼分别为300mm ，300mm ，90mm 的长⽅体⽑坯，应截取多少毫⽶长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1mm )？分析：虽然物体形状发⽣了改变，但锻造前后的体积是相等的.也就是：圆柱体体积=长⽅体体积.解：设应截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，可列⽅程.90300300)2200(14.32??=?x 解得.258≈x答：应截取约258mm 长的圆柱体钢.总结：(1)常⽤的体积公式长⽅体的体积＝长×宽×⾼；正⽅体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底⾯积×⾼＝πr 2h ；圆锥体的体积＝13×底⾯积×⾼＝13πr 2h .(2)常⽤的⾯积、周长公式长⽅形的⾯积＝长×宽；长⽅形的周长＝2×(长＋宽)；正⽅形的⾯积＝边长×边长；正⽅形的周长＝边长×4；三⾓形的⾯积＝12×底×⾼；平⾏四边形的⾯积＝底×⾼；梯形的⾯积＝12×(上底＋下底)×⾼；圆的⾯积＝πr 2，圆的周长＝2πr .(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发⽣变化，但应⽤题中⼀定有相等关系．分以下⼏种情况：①形状发⽣了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．②形状、⾯积发⽣了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，⾯积相同．根据题意找出⾯积之间的关系，即为相等关系．(4)应⽤题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题⽬中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常⽤关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等⽅法找相等关系．(⼆)⾏程问题例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车⾏驶速度每⼩时增加40千⽶，提速后由合肥到北京1110千⽶的路程只需要⾏驶10⼩时，那么，提速前，这趟客车每⼩时⾏驶多少千⽶？分析：⾏程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前⽕车每⼩时⾏驶x km ，那么提速后⽕车每⼩时⾏驶(x +40)km .⽕车⾏驶路程1110km ，速度是每⼩时(x +40)km .所需时间是10h .根据题意，可得⽅程10×(x +40)=1110.解得x =71km .答：提速前这趟⽕车的速度是每⼩时71km .分析复杂⾏程问题中等量关系，还可以借助直线图形.⽼师总结路程问题是速度乘以时间.总结：(1)相遇问题相遇问题是⽐较重要的⾏程问题，其特点是相向⽽⾏．相遇问题中的相等关系：①甲、⼄的速度和×相遇时间＝总路程；②甲⾏的路程＋⼄⾏的路程＝总路程，即s 甲＋s ⼄＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向⽽⾏．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：⼄的⾏程－甲的⾏程＝⾏程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s ⼄－s 甲＝s 差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的⾏程＝⼄的⾏程，即s 甲＝s ⼄．(三)储蓄问题顾客存⼊银⾏的钱叫本⾦，银⾏付给顾客的酬⾦叫利息，存⼊银⾏的时间叫期数，每个期数内的利息与本⾦的⽐叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本⾦＝利率，利息＝本⾦×利率×期数，本⾦与利息的和叫本息和，本息和＝本⾦＋利息．⽉利率⼀般⽤千分之⼏表⽰．(四)商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，⼀般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表⽰所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分⽐．⑥打折：出售商品时，将标价乘以⼗分之⼏或百分之⼏⼗卖出，即为打⼏折卖出．打⼏折，就是百分之⼏⼗或⼗分之⼏．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价.(五)⼏种复杂问题的应⽤含有两个或两个以上的等量关系的应⽤题主要有以下⼏种：(1)按⽐例分配问题按⽐例分配问题是指已知两个或⼏个未知量的⽐，分别求⼏个未知数的问题．⽐例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)⼯程问题⼯程问题中的相等关系是：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间；甲的⼯作效率＋⼄的⼯作效率＝合作的⼯作效率；甲完成的⼯作量＋⼄完成的⼯作量＝完成的总⼯作量．三、布置作业课本P94练习.。
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用(第2课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第2课时）》这一节的内容，主要围绕一元一次方程的应用进行展开。
