5.9 系统函数零点、极点分布与系统频率响应特性的关系(不讲)
完整word版,信号与系统matlab实验 习题4 连续系统的零极点分布与频响特性的关系
连续系统零极点分布与频响特性的关系（答案在下方）1. 连续系统零极点图的画法pzplot()函数可用来绘制连续系统的零极点图，具体用法如下：pzplot(SYS) 计算LTI 模型SYS 的零点和极点并绘制零、极点图。
其中SYS 的产生可以采用传递函数法：SYS=tf(b,a)，b 和a 分别为系统函数的分子多项式和分母多项式系数矩阵。
例1：系统函数为()232251241420s s H s s s s ++=+++，完成一幅适当标注的零极点图。
解：MATLAB 代码如下：b=[2 5 12]; a=([1 4 14 20]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS);系统的零极点图如图1所示。
图1 例1系统的零极点图P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s2. 由系统的零极点分布决定系统的频率响应特性稳定的连续时间系统的频率响应特性可以由系统函数得到()()()()()()11j j 11j j j mmjjj j s ωs ωnniii i s z ωz H ωH s KKs p ωp ======--===--∏∏∏∏ (1)令分子中每一项j j ejψj j ωz N -=,分母中每一项j j e iθi i ωp M -=，则 ()1212j j j 12j j j 12e e e j e e e mnψψψm θθθn N N N H ωKM M M =L L (2) ()1212j mnN N N H ωKM M M =L L (3)()()()1212m n ωψψψθθθφ=++-++L L (4)分析频率响应特性的方法： 1.()()j j s ωH ωH s ==，带入数值，得到()j H ωω～的分布；2.根据零极点图中零极点的分布，用几何的方法定性判断系统的频率响应特性；3.对模拟系统，MATLAB 信号处理工具箱提供了freqs()函数是用来求取模拟滤波器的频率响应。
零极点分布对系统频率响应的影响
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）
1.%a=0.7
B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
零极点分布对系统频率响应的影响
实验三零极点分布对系统频率响应的影响
一.实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应
. 二. 实验原理
1. 对(序列)信号x(n)进行ZT, 得X(z), 从而得到它的零极点分布
. 2. 对(离散)系统, 求出它的系统函数
H(z) , 也可得到它的零极点分布. 3. 按教材(3.6.13)式, 信号或系统的幅度特性由零点至单位圆周上的矢量长度和极点至单位圆周上的矢量长度之比
. 4. 极点影响频率特性的峰值
, 零点影响频率特性的谷值. 零极逾靠近单位圆
, 这些特征越明显. 如有极点410.9j z e , 则频率特性曲线在4
处出现峰值. 5. 本实验借助于计算机分析信号或系统的频率响应
, 目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应, 实验时需并j z e 代入相应的X(z) 或H(z) 中, 再在0~2中等
间隔的取点. 如100等分:w=[0:2*pi/100:2*pi], 再用plot 等函数作出|()|j H e 图形.
三. 实验内容
1. 设系统为()()(1)y n x n ay n , 试就0.7,0.8,0.9a , 分别在三种情况下分析系统的频率特性, 并作出幅度特性曲线
., 并作出高, 低通等判断.
