第8章自动控制系统的稳态性能分析
第8章 非线性系统分析
一、非线性控制系统概述(11)
考虑著名的范德波尔方程
x 2 (1 x2 ) x x 0, 0
该方程描述具有非线性阻尼的非线性二阶系统。当扰动使 x 1 时，因为 (1 x 2 ) 0 系统具有负阻尼，此时系统 x(t ) 的运动呈发散形式；当 x 1 时，因为 从外部获得能量， 2 (1 x 2）＞0，系统具有正阻尼，此时系统消耗能量， x(t ) 的运动呈收敛形式；而 当x＝1 时，系统为零阻尼， 系统运动呈等幅振荡形式。 上述分析表明，系统能克 服扰动对 的影响，保持幅 值为1的等幅振荡，见右图。
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第八章 非线性控制系统分析
本章主要内容： 一、非线性控制系统概述 二、常见非线性特性及其对系统运动的影响 三、描述函数法
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第八章、非线性控制系统分析
本章要求 : 1、了解非线性系统的特点 2、了解常见非线性特性及其对系统运动的影响 3、掌握研究非线性系统描述函数法
3
一、非线性控制系统概述
本节主要内容： 1、研究非线性控制理论的意义 2、非线性系统的特征 3、非线性系统的分析与设计方法
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一、非线性控制系统概述(2)
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一、非线性控制系统概述(3)
在下图所示的柱形液位系统中，设 H为液位高度，Qi 为 C 为贮槽的截面积。根据水力 液体流入量， Q0为液体流出量， 学原理知
Q0 k H
其中比例系数 k 取决于液体的粘度的阀阻。 液体系统的动态方程为
dH C Qi Q 0 Qi k H dt
显然，液位和液体输入量的数字关系式为非线性微分方程。 由此可见，实际系统中普遍存在非线性因素。
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一、非线性控制系统概述(4)
自动控制原理第二版
自动控制原理第二版自动控制原理是现代控制工程的基础课程，它涵盖了控制系统的基本概念、原理和方法，对于工程技术人员来说具有重要的理论和实践意义。
本文将从控制系统的基本概念、控制系统的分类、控制系统的性能指标、控制系统的稳定性分析、控制系统的校正和整定等方面进行介绍。
首先，控制系统是由控制器、被控对象和控制对象组成的。
控制系统的目标是使被控对象的输出与期望的参考输入信号相匹配，实现对被控对象的控制。
控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统两种类型。
开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象的影响，而闭环控制系统是指控制器的输出受到被控对象的反馈影响。
其次，控制系统的性能指标包括稳定性、动态性能和静态精度。
稳定性是指控制系统在受到干扰或参数变化时，能够保持稳定的特性。
动态性能是指控制系统对于输入信号的响应速度和振荡情况。
静态精度是指控制系统在稳态下对于输入信号的精确度。
控制系统的稳定性分析是控制系统设计的重要内容。
稳定性分析包括了判据、判据的稳定性判定、稳定性判据的应用等内容。
控制系统的稳定性分析是控制系统设计的重要内容。
稳定性分析包括了判据、判据的稳定性判定、稳定性判据的应用等内容。
控制系统的校正和整定是控制系统设计的重要内容。
控制系统的校正和整定包括了控制器参数的校正和整定方法、控制系统性能的优化方法等内容。
总结而言，自动控制原理是现代控制工程的基础课程，它涵盖了控制系统的基本概念、原理和方法。
掌握自动控制原理对于工程技术人员来说具有重要的理论和实践意义。
希望本文所介绍的内容能够为读者对自动控制原理有一个清晰的认识，并能够在实际工程中得到应用。
实验二：系统稳定性和稳态性能分析
实验二：系统稳定性和稳态性能分析主要内容：自动控制系统稳定性和稳态性能分析上机实验目的与要求：熟悉 MATLAB 软件对系统稳定性分析的基本命令语句 熟悉 MATLAB 软件对系统误差分析的 Simuink 仿真 通过编程或 Simuink 仿真完成系统稳定性和稳态性能分析一 实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。
二 实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。
（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)s G s s s s s +=+++，用 MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。
（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)k s G s s s s s +=+++，当取k =1，10，100用MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性。
只要将（1）代码中的k 值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响。
2、稳态误差分析（1）已知如图所示的控制系统。
其中2(5)()(10)s G s s s +=+，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。