通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元一次方程的方法，本节内容则侧重于让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过具体的例子，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，进而深化学生对一元一次方程的理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的基本知识，对求解一元一次方程的方法有一定的了解。
但学生在应用一元一次方程解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为方程，或者在求解过程中容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对实际问题转化为方程的掌握程度，以及学生在求解过程中的操作准确性。
三. 教学目标1.让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.加深学生对一元一次方程的理解，提高学生求解一元一次方程的准确性。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生将实际问题转化为方程的能力。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何在求解过程中避免出错。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握一元一次方程的应用。
2.使用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解一元一次方程在实际生活中的应用。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内共同探讨实际问题转化为方程的方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
2.准备PPT，用于展示问题和答案，方便学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节，主要介绍了方程的概念、一元一次方程的解法及其应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在六年级时已经接触过简单的方程，对方程的概念有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的解法和应用，他们还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解方程的解法，并通过实际例题让学生感受方程在生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受数学与生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.难点：理解一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
2.引导发现法：引导学生发现一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生在小组内合作解决问题，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学PPT，设计好教学问题和例题。
2.学生准备：预习相关知识，了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
例如，设某商品的原价为x元，打八折后的价格为0.8x元，问打折后比原价便宜了多少元？2.呈现（15分钟）教师引导学生列出相应的方程，并展示一元一次方程的解法。
例如，设原价为x元，打折后的价格为0.8x元，那么有方程：x - 0.8x = 便宜的金额。
解这个方程，得到x = 便宜的金额。
2016年秋季新版沪科版七年级数学上学期3.2、一元一次方程的应用课件4
实践题：
分组合作，实地调查或网上搜寻商场商品的促销情况， 制作一份关于促销的不同方法的调查报告，并根据调查报 告编写一道实际应用题互相交流。
1、销售问题中有五个基本量：
成本（进价）、售价、标价、利润、利润率 ①利润=售价－成本 ②利润率=
利润 100% 成本（进价）
③实际销售价=标价×折扣率 2、有关题型： （1）求进价 （2）求标价 （3）求打折率 （4）求利润率
能力方面的收获； 情感价值观方面的收获
必做题
课后作业
1、甲商品的进价是1400元,按标价1700元的九折出售. 乙商品的进价是400元,按标价560元的八折出售.两种商 品哪种利润率更高些? 2、小明去文具店购买铅笔，店主说“如果多买一些给你
例 2、
件商品仍想获得10%的利润,需降价多
少钱？打几折出售？
练习
1、某商品的进价为200元，标价为360元， 打折销售的利润为8%，则此商品是按几折销 售的？ 2、某商品因换季准备打折出售，若按定价的 七五折出售将赔25元；若按定价的九折出售
将赚20元，则这种商品的定价是多少？
谈谈本节课的收获： 知 识 方 面 的 收 获
复 习
3.2一元一次方程的应用
——打折销售问题
打折销售问题
销售问题中有五个基本量：
成本（进价）、售价、标价、利润、利润率 ①利润=售价－成本
利润 100% ②利润率= 成本（进价）
③实际销售价=标价×折扣率
试一试
• 1．进价为50元的商品，以60元的价格出售，其 中的利润是___元。 • 2．某商品每件销售利润是72元，进价是120元， 则售价是_____元. • 3．某商品进价为500元，标价是800元，若打8 折出售，则售价是____元，利润是________元，利 润率是____. • 4．一件商品，进价是200元，提高40﹪标价， 则标价是________元，再以8.5折出售，则售价是 ________元，利润是________元，利润率是 ________.
