有关我国城镇登记失业率的数学模型

有关我国城镇登记失业率的数学模型
摘要
本文探讨了有关我国城镇登记失业率的问题，利用互联网上查得的数据，从经济学的的角度出发，建立了有关我国城镇登记失业率的多元线性回归模型。

首先，考虑到影响城镇登记失业率的因素很多，给建立模型带来很大不便，故采用主层次分析分析法选出两个主成分，并以此来确定与城镇登记失业率相关性较大的8个
8随后，利用1995~2007年的相关数据利用多元线性回归模型拟合出相应的回归方程
12345678
0.0277.1244 5.1000 3.7956 1.177025.884725.4223 5.8866 3.5327Y X X X X X X X X =--++-+++
之后，将2008~2010年的数据带入进行检验，同时对该规划模型分别进行拟合程度检验、回归系数的显著性检验、置信度检验以及残差检验，来验证次回归模型的准确性和稳定性。

最后，本文建立灰色模型依据1995~2007年的相关数据对2008~2010年的城镇登记失业率进行预测，并将预测值与规划值进行比较，进一步验证上述多元线性回归模型的可靠性。

关键字：失业率 主成分分析法 灰色关联度 多元线性回归 灰色模型检验
一、问题重述
失业、经济增长和通货膨胀为宏观经济中特别重要的三个指标，就业（或者失业）
是社会、国民经济中极其重要的问题。

按照已有研究，就业可以定义为三个月内有稳定的收入或与用人单位有劳动聘用关系。

失业的统计方法各国差异较大，我国采用城镇登记失业率，是指城镇登记失业人数同城镇从业人数与城镇登记失业人数之和的比。

其中，城镇登记失业人员是指有非农业户口，在一定的劳动年龄内（16岁以上及男50岁以下、女45岁以下），有劳动能力，无业而要求就业，并在当地就业服务机构进行求职登记的人员。

但由于统计口径不同，存在一定的差异，有些历史数据也较难获得。

从经济学的角度，影响就失业的因素很多。

从宏观层面上，消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。

当然，中央政府调整宏观经济政策（包括财政政策和货币政策），以及对不同地区和不同产业实行不同的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。

请参考就业问题的研究成果，利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据（参见下面网站，也可以对比其他国家的统计数据）就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题。

对有关统计数据进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标。

建立城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型并利用查询的已有数据验证模型的正确性。

二、问题假设
1、本文从2011年中国统计摘要中挑选出的13个因素能较全面包含影响就业情况的主要
因素。

2、2011年中国统计摘要中相关数据具有较强的可靠性。

3、不考虑自然灾害、瘟疫、国际环境等对就业产生的影响。

4、在实际生活中，题中所选数据可能出现突变，所以在对数据的处理过程中对一些具
有明显错误的数据进行了剔除或更正，假设这些更正不影响模型的正确性。

三、符号说明
A：第i个影响失业率的因素或指标；
i
X：第i个影响失业率的主因素；
i
Y：我国城镇登记失业率；
2
R：相关系数。

四、问题分析
众所周知，失业率是一种重要的反映社会形态的指标，就业问题也一直是广所关注的话题。

从经济学的角度，影响就失业的因素很多。

从宏观层面上，消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。

当然，中央政府调整宏观经济政策（包括财政政策和货币政策），以及对不同地区和不同产业实行不同的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。

在现实生活中，对城镇登记失业率这一现实问题进行建模具有很大的现实意义，能够很好地为政府进行相关调控提供依据，所以模型构建的优劣很关键。

本文要求参考就业问题的研究成果，利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据，就我国就业人数或城镇登记失业率的问题进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标；并在此基础上构建城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型，最后利用查询的已有数据验证模型的正确性。

首先，要根据提供的数据筛选出影响就业的主要因素或指标，我们选取主成分分析法，完全从数据的相关
性出发，能够在很大程度上避免主观性；通过对数据间相关性进行分析，确定建立多元线性回归模型，为检验其准确性和稳定性，对该规划模型分别进行拟合程度检验、回归系数的显著性检验、置信度检验以及残差检验；最后，还建立了灰色预测模型来检验该模型的正确性。