从 Simulink 图形库浏览器中拖曳Sum （求和模块）、Pole-Zero （零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如右上图所示：（2）若将系统变为I 型系统，5()(10)G s s s =+，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。
自动控制原理稳态值
自动控制原理稳态值自动控制原理稳态值1. 引言自动控制原理是现代工程领域的一项基础理论，它研究如何设计和实现具有稳定性能的控制系统。
稳态值是控制系统的重要参数之一，它是指系统在长时间运行后达到的平衡状态。
本文将通过对自动控制原理稳态值的深入探讨，来帮助读者更好地理解和应用这一概念。
2. 自动控制原理概述自动控制原理是研究如何通过各种控制方法，使得控制系统能够自动地调节和维持所需的目标状态。
它主要涉及系统建模、控制器设计和系统分析等方面。
系统建模是将实际的物理系统抽象为数学模型的过程，控制器设计是选择合适的控制算法和参数以实现系统的预期性能，系统分析则是对控制系统进行性能评估和优化的过程。
3. 稳态值的定义和意义稳态值是指系统在经过一段时间的运行后，达到的平衡状态。
在自动控制系统中，我们通常关注系统的稳态性能，即系统在稳态下的输出是否能够达到我们的预期。
稳态值反映了系统对输入变化的响应速度和稳定性，它可以用来评估系统的性能，并作为性能指标进行优化。
4. 稳态值的影响因素稳态值受到许多因素的影响，其中包括系统本身的特性和外部环境的变化。
系统本身的特性主要包括系统的传递函数、初始状态和运行时间等，它们决定了系统的响应速度和稳定性。
外部环境的变化包括输入信号的频率、幅值和相位等，它们会对系统的稳态值产生影响。
了解这些影响因素并进行合理的设计和调整，可以提高系统的稳态性能。
5. 稳态值的评估方法为了评估系统的稳态性能，我们可以采用两种常用的方法：数学分析和实验测试。
数学分析是通过对系统的数学模型进行求解和分析，得到系统的稳态值和性能指标。
实验测试则是通过设计和实现实际的控制系统，并通过实际的实验数据来评估系统的性能。
这两种方法相辅相成，可以提供对系统性能的全面评估。
6. 稳态值的优化和应用稳态值的优化是通过设计和调整系统的参数和结构，从而提高系统的稳态性能。
在实际应用中，我们常常需要对控制系统的稳态值进行优化，以提高系统的响应速度、稳定性和鲁棒性。
自动控制原理第八章
2.非线性系统的一般数学模型
f (t , d y dt
n n
,
dy dt
, y ) g (t ,
d r dt
m
m
,
dr dt
, r)
其中，f (· )和g (· )为非线性函数。
2012-6-21 《自动控制原理》 第八章 非线性系统 23
2012-6-21 《自动控制原理》 第八章 非线性系统 5
（1）当初始条件x0＜1时，1－x0＞0，上式具有负的特
征根，其暂态过程按指数规律衰减，该系统稳定。 （2）当x0=1时，1－x0=0，上式的特征根为零，其暂 态过程为一常量。 （3）当x0＞1时，1－x0＜0，上式的特征根为正值，系 统暂态过程按指数规律发散，系统不稳定。 系统的暂态过程如图所示。 由于非线性系统的这种性质， 在分析它的运动时不能应用 线性叠加原理。
非线性弹簧输出的幅频特性
2012-6-21 《自动控制原理》 第八章 非线性系统 11
实际中常见的非线性例子
实际的非线性例子：晶体管放大器有一个线性工作范围，
超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；有时，工程上
还人为引入饱和特性用以限制过载；
电动机输出轴上总是存在摩擦力矩和负载力矩，只有在输
2012-6-21
《自动控制原理》 第八章 非线性系统
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系统进入饱和后，等效K↓
% ( 原来系统稳定，此时系 统一定稳定） （原来不稳，非线性系 统最多是等幅振荡） 振荡性 限制跟踪速度，跟踪误 差 ，快速性
自动控制原理实验二系统的动态性能与稳态研究
自动控制原理实验二系统的动态性能与稳态研究系统的动态性能与稳态是自动控制原理中的重要概念，对于系统的分析和设计具有重要意义。
本实验将通过实际的控制系统，研究动态性能与稳态的相关特性。
实验目的：1.理解系统的动态性能和稳态的概念。
2.通过实验研究不同参数对系统动态性能和稳态的影响。
3.掌握如何调节参数以改善系统的动态性能和稳态。
实验器材：1.控制系统实验装置。
2.控制器。
3.传感器。
4.计算机及相关软件。
实验步骤：1.将控制系统实验装置连接好，包括传感器和执行器。
2.设置基本的控制系统参数，如比例增益、积分时间和微分时间。
3.对系统进行稳态分析，记录输出信号的稳定值。
4.通过改变控制器的参数，观察系统的动态响应特性。
例如，改变比例增益，观察系统的超调量和调节时间的变化。
5.改变积分时间和微分时间，观察系统的超调量和调节时间的变化。
6.对不同参数组合进行实验，总结参数与系统性能之间的关系。
实验结果：通过实验可以得到一些重要的结论：1.比例增益的增大可以减小超调量，但同时也可能引起系统的震荡。
2.积分时间的增大可以减小偏差，但也可能导致系统的不稳定。
3.微分时间的增大可以提高系统的稳定性，但也可能引起系统的震荡。
实验结论：本实验通过实际的控制系统，研究了动态性能和稳态的相关特性。
通过改变控制器的参数，可以调节系统的动态性能和稳态。
在实际应用中，需要根据具体的控制要求，选择合适的参数组合，以达到系统的稳定性和性能要求。
实验结果对于掌握自动控制原理中的动态性能和稳态概念，以及参数调节方法具有重要意义。
自动控制原理与系统课程标准
《自动控制系统与应用》学习领域（课程）标准课程编号：适用专业：电子信息工程技术应用电子技术机械制造及其自动化课程类别：岗位核心学习领域修课方式：必修教学时数: 64学时一、课程的性质和任务（一）课程定位《自动控制系统与应用》是电子信息工程技术、应用电子技术、机械制造及其自动化等相关专业技术核心课程。