沪科版初中七年级数学教案之3.2一元一次方程的应用
3．2 一元一次方程的应用第1课时 一元一次方程的应用(1)教学目标【知识与技能】1．会列一元一次方程解决有关商品销售的问题．2．通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性．【过程与方法】1．根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．2．通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果．教学重难点【重点】正确分析应用题的题意，列出一元一次方程．【难点】正确列出一元一次方程．教学过程一、温故而知新师：同学们，今天我们要学习如何列一元一次方程解应用题，那么列方程解应用题的步骤的关键是什么？学生回答，教师点评．二、例题讲解【例1】 如图，用直径为200 mm 的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm 、300 mm 和90 mm 的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？(计算时，π取3.14，结果精确到1 mm )分析 把圆柱体钢锻造长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积＝长方体体积．【答案】 应设截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，得3.14×(2002)2x ＝300×300×90. 解方程，得x ≈258.答：应截取约258 mm 长的圆柱体钢．【例2】 为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40 km /h ，提速后由合肥到北京1110 km 的路程只需行驶10 h ．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？分析行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间、它们之间的基本关系是：路程＝平均速度×时间．【答案】设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶(x＋40) km.客车行驶路程1110 km，平均速度是(x＋40) km/h.所需时间是10 h．根据题意，得10(x＋40)＝1110.解方程，得x＝71.答：提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.师：分析行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图．【例3】一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析两件衣服共卖了(60×2)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利．假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，商品利润是40×(－25%)元．【答案】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价与利润的和等于售价，列出方程x＋0.25x＝60.由此得x＝48.类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元，列出方程y－0.25y＝60.由此得y＝80.两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是60＋60＝120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元．三、巩固练习在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的便宜2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具赛车的进价是多少元？【答案】5元四、课堂小结师：通过上面的例题，请同学们总结出列一元一次方程解应用题的步骤．第2课时一元一次方程的应用(2)教学目标【知识与技能】1．使学生学会列一元一次方程解有关“增长率”的应用题．2．通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会方程方法的优越性．【过程与方法】1．根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．2．通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果．教学重难点【重点】正确分析应用题的题意，列出一元一次方程．【难点】正确列出一元一次方程．教学过程一、问题展示师：同学们，这节课我们将学习什么呢？下面先一起来看这道题．教师多媒体出示课件．某村去年种植的油菜籽亩产量160千克，含油率40%，今年种新选育的油菜籽后，亩产量提高20千克，含油率提高了10个百分点．1．今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜料的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩？2．油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．师：如果设今年种植油菜x亩，那么请同学们回答下列问题：去年产油量________千克．生：160×40%×(x＋44)．师：今年产油量________千克．生：(160＋20)×50%x.师：根据什么列出方程的等量关系？请列出方程．生：今年比去年产油量提高20%，列出方程为：(160＋20)×50%x＝160×40%×(x＋44)(1＋20%)．师：请同学们解这个方程．生：x＝256.师：在第二个问题中，去年油菜种植成本为______元．生：210(x＋44)＝63 000师：售油收入为________元．生：160×40%(x＋44)×6＝115 200师：售油收入与油菜种植成本的差为________元．