2. 假设系统为: ()
1.273(1)0.81(2)()(1)y n y n y n x n x n 试分析它的频率特性
, 作出它的幅-频曲线, 估计其峰值频率和谷值频率
. 四. 实验报告要求1. 总结零、极点分布对频率响应的影响;
2. 总结零、极点分布对系统的高通、低通的影响.。
§4.08由系统函数零、极点分布决定频响特性
p1
z1
jω
p3
j2
j1
j2
j1
z3
−2
−1
ψ1 O
− j1
θ1
1 2
θ3 ψ3
O
1 2
σ
−2
−1
σ
− j1
p2
z2 − j 2
p4
− j2
z4
ψ =ψ3 1
θ1 >θ3
ψ −θ1 < ψ3 −θ3 1
第
三．级联
非最小相移网络可以等效为最小相移网络与 非最小相移网络可以等效为最小相移网络与全通网络 最小相移网络 的级联。 的级联。
0
第
K− jω0
Em H( jω0 ) e− jϕ(ω0 ) = −2 j
Kjω0 =
Em H( jω0 ) e jϕ(ω0 ) 2j
3 页
Kn K1 K2 R(s) = + + + +⋯+ s + jω0 s − jω0 s − p1 s − p2 s − pn
K− jω0
Kjω0
系统的稳态响应
第
二．最小相移网络
20 页
零点仅位于左半平面或ω轴的网络称为“ j 移网络” • 零点仅位于左半平面或 轴的网络称为“最小相 移网络”。 若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为“ ●若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为“非 最小相移函数” 这类网络称为“非最小相移网络” 最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网络”。
V2 (s) 1/ sc 1 1 H(s) = = = ⋅ V1(s) R +1/ sc RC s + 1 RC
5.8系统函数零极点分布对系统时域特性的影响
极点：用×表示，零点：用○表示
3
例 1
s( s 1 j1)( s 1 j1) H ( s) ( s 1) 2 ( s j 2)( s j 2)
极点： p1 p2 1, p3 j 2, p4 j 2 零点：z1 0, z 2 1 j1, z 3 1 j1, z 4 画出零极点图：
稳态响应
1 1 1 暂态响应 2.5 Rs 1.5 2 s1 s2 s
E(s)的极点
t
H(s)的极点
2 t
r ( t ) 1.5 2e 2.5e
强迫响应 自由响应
(t 0)
13
由系统函数零、极点分布决定定频响特性
定义 几种常见的滤波器 根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
s j
H j H j e j
H j — —幅频特性
——相频响应特性（相移 特性）
16
二．几种常见的滤波器
H j
低通滤波器
H j
高通滤波器
通带
O
阻带
c
截止频率
H j
O
c
带通滤波器
H 0.5e 2 t 2e t 1.5
稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应
1 Rs 1.5 s
1 1 2 2.5 s1 s2
r ( t ) 1.5
极点位于虚轴 极点位于s左半平面
2e t 2.5e 2 t (t 0)
15
H(s)和频响特性的关系
设系统函数为 H s ，激励源et Em sin 0 t 系统的稳态响应 rmm t Em H 0 sin 0 t 0
系统函数零极点分布决时域特性课件
总结词
零点位置影响系统瞬态响应的速度和幅 度，极点位置影响系统阻尼和振荡特性 。
VS
详细描述
零点位置影响系统输出的初始状态。如果 存在接近虚轴的零点，系统的输出会迅速 达到稳定值。极点位置影响系统的阻尼特 性和振荡频率，靠近虚轴的极点会导致系 统阻尼慢，振荡时间长。
零极点分布与系统稳态误差的关系
总结词
零点位置对系统稳态误差的影响
总结词
零点位置影响系统稳态误差，靠近虚轴的零点导致稳态误差 增大。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的稳态误差。如果零点靠 近虚轴，系统的稳态误差会增大。这是因为这些零点使得系 统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的稳态误差增大。
04
极点分布对时域特性的影响
极点位置远离虚轴
系统瞬态响应较慢，因为远离虚轴的 极点会导致系统具有较小的时间常数 ，从而减缓瞬态响应。
极点位置对系统稳态误差的影响
极点位置靠近虚轴
系统稳态误差较小，因为虚轴附近的极点会导致系统具有较大的增益，从而减 小稳态误差。
极点位置远离虚轴
系统稳态误差较大，因为远离虚轴的极点会导致系统具有较小的增益，从而增 大稳态误差。
零点位置对系统瞬态响应的影响
总结词
零点位置影响系统瞬态响应，靠近虚轴的零点导致瞬态响应速度变慢。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的瞬态响应特性。如果零点靠近虚轴，系统的瞬态响应速度 会变慢。这是因为这些零点使得系统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的动态响应速度变慢。
稳态误差
系统在输入信号的作用下，实际 输出与理想输出之间的偏差。
误差类型
包括静态误差和动态误差，静态误 差是指系统在稳态下的误差，动态 误差是指系统在过渡过程中产生的 误差。
零极点分布对系统频率响应的影响
备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。
（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc）后，实验室统一刻盘留档。
实验三零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的1.掌握系统差分方程得到系统函数的方法；2.掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法；3.掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应二、实验原理在MA TLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp （num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
