四年级下册数学竞赛试题：行程.流水型船(C级)全国通用

一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.
知识框架
流水行船
【例 1】两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静
水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
【巩固】 乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在
有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？
【例 2】一条小河流过A ，B , C 三镇.A ,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B ,C
两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A ,C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时.那么A ,B 两镇间的距离是多少千米?
【巩固】 河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A 点到 B 点，然后穿过湖到
C 点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A ，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A 到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B 再到 A ，共需多少小时？
【例 3】长江沿岸有A ，B 两码头，已知客船从A 到B 每天航行500千米，从B 到A 每天航行400
千米。

例题精讲
如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？
【巩固】甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小
时，水速是游轮静水速度的1
3
，那么水速是____千米/小时。

【例 4】某河有相距 36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后，与甲船相距 2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
【巩固】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。

客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。

客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。

客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。

求水流的速度。

【例 5】一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。

求水流的速度。

【巩固】一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．
【例 6】甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20
分，则河水的流速为多少？
【巩固】甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是20千米／时．两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是4千米／时，乙船到B港后立即返回．从出发到两船相遇用了2小时，问：A，B两港相距多少千米？
【例 7】某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果A、C两地间的距离为
2千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？
【巩固】一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
【例 8】甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？
【巩固】一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距千米．
【例 9】A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在
静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．
【巩固】 A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发相
向而行．从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米．由于天气原因，今天(12 月 6 号)的水速变为平时的 2倍，那么今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米．
【例 10】一条大河有A ,B 两个港口,水由A 流向B ,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A 向B 行
驶,各自不停地在A ,B 之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A 处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A ,B 两个港口之间的距离.
【巩固】 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A ，坡底为B ）。

两人同时从A 点出
发，在A ，B 之间不停地往返奔跑。

如果男运动员上坡速度是3米／秒，下坡速度是5米／秒；女运动员上坡速度是2米／秒，下坡速度是3米／秒，那么两人第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？
【随练1】小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4 千
米／小时，船在静水中的划行速度为 3千米／小时．规定除第一次划行可不超过 30分钟外，课堂检测
其余每次划行均为 30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在______ 时______ 分开始划，划到的最远处距码头_____ 千米．
【随练2】江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲
码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。

又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。

则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
【随练3】一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用
的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．
【随练4】某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了
多少时间？
【作业1】轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10千米，如果逆流而上
能行8千米，如果水流速度是每小时3千米，求顺水、逆水速度
家庭作业
【作业2】一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时。

已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米。

那么，甲、乙两港相距千
米。

【作业3】甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面
相遇，此处距A港多少千米？
【作业4】轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天．从A城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需要多少天？
【作业5】一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米。

【作业6】一条轮船顺流而下，每时行7.8千米，水流速度为1.8千米／时。

现在有甲、乙两条同样的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回。

已知甲、乙两船在113
时候同时返回到出发点。

在这113
时中，有多少分甲、乙两船前进的方向相同？
教学反馈。