由于自动控制系统与应用在信息化武器装备中得到了广泛的应用，因此，将本课程设置为核心课程，对培养懂技术的指挥人才有着十分重要的作用。
本课程所覆盖的知识面较宽，既有较深入的理论基础知识，也有较广泛的专业背景知识，因而，它在学员知识结构方面将起到加强理论深度和拓展知识广度的积极作用。
（二）学习目标通过《自动控制系统与应用》的学习，使学生掌握以下知识、专业能力、方法能力、社会能力等目标。
1.专业能力目标（1）掌握自动控制原理的基本概念和基本的分析与设计方法；（2）培养利用自动控制的基本理论分析与解决工程实际问题的思维方式和初步能力，（3）掌握自动控制系统分析与设计的一般过程与基本方法。
2．社会能力目标（1）具有较强的口头与书面表达能力、人际沟通能力；（2）具有团队精神和协作精神；（3）具有良好的心理素质和克服困难的能力。
3．方法能力目标（1）能独立制定工作计划并进行实施；（2）具有独立进行分析、设计、实施、评估的能力；（3）具有获取、分析、归纳、交流、使用信息和新技术的能力；（4）具有自学能力、理解能力与表达能力；（5）具有将知识与技术综合运用与转换的能力；（6）具有综合运用知识与技术从事程度教复杂的技术工作的能力。
（三）前导课程本课程的前导课程为《高等数学》、《线性代数》、《数字电路》、《电路分析》、《复变函数与积分变换》和《模拟电子技术基础》等。
（四）后续课程：《现代控制理论》、《机电控制技术》、《PLC与电气控制》等。
二、课程内容标准（一）学习情境划分及学时分配（二）学习情境描述三、课程实施建议（一）课程教学模式1.更新传统的教学方式传统的以教师讲授为主，学生听课为辅的教学模式很难适应现代职业教学的理念，学校的教学设备也难于发挥作用。
《自动控制原理》教学大纲
自动控制原理》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是电力系统自动化技术专业的基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方本课程系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。
通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。
二、教学基本要求了解自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。
理解典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法，以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。
熟悉暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念以及利用这些概念对二阶系统性能的分析，初步了解高阶系统分析方法、主导极点的概念，能利用根轨迹对系统性能进行分析，熟悉偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。
频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据，了解绝对稳定系统、条件稳定系统、最小相位系统、非最小相位系统、稳定裕量、频指标的概念，以及频率特性与系统性能的关系。
基本校正方式和反馈校正的作用，掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法。
三、教学学时分配表四、教学内容与学时安排第一章自动控制系统的基本知识……4学时本章教学目的和要求：掌握自动控制系统组成结构和基本要素，理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求，了解一些实际自动控制系统的控制原理。
电科电信西电版自动控制原理教案
电科-电信-西电版自动控制原理教案第一章：绪论1.1 自动控制的概念和发展1.2 自动控制系统的分类1.3 自动控制原理的应用领域1.4 本章小结第二章：自动控制系统的数学模型2.1 常用数学模型及其建立方法2.2 线性微分方程及其求解方法2.3 非线性系统的数学模型2.4 本章小结第三章：线性系统的时域分析法3.1 系统的稳定性分析3.2 系统的稳态性能分析3.3 系统的动态性能分析3.4 本章小结第四章：线性系统的频域分析法4.1 拉普拉斯变换及其性质4.2 线性系统的频域特性分析4.3 系统的频率响应分析4.4 本章小结第五章：线性系统的状态空间分析法5.1 状态空间的基本概念5.2 状态空间方程的求解5.3 系统的状态反馈控制5.4 本章小结第六章：非线性系统的分析6.1 非线性系统的数学模型6.2 非线性系统的稳定性分析6.3 非线性系统的控制策略6.4 本章小结第七章：模糊控制原理7.1 模糊控制的基本概念7.2 模糊控制器的设计方法7.3 模糊控制系统的仿真与实现7.4 本章小结第八章：自适应控制原理8.1 自适应控制的基本概念8.2 自适应控制器的设计方法8.3 自适应控制系统的应用实例8.4 本章小结第九章：自动控制系统的设计与实现9.1 系统设计的基本原则和方法9.2 控制器的设计与实现9.3 系统调试与优化9.4 本章小结第十章：自动控制技术的应用10.1 工业自动化控制系统10.2 控制系统10.3 生物医学控制系统10.4 本章小结重点和难点解析重点一：自动控制系统的概念和发展解析：本部分需要重点关注自动控制系统的定义、分类以及其发展历程。
学生需要理解自动控制系统的基本原理，掌握不同类型自动控制系统的特点和应用场景。
重点二：自动控制系统的数学模型解析：本部分重点关注数学模型的建立方法，包括线性微分方程和非线性系统的数学模型。
学生需要掌握数学模型的建立过程，了解不同模型的适用条件。
自动控制原理部分重点
