【KS5U解析】山东省泰安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析
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C. ，故错误；
D. ，故正确.
故选：ABD
【点睛】本题考查组合数和排列数公式的应用，属于基础题.
10.设离散型随机变量 的分布列为
0
1
2
3
4
0.4
0.1
0.2
0.2
若离散型随机变量 满足 ，则下列结果正确的有（）
A. B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先计算 的值，然后考虑 、 的值，最后再计算 、 的值.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出复数z，写出 ，即得 对应的点所在的象限.
【详解】 ，
复数z的共轭复数 对应的点是 ，在第四象限.
故选： .
【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.
3.已知命题p： x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0,则 p是
A. x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
高二年级考试
数学试题
一､单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（ ）
A.{1，4，5，6}B.{1，5}C.{4}D.{1，2，3，4，5}
【答案】B
根据选项满足是 的必要不充分条件只有 ，故答案选B．
【点睛】本题主要考查了简单的不等式恒成立问题以及求一个命题的必要不充分条件．
8.若存在 ，使得不等式 成立，则实数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设 ，则
当 时， ， 单调递减
当 时， ， 单调递增
存在 ， 成立
，
，
故选
点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础．
6.已知定义域为R的偶函数 满足 ，当 时， ，则 （）
A.3B.5C.7D.9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，对于 ，令 ，分析可得 ，即可得函数 的周期为4，据此可得 ，结合函数的解析式计算可得答案．
【详解】解：在 上的偶函数 ，满足 ，
令 ，则得 ，
故函数 周期为4，
则 ；
故选： ．
【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，注意分析函数的周期，属于基础题．
故选： ．
【点睛】本题考查导数的应用，考查命题真假判断方法，属于中档题．
12.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 ， ， 表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）
【答案】AD
【解析】
【分析】
分 和 两种情况，利用导数进行研究．
【详解】解：当 时， ，所以 在 上为减函数；又 ，所以 在 上只有一个零点；
当 时， 所以 在 上为减函数；又 ，所以 在 上只有一个零点，
所以 正确， ， 错误；
当 时，
若 ， ， 在 上为减函数，
，因为 ，满足题意，所以 ，
同理 ， ，也成立 正确；
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列等式正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据组合数和排列数公式对各选项进行检验即可.
【详解】A. ，故正确；
B. ，故正确；
A. B.
C. 事件 与事件 相互独立D. 、 、 两两互斥
7.命题“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知，利用参数分离的方法求出使命题“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立”为真命题的 的取值范围， 的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果．
【详解】 命题“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立”为真命题
5.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为 .某检验员从该生产线上随机抽检 个零件，设其中优等品零件的个数为 .若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 求出 的范围，再由方差公式求出 值．
【详解】∵ ，∴ ，化简得 ，即 ，又 ，解得 或 ，∴ ，故选C．
【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题 关键，本题属于基础题．
【详解】因为 ，所以 ，故A正确；
又 ，
，故C正确；因为 ，所以 ， ，故D正确.
故选ACD.
【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量 与随机变量 满足 ，则 ， .
11.已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A. 恰有2个零点
B. 在 上是增函数
C. 既有最大值，又有最小值
D.若 ，且 ，则
【解析】
【分析】
由集合 ， ，由补集的运算有 ,又 ，再结合交集的运算即可得解.
【详解】解：因为集合 ， ，
所以 ,又 ，
所以 ,
故选B.
【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.
2.已知 （i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数 对应的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点：全称命题与存在性命题.
点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.
4.已知 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较 的大小.
【详解】∵ ， ， ，
∴ .
故选：B.
【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.
B. x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
C. x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
D. x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
【答案】C
【解析】
【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p： x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0,所以， p是 x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0，故选C.
D. ，故正确.
故选：ABD
【点睛】本题考查组合数和排列数公式的应用，属于基础题.
10.设离散型随机变量 的分布列为
0
1
2
3
4
0.4
0.1
0.2
0.2
若离散型随机变量 满足 ，则下列结果正确的有（）
A. B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先计算 的值，然后考虑 、 的值，最后再计算 、 的值.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出复数z，写出 ，即得 对应的点所在的象限.
【详解】 ，
复数z的共轭复数 对应的点是 ，在第四象限.
故选： .
【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.
3.已知命题p： x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0,则 p是
A. x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
高二年级考试
数学试题
一､单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（ ）
A.{1，4，5，6}B.{1，5}C.{4}D.{1，2，3，4，5}
【答案】B
根据选项满足是 的必要不充分条件只有 ，故答案选B．
【点睛】本题主要考查了简单的不等式恒成立问题以及求一个命题的必要不充分条件．
8.若存在 ，使得不等式 成立，则实数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设 ，则
当 时， ， 单调递减
当 时， ， 单调递增
存在 ， 成立
，
，
故选
点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础．
6.已知定义域为R的偶函数 满足 ，当 时， ，则 （）
A.3B.5C.7D.9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，对于 ，令 ，分析可得 ，即可得函数 的周期为4，据此可得 ，结合函数的解析式计算可得答案．
【详解】解：在 上的偶函数 ，满足 ，
令 ，则得 ，
故函数 周期为4，
则 ；
故选： ．
【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，注意分析函数的周期，属于基础题．
故选： ．
【点睛】本题考查导数的应用，考查命题真假判断方法，属于中档题．
12.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 ， ， 表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）
【答案】AD
【解析】
【分析】
分 和 两种情况，利用导数进行研究．
【详解】解：当 时， ，所以 在 上为减函数；又 ，所以 在 上只有一个零点；
当 时， 所以 在 上为减函数；又 ，所以 在 上只有一个零点，
所以 正确， ， 错误；
当 时，
若 ， ， 在 上为减函数，
，因为 ，满足题意，所以 ，
同理 ， ，也成立 正确；
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列等式正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据组合数和排列数公式对各选项进行检验即可.
【详解】A. ，故正确；
B. ，故正确；
A. B.
C. 事件 与事件 相互独立D. 、 、 两两互斥
7.命题“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知，利用参数分离的方法求出使命题“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立”为真命题的 的取值范围， 的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果．
【详解】 命题“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立”为真命题
5.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为 .某检验员从该生产线上随机抽检 个零件，设其中优等品零件的个数为 .若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 求出 的范围，再由方差公式求出 值．
【详解】∵ ，∴ ，化简得 ，即 ，又 ，解得 或 ，∴ ，故选C．
【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题 关键，本题属于基础题．
【详解】因为 ，所以 ，故A正确；
又 ，
，故C正确；因为 ，所以 ， ，故D正确.
故选ACD.
【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量 与随机变量 满足 ，则 ， .
11.已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A. 恰有2个零点
B. 在 上是增函数
C. 既有最大值，又有最小值
D.若 ，且 ，则
【解析】
【分析】
由集合 ， ，由补集的运算有 ,又 ，再结合交集的运算即可得解.
【详解】解：因为集合 ， ，
所以 ,又 ，
所以 ,
故选B.
【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.
2.已知 （i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数 对应的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点：全称命题与存在性命题.
点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.
4.已知 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较 的大小.
【详解】∵ ， ， ，
∴ .
故选：B.
【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.
B. x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
C. x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
D. x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
【答案】C
【解析】
【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p： x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0,所以， p是 x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0，故选C.