生：52 200.师：那么请同学们仿照上面的步骤，完成今年的情况．(学生合作完成，老师巡视、指导)师：两年相比，油菜种植成本及售油收入有什么变化？二、例题讲解【例1】 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？分析 本题中涉及的数量关系有本金×利率×年数＝利息，本金＋利息＝本息和．【答案】 设当年王大伯存入银行x 元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x 元.3年到期后的本息共为23 000元．根据题意，得x ＋3×5%x ＝23 000.解方程，得x ＝23 0001.15.x ＝20 000. 答：当年王大伯存入银行20 000元．【例2】 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？分析 各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元．由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而120元可由15份分担．据此，得解法如下：【答案】 设每份土地排涝分担费用x 元，那么三个作业队应负担费用分别为4x 元、5x 元、6x 元．根据题意，得4x ＋5x ＋6x ＝120，解方程，得x ＝8.4x ＝32，5x ＝40，6x ＝48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元．注意：本题中“设每份土地排涝分担费用x 元”属间接设未知数法．当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法．三、巩固练习某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再做3次降价处理：第1次降价30%，第2次又降价30%，第3次再降价30%，3次降价销售结果如下表：求：(1)第3次降价占原价的百分比是多少？(2)该商品按新销售方法销售，相比原价全部卖完，哪一种方案更盈利？学生独立解答，教师巡视，对有疑问的学生予以帮助．四、课堂小结同学们，今天学习了什么内容？你有哪些收获？学生交流、回答．。
七级数学上册3.2一元一次方程的应用(2)教案(新版)沪科版
一元一次方程的应用项目内容课题 3.2 一元一次方程的应用(3) （共 3课时，第 2课时）改正与创新1.借助生活中的实例，认识商品价钱的构成及收益与进价、售价之间关系，经过等量关系能列一元一次方程。
教课目的2.经过实例找等量关系3.剖析各样量之间的关系1、要点：运用方程的方法，列出销售中盈亏问题和银行存贷款问题。
教课重、难点2、难点：理解商品中的收益，收益率，利息。
教课准备交互式多媒体一、创建情形，讲话导入（学生思虑，小组沟通，教师评论）1、盈余（损失）率问题的公式？进价 - 售价 =收益进价（ 1+收益率） =售价2、银行利率问题中的公式？利息 =本金×利率×期数，本息和=本金 +利息二、新课解说例 3、王大伯 3 年前把手头一笔钱作为 3 年按期存款存入银行，年利教课过程率为 5%.到期后获得本息共23000 元，问当年王大伯存入银行多少钱？剖析：依据公式利息 =本金×利率×期数，本息和=本金 +利息本息和 =本金 +本金×利率×期数或本息和=本金（1+利率×期数）解：设购置这类国库券x 元，23000= （ 1+5%× 3）x解得 x=20000答：当年王大伯存入银行20000 元。
例 4、一商铺销售书包时，将一种双肩背的书包按进价提升30%作为标价，而后再按标价9 折销售，这样商铺每卖出这样一个书包可盈余8.50元。
问这类书包每个进价多少？剖析：设每个书包进价x 元。
则标价为（ 1+30%） x 元，那么售价是9 折因此售价为0.9 （ 1+30%） x 元最后依据等量关系进价 - 售价 =收益得出方程解：设每个书包进价x 元。
0.9 （ 1+30%） x-x=8.50解得 x=50答：双肩包每个进价为50 元。
三、讲堂练习练习 1、爸爸为小亮存了一个 3 年期的教育积蓄（ 3 年期的年利率为3.24%）， 3 年后能取5486 元，小亮爸爸当时存入了多少元？练习 2、某商品的进价为200 元，标价为300 元，折价销售时的收益为 5%，此商品是按几折销售的？练习 3、某商铺在某一时间以每件60 元的价钱卖出两件衣服，此中一件盈余 25%，另一件损失25%，卖这两件衣服总的是盈余是损失，或是不盈不亏？剖析：是盈仍是亏，就是看售价与进价的大小关系，此题要点在于两件衣服的进价怎样去求？（学生议论，教师指引）练习4，某商场依据市场信息对两种不一样型号的电视机调价销售，甲种电视机调价后可赢利20%，乙种电视机调价后赔本20%，而且调价后两种电视机售价同样，假如商场售出的两种电视机台数同样，那么这两种电视机售出后商场能否赢利？利率是多少？练习 5，某企业向银行贷款40 万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%，每个新产品的成本是 2.3 元。
沪科版七年级数学上册3.2.2一元一次方程的应用(2) 教案
基本关系
利率问题
本息和＝本金＋利息
利息＝本金×利率×年数
利润问题
利润＝售价－进价
利润率＝利润÷成本
比例问题
按比例设未知数
(3)就上题而言,同样的未知数,能否有不同的列法？哪种比较简便？
学生：展示不同的列法,教师讲评.
(4)若上题中小明爷爷存的是教育储蓄,方程及答案有什么不同？
学生：小组讨论并回答.
问题2某商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润率为5%,此商品是按几折出售的？
(1)此题中的等量关系是什么？
3.2一元一次方程的应用
第2课时一元一次方程的应用（2）
【教学目标】
1.通过现行的利率、利润和比例问题,运用方程解决实际问题的过程,感受到方程在实际生活中的应用.
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
【重点难点】
重点：培养学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ通过实践去探索数学问题的意识.
难点：有关利率、利润和比例问题的理解.
