北京市良乡二中2019-2020学年度八年级下学期数学期中复习试题

初二数学2019-2020 第二学期期中复习 班级:
姓名：
一、选择题（每小题3分，共24
分）
1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3）
B ．（-2，3）
C ．（-2，-3）
D ．（2，-3）
2．用配方法解一元二次方程x 2
+2x -1 = 0 ，配方后得到的方程是
A ．(x -1)2
=
2
B ．(x +1)2
= 2
C ．(x +2)
2
= 2
D ．(x -2)2
= 2
3. 若点P (-1,3)在函数y =kx 的图象上，则k 的值为（
）
1
1 A. -3
B. 3
C.
3
D. -
3
4.函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b <0的解集是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＞2
D ．x ＜2
5.方程x (x -1)=x 的解是（
）
6. 若m <-1，则一次函数y =(m +1)x +m -1的图象不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
7.“四个一”活动自2014 年9 月启动至今，北京市已有80 万名中小学生参加了天安门广场的升旗
仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的 天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 A ．（0，－1）
B ．（－1，0）
C ．（－1，1）
D ．（－1，－1）
（A ）x =1
（B ）x =2
（C ）x 1 = 0，x 2 = 1 （D ）x 1 = 0，x 2 = 2
第15 题图
8.教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球” 往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y （米）表示，时间用 x （秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y 与x 的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断： ①乙组教师获胜
②乙组教师往返用时相差2 秒 ③甲组教师去时速度为0.5 米/秒
④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3
⑤出发后甲组教师与乙组教师第一次相遇时是两组出发后8秒其中合理的是 A ．①②
B ．①③
C ．②⑤
D ． ①④
二、填空：（每小题2分，共16分） 9. 在关系式y =x 中，y
x 的函数（填“是”或“不是”）
10. 函数y =
x -3
的自变量x 的取值范围是
．
11. 在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为
S 2 =0.15，S 2 =0.2，则成绩比较稳定的是
班.
甲
乙
12. 将函数y =2x +1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为
.
13. 若关于x 的一元二次方程x 2
-2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是
.
14. 请写出一个过二、四象限且与y 轴交于点（0，－3）的直线表达式
．
15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线
段AB 的中点，则点N 的坐标为
．
16. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件
画出的函数y =x 2 (x -3) 和y =x -3的图象如图所示．根据图象可 知方程x 2(x -3)=x -3的解的个数为
；
若m ，n 分别为方程x 2(x -3)=1和x -3=1的解，则m ，n 的大小关系是 ．
x - 2
三、解答题：（共60 分）
17、用公式法解方程（5 分）：x2 - 4x - 5 = 0
18、解方程（5 分）：3x2 + 2x - 2 = 0 ．
19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y=2x-6，
点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交
于点P．
（1）求直线AB 的表达式；
（2）求点P 的坐标；
（3）若直线l 上存在一点C，使得△APC 的面积是△APO 的
面积的2 倍，直接写出点C 的坐标．
20.（6 分）已知关于x 的一元二次方程x2 + 2(m +1)x +m2 -1 = 0 ．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，选择一个恰当的m 的值，使方程的两个实数根为整数，并求出这两个根．
21.（6 分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活
动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；
（2）求线段AB 对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
22. （6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A（4，0）的直线l1
与直线l2 : y 2x相交于点B（－4，m）．
（1）求直线l1 的表达式；
（2）若直线l1 与y 轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于l2 的
直线与线段AC 有交点，求n 的取值范围．
23.（6 分）每年的4月23日是“世界图书日”.某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量.该班在2015年图书借阅总量是1000本，2017年图书借阅总量是1440本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？
24. （8 分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30 名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校
93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92 乙校
84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
平均数 中位数
众数 甲校 83.4 87
89
乙校
83.2
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由； 甲校：
．乙校：
．
（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由
为
．
25.（6 分）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知
函数y =
（1）下表是y 与x 的几组对应值．
x +1
x -1
-3 4
1 2
3 4
… y
m
1 2
3
2
5
…
的值为
；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy 中描出还未
描出的点，并画出该函数的图象；
（3）已知A ，B 是函数y =
x +1图象上的任意两点（A
在B 的左侧），将A ，B 同时向右平移1 个单位得到点A 1，B 1 ，再将A 1，B 1 同时向上平移
h (h >0)个单位后得到点A 2 ，B 2 ，若A 2 刚好落在函数y =
x +1的图象上，则B 2
与函数y =
x +1图象的位置关系是（ ）
A ．
B 2 是图象上的点
B ．B 2 在图象的上方
C ．B 2在图象的下方
26.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-3，4)，B (-3，1)，连结AB .若对于平面内一点M ，
线段AB 上存在点N ，使得MN ≤2，则称点M 是线段AB 的“邻点”．
（1）判断点C (－5，0)，D (－1，2)，E （－4,3）中，是线段AB 的“邻点”的是 ； （2）若点F (m ，n )在一次函数y =-x +1的图象上，且是线段AB 的“邻点”，求n 的取值范围． （3）若一次函数y =-x +b 的图象上至少存在一个线段AB 的“邻点”，则b 的取值范围是
.。