自动控制原理重点第一章自动控制系统的基本概念第二节闭环控制系统的基本组成1、基本组成结构方块图如图所示2、基本元部件：（1）控制对象：进行控制的设备或过程。
（工作机械）（2）执行机构：执行机构直接作用于控制对象。
（电动机）（3）检测装置：用来检测被控量，并将其转换成与给定量相同的物理量（测速发电机）（4）中间环节：一般指放大元件。
（放大器，可控硅整流功放）（5）给定环节：设定被控量的给定值。
（电位器）（6）比较环节：将所测的被控量与给定量比较，确定两者偏差量。
（7）校正环节：用于改善系统性能。
校正环节可加于偏差信号与输出信号之间的通道内，也可加于某一局部反馈通道内。
前者称为串联校正，后者称为并联校正或反馈校正。
第三节自控控制系统的分类一、按数学描述形式分类：1．线性系统和非线性系统（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
2．连续系统和离散系统（1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。
连续系统的运动规律可用微分方程描述，系统中各部分信号都是模拟量。
（2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。
离散系统的运动规律可以用差分方程来描述。
计算机控制系统就是典型的离散系统。
二、按给定信号分类（1）恒值控制系统：给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。
如生产过程中的温度、压力、流量、液位高度、电动机转速等自动控制系统属于恒值系统。
（2）随动控制系统：给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。
如跟随卫星的雷达天线系统。
（3）程序控制系统：给定值按一定时间函数变化。
如程控机床。
第四节对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求归纳为稳定性、动态特性和稳态特性三个方面1、系统的暂态过程2、稳定性3、动态特性4、稳态特性值得注意的是，对于同一个系统体现稳定性、动态特性和稳态特性的稳、快、准这三个要求是相互制约的。
自动控制原理(胥布工)第二版 (2)
自动控制原理(胥布工)第二版引言自动控制是现代工程技术的重要组成部分，它广泛应用于工业生产、交通运输、电力系统、自动化设备等领域。
自动控制原理是理解和应用自动控制技术的基础，掌握自动控制原理可以帮助我们设计和优化控制系统，提高工作效率和质量。
本文档介绍了《自动控制原理(胥布工)第二版》的内容和主要特点，希望能帮助读者更好地理解自动控制原理，并应用于实际工程中。
内容概述《自动控制原理(胥布工)第二版》全书共分为八章，分别介绍了控制系统的基本概念、数学模型和信号流图、系统的稳定性和脉冲响应、系统的频率特性和频域分析、系统的校正和稳态误差、系统的动态性能和根轨迹分析、系统的校正与稳态误差、系统的稳态误差。
第一章是引言章节，主要介绍了自动控制的概念、发展历程以及控制系统的重要性。
第二章介绍了控制系统的数学模型和信号流图，为后续章节的讲解打下基础。
第三章是关于控制系统稳定性和脉冲响应的内容，介绍了系统的稳定性判据和脉冲响应的分析方法。
第四章介绍了系统的频率特性和频域分析，包括频率响应曲线的绘制和系统频率特性的分析方法。
第五章主要讲解了系统的校正和稳态误差，包括校正方法和稳态误差的计算。
第六章介绍了系统的动态性能和根轨迹分析，包括系统的快速响应性能和稳定性分析方法。
第七章介绍了系统的校正与稳态误差，重点介绍了系统校正的设计方法和稳态误差的计算。
第八章是关于系统的稳态误差的内容，介绍了不同类型系统的稳态误差分析方法和校正技术。
特点和亮点《自动控制原理(胥布工)第二版》具有以下特点和亮点：1.理论与实践结合：本书在讲解自动控制原理的基础理论的同时，注重实践应用。
通过大量的实际案例和实验分析，读者可以更好地理解控制原理的应用。
2.图文并茂：全书配有丰富的图例和实例，有助于读者理解和记忆控制原理的概念和方法。
3.编排合理：本书章节编排合理，内容连贯且层次清晰，从基本概念到实际应用，循序渐进，易于对知识的理解和掌握。
自动控制原理：自动控制系统的性能指标
自动控制系统的类型
2. 性质 ① 满足叠加原理 ② 齐次定理
1)叠加性：如果用c1(t)表示由r1(t)产生的 输出，用c2(t)表示由r2(t)产生的输出，则 当r1(t)和r2(t)同时作用时，输出量为c1(t) + c2(t) 。
2)齐次性：如果用c(t)表示由r(t)产生的 输出量，则在Kr(t)作用下的输出量为 Kc(t)。
自动控制系统的类型
3. 判断方法
对方程
a0
d n yt
dtn
a1
d n1 yt
dt n1
...
an
yt
b0
d m xt
dtm
b1
d m1xt
dt m1
...
bm xt
其中x(t)为输入量,Y(t)为输出量.
若方程中,输入、输出量及各阶导数均为一次幂,且各 系数均与输入量(自变量)Ｘ（ｔ）无关.就可定义为①, 用拉氏变换可求出输入输出关系函数(传递函数,动态 数模)。
处或几处的信号是离散信号，则称为离散系统。 对控制系统性能的主要要求是稳定性、暂态性能和稳态性能等几个方
面。这些性能常常是互相矛盾的。
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 14
第二章
§2 自动控制系统的数学模型
0 序言 §2-1 动态微分方程式的编写 §2-2 非线性数学模型线性化 §2-3 传递函数 §2-4 系统动态结构图 §2-5 系统传递函数和结构图的等效变换 §2-6 信号流图
导读
为什么要介绍本章?
分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。
本章主要讲什么内容?