二、师生互动,探究新知
问题1小明的爷爷前年存了年利率为2.43%的2年期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好可以买一个价值为48.6元的计算器,问小明的爷爷前年存了多少钱？
(1)若题目中扣除的利息税指的是利息的20%,那我们得到的利息实际是多少？
(2)这道题中的等量关系是什么？
(计算器的钱＝实际得到的利息)
学生独立完成,教师讲评.
解：设一份为x个苹果,则小班、中班、大班分别为4x、5x、6x.
根据题意,得4x＋5x＋6x＝300.
解方程,得x＝20.
则4x＝80,5x＝100,6x＝120.
答：小班、中班、大班各分得80、100、120个苹果.
沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用(1)教案
沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用（1）
教案
第1课时一元一次方程的应用（1）
沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用（1）
教案
1.通过分析实际问题，探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程.
2.进一步理解一元一次方程在实际生活中的应用.
【重点难点】
重点：能正确地找出数量之间的等量关系.
难点：找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.
【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
第1课时一元一次方程的应用(1)。
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一元一次方程的应用—打折销售问题
一、教学内容分析
本节课继方程概念及其解法以后利用方程解决实际问题的内容之一。
内容要点是，在清楚地了解利润、成本、售价之间数量关系的基础上，根据打折销售的具体问题情境，确定数量关系，列出一元一次方程，并正确求解。
数学来源于生活，应用于生活。
观察、讨论、交流是学数学的重要方式，我们要重视方程建模的过程性学习，发展学生的个性。
通过本节内容的学习，不仅让学生理解打折销售中的数学关系，掌握列一元一次方程解决有关问题的基本技能，更要让学生体验数学在生活中的应用与价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、学情分析
在日常生活中，学生对打折销售现象有一定的生活经验，但对打折销售的实质未必真正清楚。
从这种现象的实质上把握其中的数量关系，对学生来说具有一定的挑战性。
同时，本节内容是生活中的常见现象，学生具备可以利用的现有知识和生活经验。
在教师的适当点拨、引导下，学生完全有能力独立探究出打折销售中的数量关系，列一元一次方程，解决有关问题。
教学目标
一、知识与技能：
1.学生通过问题情境，了解到打折问题中的各量之间的关系：了解市场销售问题——打折销售。
2.通过市场调查、交流、讨论，探索利润、成本、售价之间的数量关系。
3.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般过程。
4.培养学生观察、分析、归纳的能力。
更近一步理解用一元一次方程解决实际问题的基本方法和步骤。
二、过程与方法
1.通过调查和体验，学生充分感受身边的数学。
2.会从问题情境中探索等量关系。
三、情感态度与价值观
1.体验生活中的数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
2.学生能通过市场调查、交流、谈论，探索，实现合作学习。
深切体验数学知识运用于生活的美妙过程。
教学重点
学生能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用
方程解决实际问题。
教学难点
打折销售中，利润、成本、售价之间的数量关系，找出等量关系，建立方程
并正确求解。
教学方法：情境教学法、讲解法，鼓励启发、讨论等。
学法指导
让学生在合作交流中亲身经历讨论→操作→归纳→推理→应用的探究过程，
体验数学学习在实际生活应用中的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心.
教学用具：多媒体辅助教学课件
教学过程
板书设计
实际应用一元一次方程-----打折销售问题
一、方法步骤：审、找、设、列、解、验、答。
三、例1:
类型：等积变形、利息、行程、工程、调配
二、基本公式例2:
利润=售价-进价
利润率=利润÷成本四、练习1 练习2
商品售价＝标价×（折扣数／10）
教学反思
本课是一元一次方程的打折销售问题。
在小学阶段学生已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生缺少必要生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。
由于一元一次方程的应用主要是培养学生的自主探究学习的能力，探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。
因此在本次教学中我主要让学生以小组合作的形式来上这节课。
课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。
通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：
1.创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。
比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告，引出问题（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。
2.充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。
让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。
增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想和情感态度价值观都得到提高.
在今后的教学中应该注意以下几个问题： 1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。
2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。
3、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。