宜兴外国语学校2015-2016年八年级上第13周试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第13
周周测数学试卷
一、选择题（每小题5分，共计20分）
1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列命题正确的个数有（）
（1）=a；（2）=a；（3）=±3；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为正实
数和负实数两类．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各式中，正确的是（）
A．B．﹣（）2=4 C．D．
4．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）
5．在第一象限内到x轴的距离为4，到y轴的距离为7的点的坐标是．
6．近似数3.40×105精确到位．
7．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．
8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是．
9．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是cm．
10．已知一个直角三角形的两边分别为6，8，则此三角形斜边上中线长为．
11．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2013的位置，则点P2013的横坐标为．
三、解答题：（本大题共4小题，共40分）
12．（1）计算：﹣（）﹣2+（﹣1）0
（2）已知：（x﹣1）2=4，求x的值．
（3）若，求的值．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=45°时，求∠DEF的度数．
14．探索研究．请解决下列问题：
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．
15．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？
（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级
（上）第13周周测数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共计20分）
1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．
【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，﹣3）在第四象限，
故选：D．
2．下列命题正确的个数有（）
（1）=a；（2）=a；（3）=±3；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为正实
数和负实数两类．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】实数．
【分析】依据立方根的性质可判断（1）；（2）由二次根式的性质可判断（2）；根据算术平方根的定义可判断（3）；依据无理数的定义可判断（4）；根据实数的分类可判断（5）．
【解答】解：（1）=a，正确；
（2）=|a|，故（2）错误；
（3）=3，故（3）错误；
（4）无限不循环小数都是无理数，故（4）错误；
（5）实数分为正实数、负实数和0，故（5）错误．
故选：A．
3．下列各式中，正确的是（）
A．B．﹣（）2=4 C．D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】依据平方根、平方根立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．
【解答】解：A、±=±3，故A正确；
B、﹣（）2=﹣2，故B错误；
C、≠﹣3，故C错误；
D、==2，故D错误．
故选：A．
4．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定．
【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．
【解答】解：分三种情况找点，
①公共边是AC，符合条件的是△ACE；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；
③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．
故选D．
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）
5．在第一象限内到x轴的距离为4，到y轴的距离为7的点的坐标是（7，4）．
【考点】点的坐标．
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据点到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第一象限点的横纵坐标符号分别为正，正，
∵点到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，
∴此点的横纵坐标为7，纵坐标为4，
故所求点的坐标是（7，4），故填（7，4）．
6．近似数3.40×105精确到千位．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：近似数3.40×105精确到千位．
故答案是：千．
7．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第三象限．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．
【解答】解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．
故答案是：三
8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是5．
【考点】勾股定理的应用；直角三角形的性质；正方形的性质．
【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．
【解答】解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG，
S2=GF2，
S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，
∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2，
∴S2的值是：5．
故答案为：5．
9．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是15cm．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，然后即可求得等腰三角形的周长
【解答】解：①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3=15cm；
②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
故其周长是15cm．
故答案是：15．
10．已知一个直角三角形的两边分别为6，8，则此三角形斜边上中线长为5或4．
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5；
②当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线=4．
故答案为：5或4．
11．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2013的位置，则点P2013的横坐标为2012.5．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．
【解答】解：有题意可知P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…
依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2009的横坐标就是2008，p2012的横坐标为2011，P2013的横坐标为2012.5．
故答案为：2012.5．
三、解答题：（本大题共4小题，共40分）
12．（1）计算：﹣（）﹣2+（﹣1）0
（2）已知：（x﹣1）2=4，求x的值．
（3）若，求的值．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）直接利用算术平方根的定义结合负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求出答案；
（2）利用直接开平方法解方程得出答案；
（3）利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：（1）﹣（）﹣2+（﹣1）0
=5﹣2+1
=4；
（2）（x﹣1）2=4，
则x﹣1=±2，
解得：x1=3，x2=﹣1；
（3）∵，
∴x=1，y=2，z=﹣x=﹣1，
∴==3．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=45°时，求∠DEF的度数．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE ≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．
（2）根据∠A=45°可求出∠ABC=∠ACB=67.5°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．
【解答】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△DBE和△CEF中
，
∴△DBE≌△CEF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B==67.5°
∴∠1+∠2=112.5°
∴∠3+∠2=112.5°
∴∠DEF=67.5°
14．探索研究．请解决下列问题：
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°（请画出示意图，并标明必要的角度）．
【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；
（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．
【解答】解：（1）如图，
（2）如图，
15．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？
（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）由勾股定理求出AC=8 cm，动点P从点C开始，出发2秒后，则CP=2 cm，AP=6 cm，由勾股定理求出PB，即可得出结果；
（2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△APD≌Rt△APC，得出AD=AC=6cm，因此BD=10﹣6=4cm，设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；
②若P在AB边上时，有三种情况：
i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；
ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出
BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；
ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；
（4）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图6，P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；
②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．
【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8 cm，
∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，
∴出发2秒后，则CP=2 cm，AP=6 cm，
∵∠C=90°，
∴由勾股定理得PB==，
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=（16+）cm．
（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，
∵AP平分∠CAB，
∴PD=PC．
在Rt△APD与Rt△APC中，
，
∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），
∴AD=AC=6 cm，
∴BD=10﹣6=4 cm．
设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm
在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，
即x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3，
∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；
（3）①如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，
此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形
②若P在AB边上时，有三种情况：
i）如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，所以用的时间为12s时，△BCP为等腰三角形；
ii）如图5，若CP=BC=6cm，
过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD=4.8cm，
在Rt△PCD中，PD=3.6cm，∴BP=2PD=7.2cm，
∴P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，
∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形；
ⅲ）如图6，若BP=CP，则∠PCB=∠B，
∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠ACP=∠A，
∴PA=PC
∴PA=PB=5cm
∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．
综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7，
P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t+2t=12，
∴t=4s；
②当P、Q没相遇后：如图8，
当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t﹣8+2t﹣16=12，
∴t=12s，
∴当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
第11页（共13页）
第12页（共13页）
2016年10月25日
第13页（共13页）。