五、影响就业主要指标的确定
从经济学的角度来看，影响就就业的因素很多。

从宏观层面上，消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。

综合各方面考虑，从2011年中国统计摘要中挑选出能较全面影响就业情况的13个因素，首先利用主成分分析的方法将此13因素压缩为2个主成分，之后结合各因素在2个主成分中的载荷，确定各因素的综合得分并进行排名，从而确定前8个因素为影响就业的主要因素。

最后，对确定的8个主因素进行灰色关联度检验，确保其具有较好的相关性。

1.5 主成分分析方法的原理
主成分分析法的原理在多变量、多因素的分析中，为了完整地收集信息，对每个样品要测量许多项指标，然而从统计学的角度来看，这些变量可能存在着很强的相关性，增加了分析问题的复杂性，因此自然想到用少数几个不相关的综合变量反映原变量的大部分信息，从数学的角度来看，这就是降维思想，主成分分析法能消除指标间信息的重叠，而且能根据指标所提供的信息，通过数学运算而主动生权，具有客观性，主成分分析法计算过程如下： 1.1.5 数据标准化
不同评价指标的量纲不同，数值差别较大，使得各个指标的作用常难于比较，因此需要对原始数据进行标准化处理，设有n 个待评价样品，每个样品有p 个评价指标，
()p j n i Z ij ,,2,1;,,2,1 ==为第i 个待评价样品的第j
个评价指标，标准化计算公式如
下：
()p j n i S Z Z X j
j
ij ij ,,2,1;,,2,1, ==-= ()
1
其中：
()p j Z Z n S n
i j ij j
,,2,1,11
12
=⎪⎭
⎫
⎝⎛--=∑=-
()2 ∑=-
=
n
i ij
j Z n
Z 1
1
()3 2.1.5 由标准化数据求相关系数矩阵()
n
n ij
r R ⨯=
其中：
()p j n i x x x x x x x x r n
k n
k j kj i ki j kj n
k i ki ij ,,2,1;,,2,1,2
11122
1 ==⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⎪
⎭⎫ ⎝
⎛-⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
∑∑∑==-
-
-
=- ()4
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pp p p p
p r r r r r r r r r R
2
1
2222111211 ()5 因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。

3.1.5
相关系数矩阵特征值λ与特征向量L 。

首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值),,2,1(p i i =λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥p λλλ ；然后分别求出对应于特征值i λ的特征
向量),,2,1(p i e i =。

这里要求1=i e ，即11
2=∑=p
j ij e ，其中ij e 表示向量i e 的第j 个分量。

4.1.5 计算主成分贡献率及累计贡献率
主成分i z 的贡献率为
),,2,1(1
p i p
k k
i
=∑=λ
λ ()6
累计贡献率为
),,2,1(1
1
p i p
k k
i
k k
=∑∑==λ
λ
()7
一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二，…，第m
（m ≤p ）个主成分。

5.1.5
计算各指标在主成分中的相对载荷及最终排名顺序
其计算公式为：
),,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij ==
=λ ()8
各指标的最终得分：
),,2,1(1
p i l Z p
k k
i
ij ij =⨯
=∑=λ
λ ()9
2.5 程序结构及函数作用
在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 种自带程序实现。