另外，在MA TLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
三、实验内容（包括代码与产生的图形）1. 假设系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
B=1;A=[1,-0.7];subplot(3,3,1);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.7y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,4);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('幅频响应特性'); axis([0,2,0,4]); subplot(3,3,7);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); title('相频响应特性'); B=1; A=[1,-0.8];subplot(3,3,2);zplane(B,A); xlabel('实部Re'); ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.8y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,5);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('幅频响应特性'); axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,8);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); title('相频响应特性'); B=1; A=[1,-0.9];subplot(3,3,3);zplane(B,A); xlabel('实部Re'); ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.9y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,6);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('幅频响应特性'); axis([0,2,0,4]); subplot(3,3,9);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); title('相频响应特性');图1分析：由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1)) 系统极点z=a ，零点z=0，当B 点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰,并且当a 越大，极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；在w=pi 点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。
由系统函数零、极点分布决定时域特性
有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 t ,
ht 0 ，H (s) 这表明的极点位于左半平面，由此可知， 收敛域包括虚轴，Fs和F(j) 均存在，两者可通用，只
需 s j 将即可。
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、 强迫响应特性的对应
激励： e(t) E(s) u
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
例4-7-1
H(s)
s(s 1 j1)( s 1 (s 1)2(s j2)( s
j1) j 2)
极点：p1 p2 1, p3 j2, p4 j2 零点：z1 0, z2 1 j1, z3 1 j1, z4
C1
v3t
kv3 R2
v2 t
源，且R1C1 R2C2。
解：
其转移函数为
低通滤波器 高通滤波器
Hs
V2 s V1 s
1 R1C1
s
1 1
k s s 1
R1C1
R2 C 2
相当于低通与高通级联构成的带通系统。
频响特性
R1C1 R2C2
jω
M1
稳态响应 暂态响应
Rs 1.5 1 2 1 2.5 1
s s1 s2
E(s)的极点 H(s)的极点
r(t) 1.5 2et 2.5e2t (t 0)
数零、极点分布 决定频响特性
•定义 •几种常见的滤波器 •根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
由系统函数零极点分布决定频响特性
i 1
X
第 8
页
m
j
ω
z
j
H jω
Hs s
jω
K
j1 n
j ω pi
i 1
令分子中每一项 jω z j N j ejψ j
分母中每一项 jω Pi Mi ejθi
将 jω z j、jω - pi都看作两矢量之差，将矢量图画于复 平面内。
s j0
K j0
s j0
Em H 2j
0
(
e j 0
s j0
s
e
j 0
j0
)
X
上式的逆变换为
第 4
页
LБайду номын сангаас1
K s
j 0
j0
K s
j 0
j
0
Em H0 2j
e
j 0
e
j 0 t
e
j 0
e
j0t
X
第
画零极点图
9
页
零点 ： jω N j ejψj z j 极点 ： jω Mi ejθi pi
jω
jω
θi
Mi
Nj
zj
j
pi Nj
zj
ψj
σ O
σ O
jω是滑动矢量，jω 矢量变动,则N j、ψ j和 Mi、θi都
发生变化。
X
由矢量图确定频率响应特性
第 10
页
H
jω
K
3 页
由系统函数零、极点分布决定频响特性
j 1 n
M1
H ( j ) k
( j z )
j
p1
N1
( j p )
i i 1
j 1 n
z1
j 1
j z1 N1e
j p1 M1e
j1
5
H ( j ) k
( j z j ) ( j p )
i i 1 j 1 n
28
对第四章的基本要求