首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控 制系统常用的几种数学模型，包括微分方程、传递函数、结构 图以及信号流图。使读者了解机理建模的基本方法，着重了解 这些数学模型之间的相互关系。
自动控制原理第8章 误差分析
G( s)H (s)
K ( i s 1) s (T j s 1)
j 1 i 1 n
m
式中，K为开环增益；τi和Tj为时间常数 ；υ为开环系统在s平面坐标原点上的极 点的重数。也是系统积分环节的个数。
2017/6/16
第8章 误差分析
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引 言
误差的分类 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态 误差） 对于随动系统，给定输入变化，要 求系统输出量以一定的精度跟随输入量的 变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的 稳态性能。 扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态 误差） 对恒值系统，给定输入通常是不变 的，需要分析输出量在扰动作用下所受到 的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统 的稳态性能。
2 t /T e ( t ) T e 其中， ts
随时间增长逐渐衰减至 ess (t) T( t T) 表明稳态误差 ess 零； （2）当 r(t ) sin t 时， R( s) / ( s2 2 ) s T 1 由于 E(s)
1 ( s )( s 2 2 ) T T 2 2 1 s 1 T
s T 2 3 1 2 2 T 1 s2 2 T 2 2 1 )
T T 2 2 cos t 2 2 sin t 2 2 T 1 T 1
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第8章 误差分析
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8.1 稳态误差的基本概念
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第8章 误差分析
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8.1 稳态误差的基本概念
【例8-1】设单位反馈系统的开环传递函 数为 G( s) 1 / Ts ，输入信号分别为 r(t ) t 2 / 2以及 r (t ) sin t ，试求控制 系统的稳态误差。 2 r ( t ) t / 2 时， R( s) 1/ s3 ,求得 解：（1）当
自动控制原理第八章非线性控制系统分析
第八章非线性控制系统分析l、基本内容和要求（l）非线性系统的基本概念非线性系统的定义。
本质非线性和非本质非线性。
典型非线性特性。
非线性系统的特点。
两种分析非线性系统的方法——描述函数法和相平面法。
（2）谐波线性化与描述函数描述函数法是在一定条件下用频率特性分析非线性系统的一种近似方法。
谐波线性化的概念。
描述函数定义和求取方法。
描述函数法的适用条件。
（3）典型非线性特性的描述函数（4）用描述函数分析非线性系统非线性系统的一般结构。
借用奈氏判据的概念建立在奈氏图上判别非线性反馈系统稳定性的方法，非线性稳定的概念，稳定判据。
（5）相平面法的基本概念非线性系统的数学模型。
相平面法的概念和内容。
相轨迹的定义。
（6）绘制相轨迹的方法解析法求取相轨迹；作图法求取相轨迹。
（7）从相轨迹求取系统暂态响应相轨迹与暂态响应的关系，相轨迹上各点相应的时间求取方法。
（8）非线性系统的相平面分析以二阶系统为例说明相轨迹与系统性能间的关系，奇点和极限环的定义，它们与系统稳定性及响应的关系。
用相平面法分析非线性系统，非线性系统相轨迹的组成。
改变非线性特性的参量及线性部分的参量对系统稳定性的影响。
2、重点（l）非线性系统的特点（2）用描述函数和相轨迹分析非线性的性能，特别注重于非线性特性或线性部分对系统性能的影响。
8-1非线性控制系统分析1研究非线性控制理论的意义实际系统都具有程度不同的非线性特性，绝大多数系统在工作点附近，小范围工作时，都能作线性化处理。
应用线性系统控制理论，能够方便地分析和设计线性控制系统。
如果工作范围较大，或在工作点处不能线性化，系统为非线性系统。
线性系统控制理论不能很好地分析非线性系统。
因非线性特性千差万别，无统一普遍使用的处理方法。
非线性元件(环节)：元件的输入输出不满足(比例+叠加)线性关系，而且在工作范围内不能作线性化处理(本质非线性)。
非线性系统：含有非线性环节的系统。
非线性系统的组成：本章讨论的非线性系统是，在控制回路中能够分为线性部分和非线性部分两部分串联的系统。
自动控制实践实验报告
一、实验目的1. 理解自动控制系统的基本概念和原理；2. 掌握自动控制系统的基本分析方法；3. 培养动手操作能力和实验技能；4. 提高对自动控制系统的设计、调试和优化能力。
二、实验原理自动控制系统是一种利用反馈控制原理，使被控对象的输出量能够跟踪给定输入量的系统。
本实验主要研究线性定常系统的稳定性、动态性能和稳态性能。
