四川省资阳市简阳三岔中学2019年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省资阳市简阳三岔中学2019年高一数学文下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（）
A．B．3 C．D．
参考答案：
D
【考点】函数的值．
【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．
【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，
∴f（f（3））=f（）=+1=，
故选D．
2. 设函数则的值为（）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
参考答案：
D
3. （5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则（m﹣1）?（n﹣1）等于（）
A． 2 B． 1 C．﹣1 D．﹣2
A
考点：关于点、直线对称的圆的方程．
专题：直线与圆．
分析：根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论．
解答：解：圆心为（1，1），半径为1，
若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，
则圆心到直线的距离d=，
平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，
即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1
则（m﹣1）?（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，
故选：A
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键．
4. 向量＝（1，－2），||＝4||，且、共线，则可能是（）
A．（4，8）B．（－4，8）C．（－4，－8）D．（8，4）
参考答案：
B
略
5. 一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）
A．85 B．108 C．73 D．65
D
【分析】由等比数列的性质得S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：由等比数列的性质得：
S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比数列，
∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，
∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，
∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），
解得S3n=65．
故选：D．
6. 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）
A．114 B．10 C．150 D．50
参考答案：
A
【考点】CF：几何概型；7C：简单线性规划．
【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==
区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，
则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．
∴芝麻落入区域Γ的概率为=．
∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．
故选A．
7. 函数的定义域是
A. B. C. D .
参考答案：
B
略
8. 在△ABC中，若，则这个三角形一定是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角
形 D．等边三角形
参考答案：
A
略
9. 已知，用表示是（）
A. B.
C . D.
参考答案：
B
略
10. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）
A.10米
B.100米
C.30米
D.20米
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. △ABC中，AC=5，，则在方向上的投影是.
参考答案：
在方向上的投影为.
12. 函数（其中）的单调递增区间是▲．
参考答案：
略
13. 用符号“”或“”填空
（1）______, ______, ______
（2）（是个无理数）
（3）________
参考答案：
解析：是自然数，是无理数，不是自然数，；
当时在集合中
14. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．
参考答案：
{0，2}
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，
B={x|x2=2x}={0，2}，
∴A∩B={0，2}．
故答案为：{0，2}．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．
15. 定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为．参考答案：
5
【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．
【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．
【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图实数：
由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交
点，
所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点．
故答案为：5．
16. 已知，，用“二分法”求方程在区间
内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .
参考答案：
17. 函数恒过定点
参考答案：
（1,2）
函数过定点（0，1）
当时，
此时
故过定点
故答案为
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+．
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f
（x）的对称轴方程；
（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）
=，根据方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣
==sin（2x﹣），
∴函数f（x）的对称轴方程x=，k∈Z；．…
（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．
令g（x）=…
若方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜
∴m=2或1＜m＜1+…
19. (本小题满分1０分) .某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH ，图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
参考答案：
（本小题满分10分）
解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：
略
20. 设函数，给定数列{a n}，其中,. （1）若{a n}为常数数列，求a的值；
（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出{a n}的通项公式；若不是，说明理由；
（3）设，数列{b n}的前n项和为S n，当a=1时，求证：.
参考答案：
(1)a=0或；（2）①见解析；(3)见详解.
【分析】
(1)数列是常数数列即有,再利用可得关于a的等式;
(2)由可得数列的递推关系式,然后取倒数,化解为
,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;
(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明. 【详解】（1）为常数列，则，
由得即
解得：a=0或.
（2）,
当时，，得
①当时，不是等比数列.
②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，
所以，.
（3）当时，,
设①
②
①-②得
所以
所以
【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题, 突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.
21. （本小题满分12分）
如图，中，分别为的中点，用坐标法证明：
参考答案：
以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示：
设，则，于是
所以
22. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．参考答案：
略。