理解拉普拉斯变换的定义；熟练掌握拉普拉斯 变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。 能利用拉普拉斯变换求解线性系统的冲激响应、 零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系 统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的 时域与频域特性，掌握频响特性曲线的几何作 图法。理解全通网络、最小相移网络的概念。 会判定系统的稳定性。
17
极点相同，零点以jw轴成镜 像，则它们的幅频特性相同
18
对应零点在左半面的图
对应零点在右半面的图
“最小相移网络” ：零点仅位于左半平面或 虚轴上的网络函数称为“最小相移网络”。 前提条件：极点都位于左半平面即为稳定系统。
19
非最小相移网络
非最小相移网络 可以看成最小相 移网络和全通网 络的级联
s j 0 t
0
单边拉氏变换
傅氏变换
s j t
LT [ f ( t )] FT [ f ( t )u( t )e t ] ( s j )
26
由已知的单边拉氏变换求取傅里叶变换 前提条件：函数f(t)为有始信号， 即当t<0时，f(t)=0。
29
最小相移网络
全通网络 不是最小相移网络
22
4.11 线性系统的稳定性 稳定系统对于有界激励信号产生有 界的响应函数（有界输入有界输出 BIBO系统）。 稳定性是系统自身的性质之一，系 统是否稳定与激励信号的情况无关 系统的冲激响应h(t)和系统函数 H(s)也表征了系统的稳定性
完整word版,信号与系统matlab实验 习题4 连续系统的零极点分布与频响特性的关系
连续系统零极点分布与频响特性的关系（答案在下方）1. 连续系统零极点图的画法pzplot()函数可用来绘制连续系统的零极点图，具体用法如下：pzplot(SYS) 计算LTI 模型SYS 的零点和极点并绘制零、极点图。
其中SYS 的产生可以采用传递函数法：SYS=tf(b,a)，b 和a 分别为系统函数的分子多项式和分母多项式系数矩阵。
例1：系统函数为()232251241420s s H s s s s ++=+++，完成一幅适当标注的零极点图。
解：MATLAB 代码如下：b=[2 5 12]; a=([1 4 14 20]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS);系统的零极点图如图1所示。
图1 例1系统的零极点图P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s2. 由系统的零极点分布决定系统的频率响应特性稳定的连续时间系统的频率响应特性可以由系统函数得到()()()()()()11j j 11j j j mmjjj j s ωs ωnniii i s z ωz H ωH s KKs p ωp ======--===--∏∏∏∏ (1)令分子中每一项j j ejψj j ωz N -=,分母中每一项j j e iθi i ωp M -=，则 ()1212j j j 12j j j 12e e e j e e e mnψψψm θθθn N N N H ωKM M M =L L (2) ()1212j mnN N N H ωKM M M =L L (3)()()()1212m n ωψψψθθθφ=++-++L L (4)分析频率响应特性的方法： 1.()()j j s ωH ωH s ==，带入数值，得到()j H ωω～的分布；2.根据零极点图中零极点的分布，用几何的方法定性判断系统的频率响应特性；3.对模拟系统，MATLAB 信号处理工具箱提供了freqs()函数是用来求取模拟滤波器的频率响应。
5.9 系统函数零点、极点分布与系统频率响应特性的关系(不讲)
N2
2
p2
2
z2
2
频率特性
H j K Ke N1 N 2 N 3 M1 M 2 M 3
j 1 2 3 1 2 3
e
j 1 2 3 1 2 3
由于N1N2N3与M1M2M3相消，幅频特性等于常数K，即
5.9 系统函数零点、极点分布与系统频率响应特性 的关系
•全通网络 •最小相移网络 •级联
1
一．全通网络
所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的 正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。
零、极点分布
j
p1
M3 p3
M2
z1
M1
1
N1
1
N3
3
3
z3
•极点位于左半平面， •零点位于右半平面， •零点与极点对于虚轴 互为镜像
min j 最小相移函数
j j
2 2 全通函数
5
end
谢谢大家！
6
H j K
•幅频特性——常数 •相频特性——不受约束 •全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性， 只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行 相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。
3
二．最小相移网络
若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为 “非最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网 络”。
●
零点仅位于左半平面或 轴的网络称为“最小相 j 移网络”
j
j
p1
z1
j2
p3
j2
z3
j1
1
2
j1
3 3
2
1
2 1 j1
《信号与系统》教学课件 §5.9 s域零极点分布与时域特性的关系
l 1 v
• j1 n
(s Pk ) (s pi )
k 1
i 1
R(s)
v Ak k1 s pk
n Ai i1 s pi
r(t ) L1 R(s) n Ai e pi t u(t) v Ak e pk t u(t )
i 1
k 1
自由响应分量 ＋强制响应分量
X
四、结论
a 0, 在右实轴上 , h(t) e at u(t),a 0, 指数增加
H(s) s2 2 ,
p1 j , 在虚轴上
h(t) sintu(t)，等幅振荡
H(s)
(s
)2
2
,
p1 j , p2 j , 共轭根
当 0，极点在左半平面，衰减振荡
当 0，极点在右半平面，增幅振荡
1. 信号
k ke pt u t
s p
F(s)
f(t)
n1
i0
ki s p
i
n1 ki t ie pt u i0 i !