三、实验设备1. 自动控制实验台；2. 实验仪器：信号发生器、示波器、信号调理器、数据采集卡等；3. 实验软件：MATLAB/Simulink。
四、实验内容1. 系统搭建与调试（1）搭建实验台，连接实验仪器；（2）设置信号发生器，产生不同频率、幅值的信号；（3）调整信号调理器，对信号进行放大、滤波等处理；（4）将处理后的信号输入实验台，观察系统的响应。
2. 稳定性分析（1）根据实验数据，绘制系统的伯德图；（2）根据伯德图，判断系统的稳定性；（3）通过改变系统参数，观察对系统稳定性的影响。
3. 动态性能分析（1）根据实验数据，绘制系统的阶跃响应曲线；（2）根据阶跃响应曲线，分析系统的上升时间、超调量、调节时间等动态性能指标；（3）通过改变系统参数，观察对系统动态性能的影响。
4. 稳态性能分析（1）根据实验数据，绘制系统的稳态误差曲线；（2）根据稳态误差曲线，分析系统的稳态性能；（3）通过改变系统参数，观察对系统稳态性能的影响。
五、实验结果与分析1. 系统搭建与调试通过搭建实验台，连接实验仪器，观察系统的响应，验证了实验系统的可行性。
2. 稳定性分析根据伯德图，判断系统在原参数下的稳定性。
通过改变系统参数，观察对系统稳定性的影响，得出以下结论：（1）系统在原参数下稳定；（2）减小系统参数，系统稳定性提高；（3）增大系统参数，系统稳定性降低。
3. 动态性能分析根据阶跃响应曲线，分析系统的动态性能指标：（1）上升时间：系统在给定输入信号作用下，输出量达到稳态值的80%所需时间；（2）超调量：系统在达到稳态值时，输出量相对于稳态值的最大偏差；（3）调节时间：系统在给定输入信号作用下，输出量达到稳态值的95%所需时间。
自动控制原理第四版习题答案
鲁棒控制系统的设计目标是使系统在不确定性和干扰作用下 仍能保持其稳定性和性能。
03
鲁棒控制理论中常用的方法有鲁棒性分析、鲁棒控制器设计 等。
06
习题答案解析
第1章习题答案解析
1.1
简述自动控制系统的基本组成。答案：一个典型的自动控制系统由控制器、受控对象、执行器、传感 器等部分组成。
1.2
简述开环控制系统和闭环控制系统的区别。答案：开环控制系统是指系统中没有反馈环节的系统，输 出只受输入的控制，结构相对简单；而闭环控制系统则有反馈环节，输出对输入有影响，结构相对复 杂。
20世纪60年代末至70年代，主要研究多变量线 性时不变系统的最优控制问题，如线性二次型最 优控制、极点配置等。
智能控制理论
20世纪80年代至今，主要研究具有人工智能的 控制系统，如模糊逻辑控制、神经网络控制等。
02
控制系统稳定性分析
稳定性定义
01
内部稳定性
系统在平衡状态下受到扰动后，能 够回到平衡状态的性能。
步骤
时域分析法包括对系统进行数学建模、 系统稳定性分析、系统性能分析和系 统误差分析等步骤。
缺点
时域分析法需要对系统的数学模型进 行详细的分析，对于复杂系统的分析 可能会比较困难。
频域分析法
步骤
频域分析法包括对系统进行数学建模、系 统稳定性分析和系统性能分析等步骤。
定义
频域分析法是在频率域中对控制系 统进行分析的方法。它通过对系统 的频率响应进行分析，来描述系统
它通过分析系统的频率响 应，并根据频率响应的性 质来判断系统的稳定性。
如果频率响应曲线超出奈 奎斯特圆，则系统是不稳 定的。
根轨迹法
根轨迹法是一种图解方法，用 于分析线性时不变系统的稳定
自动控制原理基本概念
⾃动控制原理基本概念第⼀章控制系统导论1、⾃动控制系统的组成：控制器、被控对象、反馈环节、给定装置等。
2、⾃动控制系统基本控制⽅式：开环控制、闭环控制和复合控制三种⽅式。
3、反馈是将检测出来的输出量送回到系统的输⼊端，并与输⼊量进⾏⽐较的过程。
反馈有正反馈和负反馈之分，只有负反馈能改善系统性能。
第⼆章控制系统的数学模型1、线性定常系统的传递函数,定义为零初始条件下,系统输出量的拉⽒变换与输⼊量的拉⽒变换之⽐。
2、为传递函数的参数形式，τi(i=1,2,…,m)和 Tj(j=1,2,…,n)为系统中各环节的时间常数, K 为系统的放⼤倍数。
3、为传递函数的零极点形式，zi ( i =1,2,…,m)和pj(j=1,2,…,n)分别称为传递函数的零点和极点,K1称为传递函数的增益（或根轨迹增益）。
4、传递函数的概念适⽤于线性定常系统，传递函数的结构和各项系数包括常数项完全取决于系统本⾝结构；它是系统的动态数学模型，与输⼊信号的具体形式和⼤⼩⽆关，不反映系统的内部信息。
5、传递函数是在零初始条件下定义的。
但是，对输⼊量加于系统之前, 系统处于稳定⼯作状态的情况同样适⽤。
6、传递函数不能（能或不能）反映系统或元件的学科属性和物理性质。
物理性质和学科类别截然不同的系统可能（可能或不可能）具有完全相同的传递函数。
第三章线性系统的时域分析法1、系统的模态（响应形式）由闭环极点确定，闭环零点只影响响应的幅值。
闭环极点的不同取值，动态过程有单调上升，衰减振荡、发散振荡和等幅振荡四种形式。
2、动态过程包含了系统的稳定性、快速性、平稳性等信息。
3、稳态过程是指时间 t 趋近于⽆穷⼤时, 系统输出状态的表现形式。
它表征系统输出量最终复现输⼊量的程度。
稳态过程包含系统的稳态误差等信息。
4、⼀阶系统的典型响应与时间常数T 密切相关。
时间常数越⼩, 响应越快, 跟踪误差越⼩, 输出信号的滞后时间也越短。
