高中数学基础训练：高二第二学期(一)

腰直角三角形．
H M
C
取 AG 中点 H ，连结 DH ，则 DH ⊥ AG ．
D
又 AB ⊥ 平面 SAD ，所以 AB ⊥ DH ，而 AB AG A ， 所以 DH ⊥面 AEF ．
A
E
B
取 EF 中点 M ，连结 MH ，则 HM ⊥ EF ．
连结 DM ，则 DM ⊥ EF ．
故 DMH 为二面角 A EF D 的平面角
F G
EF
a，0，b 2
．
M D
Cy
取
SD
的中点
G
0，0，b 2
，则
AG
a，0，b 2
F
C D
A
E
B
第4页
【答案】解法一：
S
（1）作 FG ∥ DC 交 SD 于点 G ，则 G 为 SD 的中点．
连结 AG，FG ∥ 1 CD ，又 CD ∥AB ， 2
故 FG ∥AE，AEFG 为平行四边形． EF ∥ AG ，又 AG 平面 SAD，EF 平面 SAD ．
F G
所以 EF ∥平面 SAD ． （2）不妨设 DC 2 ，则 SD 4，DG 2，△ADG 为等
侧棱 SD ⊥底面 ABCD，E，F 分别为 AB，SC 的中点．
S
（1）证明 EF ∥平面 SAD ；
（2）设 SD 2DC ，求二面角 A EF D 的余弦值．
F
C D
A
E
B
14. 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心的圆与直线 x 3y 4 相切． （1）求圆 O 的方程； （2）圆 O 与 x 轴相交于 A，B 两点，圆内的动点 P 使 PA ，PO ，PB 成等比数列，求 PAPB 的取值范围．
那么该棱柱的表面积为
cm 2 ．
11.
设 F1，F2 分别是双曲线 x2
y2 9
1
的左、右焦点．若点
P
在双曲线上，且
PF1
PF2
0，
则 PF1 PF2
.
12. 设函数 f x cos 3x 0 .若 f x f x 是奇函数，则
.
13．如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，
且 AF1 3 AF2 ，则双曲线的离心率为
5
A．
2
10
B．
2
15
C．
2
D． 5
第3页
【答案】B
8．设 F 为抛物线 y2 4x 的焦点， A，B，C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC 0 ，
则 FA FB FC
A．9 【答案】B
B．6
C．4
D．3
9． sin 210
正弦值等于
A． 6 4
B． 10 4
C． 2 2
D． 3 2
【答案】A
6．已知曲线 y x2 3ln x 的一条切线的斜率为 1 ，则切点的横坐标为
4
2
A．3 【答案】A
B．2
C．1
1
D．
2
7．设 F1，F2 分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
的左、右焦点，若双曲线上存在点
A ，使 F1AF2
90
12. 设函数 f x cos 3x 0 .若 f x f x 是奇函数，则
.
【答案】
6
13．如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，
侧棱 SD ⊥底面 ABCD，E，F 分别为 AB，SC 的中点．
S
（1）证明 EF ∥平面 SAD ；
（2）设 SD 2DC ，求二面角 A EF D 的余弦值．
tan DMH DH 2 2 ． HM 1
z
所以二面角 A EF D 的大小为 arctan 2 ．
S
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系 D xyz ．
设 A(a，0，0)，S(0，0，b) ，则 B(a，a，0)，C(0，a，0)，
E
a，a 2
，0 ，F
0，a 2
，b 2
，
第2页
高中数学基础训练（一）
1．函数 y sin x 的一个单调增区间是
A．
，
B．
，3
C．
，
【答案】C
2．设复数 z 满足 1 2i i ，则 z z
A． 2 i
B． 2 i
C． 2 i
D．
3
，2
D． 2 i
【答案】C
3．下列四个数中最大的是
A． (ln 2)2
.
【答案】 1 2
10．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为 1cm，
那么该棱柱的表面积为
cm 2 ．
【答案】 2 4 2
11.
设 F1，F2 分别是双曲线 x2
y2 9
1
的左、右焦点．若点
P
在双曲线上，且
PF1
PF2
0，
则 PF1 PF2
.
【答案】 2 10
2
3
D．
2
6．已知曲线 y x2 3ln x 的一条切线的斜率为 1 ，则切点的横坐标为
4
2
A．3
B．2
C．1
D． 1 2
7．设 F1，F2 分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
的左、右焦点，若双曲线上存在点
A ，使 F1AF2
90
且 AF1 3 AF2 ，则双曲线的离心率为
5
A．
2
10
B．
2
15
C． ln 2
D． ln 2
4．在 △ABC
中，已知
D
是
AB
边上一点，若
AD
2DB，CD
1
CA
CB
，则
3
2
A．
3
1
B．
3
C． 1 3
D． 2 3
5．已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱长与底面边长相等，则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的
正弦值等于
6
A．
4
10
B．
4
2
C．
B． ln(ln 2)
C． ln 2
D． ln 2
【答案】D
4．在 △ABC
中，已知
D
是
AB
边上一点，若
Hale Waihona Puke AD2DB，CD1
CA
CB
，则
3
A． 2 3
B． 1 3
C． 1 3
D． 2 3
【答案】A
5．已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱长与底面边长相等，则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的
高二下学期数学训练（一）
1．函数 y sin x 的一个单调增区间是
A．
，
B．
，3
C．
，
2．设复数 z 满足 1 2i i ，则 z z
A． 2 i B． 2 i
C． 2 i
D．
3
，2
D． 2 i
3．下列四个数中最大的是
A． (ln 2)2 B． ln(ln 2)
C．
2
D． 5
8．设 F 为抛物线 y2 4x 的焦点， A，B，C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC 0 ，
则 FA FB FC
A．9
9． sin 210
B．6 .
C．4
D．3
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10．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为 1cm，