下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。

1.2.5 程序结构如下图一：
图一 程序结构图
2.2.5 函数作用
Cwstd.m ——用总和标准化法标准化矩阵
Cwfac.m ——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷
Cwscore.m ——计算各主成分得分、综合得分并排序
Cwprint.m ——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果
3.2.5 程序设计见附录三 3.5 程序运行结果见附录四：
4.5 确定影响就业的主要指标
根据3.5运行结果中的各分指标的最终得分，排序如下：
12
248713651019113A A A A A A A A A A A A A
其中131********,,,,,,,A A A A A A A A 这8个指标相应的综合得分均大于6.0，且比起剩余5个指标的综合得分较高，所以可以确定此8个指标为影响就业的主要指标，如下表1:
5.5 灰色关联度检验
通过上述的主成分分析从影响城镇登记失业率的13各因素中得到
131********,,,,,,,A A A A A A A A 这8
个因素为其主要影响因素，为了检验上述方法的可靠性，
本文对各因素与失业率之间的关系进行了基于灰色关联度的分析。

Step1:设失业率y 为参考数列(){}00k k 1,2,,n χχ== ，各因素i x 为比较数列
(){}i i k k 1,2,,n i 1,2χχ=== 。

Step2:消量纲
对参考数列和比较数列进行指标区间化处理。

)
(max )
()('
k k k i i i χχχ=
()10
Step3:求差序列
)()()('
'0k k k i i χχσ-= ()11
Step4:求两极最大差和两极最小差
记()()max max (k ),min min (k )i i i
k
i
k
M m σσ== ()12
Step5:求关联系数
()()(),0,1,0.5k i i m M
k M
ξηξξσξ+=
∈=+一般 ()13
Step6:求关联度
∑==
n
k i
i k n
1
)
(1
ηγ ()14
利用MATLAB 编程可求解得到各因素与失业率的关联度见表：
表二 各因素与失业率的关联度
由上表，我们对各因素的影响作用进行排序：
12
827456101139113A A A A A A A A A A A A A
与之前的排序12248713651019113A A A A A A A A A A A A A 基本相似，前8个因素相同且与其余的5个因素的关联度相比有很大的优势，从而说明上述用主成分分析法得到的8个主要因素是合理的。

六、城镇登记失业率的模型的构建与验证
1.6 模型分析
1.1.6 模型选取合理性的分析
由5.5中的灰色关联度检验可知，它们与失业率的线性相关性较好，适于建立多元线性回归模型
2
.1.6 对各因素数据的标准化处理
在这里先定义影响失业率的8个主要因素131********,,,,,,,A A A A A A A A 分别定义为
87654321,,,,,,,X X X X X X X X ,对于上述8
个主因素中，数据的单位不一致，因此需要将数
据进行标准化处理。