)1()1)(1()1()1)(1()(2121++++++=s T s T s T s τs τs τK sG n m )())(()())(()(21211n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=5、⼆阶系统的阶跃响应性能定性分析可知，ωn ⼀定，ζ与系统性能的关系：0< ζ<1⽋阻尼，衰减振荡；ζ＝1临界阻尼，单调上升；ζ>1过阻尼，单调上升；ζ=0⽆阻尼，等幅振荡。
自动控制系统-工作原理性能分析与系统调试第二版教学设计
自动控制系统-工作原理性能分析与系统调试第二版教学设计一、课程概述自动控制系统是现代工业中广泛应用的一种系统，包括传感器、执行器、控制器等多个组成部分。
本课程旨在介绍自动控制系统的基本概念、工作原理、性能分析及系统调试方法，以帮助学生全面了解自动控制系统的应用。
二、教学目标1.掌握自动控制系统的基本概念和元件；2.理解自动控制系统的工作原理；3.掌握自动控制系统的性能分析方法；4.掌握自动控制系统的调试方法。
三、教学内容第一章自动控制系统基本概念1.自动控制系统的定义及分类；2.自动控制系统的组成部分及功能；3.控制系统的闭环控制和开环控制。
第二章自动控制系统元件1.传感器的种类及特点；2.执行器的种类及工作原理；3.控制器的种类及结构。
第三章自动控制系统工作原理1.块图法与信号流图法的基本概念；2.闭环控制系统的基本模型；3.PID控制器的结构和工作原理。
第四章自动控制系统性能分析1.系统的稳态误差及其修正方法；2.系统的动态特性及其分析；3.系统的频域分析方法。
第五章自动控制系统调试1.系统的调试方法及工具；2.系统故障诊断及排除方法；3.自动控制系统的优化方法。
四、教学方法1.讲授：通过讲授介绍自动控制系统各个方面的知识点；2.实验：通过实验验证自动控制系统的工作原理和性能，并进行系统调试；3.讨论：通过小组讨论和互动交流加深学生对自动控制系统的理解。
五、考核方式1.课堂测验：考察学生对各个知识点的掌握程度；2.实验报告：考察学生对自动控制系统的实际操作能力；3.期末考试：考察学生对整个课程的掌握程度。
六、参考教材1.《自动控制原理》姜启源、许暄编著，清华大学出版社；2.《自动控制系统》叶柏平主编，机械工业出版社。
七、教学进度时间内容第一周自动控制系统基本概念第二周自动控制系统元件第三周自动控制系统工作原理第四周自动控制系统性能分析第五周自动控制系统调试第六周实验一：传感器的使用第七周实验二：执行器的使用第八周实验三：PID控制器的使用第九周实验四：自动控制系统的调试第十周期末复习第十一周期末考试八、教学建议1.培养学生的实践能力，加强实验环节的设计和操作；2.通过案例分析和示范教学加深学生对自动控制系统的理解；3.鼓励学生参与课程提问和讨论，促进学生的思辨能力。
自动控制系统性能分析
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
7.2 自动控制系统的稳态性能分析
稳态误差始终存在于系统的稳态工作状态之中。 系统稳态误差的概念——暂态响应与稳态响应 误差传递函数 系统稳态误差与输入信号之间的关系——自动
由以上分析可见，对三阶系统，加大增益，将使系统 稳定性变差，甚至造成不稳定。由此，伯德提出：为 了保证系统有足够的稳定裕量，在设计自动控制系统
时，要使 c附近(左、右各几个频程)L() 的斜率为
-20dB/dec(这又称伯德第一定理)。 【例7-1】分析如图7-11所示的随动系统的相位稳定 裕量。
造成系统不稳定主要有：系统内部参数结 构上的原因和外部控制上的客观原因。
稳定系统与不稳定系统
a)不稳定系统
b)稳定系统
造成自动控制系统不稳定的物理原因
系统的稳定性概念又分绝对稳定性和相对稳定性。 系统的绝对稳定性是指系统稳定(或不稳定)的条 件。
即形成系统稳定的充要条件。 系统的相对稳定性是指稳定系统的稳定程度。
量 U set / RC 会最终消失掉。
所以，在控制系统中，暂态响应定义为从激励（输入 信号）产生开始到时间趋于无穷时，输出趋近于零的 那一部分与时间有关的响应。而稳态响应则为暂态响 应消失之后余下的那一部分响应。
自动控制系统：1.2 反馈闭环控制调速系统的稳态分析
注意: 闭环调速系统的静特性表示闭环系统电动机转速与负载 电流（或转矩）间的稳态关系，它在形式上与开环机械特性 相似，但本质上却有很大不同，故定名为“静特性”。
1.2.4 开环机械特性和闭环静特性的关系
系统的开环机械特性为 （1）闭环系统速降小,静特性硬
n
Ud0
IdR
K
p
K
sU
* n
RId
Ce
Ce
系统的开环机械特性为 （1）闭环系统速降小,静特性硬
n
Ud0
IdR
K
p
K
sU
* n
RId
（2）系统的静差率小,稳速精度高
Ce
Ce
Ce 开环和闭环系统的静差率分别为
n0op nop
而闭环时的静特性可写成
n
K
p
K
sU
* n
RI d
Ce (1 K ) Ce (1 K )
scl
ncl , nocl
sop
2）静特性
(1)只考虑给定un*作用 时的闭环系统
un
闭环系统的开环放大系数（增益）K K p Ks
闭环系
Ce
统的稳
态结构
框图
n Kp Ks / Ce
U
* n
1 K p Ks / Ce
n
K
p
K
sU
* n
Ce (1 K )
(2)只考虑扰动-IdR作
用时的闭环系统
n
1
RI d Ce (1 K )
1.2.4 开环机械特性和闭环静特性的关系
系统的开环机械特性为 （1）闭环系统速降小,静特性硬
n
Ud0
IdR