t
F(s)极点直接决定了f(t)时间系统的系统函数H(s)是 s的有理多
项式分式，即
H(s)
N(s) D(s)
bm sm bm1sm1 ansn an1sn1
59s域零极点分布与时域特性域零极点分布与时域特性的关系的关系北京航空航天大学电子信息学院201241信号与系统系统线性时不变连续时间系统的系统函数hs是s的有理多项式分式即1
信号与系统
§5.9 s域零极点分布与时域特性 的关系
北京航空航天大学电子信息学院 2021/8/4
一、极点分布决定时域特性
X
三.由H(s)的零极点确定系统响应
激励：
§408由系统函数零极点分布决定频响特性
2
2
M3
3
N3
3
系统幅频特性为
Hj K
最小相移网络
最小相移网络： 所有零点都位于S左半平面的网络。
j
一般网络可以分解为全通网络与 最小相移网络的级连。
j j j
……续
则
k sj R s | j 0 s j 0 0
j 0 E H j E H e m0 0 m0 2 j 2 j 0
k sj R s | j 0 s j 0 0
j 0 E H j E H e 0 m0 m0 2 j 2 j 0
E H s i n t m 0 0 0
对于稳定系统，其稳态响应为 rt E H s i n t s s m 0 0 0
而
p t p t p t n 1 2 E H s i n t K e K e K e 1 2 m 0 0 0 n
N N N 1 2 m j H K M M M 1 2 n
1 2 m 1 2 n
全通网络
全通网络： 幅频特性为常数的网络。
特征：
零、极点分布以虚轴为界左右对称。
M1 M2
1
j
N1 N2
1
系统频率响应为
N N N 1 2 3 1 2 3 1 2 3 j H e j K M M M 1 2 3 = K e
H e H j H s | 0 s j 因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。
零极点分布对系统频率响应的影响
1.由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))。系统极点z=a，零点z=0。取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，在ω=0点，极点向量长度最短，所以幅度值最大，形成波峰，并且当a越大，即极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；当ω=时极点矢量最长，幅度值最小，形成波谷；零点在坐标原点，零点矢量长度始终保持为1，不影响幅频响应。
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A, 'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像：
%a=0.9
H_min=min(abs(H))%计算谷值
w_min=w(find(H_min==abs(H)))%计算谷值对应的频率
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
ax=axis;hold on;
实验1 零极点分布对系统频率响应的影响
实验一零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的1.掌握系统差分方程得到系统函数的方法；2.掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法；3.掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应。
二、实验内容1、y(n)=x(n)+ay(n-1)极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐，a=0.7时峰值较平滑，a=0.9时峰值较尖锐。
（1）、freqz>> a=0.7;>> A=[1，-a];>> B=1;>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.7');>> a=0.8;>> A=[1，-a];>> B=1;>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.8');>> A=[1，-a];>> B=1;>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.9');（2）>> a=0.7;>> w=0:0.01:2*pi;>> y=1./(1-a*exp(-j*w));>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));>> xlabel('Frequency(Hz)');>> ylabel('magnitude(dB)');>> title('a=0.7,直接计算h(ejw)');grid on;>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;>> w=0:0.01:2*pi;>> y=1./(1-a*exp(-j*w));>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));>> xlabel('Frequency(Hz)');>> ylabel('magnitude(dB)');>> title('a=0.8,直接计算h(ejw)');grid on;>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;>> a=0.9;>> w=0:0.01:2*pi;>> y=1./(1-a*exp(-j*w));>> subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)));>> xlabel('Frequency(Hz)');>> ylabel('magnitude(dB)');>> title('a=0.9,直接计算h(ejw)');grid