这里采用标准差方法处理，令：
'
(1,2,,;1,2,,)ij j
ij j
x x x i n j m s -=
== ()15
其中j x 为均值，j s 为标准差，
1
2
1
1
11
,()(1,2,,)n
n
j ij j ij j i i x x s x x j m n
n
==⎡⎤=
=-=⎢
⎥⎣⎦
∑
∑
()16
2
.6 模型的建立与求解
1.2.6 多元线性回归模型的建立
假设误差i ε服从正态分布),0(2σN ，设Y 与87654321,,,,,,,X X X X X X X X 满足关系
式：
13
,,2,1,88776655443322110 =+++++++++=i X X X X X X X X Y i i i i i i i i i i εβββββββββ
其中：
)13,2,1( =i i ε相互独立，均服从正态分布),0(2σN
2
.2.6 多元线性回归模型的求解 利用MATLAB 编程
>> x=[ones(size(x1)) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8]; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); >> b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
运行数据为：
b =
2.38815958365231 -12.91797326607242 -12.25388514001547 2.75183716316595 -0.69492721786033 -9.65612162685974 11.57027304658563 25.75589825254802 1.45611055919187
bint =
1.0e+002 *
-0.26007143024718 0.30783462192022 -0.74224169110538 0.48388222578393 -1.21035509512395 0.96527739232364 -0.29016488716877 0.34520163043209
-0.24468728276403
0.23078873840683
-1.86571316417640 1.67259073163921 -1.37708285976887 1.60848832070058
-1.73740233893725 2.25252030398821
-0.18846891599346 0.21759112717730
stats =
1.0e+002 *
0.00999218451008 1.59813789822476 0.00061106409980 0.00007818915490
同时在MATLAB中可得到相应的残差图如下图二：
图二影响城镇登记失业率因素回归分析残差图
从上面残差图中可以看出，除第13
,7组数据外，其余数据的残差离零点均较近，
,
12
且残差的置信区间均包含零点，为了更准确地拟合出有关城镇登记失业率的多元线性规划模型，去掉第7,12,13组数据，也即是2007
2001年的统计数据，之后再进行拟和，
,
,
2006
运行程序得：
b =
0.02730666362792
-7.12444757147153
-5.10004813583469
3.79560447159111
1.17707209976792
-25.88477018785978
25.42237397587704
5.88664627368220
3.53275283758145 bint =
-3.63638306101872 3.69099638827456 -19.16179376522412 4.91289862228107 -18.63680136184439 8.43670509017501 -0.61065325798822 8.20186220117043 -1.48322551023983 3.83736970977567 -56.13067697005617 4.36113659433661 -4.80379783430739 55.64854578606147 -19.35059960523830 31.12389215260271 -0.01741324064017 7.08291891580308 stats =
0.98870057679157 43.75004628791688 0.00124815991156 0.03287344091463
2
R F p S 根据上述运行结果，可得最终的回归分析表，如下表三：
表三 回归分析表
即得
12345678
0.0277.1244 5.1000 3.7956 1.177025.884725.4223 5.8866 3.5327Y X X X X X X X X =--++-+++
3.2.6多元线性回归模型的检验
用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数2R 、F 值、与F 对应的概率p 1. 拟合程度的检验
()17
其中，2R 越接近1，拟合程度越好，回归效果越显著，题中0.9886 2=R 比较接近1，说明次线性回归方程的拟合程度很显著。

2，回归系数的显著性检验
假设 0...:100====k H βββ 当H 0成立时，)1,(~)
1/(/----=
k n k F k n Q k U F e
如果F > F 1-α（k ，n-k-1），则拒绝H 0，认为y 与x 1,…, x k 之间显著地有线性关系；否则就接受H 0，认为y 与x 1,…, x k 之间线性关系不显著，且F 越大，说明回归方程越显著。

检验统计量的观测值为F ＝43.7500，给定显著性水平05.0=α,查表得
04
.6)4,8(05.0=F 因为F=43.7500>6.04,故拒绝
H ,即认为Y 与
87654321,,,,,,,X X X X X X X X 之间存在显著的线性回归关系。

3， 置信度检验
05
.00120.0<=p ，说明通过显著性检验，β值均有效。

给合Matlab 参差图3，可以明显地发现只有一个值出现异常，说明回归方程较合理。

4、残差图检验
2
11
()
1()
n
i i n i
i Y Y SSE SSR R SST
SST
Y
Y ==-=
=
=-
-∑
∑
图三 残差图
从残差图可以看出，所有数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，
这说明回归模型
12345678
0.0277.1244 5.1000 3.7956 1.177025.884725.4223 5.8866 3.5327Y X X X X X X X X =--++-+++ ()18
能较好的符合原始数据。

综合上述四种检验分析，模型顺利通过了显著性检验，模型可靠、可信。

3.6 模型的验证
1.3.6 对2008年到2010年的数据进行检验
将2008年到2010年的数据带入回归方程得到的预测值与实际值进行比较相对误差如表4。

表四 回归模型真实值与预测值的对比表
2.3.6
图四 失业率随时间变化曲线
从上图可以看出，线性回归预测的失业率与实际统计的失业率除在2007~2008年间有较大跳跃外，其余数据基本吻合，而分析现实可以明白，在2007~2008期间我国发生了金融危机、四川地震、南方雪灾等重大事件，在一定程度上影响了失业率。

3.3.6 建立有关城镇登记失业率的灰色模型进行误差检验
此处，采用()1,1G M 进行预测，灰色预测具体步骤如下：
1step ：数据预处理，为了尽量减少随机干扰的影响，先将初始数据序列做预处理。