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• •
第8章 自动控制系统的稳态性能分 析
• • • • 8.1 8.2 8.3 8.4 系统稳态误差的概念 与输入信号有关的稳态误差 扰动作用下的稳态误差 系统稳态性能分析举例
8.1 系统稳态误差的概念
8.1.1 系统的误差 与偏差 e(t ) (t ) 8.1.2 误差 的一般计算 e(t ) 8.1.3 系统的稳态误差和稳态偏差
+
直流电动机 5 0.002 2+0.1 +1
测速发电机 0.01
图8.5 直流调速系统框图
图8.5 直流调速系统框图
8.4 系统稳态性能分析举例
Байду номын сангаас
8.4 系统稳态性能分析举例
8.4 系统稳态性能分析举例
8.4 系统稳态性能分析举例
8.4 系统稳态性能分析举例
8.4 系统稳态性能分析举例
8.5 习
第8章 自动控制系统的稳态性能 分析
（时间：2次课，4学时）
第8章 自动控制系统的稳态性能 分析
• 自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量：一个是暂态分量，另一个是稳态分量。 暂态分量反映控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移，将 逐渐减小并最终趋于零。稳态分量反映控制系统跟踪给定量和抑制扰动量的能力和准 确度。对于稳定的系统来说，稳态性能的优劣一般是以稳态误差的大小来度量。 由于稳态误差始终存在于系统工作过程之中，因此在设计控制系统时，除了首先要保 证系统能稳定运行外，其次就是要求系统的稳态误差小于规定的容许值。 本章着重建立有关稳态误差的概念，介绍稳态误差的分析和计算方法，并将讨论减小 稳态误差的途径。
8.3.2 扰动稳态误差与系统结构参数间的 关系
8.3.2 扰动稳态误差与系统结构参数间的关系
8.3.2 扰动稳态误差与系统结构参数间的 关系
8.3.2 扰动稳态误差与系统结构参数间的 关系
8.4 系统稳态性能分析举例
8.4 系统稳态性能分析举例
s
+ -
比例 晶闸管整流装置 调节器 + 40 4 0.005 +1
8.1 系统稳态误差的概念
• 为建立稳态误差的概念，需要对控制系统 的误差给出确切的定义，同时要明确系统 的误差和偏差的区别以及它们的联系。
8.1.1 系统的误差
与偏差
e(t )
(t )
8.1.1 系统的误差
与偏差
e(t )
(t )
1
R
+ + 图8.1 (s)与 (s)关系框图 图8.1 E(s)与ε(s)关系框图
8.1.1 系统的误差
与偏差
e(t )
(t )
8.1.2 误差
的一般计算
e(t )
8.1.2 误差
的一般计算
e(t )
8.1.2 误差
e(t ) 的一般计算
8.1.2 误差
的一般计算
e(t )
8.1.3 系统的稳态误差和稳态偏差
8.2 与输入信号有关的稳态误差
8.2.1 跟踪稳态误差essr 8.2.2 与系统结构参数的关系 8.2.3 essr 与 之间的系统 essr r (t ) 8.2.4 由系统开环对数频率特性分析系统的 稳态性能
8.2 与输入信号有关的稳态误差
8.2.1 跟踪稳态误差essr
8.2.1 跟踪稳态误差essr
8.2.2
essr 与系统结构参数的关系
8.2.2
essr 与系统结构参数的关系
8.2.2
与系统结构参数的关系 essr
8.2.3
essr 与
r (t ) 之间的系统
8.2.3
essr 与
8.2.3
与
essr
之间的系统
r (t )
8.2.3
essr 与
r (t ) 之间的系统
8.2.4 由系统开环对数频率特性分析系统的稳 态性能
8.2.4 由系统开环对数频率特性分析系统的稳 态性能
8.3 扰动作用下的稳态误差
8.3.1 扰动稳态误差的求取 8.3.2 扰动稳态误差与系统结构参数间的关 系
题
8.5 习
s
题
=-
20
=
2 4 40 0.005 +1
+
+
10 0.008 2+0.1 +1
+ -
0.01
图8.7 题4图
图8.7 题4图
8.5 习
题
8.5 习
题
8.5 习
题
Q & A? Thanks!
r (t ) 之间的系统
8.2.3
与
essr
之间的系统
r (t ) • 式(8.20)表明，在抛物线信号输入下，系统消除跟随稳态误差的条件 是，即开环传递函数中至少应有三个积分环节。 • 由以上分析可看出，同一种输入信号，对于结构不同的系统产生的稳 态误差不同。系统型别愈高，误差愈小，即跟踪输入信号的无差能力 愈强。所以系统的型别反映了系统无差的度量，故又称无差度。系统 的型别从系统本身结构的特征上，反映了系统跟踪输入信号的稳态精 度。另一方面，型别相同的系统输入不同信号所引起的稳态误差不同， 即同一系统对不同信号的跟踪能力不同，从另一角度反映了系统消除 稳态误差的能力。 • 将三种典型输入下的跟随稳态误差与系统型别之间有规律的关系，综 合在表8.1中，可由此根据具体的输入信号的形式，从精度要求方面 正确选择系统型别。
8.3 扰动作用下的稳态误差
• 系统除承受输入信号作用外，还经常会受到各种扰动 的作用，如负载的突变、温度的变化、电源的波动等， 系统在扰动作用下的稳态误差，称扰动稳态误差，它 反映了系统抗干扰的能力，显然，我们希望扰动引起 的稳态误差愈小愈好，理想情况误差最好为零。
8.3.1 扰动稳态误差
essd 的求取