on;>> subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)));grid on;（3）零极点>> a=0.7;>> A=[1,-a]; >> B=1;>> zplane(A,B);>> a=0.8;>> A=[1,-a]; >> B=1;>> zplane(A,B);>> a=0.9;>> A=[1,-a]; >> B=1;>> zplane(A,B);2、y(n)=x(n)+x(n-1)零点主要影响频率响应的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，频率特性为零，a=0.7时幅度谷值较浅，a=0.9时幅度谷值较深（1）幅度特性>> a=0.7;>> A=1;>> B=[1,a];>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.7');>> a=0.8;>> A=1;>> B=[1,a];>> freqz(B,A,256,'whole',1);>> title('a=0.8');>> a=0.9;>> A=1;>> B=[1,a];>> freqz(B,A,256,'whole',1); >> title('a=0.9');（2）、零极点>> a=0.7;>> A=1;>> B=[1,a];>> zplane(A,B);>> a=0.8;>> A=1;>> B=[1,a];>> zplane(A,B);>> a=0.9;>> A=1;>> B=[1,a];>> zplane(A,B);3、y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)零极点一般化，幅度响应出现多个波峰波谷。
系统函数零极点分布决时域特性
几点认识
•响应函数r(t)由两部分组成： 系统函数的极点自由响应分量； 激励函数的极点强迫响应分量。
•定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。
•自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励 函数的形式无关，然而系数 Ai , Ak与H s , E s 都有关。
k 1 k l 1 v l
u
m
j 1 n
j
r (t ) L
1
R(s) Ai e
i 1
i 1
i
n Ak Ai R( s ) k 1 s pk i 1 s pi
pi t
v
n
u (t ) Ak e
k 1
v
pk t
u (t )
自由响应分量 ＋强制响应分量
暂态响应和稳态响应
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 t , h t 0 ， H ( s ) 这表明的极点位于左半平面，由此可知， 收敛域包括虚轴，F s , F ( j) 均存在，两者可通用，只 需 s j 将即可。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、 强迫响应特性的对应
激励： e(t ) E (s)
u
系统函数：h(t ) H (s)
m
E ( s)
(s z ) (s P )
k 1 k l 1 v l
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•幅频特性——常数 •相频特性——不受约束 •全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性， 只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行 相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。
3
二．最小相移网络
若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为 “非最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网 络”。
N2
2
p2
2
z2
2
频率特性
H j K Ke N1 N 2 N 3 M1 M 2 M 3
j 1 2 3 1 2 3
e
j 1 2 3 1 2 3
由于N1N2N3与M1M2M3相消，幅频特性等于常数K，即
min j 最小相移函数
j j
2 2 全通函数
5
end
谢谢大家！
6
5.9 系统函数零点、极点分布与系统频率响应特性 的关系
•全通网络 •最是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的 正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。
零、极点分布
j
p1
M3 p3
M2
z1
M1
1
N1
1
N3
3
3
z3
•极点位于左半平面， •零点位于右半平面， •零点与极点对于虚轴 互为镜像
j
z1
z1
j j
j j
j j
j
O
j
j
O
j j
j
O
j
j j
z2
z2
j j
非最小相移网络
最小相移网络
2 2 2 j j
全通网络
j
2
非最小相 移函数
s H s H s s s
●
零点仅位于左半平面或 轴的网络称为“最小相 j 移网络”
j
j
p1
z1
j2
p3
j2
z3
j1
1
2
j1
3 3
2
1
2 1 j1
p2 z2 j 2 1
2
1 j1
1
p4
j2
z4
1 3
1 3
1 1 3 3
4
三．级联
非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的 j 级联。