例如，记1995~2007年第三季度的全市生产总值为
()
()
()()()()()(
)000
1,2,,X
X
X X k =
做一次累加序列 ()
()()
()(
)01
11,2,
,k
k i X X
i k k
===∑
，并记
()
()
()()()()()(
)111
1
1,2,,X
X
X X k =
之后，可以利用
()
()()()()()()()11
1
11,2,3,,z
k x k x k k
k αα=+--=
生成紧邻均值向量()()1123456,,,,,Z Z Z Z Z Z Z =。

2step ：建立白化微分方程。

()1,1G M 模型的白化微分方程为
()
()
11dX
aX
b dt
+= ()19
其中，a ，b 为模型参数。

3step ：模型参数的估计。

由最小二乘法求解得a ，b
参数的估计值：
a b ∧∧⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
从而得到()
()^11x t +，由此即可得到确定变化趋势()Y t 的预测值。

4step ：计算灰色关联度进行误差检验
表五 灰色关联度进行误差检验
()k x
)
0(，)(ˆ)0(k x 的灰色关联度为：0.99740.90ξ=> ，精度为一级，通过检验。

表六中的数据是1995~2007年城镇登记失业率（%）：
1995~2007
经检验，当0.5α=时，预测值与实际值的误差最小。

利用MATLAB 编程编写灰色预测程序可以解出，对2008,2009,2010年的城镇登记失业率进行预测
预测值如下表所示；
表六 2009年城镇登记失业率（%）
对2008
图五：灰色预测与回归结果对比图
从图五中，可以看到用两种方法得到的预测值相差不大，所以可以基本确定前面求得的多元线性回归模型的准确性，即有关城镇登记失业率的多元线性回归方程
12345678
0.0277.1244 5.1000 3.7956 1.177025.884725.4223 5.8866 3.5327Y X X X X X X X X =--++-+++
具有较强的可靠性。

七、模型评价
从经济学的角度，影响就失业的因素很多。

从宏观层面上，消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。

当然，中央政府调整宏观经济政策（包括财政政策和货币政策），以及对不同地区和不同产业实行不同的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。

在现实生活中，对城镇登记失
业率这一现实问题进行建模具有很大的现实意义，能够很好地为政府进行相关调控提供依据，所以模型构建的优劣很关键。

鉴于此，本文从经济方面运用数学模型对其中一些关系进行梳理，得出一些参考结论。

模型有优点也有不足之处：
优点：
1，模型从实际实际采集的数据出发，所得结果更全面，更科学；
2，采用逐层分分析法确定主要因素，避免了使用其它方法的主观性；
3，从多方面对多元回归模型进行检验，所得结论比较客观。

