北师大六年级下《圆柱与圆锥》培优训练

北师大六年级下《圆柱与圆锥》培优训练
一、圆柱与圆锥
1．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。

大棚内的空间有多大?
【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。

【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.
2．看图计算．
（1）求圆柱的表面积（单位：dm）
（2）求零件的体积（单位：cm）
【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2
＝628+3.14×25×2
＝628+157
＝785（平方分米）
答：圆柱的表面积是785平方分米。

（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4
＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4
＝3.14+12.56
＝15.7（立方厘米）
答：零件的体积是15.7立方厘米。

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算
出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。

3．如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。

这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少cm2?
【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm²）
答：装饰圈的面积是94.2cm2。

【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。

4．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？
【答案】解： ×3.14×32×2
＝3.14×6
＝18.84（立方厘米）
答：这个零件的体积是18.84立方厘米。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。

5．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
【答案】解：沙堆的体积： ×3.14×52×1.8＝ ×3.14×25×1.8＝47.1（立方米）
沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（吨）
答：这堆沙约重80.07吨。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出这堆沙的重量。

6．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。

请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）
3.14×4²×10
=3.14×160
=502.4（立方厘米）
答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。

7．一个圆锥形沙滩，底面周长是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7吨，这椎沙重多少吨？（得数保留整数）
【答案】解：
=
=50.24×1.7
≈85（吨）
答：这堆沙重约85吨。

【解析】【分析】要计算沙的重量先计算体积，圆锥的体积=底面积×高× ，底面周长=2 r,根据公式计算出结果要根据题中的要求用四舍五入的方法保留整数。

8．要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。

（单位：dm）
（1）你选择的材料是图________和图________.
（2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？
【答案】（1）②；③
（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2
=62.8+12.56
=75.36（平方分米）
答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮。

【解析】【分析】（1）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，图③的底面周长是3.14×4=12.56（dm），与图②的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图②和图③；
（2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.
9．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。

这座假山的体积是多少？
【答案】解：3.14×402×5
=3.14×1600×5
=5024×5
=25120（cm3）
答：这座假山的体积是25120cm3.
【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的体积，用底面积×下降的水的高度=这座假山的体积，据此列式解答.
10．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）
答：一共需涂307.72平方厘米。

【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。

11．把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块溶成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的高是多少？（损耗忽略不计）
【答案】解：565.2×3÷（3.14×62）
＝1695.6÷113.04
＝15（厘米）
答：铅锤的高是15厘米。

【解析】【分析】熔铸前后体积是不变的。

圆锥的体积=底面积×高×，所以：高=圆锥的体积×3÷底面积，由此根据公式计算高即可。

12．一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机1分钟压路多少平方米？
【答案】解：3.14×0.8×5×1.5
＝2.512×7.5
＝18.84（平方米）
答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。

【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。

13．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
【答案】（1）解：20×4+40×4+10
＝80+160+10
＝250（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。

（2）解：面积：3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。

【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径×4+蛋糕的高×4+打结处的长度；
（2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径×π。

14．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？
【答案】解：1小时＝60分
0.6×2×3.14×5×60
＝18.84×60
＝1130.4（米）
1130.4×2＝2260.8（平方米）
答：压过的路面是2260.8平方米。

【解析】【分析】1小时=60分钟，1小时可以压路的平方米数=滚筒的侧面积×每分钟滚筒滚动的周数×60，其中滚筒的侧面积=滚筒的半径×2×π×滚筒的宽，据此代入数据作答即可。

15．一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。

（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米?
（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米?
【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)
3.14×10²+62.8×2
=314+125.6
=439.6(平方米)
答：抹水泥的面积是439.6平方米。

（2）解：3.14×10²×(2-0.5)
=314×1.95
=612.3(立方米)
答：这时池里的水有612.3立方米。

【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。