6.1人口模型ppt课件

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常微分方程模型
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6.1 人口增长模型
1.指数增长模型
模型假设 • 人口自然增长率 r 为常数
英国人口学家Malthus (1766-1834)
模型建立
dx rx dt x(0) x0
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An Essay on the Principle of Population,1798
❖ 人口学原理的基本思想： ❖ 如没有限制，人口是几何级数（即：2，4，8，16，32，64，128等）增长。 ❖ 而食物供应呈现线性（即：1，2，3，4，5，6，7等）增长。 ❖ 食物为人类生存的最重要之条件。 ❖ 只有自然原因（事故和衰老），灾难（战争，瘟疫，及各类饑荒），道德限制和
subplot(1,2,2) plot(years,100,'r*',years,errorEXP,'b'); title('Malthus模型预测美国人口相对误差');
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rl=0.31; xm=197; LogPopu=xm./(1+(xm/x0-1).*exp(-r.*(year-year(1)))); errorLog=100.*(LogPopu-RealPopulation)./RealPopulation; error2=norm(LogPopu-RealPopulation)*unit
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模型求解 x(t) x0ert
模型分析
r 0 r 0 r0
x(t) 人口将按指数规律无限增长！ x(t) x0 人口将始终保持不变！ x(t) 0 人口将按指数规律减少直至绝灭！
T ln 2 r
人口倍增时间
人口以几何级数增加！
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Malthus模型预测美国人口
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Malthus模型预测的优缺点
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优点 短期预报比较准确 缺点 不适合中长期预报
原因 预报时假设人口增长率 r 为常数。没有考虑环境对人口增长
的制约作用。
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2.阻滞增长模型
模型假设
假设人口增长率 r 是 人口 x 的减函数 ：
r(x)
r
1
x xm
其中，xm 为考虑到受自然资源和环境条件限制所能容纳的最大人口数量 （称环境容纳量）
subplot(1,2,1) plot(years,RealPopulation*unit,'b',years,LogPopu*unit,'r'); title('阻滞增长模型预测美国人口'); subplot(1,2,2) plot(years,errorLog,'b'); title('阻滞增长模型预测美国人口相对误差'); pause
50.16,62.95,76.0,91.97,105.71,122.76,131.67,150.70,179.32,203.21,... 226.51,248.71,281.42]; % 非拟合方法估计模型参数 x0=3.93;x1=5.31; r=log(x1/x0)/10.0; ExpPopu=x0.*exp(r.*(year-year(1))); errorEXP=100.*(ExpPopu-RealPopulation)./RealPopulation; error1=norm(ExpPopu-RealPopulation)*unit subplot(1,2,1) plot(years,RealPopulation*unit,'b',years,ExpPopu*unit,'r'); title('Malthus模型预测美国人口');
error3=sqrt(Error)*unit modelpops=logistic(p,year); errorEstLog=100.*(modelpops-RealPopulation)./RealPopulation; subplot(1,2,1) plot(years,RealPopulation*unit,'o',years,modelpops*unit) title('参数估计阻滞增长模型预测美国人口'); subplot(1,2,2) plot(years,errorEstLog,'b'); title('参数估计阻滞增长模型预测美国人口相对误差');
function P = logistic(p,t); %MATLAB function file that takes time t, growth rate r (p(1)),carrying capacity K (p(2)), % and initial population P0 (p(3)), and returns the population at time t. P = p(2).*p(3)./((p(2)-p(3)).*exp(-p(1).*t)+p(3));
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% Estimate three parameters in Logistic model: p(1)=growth rate r, p(2)=carrying capacity K, % and p(3)=initial population P0. p0 = [.01,1000,x0]; % initial estimated parameter values lowerbound = zeros(1,3); options = optimset('MaxFunEvals',10000); [p,Error]=lsqcurvefit(@logistic,p0,year,RealPopulation,lowerbound,[],options)
罪恶（马尔萨斯所指包括杀婴，谋杀，节育和同性恋）能够限制人口的过度增长 ❖ 马尔萨斯注意到许多人误用他的理论，痛苦地阐明他没有仅仅预测未来的大灾难
。他辩解道，“……周期性灾难持续存在的原因自人类有史以来就已经存在，目 前仍然存在，并且将来会继续存在，除非我们的大自然的物理结构发生决定性的 变化。”因此，马尔萨斯认为他的《人口论》是对人类过去和目前状况的解释， 以及对我们未来的预测。 ❖ 人口论的论点为粮食增加仅会呈等差数列，而人口的增加却会呈现等比数列。所 以他觉得人类必须顾虑食物的缺乏，而减少结婚的预防限制，以及受现实穷困的 折磨、对已生人口所加压迫积极限制。
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dx dt
xm/2
x xm 2
x xm
xm/2
Xm
x t
人口增长率达到最大值 dx rxm dt max 4
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阻滞增长模型预测美国人口
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阻滞增长模型预测的优缺点
优点 中期预报比较准确 缺点 理论上很好，实用性不强
原因 预报时假设固有人口增长率 r 以及最大人口容量 xm 为定值。
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function main() % Population of US clear clc digits(2);
unit=1e6; year=0:10:210; years=year+1790; RealPopulation=[3.93,5.31,7.24,9.64,12.87,17.07,23.19,31.44,38.56,...
作业
搜集某个地区(国、省、市)的人口数据（不少于6个 数据）， 1）保留时间上最晚的两个数据做检验，根据其余数据分 别用Malthus模型和Logistic模型拟合最佳参数，并检验 模型在上述两个用于检验的数据上的误差。 2） 根据样本数据散点图特点，考虑采用Malthus和 Logistic两个经典模型对搜集的数据建模是否合适？如不 合适，请给出具体改进的建议方法。
模型建立
dx
dt
rx 1
x xm
x(0)
பைடு நூலகம்
x0
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模型求解
x(t)
xm
1
xm x0
1
ert
模型分析（定性分析）
x0 xm x0 xm
x(t) xm x(t) xm
人口将递减并趋向于xm！ 人口将始终保持xm不变！
0 x0 xm
x(t) xm 人口将递增并趋向于xm！
无论在哪种情况下，人口最终将趋向于最大人口容量！