缺点：
1，由于文中许多数据来源于互联网数据，真实性无法考究，所以存在着一定的误差；
2，因素指标选取不一定全面，存在一定主观性、片面性。

参考文献
[1]韩中庚，数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005，6。

[2] 中华人民共和国统计局，中国统计年鉴，
/tjsj/，2010年9月10日。

[3] 作者：许玖平胡知能运筹学北京科学出版社 2004年5月第1版。

[4] 作者：张志涌北京航空航天大学出版社 2003年第1版。

附录一：1995-2010年有关城镇登记失业率的相关指标的统计数据如下表：
附录二：标准化后的数据：
附录三：程序设计：
%Cwprint.m
function y=cw(vector)
v1=datastd2(vector);
result=cwfac(v1);
%Cwscore(v1,result);
End
function st=datastd(vector)
meanvector=mean(vector,1);
stdvector=std(vector,0,1);
[a,b]=size(vector);
for i=1:a
for j=1:b
st(i,j)=(vector(i,j)-meanvector(j))/stdvector(j);
end
end
end
%Cwfac.m
function result=cwfac(vector);
fprintf('Ïà¹ØϵÊý¾ØÕó:\n')
std=CORRCOEF(vector) %¼ÆËãÏà¹ØϵÊý¾ØÕó
fprintf('ÌØÕ÷ÏòÁ¿(vec)¼°ÌØÕ÷Öµ(val)£º\n')
[vec,val]=eig(std) %ÇóÌØÕ÷Öµ(val)¼°ÌØÕ÷ÏòÁ¿(vec)
newval=diag(val) ;
[y,i]=sort(newval) ; %¶ÔÌØÕ÷¸ù½øÐÐÅÅÐò£¬yΪÅÅÐò½á¹û£¬iΪË÷Òýfprintf('ÌØÕ÷¸ùÅÅÐò£º\n')
for z=1:length(y)
newy(z)=y(length(y)+1-z);
end
fprintf('%g\n',newy)
rate=y/sum(y);
fprintf('\n¹±Ï×ÂÊ£º\n')
newrate=newy/sum(newy)
sumrate=0;
newi=[];
for k=length(y):-1:1
sumrate=sumrate+rate(k);
newi(length(y)+1-k)=i(k);
if sumrate>0.85 break;
end
end%¼ÇÏÂÀÛ»ý¹±Ï×ÂÊ´ó85%µÄÌØÕ÷ÖµµÄÐòºÅ·ÅÈënewiÖÐ
fprintf('Ö÷³É·ÖÊý£º%g\n\n',length(newi));
fprintf('Ö÷³É·ÖÔغɣº\n')
for p=1:length(newi)
for q=1:length(y)
result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));
end
end%¼ÆËãÔغÉ
disp(result)
defen=newrate(1)*result(:,1)+newrate(2)*result(:,2)
附录四：程序运行结果：
运行结果
>> cw(data12)
相关系数矩阵:
std =
Columns 1 through 8
1.0000 0.6563 0.9971 0.8352 0.9921 0.9830 -0.4473 -0.4176
0.6563 1.0000 0.6082 0.7919 0.7309 0.7306 0.3021 0.3245
0.9971 0.6082 1.0000 0.7955 0.9804 0.9736 -0.5067 -0.4765
0.8352 0.7919 0.7955 1.0000 0.8759 0.8643 0.0018 0.0347
0.9921 0.7309 0.9804 0.8759 1.0000 0.9829 -0.3537 -0.3255
0.9830 0.7306 0.9736 0.8643 0.9829 1.0000 -0.3245 -0.2936
-0.4473 0.3021 -0.5067 0.0018 -0.3537 -0.3245 1.0000 0.9915
-0.4176 0.3245 -0.4765 0.0347 -0.3255 -0.2936 0.9915 1.0000
0.9972 0.6431 0.9979 0.8012 0.9844 0.9813 -0.4669 -0.4389
0.9955 0.7080 0.9873 0.8708 0.9944 0.9911 -0.3681 -0.3352
0.9986 0.6303 0.9993 0.8101 0.9851 0.9779 -0.4861 -0.4573
0.5033 0.7753 0.4446 0.8477 0.5851 0.5567 0.3712 0.4206
0.6609 0.0513 0.7109 0.1585 0.5841 0.5844 -0.8679 -0.8742
Columns 9 through 13
0.9972 0.9955 0.9986 0.5033 0.6609
0.6431 0.7080 0.6303 0.7753 0.0513
0.9979 0.9873 0.9993 0.4446 0.7109
0.8012 0.8708 0.8101 0.8477 0.1585
0.9844 0.9944 0.9851 0.5851 0.5841
0.9813 0.9911 0.9779 0.5567 0.5844
-0.4669 -0.3681 -0.4861 0.3712 -0.8679
-0.4389 -0.3352 -0.4573 0.4206 -0.8742
1.0000 0.9911 0.9984 0.4550 0.6989
0.9911 1.0000 0.9906 0.5618 0.5989
0.9984 0.9906 1.0000 0.4618 0.6965
0.4550 0.5618 0.4618 1.0000 -0.2838
0.6989 0.5989 0.6965 -0.2838 1.0000
特征向量(vec)及特征值(val)：
vec =
Columns 1 through 8
-0.4808 0.0632 0.7049 0.2749 0.1222 0.1107 -0.0667 0.1962 -0.0142 0.0385 0.0169 0.0379 -0.0949 0.0129 -0.2038 -0.1177
0.2201 0.4802 -0.3569 0.6320 -0.0093 -0.0637 -0.1822 0.1026
-0.0703 0.1053 -0.0925 -0.0859 0.2558 -0.2659 0.0816 -0.0857
0.1748 0.0482 -0.1718 -0.3204 0.2623 0.6298 0.1564 0.4830
0.0367 -0.0043 0.0173 -0.0226 -0.0567 0.3938 0.1909 -0.7723
0.0766 -0.0718 0.0457 0.2365 -0.2856 -0.0459 0.5695 0.2544
-0.0930 0.0418 -0.0865 -0.1813 0.5157 -0.1415 -0.3650 -0.0326 -0.5454 0.0945 -0.3481 -0.3710 -0.4715 -0.1913 -0.0358 0.1240
0.6077 0.0296 0.4070 -0.3310 -0.2735 -0.2908 -0.2061 0.0831
0.0397 -0.8546 -0.2016 0.2614 0.0576 -0.0794 -0.1583 0.0816
-0.0022 -0.0322 0.0013 0.0209 0.0318 -0.1592 0.2945 -0.0651
0.0237 0.0491 -0.0038 -0.0908 0.4355 -0.4316 0.4900 -0.0337 Columns 9 through 13
0.0653 0.0929 -0.0013 0.0136 0.3304
-0.3350 -0.6353 0.4945 -0.3479 0.2249
0.1560 0.1044 0.0092 0.0526 0.3289
-0.6884 0.2597 -0.3678 -0.2507 0.2802
-0.0050 -0.0397 0.0099 -0.0444 0.3289
0.1287 0.2609 0.1159 -0.0489 0.3260
-0.0479 0.3143 0.3292 -0.4782 -0.1419
0.3452 0.2833 0.2686 -0.4899 -0.1320
0.1623 0.1238 0.0900 0.0343 0.3292
0.1021 0.1595 0.0174 -0.0332 0.3296
0.0229 0.0812 0.0194 0.0394 0.3298
0.4471 -0.4432 -0.5256 -0.4222 0.1741
0.1000 -0.1305 0.3755 0.3976 0.2134
val =
Columns 1 through 8
-0.0000 0 0 0 0 0 0 0
0 0.0000 0 0 0 0 0 0
0 0 0.0000 0 0 0 0 0
0 0 0 0.0003 0 0 0 0
0 0 0 0 0.0004 0 0 0
0 0 0 0 0 0.0036 0 0
0 0 0 0 0 0 0.0085 0
0 0 0 0 0 0 0 0.0127
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 9 through 13
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0.0348 0 0 0 0
0 0.0996 0 0 0
0 0 0.3653 0 0
0 0 0 3.3364 0
0 0 0 0 9.1384
特征根排序：
9.13836
3.33645
0.0348342
0.0126643
0.00851638
0.00358588
0.000432272
0.000253708
4.5997e-005
1.41767e-005
-1.80928e-017
贡献率：
newrate =
Columns 1 through 8
0.7030 0.2566 0.0281 0.0077 0.0027 0.0010 0.0007 0.0003 Columns 9 through 13
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000
主成分数：2
主成分载荷：
0.9989 0.0249
0.6799 -0.6355
0.9941 0.0960
0.8469 -0.4579
0.9943 -0.0810
0.9856 -0.0894
-0.4290 -0.8734
-0.3992 -0.8949
0.9951 0.0627
0.9962 -0.0607
0.9968 0.0719
0.5262 -0.7712
0.6452 0.7262
defen =
0.7085
0.4778 0.6781 0.6699 -0.5257 -0.5103 0.7156 0.6847 0.7192 0.1720 0.6399。